DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ www.MATHVN.com========================= www.MATHVN.com ===========================Đón xem đáp án đề thi Đại học 2011 sớm nhất trênwww.MATHVN.com========================= www.MATHVN.com ===========================Lịch Thi Đại học, Cao đẳng năm 2011Đợt I: Ngày 4 7 và 5 7 2011 thi đại học khối A và V. Thí sinh thi khối V, sau khi dự thi môn Toán, Lý, thi tiếp năng khiếu Vẽ đến 8 7 2011. Đợt II: Ngày 9 7 và 10 7 2011 thi đại học khối B, C, D và các khối năng khiếu.Thí sinh thi khối năng khiếu, sau khi dự thi các môn văn hóa (Khối H, N thi Văn theo đề thi khối C; Khối M thi Văn, Toán theo đề thi khối D; Khối T thi Sinh, Toán theo đề thi khối B; Khối R thi Văn, Sử theo đề thi khối C), thi tiếp các môn năng khiếu đến 14 7 2011. Đợt III: Ngày 15 7 và 16 7 2011 thi CĐ. Các trường CĐ có thi các môn năng khiếu đến 20 7 2011.
Câu hỏi phụ khảo sát hàm số Chuyên đề mathvn.com Tài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn HÀM SỐ & CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN § CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ I – Các dạng toán thường gặp phương pháp giải Dạng toán Tìm tham số m để hàm số y = f (x; m ) đơn điệu D ? Trong D (−∞; α ), (α; +∞ ), (α; β), (α; β , α; β ), …… Bước Ghi điều kiện để y = f (x; m ) đơn điệu D Chẳng hạn: Đề yêu cầu y = f (x; m ) đồng biến D ⇔ y ' = f ' ( x; m ) ≥ Đề yêu cầu y = f (x; m ) nghịch biến D ⇔ y ' = f ' ( x; m ) ≤ m ≥ g (x ) Bước Độc lập m khỏi biến số đặt vế lại g (x ) được: m ≤ g (x ) Bước Khảo sát tính đơn điệu hàm số g (x ) D Khi m ≥ g (x ) ⇒ m ≥ max g ( x ) D Bước Dựa vào bảng biến thiên kết luận: g (x ) Khi m ≤ g (x ) ⇒ m ≤ D Dạng tốn Tìm m để hàm số: y = f (x; m ) = a ' x + b ' x + c ' x + d đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ? Bước Tính y ' = f ' (x; m ) = ax + bx + c ∆ > Bước Hàm số y = f (x; m ) đơn điệu (x ; x ) ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ Bước Hàm số đơn điệu khoảng có độ dài = l ⇔ x − x = l ⇔ ( x1 + x ) − 4x1 x = l ⇔ S2 − 4P = l (i ) (ii) Bước Giải (ii ) giao với (i) để suy giá trị m cần tìm II – Thí dụ minh họa tập rèn luyện 1/ Các thí dụ tìm m để hàm số đơn điệu D mà dễ độc lập m Thí dụ Tìm m để y = −x + 3x2 + 3mx − nghịch biến (0; +∞ ) ? Đại học khối A – A1 năm 2013 ĐS: m ≤ −1 Thí dụ Tìm m để y = x + 3x2 − mx − đồng biến (−∞; 0) ? Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 – THTP Hậu Lộc – Thanh Hóa ĐS: m ≤ −3 Thí dụ Tìm m để y = x − 2mx − (m + 1) x + nghịch biến 0; 2 ? ĐS: m ≥ 11 Thí dụ Tìm m để hàm số y = x + 5x + m + đồng biến (1; +∞ ) ? x+3 Dự bị Đại học năm 2003 ĐS: −4 ≤ m ≤ Thí dụ Tìm m để: y = x + 4mx + (m + 1) x + 2014 giảm ∀x ≤− ? Tương lai ngày mai ngày hôm …DeThiThuDaiHoc.com Trang - - mathvn.comTài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn Câu hỏi phụ khảo sát hàm số 25 1+ ≤m≤ 12 Thí dụ Tìm m để y = x − (m − 1) x + m − đồng biến (1; 2) ? ĐS: − ĐS: < m ≤ 2/ Các thí dụ tìm m để hàm số đơn điệu D mà không độc lập m Thí dụ Tìm m để hàm số: y = 2x − (2m + 1) x + 6m (m + 1) x + đồng biến khoảng (2; +∞ ) ? Đề thi thử Đại học năm 2014 – THPT Lục Ngạn số – Bắc Giang ĐS: m ≤ Thí dụ Tìm m để: y = ĐS: m − x + mx2 − 2x + m giảm (−∞;1) ? ( ) −1 < m ≤ Thí dụ Tìm tham số m để hàm số: y = x − (m + 1) x + 4m2 − 4m − x −m +1 đồng biến khoảng (1; +∞ ) ? − 13 + 14 ≤m≤ x2 − 2mx + 3m2 Thí dụ 10 Tìm tham số m để y = nghịch biến (−∞;1) ? −x + 2m ĐS: m ∈ 2 + 3; +∞ 3/ Các thí dụ hàm bậc ba đơn điệu khoảng có độ dài l Thí dụ 11 Tìm tham số m để hàm số: y = x + 2x2 − mx − 10 nghịch biến đoạn có độ dài ? 15 ĐS: m = − Thí dụ 12 Tìm tham số m để hàm số y = x + 3x + mx + m đồng biến đoạn có độ dài ? ĐS: m = Bài tập rèn luyện BT Tìm m để y = (m + 1) x − (2m − 1) x2 + (2m − 1) x + đồng biến khoảng (−∞; −1) ? ĐS: m ≥ 11 BT Tìm m để y = 2x3 − (m + 2) x2 + (m + 1) x − 3m + đơn điệu tăng khoảng (5;+∞) ? ĐS: ) ĐS: m ∈ (−∞; 4 BT Tìm m để y = 2x + 9mx2 + 12m2 x + nghịch biến khoảng (2; 3) ? Đề thi thử Đại học năm 2013 – THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2 BT Tìm m để y = x − 2mx2 + m2 − 2m + x đồng biến (1;+∞) ? ĐS: m ∈ −∞; − BT Tìm m để y = x − (m + 1) x − (2m − 3m + 2) x + 2m (2m − 1) đồng biến khoảng (2;+∞) ? ĐS: −2 ≤ m ≤ ( ) ( 3 ĐS: m ∈ −2; BT Tìm m để y = mx4 + (m − 1) x2 + − 2m nghịch biến (−∞; −2) ? Tương lai ngày mai ngày hôm … DeThiThuDaiHoc.com Trang - - mathvn.com Câu hỏi phụ khảo sát hàm số Tài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn ĐS: m ≤ − BT Tìm m để y = x − 2m2 x2 + đồng biến (1;+∞) ? ĐS: m ∈ −1;1 BT Tìm m để y = −2x2 − 3x + m nghịch biến khoảng 2x + − ; +∞ ? ĐS: m ≥ −1 2x2 + (1 − m) x + + m nghịch biến (2;+∞) ? −x + m 2 −2t − (4 − 2m ) t − m − 10m + ≤ , ∀t ∈ (0; +∞) HD: t = x − ⇒ YCBT ⇔ m ≤ 2x2 + mx + − m BT 10 Tìm m để y = đồng biến khoảng (1;+∞) ? x + m −1 BT Tìm m để y = ( ) ĐS: m ≥ 2 − BT 11 Tìm m để y = −x3 + x2 − (2 − m) x + tăng đoạn có độ dài = ? ĐS: khơng tồn m thỏa u cầu tốn BT 12 Tìm m để (Cm ) : y = x + 3mx2 + (m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn ? Đề thi thử Đại học 2014 lần II – TT BDVH Hoa Sen ĐS: m < − 21 + 21 ∨ m> 2 § BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO I – Tương giao đồ thị hàm số biến đường thẳng Bài tốn tổng qt ax + b có đồ thị (C ) Tìm tham số m để đường thẳng d : y = αx + β cắt (C ) hai điểm cx + d phân biệt A, B thỏa mãn điều kiện K ? Cho hàm số y = Phương pháp giải Bước (Bước giống toán tương giao hàm biến) ax + b = αx + β + Lập phương trình hồnh độ giao điểm d (C) : cx + d ⇔ g ( x ) = αcx2 + (βc + αd − a ) x + βd − b = 0, ∀x ≠ − d c cα ≠ 0; ∆ > d + Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ g (x ) = có nghiệm nghiệm phân biệt ≠ − ⇔ d g − ≠ c c Giải hệ này, ta tìm m ∈ D1 ( i) + Gọi A ( x1; αx1 + β), B ( x2 ; αy2 + β) với x1, x2 nghiệm g (x ) = Theo Viét: S = x1 + x = − βc + αd − a βd − b ; P = x1 x = cα αc (ii) Bước Tương lai ngày mai ngày hôm …DeThiThuDaiHoc.com Trang - - mathvn.comTài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn Câu hỏi phụ khảo sát hàm số + Biến đổi điều kiện K cho trước dạng có chứa tổng tích x1, x2 + Thế (ii) vào (iii) thu phương trình BPTvới biến số m Giải tìm m ∈ D2 (iii) (∗) + Từ (i) , (∗) ⇒ m ∈ (D1 ∩ D2 ) kết luận giá trị m cần tìm Thí dụ 13 Tìm m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị (C) : y = 2x − hai điểm phân biệt A, B x +1 cho AB = ? Đề thi thử Đại học lần I khối B năm 2014 – THPT Ngô Gia Tự ĐS: m = 10 ∨ m = −2 x −1 Thí dụ 14 Chứng minh đường thẳng d : x − y + m = cắt đồ thị hàm số (C) : y = hai − 2x điểm phân biệt A, B với m ? Tìm m cho AB = OA + OB với O gốc tọa độ ? Đề thi thử Đại học lần I khối B năm 2014 – Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc ĐS: m = −1 Thí dụ 15 Tìm m để đường thẳng d : y = −3x + m cắt (C) : y = ∆OAB thuộc d ' : x − 2y − = ? 2x + A B cho trọng tâm x −1 Đề thi thử Đại học năm 2013 – THPT Ba Đình – Thanh Hóa ĐS: m = − 11 Thí dụ 16 Tìm tham số m để đường thẳng d : y = 2x − 2m cắt đồ thị hàm số (C) : y = 2x − m hai điểm mx + phân biệt A, B cắt trục Ox, Oy theo thứ tự M, N cho S∆OAB = 3S∆OMN ? Đề thi thử Đại học năm 2013 – THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ ĐS: m = ± 2x − Thí dụ 17 Chứng minh ∀ m ∈ đường thẳng d : x + y − m = cắt (C) : y = hai x+3 điểm phân biệt A, B ∆AIB cân I (I giao điểm hai đường tiệm cận) ? Tìm m để AB2 = 3.IA2 ? Đề thi thử Đại học năm 2012 – TT.BDVH Thăng Long Tp HCM ĐS: m = −1 ± 14 Thí dụ 18 Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (C) : y = (với I giao điểm hai tiệm cận) ? 2x − hai điểm phân biệt A, B ∆AIB x −1 Học sinh giỏi tỉnh Thái Nguyên năm 2014 ĐS: m = ± Thí dụ 19 Lập phương trình đường thẳng d, biết đồ thị (C) : y = 2x + cắt d hai điểm phân biệt B, C x −1 cho ∆ABC với A (−2;5) ? Học sinh giỏi tỉnh Tiền Giang năm 2013 ĐS: d1 : y = x + d2 : y = x − hai đường thẳng cần tìm Thí dụ 20 Cho hàm số y = x +2 có đồ thị (C) Đường thẳng d1 : y = x cắt (C) hai điểm phân biệt 2x + A, B Tìm m để đường d2 : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt C, D cho bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh hình bình hành ? Tương lai ngày mai ngày hôm … DeThiThuDaiHoc.com Trang - - Câu hỏi phụ khảo sát hàm số mathvn.com Tài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn Đề thi thử Đại học năm 2014 khối B – Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc ĐS: m = x +2 có đồ thị (C) Lập hai phương trình đường thẳng d1, d2 qua giao điểm I x −1 hai tiệm cận cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt đỉnh hình chữ nhật, biết Thí dụ 21 Cho hàm số y = đường chéo hình chữ nhật có độ dài 30 ? Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh d : 2x − y − = d : x − 2y + = ĐS: đường cần tìm d2 : x − 2y + = d2 : 2x − y − = Thí dụ 22 Cho đường thẳng d : y = −x + m hai điểm: M (3; 4), N (4;5) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ 2x − hai điểm phân biệt A, B cho bốn điểm A, B, M, N lập thành tứ x −2 giác lồi AMBN có diện tích ? thị hàm số (C) : y = Đề thi thử Đại học khối A năm 2014 – THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh ĐS: m = Thí dụ 23 Tìm m để đường thẳng d : y = mx + 2m + cắt đồ thị hàm số (C) : y = 2x + hai điểm phân x +1 biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành ? Đại học khối D năm 2011 