Xây dựng phương pháp giải mã theo chuẩn syndrome trên cơ sở nhận dạng lỗi

Bộgiodụcvàđàotạo BộQuốcphòng Việnkhoahọcvàcôngnghệquânsự VŨSƠN HÀ XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI MÃ THEOCHUẨNSYNDROME TRÊNCƠSỞNHẬNDẠNGLỖI Chuyên ngành: tửMãsố: Kỹ thuật điện 62 52 02 03 TÓMTẮTLUẬNÁNTIẾNSĨKỸ THUẬT HÀNỘI-2016 Cơngtrìnhđƣợchồnthànhtại: VIỆNKHOAHỌCVÀCƠNGNGHỆQNSỰ-BỘQUỐCPHỊNG Ngƣờihƣớngdẫnkhoahọc: TSPHẠMVIỆTTRUNG TSPHẠMKHẮCHOAN Phảnbiện 1:PGS.TS LêMỹTú HọcviệnKỹthuậtMật mã Phảnbiện2:PGS.TSHồngMạnhThắng ĐạihọcBáchkhoaHàNội Phảnbiện3:TSNguyễnĐơngHƣng CụcCơ yếu– BộTổngthammưu Luận án đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận án Tiếnsĩ cấp Viện, họp Viện Khoa học Công nghệ qn vàohồi: ngày thángn ă m 2016 Cóthểtìm hiểuluậnántại: - Thư việnViệnKhoa họcvàCôngnghệ quânsự - ThưviệnQuốcgiaViệt Nam MỞ ĐẦU Tìnhhìnhnghiêncứutrongnƣớcvàngồinƣớc Tại Việt Nam giáo sư Nguyễn Xuân Quỳnh, Nguyễn Bình đãnghiên cứu mã cyclic cục từ năm 80 kỷ XX Mãcyclic cụcbộtiếp tục pháttriểnvàcónhiều thành tựuđáng kể.T u y nhiên cơng trình chưa sâu vào việc nghiên cứu phương phápgiải mã, thiết kế giải mã, đặc biệt khoảng cách mã lớn, hay mã cókhảnăngsửa đồngthờilỗingẫu nhiên lỗichùm Các thiết bị giải mã mã BCH, Reed-Solomon thường sửdụng thuật toán Berlekamp-Massey, Euclid Thuật tốn Berlekamp-Massey (BMA) phương pháp tính để giải phương trình khóa rấthiệu số lượng phép tính trường hữu hạn lựa chọnphổ biến để mô thực giải mã BCH Reed-Solomonbằng phần mềm Thuật toán Euclid (EA) phương pháp để giải phươngtrình khóa dựa việc tìm ước số chung lớn hai đa thức Đặcđiểm thuật toán chúng dạng lặp, dễ thực ởdạng phần mềm, khó thực thiết kế phần cứng, tốc độ giảimãkhôngcao Tínhcấpthiết Các phương pháp đại số giải mã BCH u cầu phải giải phươngtrìnhkhóabậcc a o trêntrường Ga l oa Cácthuậ tt ố n lặpBM A, EAvàthủtụctìmkiếmChiencóđộtrễxửlýlớnkhin vàttăng, điều hạnchế việc ứng dụng mã BCH vào hệ thống thông tin thời gian thực.Mặt khác hệ thống truyền tin, hệ thống xử lý, lưu trữ thôngtin thường xảy lỗi dạng lỗi ngẫu nhiên lỗi chùm Một số mãkhối tuyến tính có khả đồng thời sửa lỗi ngẫu nhiên lỗichùmnhưm ã t ầ ng, m ã Fi r e bi ế nt hể , m ã c ó xá ot r ộ n… t uy nhiênvi ệ c giải mã chúng thường phức tạp, tốc độ mã hóa thấp khả năngsửalỗi khơnglớn Trên sở nghiên cứu cấu trúc mã BCH biến thể củanó, xây dựng tham số chuẩn syndrome Chuẩn syndrome làbất biến với tác động nhóm phép dịch vịng chuẩn syndromecủacác nhóm khácnhau thìk h