Toán lớp 11 chương i lượng giác bộ sách knttcs bản hs Toán lớp 11 chương i lượng giác bộ sách knttcs bản hs Toán lớp 11 chương i lượng giác bộ sách knttcs bản hs Toán lớp 11 chương i lượng giác bộ sách knttcs bản hs Toán lớp 11 chương i lượng giác bộ sách knttcs bản hs Toán lớp 11 chương i lượng giác bộ sách knttcs bản hs Toán lớp 11 chương i lượng giác bộ sách knttcs bản hs
TÀI LIỆU TOÁN 11 . BÀI GIẢNG TOÁN 11 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG CHƯƠNG I: LƯỢNG GIÁC TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN THEO DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG Học sinh: …………………………… Giáo viên giảng dạy: Huỳnh Văn Ánh Điện thoại: 0984164935 (zalo) CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC I = LÝ THUYẾ T GĨC LƯỢNG GIÁC a Khái niệm góc lượng giác số đo góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov Xét tia Om nằm mặt phẳng Nếu tia Om quay điểm O , theo chiều định từ Ou đến Ov , ta nói qt góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu Ou, Ov Góc lượng giác Ou, Ov xác định ta biết chiều chuyển động quay tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ chiều dương, chiều quay với chiều quay kim đồng hồ chiều âm Khi tia Om quay góc ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo Số đo góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu sd Ou, Ov Cho hai tia Ou, Ov có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov Mỗi góc lượng giác kí hiệu Ou, Ov Số đo góc lượng giác sai khác bội nguyên 360 b Hệ thức Chasles: với tia Ou, Ov, Ow ta có: sd Ou, Ov sd Ov, Ow sd Ou, Ow k.360 Từ suy ra: sd Ou, Ov sd Ou, Ow sd Ov, Ow k 360 k k ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRỊN a Đơn vị đo góc cung trịn Đơn vị độ: Đơn vị radian: Cho đường tròn O tâm O bán kính R cung AB O Ta nói cung AB có số đo radian độ dài bán kính R Khi ta nói góc AOB có số đo radian viết AOB radian b) Quan hệ độ radian 10 180 rad 1rad 180 b Độ dài cung tròn Một cung đường trịn bán kính R có số đo rad có độ dài R Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC LƯỢNG GIÁC a Đường trịn lượng giác Đường trịn lượng giác đường trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 1, định hướng lấy điểm A 1;0 làm gốc đường tròn + Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A 1;0 A ' 1;0 , B 0;1 , B ' 0; 1 O Điểm đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo điểm M đường tròn lượng giác cho sd OA, OM b Giá trị lượng giác góc lượng giác Giả sử M x; y điểm đường trịn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo • Hồnh độ x điểm M gọi cơsin kí hiệu cos cos x • Tung độ y điểm M gọi sin kí hiệu sin sin y • Nếu cos 0, tỉ số tg ): tan sin gọi tang kí hiệu tan (người ta cịn dùng kí hiệu cos sin cos • Nếu sin 0, tỉ số cotg ) : cot cos gọi côtang kí hiệu cot (người ta cịn dùng kí hiệu sin cos sin Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác cung Chú ý: a) Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin cos xác định với Hơn nữa, ta có: sin k 2 sin , k ; cos k 2 cos , k 1 sin 1 cos Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2) tan xác định với k k 3) cot xác định với k k 4) Dấu giá trị lượng giác góc đường trịn lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M Bảng xác định dấu giá trị lượng giác c Giá trị lượng giác cung đặc biệt sin cos tan cot Không xác định 2 2 3 2 2 3 Không xác định 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos 1 tan , k , k 2 cos cot , k , k sin tan cot 1, k , k b Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Góc đối Góc bù Góc phụ cos( ) cos sin( ) sin sin cos 2 sin( ) sin cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 2 Góc II = Góc sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRỊN Một cung trịn có số đo a (hoặc rad) có độ dài l Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a R (hoặc l R ) 180 Một đường trịn có bán kính 10 Tính độ dài cung trịn có số đo 30o Một bánh xe máy có đường kính 60 Nếu xe chạy với vận tốc 50(km / h) giây bánh xe quay vịng Một đu quay cơng viên có bán kính 10m Tốc độ đu quay vòng/phút Hỏi để đu quay quay góc 270 ? Một đồng hồ treo tường có kim dài 10, 25cm , kim phút dài 13, 25cm Trong 30 phút kim vạch nên cung trịn có độ dài bao nhiêu? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC Sử dụng công thức lượng giác toán: 1) sin cos 2) tan , k , k 2 cos 3) cot , k , k sin 4) tan cot 1, 5) tan sin cos 6) cot cos sin Câu 5: Cho cos x Câu 6: Cho sin x Câu 7: k , k 2 x Tính giá trị giá trị lượng giác lại x Tính giá trị giá trị lượng giác lại 2 Cho tan x x Tính giá trị giá trị lượng giác lại 2 3 x Biết tan 180 Tính giá trị giá trị lượng giác cịn lại 2700 Tính giá trị biểu thức: sin cos Câu 9: 3sin cos Câu 10: Cho tan Tính giá trị biểu thức: A sin cos 2sin x cos x Câu 11: Cho tan x Tính P sin x cos x Câu 8: Cho cot x cot a tan a Giá trị biểu thức A tan a 2cot a 2sin x 5cos x Câu 13: Cho tan x 4 Giá trị biểu thức A 3cos x sin x 2sin cos Câu 14: Cho tan , giá trị biểu thức P 3sin 5cos 1 Câu 15: Cho góc thỏa mãn cos Giá trị biểu thức P sin 2 cos Câu 12: Cho sin a Câu 16: Cho tan Tính giá trị biểu thức P = Câu 17: Cho 2tan a cot a với sin a - 3sin a cos a + cos a sin a + sin a cos a + 2cos a tan 8 a cot a Tính giá trị biểu thức P 3 tan a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 18: Cho sin x cos x m Tính giá trị biểu thức: M sin x cos x sin cos sin cos8 Tính giá trị biểu thức: A a b ab a3 b3 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 19: Cho Câu 20: Tính giá trị biểu thức: S sin 90 cos 60 tan 45 5 cos 13 3sin 5 Câu 21: Rút gọn biểu thức D sin Câu 22: Tính giá trị biểu thức: sin 100 sin 200 sin 300 sin 700 sin 800 Câu 23: Tính giá trị biểu thức: M cos 100 cos 200 cos 300 cos 400 cos 500 cos 600 cos 700 cos 800 cos 900 cos 1000 cos2 1100 cos2 1200 cos2 1300 cos2 1400 cos2 1500 cos2 1600 cos 1700 cos 1800 DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 24: Rút gọn biểu thức A 1 – sin x cot x 1 – cot x Câu 25: Rút gọn biểu thức M sin x cos x sin x cos x Câu 26: Rút gọn biểu thức C cos x sin x cos x sin x sin x cos x A cos x sin x 1 tan x sin x.cos x Câu 28: Tính giá trị biểu thức A sin cos6 3sin cos Câu 27: Đơn giản biểu thức sin sin sin sin DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 29: Cho Tính Câu 30: Giá trị lớn Q = sin x + cos6 x bằng: Câu 31: Giá trị lớn biểu thức M cos x 2sin x Câu 32: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P cot a cot b tan a.tan b Câu 33: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết: 3p p a sin x = với p < x < b cos x = với < x < c cos x = với < x < 900 d cos x = - với 1800 < x < 2700 13 Câu 34: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết p a) cos x = với - < x < b) cos x = với 270° < x < 360° 5 c) sin x = p với < x < p d) sin x = với 180° < x < 270° 13 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 35: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết a) tan x = với p < x < c) tan x = - 3p b) tan x = - với p với < x < p 2 p < x< p d) cot x = với p < x < 3p Câu 36: Tính giá trị lượng giác biểu thức sau: 5cot x + tan