CHỦ ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A. TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA 1. Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P. Kí hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng. 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là P Q. Khi đó mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của P Q. 4. Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu là P Q. Mệnh đề P Q đúng khi cả hai mệnh đề P Q và Q P cùng đúng. Chú ý: “Tương đương còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”. 5. Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. Câu: P (n): “n chia hết cho 5” với n là số tự nhiên. P (x; y): “2x + y = 5” với x, y là số thực. 6. Các kí hiệu và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu . Kí hiệu : đọc là với mọi; : đọc là tồn tại. Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ” Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ” B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG TOÁN : PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ. 1. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P. Kí hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng. 2. Các kí hiệu và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu . Kí hiệu : đọc là với mọi; : đọc là tồn tại. Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ” Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”
Tốn 10 Ơn tập học kì CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề phủ định P Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương Kí hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh đề P Q Q P Chú ý: “Tương đương gọi thuật ngữ khác “điều kiện cần đủ”, “khi khi”, “nếu nếu” Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Câu: P (n): “n chia hết cho 5” với n số tự nhiên P (x; y): “2x + y = 5” với x, y số thực Các kí hiệu , mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu , Kí hiệu : đọc với mọi; : đọc tồn Phủ định mệnh đề “ x X , P( x) ” mệnh đề “ x X , P( x) ” Phủ định mệnh đề “ x X , P( x) ” mệnh đề “ x X , P( x) ” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG TOÁN : PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề phủ định P Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Các kí hiệu , mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu , Kí hiệu : đọc với mọi; : đọc tồn Phủ định mệnh đề “ x X , P( x) ” mệnh đề “ x X , P( x) ” Phủ định mệnh đề “ x X , P( x) ” mệnh đề “ x X , P( x) ” Lời giải Câu Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P: “Hình thoi có hai đường chéo Trang -1- Tốn 10 Ơn tập học kì vng góc với nhau” Q: “6 số ngun tố” R: “Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại” S: “5 > -3” K: “Phương trình x x 0 có nghiệm” H: “ Câu 12 3 ” Xét tính (sai) mệnh đề phủ định mệnh đề sau: Lời giải a) x , x x b) x , x x2 ( x 3x 1)( x 3x 1) c) x , n chia hết cho d) q , 2q 0 e) n , n( n 1) số phương Câu Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnh đề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Với số thực bình phương số số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Lời giải Câu Xác định tính sai mệnh đề sau tìm phủ định nó: Lời giải a) A: “ x , x 0 ” b) B: “Tồn số tự nhiên số nguyên tố” c) C: “ x , x chia hết cho x + 1” d) D: “ n , n n hợp số” e) E: “Tồn hình thang hình Trang -2- Tốn 10 Ơn tập học kì vng” f) F: “Tồn số thực a cho a 1 2 a 1 ” TRAC NGHIỆM: MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Tôi cảm thấy mệt! B Hà Nội thủ Việt Nam C Bạn có thích học mơn Tốn khơng ? D Chơi bóng đá vui Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ quá! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ Mianma Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hôm trời đẹp quá! b) Trung Quốc nước đông dân giới c) Năm 2018 năm nhuận d) 2+ 4- 5+ = 11 A B Câu C D C D C D Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Số nguyên dương số tự nhiên khác b) Bạn cố gắng, định bạn thành cơng c) Tổng góc tam giác 180° d) Cố lên, đến nơi rồi! A Câu B Các câu sau đây,có câu mệnh đề? a) Ở đẹp quá! b) Phương trình x - 9x + = vô nghiệm c) 16 không số nguyên tố d) Số p có lớn hay không? A Câu B Mệnh đề sau mệnh đề chứa biến? Trang -3- Tốn 10 Ơn tập học kì A Hình thoi có hai đường chéo vng góc với B Số nguyên dương số tự nhiên khác C D Câu x+ = 11 + = Trong câu sau, câu không mệnh đề chứa biến ? A 15 số nguyên tố B a b c C x x 0 D 2n chia hết cho Câu Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề chứa biến? A B C D Tính tổng: Câu Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A B 20 bội số C 23 D chia hết cho 20 Câu 10 Trong mệnh đề sau, câu mệnh đề sai ? A Số nguyên tố lớn số lẻ B Số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho C Bình phương tất số nguyên chia hết cho D Bình phương tất số thực không âm Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu 12 Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? 2 A Nếu a ³ b a ³ b B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu a số nguyên tố a số nguyên tố D Nếu tam giác có góc 60 tam giác Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? Trang -4- Tốn 10 Ơn tập học kì A - p - 2.5 Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu tứ giác ABCD có góc vng tứ giác ABCD hình vng B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Câu 15 P x : x2 Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến mệnh đề đúng? A Câu 16 P 5 B Cho mệnh đề chứa biến P 2 D C P n : “n2 chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề hay sai? A P 5 P 2 B P 5 sai P 2 sai C P 5 P 2 sai D P 5 sai P 2 Câu 17 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “2 x 0” mệnh đề sai? x x B x C x D A Câu 18 Cặp giá trị x, y để mệnh đề P : “ x y 10” mệnh đề sai? A x 0, y 10 B x 10, y 0 C x 8, y 1 Câu 19 Mệnh đề phủ định mệnh đề “14 số nguyên tố” mệnh đề: A 14 số nguyên tố B 14 chia hết cho C.14 số nguyên tố D.14 chia hết cho D x 4, y 6 Câu 20 Mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3” : A Số chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho chia hết cho Câu 21 Mệnh đề phủ định mệnh đề : “ 10 ” mệnh đề: A 10 Câu 22 B 10 C 10 D 10 Cho mệnh đề “Phương trình x x 0 có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho là: A Phương trình x x 0 có nghiệm B Phương trình x x 0 có vơ số nghiệm Trang -5- Tốn 10 Ơn tập học kì C Phương trình x x 0 có hai nghiệm phân biệt D Phương trình x x 0 vơ nghiệm Câu 23 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P : 2 A P : B P : C P : 2 D P : 2 Câu 24 Mệnh đề phủ định mệnh đề “ ” mệnh đề A B C D Câu 25 Mệnh đề " x R, x 3" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực có bình phương D Nếu x số thực x 3 CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C = A Ç B (phần gạch chéo hình) Vậy A Ç B = { x| x Ỵ A ; x Ỵ B} ỡù x ẻ A x ẻ A ầ B ùớ ùùợ x ẻ B II HP CA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo hình) Vậy A È B = { x| x Ỵ A hoac x Ỵ B} éx Ỵ A xỴ Ằ B Û ê êx Ỵ B ë III HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo hình 7) Vậy A \ B = A È B = { x | x Ỵ A ; x Ï B} Trang -6- Tốn 10 Ơn tập học kì ïì x Ỵ A x Ỵ A \ B Û ïí ïïỵ x Ï B Khi B Ì A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CA B B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Giao hợp hai tập hợp Phương pháp Cần nắm định nghĩa A B x | x A vaø x B ; A B x | x A hoaëc x B Các ví dụ rèn luyện kĩ Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Câu 2: A a; b; c B a; c; d ; e Cho Hãy chọn khẳng định A B a; c A B a; b; c; d ; e A B A B b A B d ; e C D A 0; 2;3;5 Cho hai tập hợp A A B 2;5 B 2; 7 C A B Câu Câu Câu Cho hai tập hợp A Cho X 1; 2; 4;7;9 , B 0;1; 2;3 B A B 2 D A B 0; 2;3;5;7 X 1;0;7;10 Tập hợp X Y có phần tử? C D 10 B A x | x 3 Khi A B Tập A B A 1; 2;3 B 3; 2; 1;0;1; 2;3 C 0;1; 2 D 0;1; 2;3 Cho A , B hai tập hợp Phần gạch sọc hình vẽ bên tập hợp sau đây? A Trang -7- B Tốn 10 Ơn tập học kì B B \ A A A B Câu Câu 7: Cho tập hợp đúng? A B 2 A , B n | n B Câu 10: C A B 2; 4 D 30 , chọn mệnh đề A B 3 B {n * | n 30} Tìm kết phép B A B Cho hai tập hợp X 1; 2;4;7;9 C A B A Y 1;0;7;10 B Cho tập hợp sau A B 2;4 A Cho hai đa thức A C = A È B C f ( x) A B 4;5 C A B 1 D 10 B D Tập hợp X Y có phần tử? A x | x x x 3x 0 A B 2 B n | n n 1 31 D A B 3 Khi A = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} B = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} g( x) Xét tập hợp , , C = { x Ỵ ¡ | f ( x) + g2 ( x) = 0} Câu 11: 2 4;5 3 B C D A 1; 2; a; b B 1; x; y Cho hai tập hợp , với x, y khác a, b, 2,1 Kết luận sau đúng? 2; 4 A Câu 10 A B 5; 4 Cho toán A B A A B B Câu D A B A x | x x x 3x 0 A {x | x – x x – 3x – 0} A Câu C A \ B B C = A Ç B Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? C C = A \ B D C = B \ A E = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} F = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} H = { x Ỵ ¡ | f ( x) g( x) = 0} Cho hai tập hợp , Tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H = E Ç F B H = E È F C H = E \ F D H = F \ E Dạng 2: Hiệu phần bù hai tập hợp Phương pháp Cần nắm định nghĩa A \ B x | x A vaø x B E \ A CEA Nếu A E Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho A 2; 4;6;9 B 1; 2;3; 4 Trang -8- Tìm A \ B Tốn 10 Ví dụ Ví dụ Ơn tập học kì Cho hai tập hợp Cho A 1; 2; 4;6 , B 1; 2;3; 4;5;6;7;8 , B x x A x mx mx Tìm CB A Tìm m để B \ A B 0 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hai tập hợp A {2; 4; 6; 9}, B {1; 2; 3; 4} Tập hợp A \ B tập hợp sau đây? A { 2; 4} Câu Cho hai tập hợp Câu 3: Câu 10; B 6;1 C 10; 1; D 1; Phần tơ đậm hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào? A B \ A B A \ B C A B Cho hai tập hợp 2; 4 D {6; 9;1; 3} A 10; B 6;1 C B , Khi A A 2; 4; 6;9 , B 1; 2;3; 4 B 1;3 D A B Tập A \ B tập hợp sau đây? C 6;9 D 6;9;1;3 Phần tơ đậm hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào? A B \ A Câu Cho tập A Câu C {6; 9} A A Câu B {1; 3} B A \ B A 0,1, 2,3, 4 5, 6 , B 2,3, 4,5,6 B 5;6 C A B D A B Tập B \ A C 0,1 D 2,3, 4 Cho A tập hợp hình thoi, B tập hợp hình chữ nhật C tập hợp hình vng Khi Trang -9- Tốn 10 Ơn tập học kì A B \ A C B A B C A M N N Câu 10 D A B C Cho hai tập hợp M , N , M N Mệnh đề sau đúng? Câu Câu C A \ B C Cho hai tập hợp: A 6;8;10 C 2; 4 B M \ N N A 0;1; 2;3; 4 C M N M B 2; 4; 6;8;10 B 0;1;3 D 0;1; 2;3; 4;6;8;10 D M \ N M Tập A \ B Cho A : "Tập hợp học sinh khối 10 học giỏi", B : “Tập hợp học sinh nữ học giỏi”, C : “Tập hợp học sinh nam khối 10 học giỏi” Vậy tập hợp C là: B B \ A A A B C A B D A \ B Dạng 3: Bài toán sử dụng biểu đồ Ven Phương pháp Chuyển tốn ngơn ngữ tập hợp · Sử dụng biểu đồ ven để minh họa tập hợp · Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ tìm kết tốn Trong dạng tốn ta kí hiệu n( X ) số phần tử tập X Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Mỗi học sinh lớp 10A1 biết chơi đá cầu cầu lơng, biết có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10A1 có em biết đá cầu? em biết đánh cầu lông?Sĩ số lớp bao nhiêu? Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích mơn ba mơn Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Tốn Lý, học sinh vừa giỏi Lý Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa Tốn, có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lớp a) Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Giỏi mơn Tốn, Lý hóa Ví dụ Trong khoảng thời gian định, địa phương, Đài khí tượng thủy văn thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: ngày; Số ngày lạnh: ngày; Số ngày mưa gió: ngày; Số ngày mưa lạnh : ngày; Số ngày lạnh có gió: ngày; Số ngày mưa, lạnh có gió: ngày Vậy có ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)? Trang -10-