c n h a u K h i s d ụ n g c h u ẩ n s y n d r o m e , lỗi ngẫu nhiên lỗi chùm sửa đồng thời chuẩnsyndrome vector lỗi ngẫu nhiên số cấu hình lỗi chùm độdài nhỏ, lỗi chùm đồng pha không trùng chọn đa thức sinh củatrườngmộtcáchthíchhợp.Trêncơsởchuẩnsyndrome,qtrìnhnh ận dạng lỗi thực thuận tiện làm giảm độ phức tạp xử lý lỗiđồngthờitănghiệu giảimã Do đề tài“Xây dựng phƣơng pháp giải mã theo chuẩnsyndrome sở nhận dạng lỗi’’có tính cấp thiết tính ứng dụngthựctiễn cao Đốitƣợngnghiêncứu: - Nhómcác phépthếdịchvịng, phép thếcyclotomic - CácmãBCH,Reed-Solomon vàcácbiếnthể Mụcđíchn g h i ê n cứu: - Nghiêncứu đặcđiểmcấu trúccủa mãBCH - Nghiêncứuxâydựngthuậttoán,thiếtbịgiảimãdựatrênchuẩnsyndr ome - Nghiên cứuxâydựngphươngphápnhậndạngvectorlỗidựatrênchuẩnsyndrome để nângcao hiệuquảsửalỗicủa mã Nhiệmvụnghiêncứu: - NghiêncứuvềmãBCH,Reed-Solomon - Nghiêncứunhómcácphépthếdịchvịngvàtínhchuẩnsyndromechocác mãBCH, Reed-Solomonvà cácbiến thể - Nghiêncứuphươngphápnhậndạngvectorlỗitheochuẩnsyndrome - NghiêncứuthiếtbịgiảimãmãBCHvàcácbiếnthể,mãReedSolomontrêncơsởnhận dạnglỗitheochuẩnsyndrome - Nghiêncứuphươngphápnénchuẩnsyndromevànhậndạnglỗikhi sửalỗibộicao Phƣơngphápnghiêncứu: Phương pháp nghiên cứu kết hợp phương pháp giải tíchvà phương pháp mơ Monte-Carlo Matlabc ó s d ụ n g c c cơng cụ tốn học lý thuyết xác suất thống kê, lý thuyết nhóm đồngthời sử dụng công nghệ thiết kế, chế tạo phần cứng công nghệFPGAđể thiếtkế thiết bịgiảimã Ýnghĩakhoahọcvàthựctiễn: Ý nghĩa khoa học: Xây dựng phương pháp giải mã mã BCH vàcácb i ế n t h ể d ự a t r ê n c h u ẩ n s y n d r o m e , p h n g p h p g i ả i m ã d ự a t r ê n việckếthợpphépthếcyclotomicvàphépthếdịchvòngkhisửalỗibộicao Xây dựng phương pháp nhận dạng vector lỗi theo chuẩn syndromevớicác dạnglỗikhácnhau,cho phép mở rộngkhả năngsửa lỗicủa mã Ý nghĩa thực tiễn: Đề xuất sơ đồ cấu trúc thiết bị giải mã mã BCHvà biến thể, mã Reed-Solomon sở nhận dạng lỗi theo chuẩnsyndrome.Thiếtbịmãhóa,giảimãthựchiệntrênthiếtbịlogiclậptrình có mức tác động nhanh cao độ phức tạp thấp giải mãđạisốthôngthường Bốcụcluậnán: Luận án chia thành 03 chương Chương 1: Tổng quan mã BCH.Chương2:PhươngphápchuẩnsyndromegiảimãmãBCH.Chương3:Mởr ộngkhảnăngsửalỗicủamãBCHsửdụngphươngphápchuẩnsyndrome.Ngồiraluậnán gồm có phần mở đầu, kết luận, danh mục cơng trìnhnghiêncứuđãcơngbốcủatácgiả,tàiliệuthamkhảovàphụlục CHƢƠNG1:TỔNGQUANVỀMÃBCH 1.1 Tổngquanvềmãkhốituyếntính Mộtmãkhốicóchiềudàingồmqktừmãđượcgọilàmãtuyếntính(n,k)khivàc