x 2sin x + cos x , A2 = a) Cho tan x = - Tính: A1 = 5cot x - tan x cos x - 3sin x b) Cho cot x = Tính: B1 = c) Cho cot x = Tính: C1 = d) Cho sin x = 3sin x - cos x sin x - 3cos x , B2 = sin x + cos x sin x + 3cos x 2sin x + 3cos x , C2 = 3sin x - cos x cos x - sin x cos x cot x + tan x p , < x < Tính: E = cot x - tan x tan x + 3cot x - 1 0 e) Cho sin x = ,90 < x < 180 Tính: F = tan x + cot x Câu 37: Chứng minh đẳng thức sau: a) cos x - sin x = 1- 2sin x b) cos x - = 1- 2sin x c) - 4sin x = cos x - d) sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x Câu 38: Chứng minh đẳng thức sau: a sin x + cos x = 1- 2sin x.cos x b cos x - sin x = cos x - sin x c 4cos2 x - = (1- 2sin x)(1+ 2sin x) d (1 + cos x)(sin x - cos x + cos x) = sin x Câu 39: Chứng minh đẳng thức sau: a sin x - cos x = 1- cos x = 2sin x - d cot x - cos x = cot x.cos x c tan x - sin x = tan x.sin x Câu 40: Chứng minh đẳng thức sau: a tan x + cot x = sin x.cos x c 1 + =1 1+ tan x 1+ cot x b sin x.cos x + sin x.cos3 x = sin x.cos x b 1- cos x sin x = sin x 1+ cos x ổ ửổ ữ ỗỗ1 + ữ d ỗỗ1ữ ữ ữỗ cos x ứ ữ+ tan x = ỗố cos x ứố Cõu 41: Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x : a) A = - sin x + cos x + 2sin x b) B = sin x + cos x sin x + cos x c) B = cos x + cos x sin x + sin x Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 79: Nghiệm phương trình cos x 4 x k 2 x k A B k k x k x k x k x k 2 C D k k x k 2 x k 2 x Câu 80: Tìm tất nghiệm phương trình cos A x k , k B x k , k 3 3 C x k 6 , k D x k 3 , k 2 Câu 81: Phương trình 2cos x có nghiệm là: A x k 2 , k B x k 2 , k C x 2 , k D x k , k Câu 82: Phương trình cos x có tất nghiệm 3 x k 2 A ,k x 3 k 2 x k 2 C ,k x 3 k 2 Câu 83: Giải phương trình 2cos x x A x k , k B x x k 2 B ,k x k 2 7 x k 2 D ,k x 7 k 2 k 2 , k 2 k 2 x k C x k 2, k D , k x k Câu 84: Nghiệm phương trình cos x 1 là: A x k , k B x k 2 , k C x k 2 , k D x k , k Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 86 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 85: Phương trình cos x có tập nghiệm A x k 2 ; k 3 C x k 2 ; k Câu 86: Khẳng định sau khẳng định sai? B x k ; k D x k ; k A cos x 1 x k 2 B cos x x C cos x x k 2 D cos x x k k 2 Câu 87: Phương trình lượng giác: cos x có nghiệm x k 2 A x k 2 3 x k 2 B x 3 k 2 x k 2 C x 3 k 2 7 x k 2 D x 7 k 2 Câu 88: Tìm cơng thức nghiệm phương trình 2cos x x k 2 A k x 2 k 2 x k 2 B k x k 2 x k 2 C k x k 2 x k 2 D k x k 2 Câu 89: Tìm tổng nghiệm phương trình cos x cos x 0; 6 3 47 4 45 7 A B C D 18 18 18 18 x x Câu 90: Phương trình 8sin cos tương đương với phương trình sau đây? 2 2 A sin x B cos x Câu 91: Họ nghiệm phương trình cos 3x D sin x k 2 , k B x k 2 , k 9 k 2 , k D x k 2 , k C x 3 A x C cos x Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 87 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 92: Tổng nghiệm phương trình cos x 5 21 A B C 20 khoảng 8 3 ; 13 D 20 Câu 93: Tập nghiệm phương trình cos x 2022 sin x A k ; k k 4 B k 2 ; k 2 k 4 C k k D k k Câu 94: Phương trình lượng giác: 2cos x có nghiệm là: 3 5 x k 2 x k 2 x k 2 x k 2 A B C D x 3 k 2 x 3 k 2 x 5 k 2 x k 2 4 4 Câu 95: Tất nghiệm phương trình 2cos x 1 2 k k A x B x k 2 k 3 2 k 2 k C x D x k 2 k Câu 96: Tổng nghiệm thuộc khoảng ; phương trình sin 2 x bằng: 2 A B C D Câu 97: Phương trình 2cos x có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 3 A B C D Câu 98: Biết nghiệm phương trình cos x có dạng x k x k , k ; với m n m, n số nguyên dương Khi m n A B C D Câu 99: Phương trình 2cos x có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 3 A B