ĐS: m = −3 x hai điểm phân biệt A, B x −1 cho góc hai đường thẳng OA OB 60o với O gốc tọa độ ? ĐS: m = −2 ∨ m = Thí dụ 24 Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (C) : y = Thí dụ 25 Tìm m để đường thẳng d : y = m (x − ) cắt đồ thị (C) : y = x −2 , có giao x −1 điểm có hồnh độ lớn ? Đề thi thử Đại học năm 2013 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh ĐS: ∀m ∈ Thí dụ 26 Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (C) : y = x −2 hai điểm phân biệt A, B cho độ x −1 dài đoạn thẳng AB nhỏ ? Đề thi thử Đại học khối D năm 2014 – Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc ĐS: m = x hai điểm 1− x phân biệt M, N cho biểu thức T = AM2 + AN2 đạt giá trị nhỏ với A (−1;1) ? Thí dụ 27 Tìm tham số m để đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị hàm số (C) : y = Đề thi thử Đại học năm 2013 khối A – THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ ĐS: m = −1 1− x hai 2x − điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với C (C) A B Tìm m để tổng Thí dụ 28 Chứng minh với m đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) : y = k1 + k2 đạt giá trị lớn ? Tương lai ngày mai ngày hôm …DeThiThuDaiHoc.com Trang - - mathvn.comTài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn Câu hỏi phụ khảo sát hàm số ĐS: m = −1 Bài tập rèn luyện tương giao hàm số biến đường thẳng x −2 hai điểm phân biệt A, B có độ dài 30 ? x +1 Đề thi thử Đại học 2014 lần I khối D – THPT Chu Văn An – Hà Nội BT 13 Tìm m để d : y = −2x + m cắt (C) : y = ĐS: m = 13 BT 14 Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (C) Đường thẳng d1 : y = x cắt (C) hai điểm phân biệt A, B x+2 Tìm m để đường d2 : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt C, D cho bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh hình bình hành ? ĐS: m = 10 BT 15 Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) : y = 2x + hai điểm phân biệt A, B cho x +1 ∆OAB vuông O với O gốc tọa độ ? Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 – THPT Chuyên Quốc Học – Huế ĐS: m = x −1 BT 16 Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) : y = hai điểm phân biệt A, B cho x +1 OA + OB2 = với O gốc tọa độ ? Đề thi thử Đại học lần I năm 2013 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An ĐS: m = −1 BT 17 Cho điểm A (0; 5) đường thẳng ∆ qua điểm I (1;2) có hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng ∆ cắt (C) : y = ĐS: k = ∨ k = 2x + hai điểm M, N cho ∆AMN vuông A ? x −1 Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội BT 18 Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (C) : y = 2x − hai điểm phân biệt M, N cho x +1 ∆PMN với P (2; 5) ? ĐS: m = −5 ∨ m = BT 19 Tìm m để đường thẳng d : y = x + m − cắt (C) : y = 2x + hai điểm phân biệt A, B cho x +1 4 ∆OAB có trọng tâm điểm G − ; ? 3 Đề thi thử Đại học lần II năm 2013 – Chuyên Quốc Học – Huế ĐS: m = 2x + BT 20 Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) : y = hai điểm phân biệt A, B cho x +1 S∆OAB = với O gốc tọa độ ? Đại học khối B năm 2010 ĐS: m = ±2 BT 21 Tìm m để d : y = 2x + m cắt (C) : y = 2x − hai điểm phân biệt A, B cho 4S∆IAB = 15 với I x −1 giao điểm hai đường tiệm cận ? Đề thi thử Đại học năm 2014 lần I khối A – THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh Tương lai ngày mai ngày hôm … DeThiThuDaiHoc.com Trang - - mathvn.com Câu hỏi phụ khảo sát hàm số Tài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đồn ĐS: m = ±5 3x − 2m ln cắt đường thẳng d : y = 3x − 3m hai điểm mx + phân biệt A, B Xác định m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy C D cho BT 22 Chứng minh ∀ m đồ thị (C) : y = S∆OAB = 2.S∆OCD ? Đề thi thử Đại học năm 2013 – THPT Thuận Thành số – Bắc Ninh ĐS: m = ± BT 23 Tìm m để đường thẳng d : y = m − x cắt đồ thị hàm số (C) : y = x+3 hai điểm phân biệt A, B x −2 nhọn (với O gốc tọa độ) ? nằm hai phía trục tung cho góc AOB Đề thi thử Đại học khối A năm 2013 – THPT Số Tuy Phước ĐS: −2 < m − 2x − BT 24 Tìm m để đường thẳng d : 2x − y + m = cắt đồ thị (C) : y = hai điểm phân biệt có tung độ x +1 dương ? Đề thi thử Đại học năm 2013 – THPT Phan Bội Châu – Nghệ An ĐS: m > + 40 x BT 25 Cho hàm số y = , (C) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = −x + m − cắt đồ x −1 thị hàm số hai điểm A, B cho tam giác OAB nội tiếp đường trịn có bán kính 2 ĐS: m = −1 ∨ m = x+3 BT 26 Gọi d đường thẳng qua A(−2; 0) có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị (C) : y = hai điểm x +2 phan biệt M, N thuộc hai nhánh khác (C) cho AM = 2AN ? Đề thi thử Đại học 2014 khối A, B lần III – THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐS: M (−1;2), N − ; −1 ⇒ d ≡ AM : y = 2x + ⇒ k = II – Tương giao đồ thị hàm số bậc ba đường thẳng Bài toán tổng quát Tìm m để đường thẳng d : y = αx + β cắt (C) : y = ax + bx + cx + d ba điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước ? Phương pháp giải Bước + Lập phương trình hồnh độ giao điểm d (C) : ax + bx2 + cx + d = αx + β ⇔ ax + bx2 + (c − α ) x + d − β = (∗) h( x ) Giả sử nhẩm trước (∗) có nghiệm x = x o Khi chia Hoocner để phân tích: x = x o + b ' x + c ' = ⇔ g x = ( ) ax + b ' x + c ' = + Để d cắt (C) ba điểm phân biệt ⇔ (∗) có ba nghiệm phân biệt ⇔ g (x) = có hai nghiệm phân biệt (∗) ⇔ (x − x )(ax o ) ∆ > ⇒ m ∈ D1 ≠ x o ⇔ g g (x o ) ≠ ( i) Tương lai ngày mai ngày hôm …DeThiThuDaiHoc.com Trang - - Câu hỏi phụ khảo sát hàm số mathvn.comTài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn + Gọi A ( xo ; αx o + β), B (x1; αx1 + β) , C (x2 ; αx2 + β) với x1, x2 hai nghiệm g ( x) = Theo Viét, ta có: x1 + x = − b' c' x1x = a a Bước + Biến đổi điều kiện K dạng có chứa tổng tích x1, x2 (ii) + Thế biểu thức tổng – tích vào (ii) thu phương trình bất phương trình với biến số m Giải (iii) tìm m ∈ D2 + Từ (i) , (iii) ⇒ m ∈ (D1 ∩ D2 ) kết luận giá trị m cần tìm Lưu ý Có thể dùng phương pháp cực trị khơng đốn trước nghiệm x = x o Cụ thể ta có trường hợp sau: (với n số giao điểm phân biệt) y = h (x ) : có cực trị d ∩ (C) = n = ⇔ (∗) có nghiệm phân biệt ⇔ yCD yCT < y = h (x ) : có cực trị d ∩ (C) = n = ⇔ (∗) có nghiệm phân biệt ⇔ yCD yCT = y = h ( x ) : đồng biến d ∩ (C) = n = ⇔ (∗) có nghiệm ⇔ y = h ( x ) : có cực trị yCD yCT > Cịn nhiều cơng thức nữa, chẳng hạn ba nghiệm dương, âm,… Nhưng bạn tập suy luận cách vẽ nháp dạng đồ thị hàm bậc ba biện luận số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm với trục Ox Thí dụ 29 Gọi d đường thẳng qua A (1; ) có hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) : y = x − 3x + ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x thỏa mãn x12 + x22 + x23 = 11 ? Đề thi thử Đại học lần I khối D năm 2014 – Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc ĐS: k = Thí dụ 30 Tìm tham số m để đường thẳng d : y = mx − 2m − cắt đồ thị hàm số (C ) : y = −x + 3x − ba điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ âm ? Đề thi thử Đại học 2013 – THPT Số I Tuy Phước ĐS: m ∈ (−∞; − 1 \ {−9} Thí dụ 31 Tìm tham số m để d : y = 2mx − m − cắt đồ thị hàm số (C m ) : y = −x + (2m + 1) x − m − ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ? Đề thi thử Đại học năm 2014 khối D – THPT Chuyên – Vĩnh Phúc 1 ∨ m= ∨ m = giá trị cần tìm Trong thí dụ trên, tơi tìm ba nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm ngun tắc nhẩm nghiệm Cịn khơng tìm nghiệm khơng đủ ba nghiệm, làm ? Ta xét hai tập nhỏ sau: ĐS: m = − Tương lai ngày mai ngày hôm … DeThiThuDaiHoc.com Trang - - Câu hỏi phụ khảo sát hàm số mathvn.com Tài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đồn Bài tốn khơng tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: Tìm m để (C m ) : y = x − 3x − 9x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng ? Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x2 − 9x + m = (∗) Giả sử (C m ) cắt trụ Ox ba điểm phân biệt có x 1, x , x (x < x < x ) x1, x2 , x ba nghiệm phương trình (∗) Khi đó, ta phân tích được: x − 3x − 9x + m = (x − x )(x − x )(x − x ) = x − ( x + x + x ) x + (x x + x x + x x ) x − x x x x + x + x = 3, (i) Do (ii) vào (i), ta được: đồng hệ số x2 , ta được: x1, x2 , x lập thành cấp số cộng theo thứ tự nên x1 + x = 2x2 (ii) Thế x2 = Thế x2 = vào (∗) m = 11 Do điều kiện cần, ta xét thêm điều kiện đủ, nghĩa m = 11 (∗) ⇔ x − 3x − 9x + 11 = ( ) ⇔ (x − 1) x2 − 2x − 11 = ⇔ x = − ∨ x = ∨ x = + ln có x1 + x = 2x2 nên m = 11 giá trị cần tìm toán Cần nhớ: đa thức bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d, (a ≠ ) có nghiệm x1, x2 , x f (x ) = ta ln phân tích thành tích số dạng: ax + bx + cx + d = a (x − x1 )(x − x )(x − x ) Bài tốn khơng tìm đủ ba nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: Tìm m để (C m ) : y = x − (2m + 1) x − 9x cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ? Phương trình hồnh độ giao điểm: x x − (2m + 1) x − 9 = x = ⇔ x − (2m + 1) x − = (i) (ii) c = −9 < nên ln có hai nghiệm trái dấu ⇒ (i) ln có a ba nghiệm phân biệt ∀m là: x1; 0; x Để ba nghiệm theo thứ tự lập thành cấp số cộng Nhận thấy phương trình (ii) có P = x1x = x1 + x2 = 2.0 ⇔ 2m + = ⇔ m = − giá trị cần tìm Thí dụ 32 Tìm m để đồ thị (C m ) : y = x + (5 − m ) x + (6 − 5m ) x − 6m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân ? ĐS: m = − ∨ m = − ∨ m = ± Thí dụ 33 Chứng minh đường thẳng qua điểm I (1; 2) với hệ số góc k > − cắt đồ thị (C) : y = x − 3x + ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB ? Đại học khối D năm 2008 Thí dụ 34 Tìm m để đường thẳng d : y = 2x + cắt (C m ) : y = 2x − 3mx + (m − 1) x + ba điểm A, B, C phân biệt, cho điểm C (0;1) nằm A B đồng thời AB có độ dài Tương lai ngày mai ngày hôm …DeThiThuDaiHoc.com 30 ? Trang - - mathvn.comTài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn Câu hỏi phụ khảo sát hàm số Thí dụ 35 Gọi d đường thẳng qua A (2; ) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) : y = x − 3x + ba ĐS: m = ∨ m = điểm phân biệt A, B, C cho ∆OBC cân O (với O gốc tọa độ) ? Đề thi thử Đại học năm 2014 khối B – Chuyên Quốc Học – Huế ĐS: k = ∨ k = Thí dụ 36 Cho d : y = x + điểm K (1; 3) Tìm m để d (C m ) : y = x + 2mx + (m + 3) x + ba điểm phân biệt A (0; ), B, C cho S∆KBC = ? Đề thi thử Đại học 2010 – THPT Minh Khai – Hà Tĩnh ĐS: m = ± 137 1 cắt đồ thị tham số (C) : y = x − 2x + 3x − 3 ba điểm phân biệt A, B, C cho A cố định S∆OBC = 2S∆OAB ? Thí dụ 37 Tìm tham số m để đường thẳng ∆ : y = mx − Thí dụ 38 Hãy viết phương trình đường thẳng d qua điểm I tâm đối xứng đồ thị (C ) : y = x − 3x + ĐS: m = cắt (C ) ba điểm phân biệt I, A, B cho S∆OAB = ? ( ) ĐS: d1 : y = − x d2 : y = − + x + + d3 : y = ( ) −1 x +1− Thí dụ 39 Viết phương trình đường thẳng d qua A (− 1; 0) cắt đồ thị hàm số (C ) : y = x − 5x + 3x + ba điểm phân biệt A, B, C cho G (2; 2) trọng tâm ∆OBC với O gốc tọa độ ? 3 x+ 4 Thí dụ 40 Cho đồ thị hàm số (C m ) : y = x − (m + 1) x + x + 2m + Tìm m để d : y = x + m + cắt đồ ĐS: d : y = thị (Cm ) ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) A, B, C 12 ? Học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 ĐS: m = Thí dụ 41 Tìm tham số m để đường thẳng d : y = m (2 − x ) + cắt đồ thị hàm số (C) : y = −x + 3x − ba điểm phân biệt A (2; 2), B, C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C đạt giá trị nhỏ ? Đề thi thử Đại học 2014 – Đề số – Tạp chí Toán Học & Tuổi Trẻ ĐS: m = −1 Thí dụ 42 Chứng minh m thay đổi d : y = m ( x + 1) + cắt đồ thị (C ) : y = x − 3x điểm A cố định Xác định giá trị m để d cắt (C ) ba điểm phân biệt A, B, C cho tiếp tuyến (C ) A B vng góc với ? −3 ± 2 Thí dụ 43 Tìm m để d : y = m ( x − 1) + cắt đồ thị hàm số (C ) : y = x − 3x ba điểm phân biệt ? ĐS: m = Học sinh giỏi tỉnh An Giang năm 2014 ĐS: m > Bài tập rèn luyện tương giao hàm số bậc ba đường thẳng Tương lai ngày mai ngày hôm … DeThiThuDaiHoc.com Trang - 10 - ... (m − 1) x2 + − 2m nghịch biến (−∞; −2) ? Tương lai ngày mai ngày hôm … DeThiThuDaiHoc .com Trang - - mathvn. com Câu hỏi phụ khảo sát hàm số Tài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn ĐS: m ≤... − a βd − b ; P = x1 x = cα αc (ii) Bước Tương lai ngày mai ngày hôm …DeThiThuDaiHoc .com Trang - - mathvn. comTài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn Câu hỏi phụ khảo sát hàm số + Biến đổi... bốn đỉnh hình bình hành ? Tương lai ngày mai ngày hôm … DeThiThuDaiHoc .com Trang - - Câu hỏi phụ khảo sát hàm số mathvn. com Tài liệu luyện thi Đại học – Ths Lê Văn Đoàn Đề thi thử Đại học năm