k hỉkhiq từmãhìnhthànhmộtkhơnggianvectorconkchiềucủakhơnggianvectorgồ mtấtcảcácvectornthànhphầntrênGF(q) Đối vớixácsuấtlỗibit cóthể sửdụnggiới hạnsau: Pb nitnp i1p ni (1.14)  n  i  it1 Vớimãtuyếntínhnhị phân hệthốngtruyềnquakênhAWGN,xácsuấtbitlỗicógiớihạntrênnhư sau: n Pb  wAw Q 2wR Eb  (1.20)  No  n w   d 1.2 MãBCH 1.2.1 Mộtsốkháiniệmcơbản 1.2.2 MãBCH nhị phân Mã BCH nhị phân mã vịng xây dựng khơngđiểm đa thức sinh Một mã BCH nhị phân có khoảng cách cấutrúcδ2t +1 mã vòng mà đa thức sinhg(x) có 2tlũy thừaliêntiếpcủaαlànghiệm  b, b1, , b  2t 1.2.3 MãBCH khơngnhịphânvàmãReed–Solomon MãBCHnhịphâncóthểđượctổngqtthànhmãkhơngnhịphân.Đathứcsi nhg(x)củamãBCHq-phânsửatlỗilàmộtđathứcbậcthấp nhấtvớihệsốthuộctrườngGF(q)vàcócácphầntửb,b1, ,b2tlà nghiệm.Nếuq thìnhậnđượcmãBCHnhịphân LớpconđặcbiệtcủamãBCHqphânvớis  làlớpconquan trọng Mã lớp gọi mã Reed–Solomon (mã RS).MãRSsửatlỗidùngcáckýhiệuthuộctrườngGaloaGF(q)cónhữngthamsố sau: độ dài khối:nq –1; số symbol kiểm tra:n – k2t;khoảngcáchtốithiểu:d t+1  1.3 CácphƣơngphápgiảimãmãBCH +Thuật toánBerlekamp–Massey(BMA); +Thuật toánEuclid(EA); + Phươngpháp bẫylỗi; +Phươngpháp 1.4 Đặtvấnđềnghiêncứu 1.4.1 Nghiêncứuxâydựngphƣơngphápchuẩnsyndromegiảimã mãBCHvà cácbiếnthểtrên cơsởnhận dạng lỗi Vấn đề nghiên cứu thứ luận án xây dựng phương phápgiải mã mã BCH biến thể dựa chuẩn syndrome cho phép xác địnhvectorlỗitheo chuẩnsyndrome,khơngcầngiảiphươngtrìnhkhóa Vấn đề nghiên cứu thứ hai luận án xây dựng phương phápkết hợp phép cyclotomic phép dịch vòng để giải mã mã BCHchophép rútgọn cáctậpvectorlỗicầnxửlý 1.4.2 Nghiên cứu mở rộng khả sửa lỗi mã BCH biếnthểsửdụngphƣơngphápchuẩnsyndrometrêncơsởnhậndạnglỗi Vấn đề nghiên cứu thứ ba luận án mở rộng khả sửa lỗicủa mã BCH, Reed-Solomon biến thể, cho phép đồng thời sửa lỗingẫunhiên lỗichùmtrên sở nhận dạnglỗitheochuẩnsyndrome 1.5 Kếtluậnchƣơng1 Cáckếtquảchương1 baogồm: (1) Nghiên cứu tổng quan mã khối tuyến tính, mã BCH phươngpháp giải mã mã BCH nhị phân không nhị phân, mã ReedSolomondựatrênthuậttoánBerlekamp–Massey, thuậttoánEuclid (2) Nghiên cứu phương pháp bẫy lỗi phương pháp giải mã mãBCHnhịphân CHƢƠNG2 : PHƢ Ơ NG PH ÁP C H U Ẩ N S Y N D R O M E GI ẢIMÃMÃBCH 2.1 Phânloại dịchvòngvectorlỗi Ký hiệuσlà phép dịch vòng, vector lỗie(e1, e2, …, en) dịchvòng phải vị tríσ(e)(en, e1, e2,e3, …, en-1) Tập hợp tất cácvectorkhácnhauđơimộtσ m(e)với0≤m≤n–1củavectorlỗietù gọilàσ-orbitcủanó,mỗiσ-orbitcómộtvectorsinh Vớimộtsốλtựnhiênnhỏnhấtnàođó,1