C D Câu 100: Nghiệm lớn phương trình 2cos x đoạn 0; là: A x B x 11 12 C x 2 D x 5 Câu 101: Cho hai phương trình cos x ; cos x Tập nghiệm phương trình đồng thời nghiệm phương trình A x k 2 , k B x k 2 , k 2 C x k 2 , k D x k 2 , k 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 88 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 5 Câu 102: Số nghiệm phương trình cos x đoạn 0; 2 A B C Câu 103: Số nghiệm phương trình cos x thuộc đoạn 2 ; 2 là? A B C D D Câu 104: Phương trình cos x cos x có nghiệm thuộc khoảng ; ? B A C D Câu 105: Tổng tất nghiệm phương trình cos x cos x khoảng 0;2 T Khi T có giá trị là: 7 A T 4 5 Câu 106: Số nghiệm phương trình cos x đoạn 0; 2 B T 2 C T C Câu 107: Tìm tập nghiệm S phương trình cos x.sin x 3 A B k A S k ; , k 2 5 k C S k ; , k 12 D T D B S k180; 75 k 90, k D S 100 k180;30 k 90, k Câu 108: Giải phương trình 3cos2 x 5cos x A x k C x k 2 k k 2 k D x k k B x k Câu 109: Giải phương trình 5sin x sin x A x k 2 k B x k k C x k k D Phương trình vơ nghiệm Câu 110: Giải phương trình sin x cos x k 2 A S k 2 | k B S k 2 , | k 3 k 2 C S k , | k 3 k 2 D S | k 3 Câu 111: Nghiệm âm lớn phương trình cos x sin x cos x 6 A 35 36 B 11 36 C 11 12 D 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 89 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 112: Trên khoảng ; 2 , phương trình cos x sin x có nghiệm? A B C D Câu 113: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình s in4x cos x đường tròn lượng giác A B C D 10 Câu 114: Các họ nghiệm phương trình sin x sin x là: x k A x k B x k x k C x k 2 x k 2 D x k 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 90 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II = HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM DẠNG PHƯƠNG TRÌNH tan x m Câu 115: Tìm tất nghiệm phương trình tan x m , m A x arctan m k x arctan m k , k B x arctan m k , k C x arctan m k 2 , k D x arctan m k , k Câu 116: Phương trình tan x có tập nghiệm A k 2 , k C k , k B D k , k Câu 117: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình tan x đường tròn lượng giác A B C D Câu 118: Nghiệm phương trình tan x 1 A x k k B x 1 C x k k D x 1 4 k k k.180 k Câu 119: Nghiệm phương trình tan 3x tan x k A x B x k , k , k C x k 2 , k D x k , k Câu 120: Phương trình tan 3x 15 có nghiệm là: A x 60 k180 B x 75 k180 Câu 121: Phương trình lượng giác: A x k C x 75 k 60 D x 25 k 60 3.tan x có nghiệm là: B x k 2 C x k D x Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 k Page 91 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 122: Giải phương trình: tan2 x có nghiệm là: A x k B x k 3 Câu 123: Nghiệm phương trình tan x là: A x k B x k C x C x k D vô nghiệm k D x k 2 Câu 124: Giải phương trình tan x A x k k B x k k C x k k D x k k Câu 125: Họ nghiệm phương trình: tan x 4 A x k , k B x k , k C x k 2 , k D x k , k Câu 126: Tổng nghiệm phương trình tan x 150 khoảng 900 ;900 A 30 B 60 C 0 D 300 Câu 127: Số nghiệm phương trình tan 3x tan x nửa khoảng 0; 2 bằng: A B C D Câu 128: Phương trình tan x có nghiệm A x C x k k B x k k D x k k k , x k k Câu 129: Tính tổng nghiệm đoạn 0;30 phương trình: tan x tan 3x A 55 B 171 C 45 D 190 Câu 130: Trong nghiệm dương bé phương trình sau, phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất? A tan x B tan x C cot x 4 D cot x Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 92 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 131: Nghiệm phương trình tan x biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm nào? y B D C O A' A x F E B' B Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F A Điểm F , điểm D C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F Câu 132: Số nghiệm phương trình tan x tan A B 3 khoảng ; 2 là? 11 4 C D Câu 133: Tổng nghiệm phương trình tan 5x tan x nửa khoảng 0; bằng: A 5 B C 3 D 2 0 Câu 134: Tính tổng nghiệm phương trình tan 2x 15 khoảng 90 ;90 A B 30 C 30 D 60 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH cot x m Câu 135: Giải phương trình co t x A x B x k k C x arccot k k D x arccot k 2 k Câu 136: Nghiệm phương trình cot x là: A x C x 2 k 2 , k k , k B x 2 D x 4 k , k k , k Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 93 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 137: Tập nghiệm phương trình cot x 5 A k ; k B k ; k 6 C k ; k D k 2 ; k 3 6 Câu 138: Giải phương trình cot 3x 1 A x k , k k C x ,k 18 Câu 139: Giải phương trình cot A x C x 5 k ,k 5 k D x ,k 18 B x 2x 3 k ( k ) 3k D x (k ) 2 k ( k ) B x k 3 ( k ) Câu 140: Tổng tất nghiệm phương trình cot x đoạn ; 2 A B 7 C 5 D 4 Câu 141: Phương trình lượng giác 3cot x có nghiệm là: A x k 2 B Vô nghiệm C x k D x k Câu 142: Phương trình cot x cónghiệmlà x k 2 A x k 2 C x arccot k Z k k Z B x D x k 2 k Z k k Z Câu 143: Giải phương trình cot x 1 5 A x k k Z 18 5 C x k k Z 18 B x k k Z 18 D x k k Z 2 Câu 144: Số nghiệm phương trình 3cot 3x khoảng ; 9 A B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 94 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC k Câu 145: Nghiệm phương trình cot x có dạng x , với k m , n * m n Khi m n A 5 B C D 3 Câu 146: Số nghiệm phương trình cot 20 x đoạn 50 ; A 980 B 1001 Câu 147: Hỏi đoạn ; 2018 , phương trình A 2018 C 1000 D 981 cot x có nghiệm? B 6340 C 6339 D 2017 Câu 148: Phương trình cot x cot x có nghiệm là: A x k 2 , k B x k , k C x k ,k D x k , k DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP Câu 149: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? 2 A tan x 99 B cos 2 x C cot 2018 x 2017 D sin x 2 Câu 150: Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn ; là: A B C D x x Câu 151: Giải phương trình cos 1 sin 2 k 2 , k A x B x k 2 , k 3 2 k 4 , k C x k 4 , k D x 3 Câu 152: Phương trình 8.cos x.sin x.cos x có nghiệm x 32 k A x 5 k 32 x k C x 3 k 8 k x 16 k B x 3 k 16 k k x 32 k D x 3 k 32 k Câu 153: Tìm số nghiệm phương trình sin cos x 0;2 A B C D Câu 154: Trong khoảng 0; , phương trình cos x sin x có tập nghiệm S Hãy xác định S 2 3 7 A S ; ; ; 3 10 10 3 B S ; 10 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 95 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 7 C S ; ; 10 10 5 3 7 D S ; ; ; 6 10 10 Câu 155: Phương trình sin x cos x có nghiệm k x A k x k 2 k x B k x k 2 x k 2 C k x k 2 k 2 x D k x k 2 Câu 156: Phương trình sin x cos x có nghiệm x 0;5 ? A B C D Câu 157: Nghiệm phương trình sin 3x cos x A x k ; x k B x k ; x k C x k 2 ; x k 2 D x k ; x k Câu 158: Phương trình sin x cos x có tổng nghiệm khoảng 0; 2 A 2 B 3 C 5 D 6 3 Câu 159: Số nghiệm chung hai phương trình cos x 2sin x khoảng ; 2 A B C D Câu 160: Giải phương trình sin x sin x sin 3x sin x k k k A x k , k B x C x D x ,k ,k ,k Câu 161: Tìm số nghiệm phương trình sin x cos x thuộc đoạn 0; 20 A 20 B 40 C 30 D 60 Câu 162: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan x cot x đường tròn lượng 2 giác là? A B C D Câu 163: Phương trình sin x cos x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường 4 tròn lượng giác? A B C D Câu 164: Tìm tập nghiệm S phương trình cos x.sin x 3 k A S k ; B S k180; 75 k 90, k , k 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 96 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 5 k C S k ; , k 12 D S 100 k180;30 k 90, k Câu 165: Giải phương trình 5sin x sin x A x k 2 k B x k k C x k k D Phương trình vơ nghiệm Câu 166: Giải phương trình sin x cos x k 2 B S k 2 , | k 3 k 2 D S | k 3 A S k 2 | k k 2 C S k , | k 3 Câu 167: Nghiệm âm lớn phương trình cos x sin x cos x 6 35 11 11 A B C 36 36 12 D 12 Câu 168: Các họ nghiệm phương trình sin x sin x là: x k A x k B x k x k C x k 2 x k 2 D x k 2 x Câu 169: Giải phương trình cot x sin x 1 tan x.tan 2 Câu 170: Số điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình sin x sin x đường tròn lượng giác A B C D Câu 171: sin 3x thuộc đoạn 2 ; 4 cos x B C Số nghiệm phương trình A Câu 172: Giải phương trình sau: 4sin x Câu 173: Cho phương trình: D 3 sin 3x cosx sin x 1 2sinx cosx 1 2sinx 1 sinx Phương trình có nghiệm khoảng 2021 ; 2021 ? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 97 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II = Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình: sin x m có nghiệm? A m Câu 2: B m B m B B B m ( ; 1] [1; ) m Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 B m 1;3 C m 3; 1 D m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m có nghiệm? A Vơ số B C Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m cos x có nghiệm? A 4036 B 4037 Câu 9: D D m ( ; 1) Cho phương trình cos x A Khơng tồn m Câu 8: D Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x m vơ nghiệm C m 1; Câu 7: C C A m ; 1 1; Câu 6: D m Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sin x m 1 có nghiệm? A Câu 5: C m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x m có nghiệm? A Câu 4: D 2 m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x m có nghiệm thực A m Câu 3: C m C 2018 D 2018; 2018 để phương trình D 2019 Tìm m để phương trình sin 3x 5m có nghiệm A m 1 B m 1 m 1 C m m 1 D m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 98 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 Câu 10: Tìm m để phương trình m 1 sin x 2m sin x có nghiệm thuộc ; 12 Câu 11: Cho phương trình cos x 3m Gọi đoạn a; b tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm Tính 3a b A Câu 12: B 2 C 19 D Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m 3 có nghiệm Tính tổng T phần tử S A T Câu 13: B T C T 2 D T 6 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m có nghiệm? A Câu 14: B m 1 32 C m 4 12 làm nghiệm D m 1 B m C 1 m D m 1 C m D m Phương trình sin 5x m có nghiệm A m Câu 17: D Vơ số Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m 1 sin x m có nghiệm A m 1 Câu 16: C Tìm giá trị thực tham số m để phương trình m sin x m nhận x A m Câu 15: B B m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x m có nghiệm A m B m C m D m Câu 18: Tìm m để phương trình cos x 2m có nghiệm A m B m C m D m Câu 19: Phương trình m.cos x có nghiệm m thỏa mãn điều kiện m 1 A m Câu 20: D m B C D Vơ số Tìm m để phương trình cos x m có nghiệm A m Câu 22: C m 1 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x m có nghiệm? A Câu 21: m 1 B m B 1 m C 2 m D m x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos ( A 1 m B m C m ) m có nghiệm D m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 99 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 23: Có số nguyên m để phương trình 3cos x m có nghiệm? 6 A Câu 24: Tìm m để phương trình m A m B C D sin x m có nghiệm x 0; 4 2 B m C m D m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 100 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn