Khai triển tiệm cận các tích phân kỳ dị

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNGĐẠIHỌCĐÀLẠT TRẦNGIALỘC KHAI TRIỂN TIỆM CẬN CÁCTÍCHPHÂNKỲDỊ LUẬNÁNTIẾNSĨNGÀNHTỐNHỌC ĐàLạt– 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNGĐẠIHỌCĐÀLẠT TRẦNGIALỘC KHAI TRIỂN TIỆM CẬN CÁCTÍCHPHÂNKỲDỊ Chun ngành:Tốn Giải TíchMãsố:62.46.01.01 TÓMTẮTLUẬNÁNTIẾNSĨTỐNHỌC NGƯỜIHƯỚNGDẪNKHOAHỌC GS.TSKH.LêDũngTráng TS.TrịnhĐứcTài Đà Lạt-2014 L ICAMĐOAN Lunánnàyđượcvietbởichínhtơi,cácketquảliênquanđenlunánlà tơi ho c tơi làm vi c chung với GS.TSKH Lê Dũng Tráng,PGS.TSKH Hà Huy Vui, TS Trịnh Đác Tài Các ket khác sảdụngđevietlunánđeuđượctríchdanđayđủ Các ket ho c làm vi c chung với nhà tốn hoc trênlàmớivàchưacơngbotrongbatkỳcơngtrìnhcủaaikhác.PGS.TSKH.Hà Huy Vui, TS Trịnh Đác Tài đong ý cho sả dụng ket quảnghiêncáuchungcủatôivớihođevietlunánnày Lu n án viet hồn thành Vi n Tốn hoc Trường Đạihoc Đà Lạt, hướng dan khoa hoc GS.TSKH Lê Dũng Tráng,PGS.TSKH.HàHuyVuivàTS.Trịnh Đác Tài; ba nhà Tốnhoctrênđoc,gópývàsảachǎa ĐàLạt,ngày01tháng08năm2014Tran GiaL®c LICẢMƠN Trướcti ê n t ô i b y t ỏ l ò n g b i e t n c o P G S T S K H N g u y e n H ǎ u Đ c , n g i đ ã dạyvàhướngdantôilàmlunvănThạcsĩ,đãdandattôiđenvớilýthuyetkỳdị, khuyen khích đ®ng viên tơi tiep tục làm nghiên cáu sinh dành cho quantâms â u s a c Đ cb i t,ô n g đ ã g i i t h i ut ô i t h e o h o c v l m v i cv i G S T S K H L ê DũngTrángđehoànthànhlu nánnày Lu n án hoàn thành hướng dan khoa hoc GS.TSKH LêDũngT r n g T h a y đ ã đ tr a c c b i t o n m ® t c c h t n g m i n h g i ú p t i n h a n h chóng định hướng nghiên cáu Dù b n r®n với cơng vi c g p van đe vesáckhỏe,nhưngThayvankiêntrìtheodõivàđ®ngviêntơilàmvic,đãdànhchotơi m®tsựquantâmđcbit,đãđexuatcáchướngnghiêncáuvàđưaracáccâuhỏixácđáng, giúptơitựtinvượtquanhǎngkhókhănđehồnthànhlunán.Quakien thác un bác hướng dan Thay, tơi biet hieu rõ giá trị m®tsolĩnhvựcTốnhoc.TơixinbàytỏlịngkínhtrongvàbietơnđenThay Tôi xin trân cảm ơn TS Trịnh Đác Tài dành cho nhǎng buői seminarvà nhǎng lan trao đői bő ích, giúp tơi vượt qua bơ ngơ ban đau đe giải quyet bàitoánc ủ a G S L ê D ũ n g T r n g đ tr a c h o t ô i , đ ã đ o c v c ó n h ǎ n g ý k i e n x c đ n g giúptôichỉnhsảalunánnày Lu n án khơng the hồn thành neu khơng có giúp hướng dan khoahoc PGS.TSKH Hà Huy Vui Tà cuoi năm 2008, thay quan tâm đ®ng viên,khuyen khích nhan nại dành thời gian dạy hướng dan tơi vượt qua nhǎng khókhăn ban đau đe đoc cơng trình B Malgrange liên quan đen toánmàG S L ê D ũ n g T r n g đ tr a c h o t ô i Đ cb i tt n ă m 1 , T h a y đ ã đ tr a b i tốntìm ti mcnthetích vàti mcnsođiemngun củam®ttpnảađạisochotơi, kiên trìhướng dan tơi giải quyet tốnđó đe hồn thành lu n án TơixinbàytỏlịngkínhtrongvàbietơnđenThay Tơi trân cảm ơn PGS.TS Tạ Lê Lợi, PGS.TS Phạm Tien Sơn, TS ĐoNguyên Sơn nhóm seminar lý thuyet kì dị Khoa Tốn - Đại hoc Đà Lạt đãdànhchotơinhǎngbuőiseminarbőích,sȁnsàngchiasěkienthác,đãquantâ m hotrợvtchatvàtinhthanchotơitrongqtrìnhnghiêncáu Tơi xin cảm ơn Ban giám hi u Trường Đại hoc Đà Lạt, Phịng Đào Tạo Đại hocvàSauĐạihoc,PhịngNCKH-HTQT,KhoaSauĐạihoc,KhoaTốnTinhoccủatrường Đại hoc Đà Lạt; Ban giám hi u Trường Cao đȁng Sư phạm Đà Lạt tạođieukinthunlợichotơitrongsuotqtrìnhlàmnghiêncáusinhtạiTrườngĐạihocĐàLạt TơitrântrongcảmơnVinTốnhoc,PhịngHìnhhocvàTơpơ,nhómseminarkỳ dị Vi n Tốnhocđãhotrợvtchat đieu ki n làm vi c thu n lợi cho tơitrong nhǎng lan tơi đen Vi n Tốn hoc đe hoc t p nghiên cáu hướng dancủaPGS.TSKH.HàHuyVui Tat nhiên lu n án khơng the hồn thành neu khơng có h u thuan, cảmthơng, chia sě đ®ng viên gia đình tơi suot thời gian tơi làm nghiên cáusinh.Lờicảmơncuoicùngnàytơixindànhchogiađìnhthânucủatơi ĐàLạt,09tháng08năm2014 TranGiaL®c Mncl n c LICAMĐOAN i Licảmơ n ii Mncln c iv Danhs c h h ì n h v ẽ vii Danhsáchcáckýhiu viii Tómtat xii Mđ a u CácHinghịvàSeminar cóbáo cáo ketquả củalunán Cáccơngt rìnhcủat ácgiảli nquanđenlu nán Tongq u a n v e tí c h p h â n k ỳ d ị d a o đ ng 1.1 Mởđau .7 1.2 Phươngpháp phadàn g .9 1.2.1 Trườngh ợ p h m p h a k h ô n g c ó đ i e m k ỳ d ị t r o n g s u p p (f) 10 1.2.2 Trườnghợphàmphacókỳdịkhơngsuybien 11 1.3 Tíchphândaođ® n gtr ong tr ườn ghợpm ® tc hi e u 13 1.3.1 Địaphươnghóa 13 1.3.2 Đánhgi tíc h phân d ao đ® ng m ® tc hi e u 14 1.3.3 Timcn .17 1.4 Tíchphân daođ® ngtr on gtr ườn ghợ pnhi e uc hie u 18 1.5 Trườnghợphàmphalàđathác 21 1.6 Đadi nNewtonvàtíchphândao đ®ng 24 1.6.1 Chỉsodaođ®ngvàchỉsokỳdị 25 1.6.2 ĐadinNewton 26 1.6.3 ĐadinNewtonvàđánhgiátích phândaođ®ng 28 1.7 Tíchphândaođ®ngphụthu®cthamso 29 1.8 Timcnthetích 30 1.8.1 DạngGelfand-Leray 30 1.8.2 Thetíchcủat pdướimác 31 1.8.3 TíchphânkieuLaplace .31 Đathfíc Bernstein-Sato vàhàmgammasuyr ng 33 2.1 Đơnđạocủam®tkìdịcơlp 33 2.2 ĐathácBernstein-Sato 35 2.3 ĐathácBernstein-Satovàtháctriengiảitíchcủahàm f s 40 2.4 Hàmgamm a suyr ® ng .42 2.4.1 Khảos t g i ả t h u y e t b a n g c c h s ả d ụ n g tí n h c h a t c ủ a hàmgamm a .44 2.4.2 M®tđieukinđủchophươngtrìnhhàm( 2.3) 45 2.5 Hàmgammaángvớif(t)=tk 46 2.5.1 TínhchatcủaΓ tk .47 2.5.2 Khaitrienti mcncủaΓ tk .50 2.5.3 QuanhgiǎaΓ tkvàΓ k 51 2.6 Hàmze tavàhàm be t asuyr ® ng .53 2.6.1 Hàmf−betavàhàmf−zeta 54 2.6.2 Cáchàmt k−betavàt k−zeta 55 2.7 PhươngtrìnhhàmcủaΓ fv i fl đathácbchai 56 Timcnsođiemnguyênvàtimcnthetíchcủacáctpnfiađại so 58 3.1 Mởđau 58 3.2 Phátbie uc ác k e t 60 3.3 Cácchángminh 64 3.3.1 ChángminhĐịnhlý3.2.1 66 3.3.2 ChángminhĐịnhlý3.2.2 73 3.3.3 ChángminhĐịnhlý3.2.3 76 3.4 Cácvídụ 79 KETLUN 85 ACáckhái ni mcơ 87 A.1 KhônggianL p 87 ∞ A.2 KhônggianL 88 A.3 Cáckýhi u∼,=,o,vàO 88 A.4 Tpnảađạiso 88 A.5 Đathácmonic 89 B Mđ a u ve đo n g đ i e u đ ơn h ì n h đ o ng đ i eu k ỳ d ị 90 B.1 Nhómđongđieuđơnhình .90 B.1.1 Đơnhình 90 B.1.2 Phácđơnhình .91 B.1.3 Hướngc ủaphác đơnhình 92 B.1.4 Nhómcácdâychuyen pchie u 93 B.1.5 CácsoBettivà đctrưngEuler 96 B.2 Đongđieukìdị 96 B.2.1 Quanhg iǎ a đongđieuđơnhìnhvàđongđieukìdị .98 Cácthutngfi Tàiliuthamkhảo 99 101 Danhsáchhìnhvẽ 1.1 Đadi nN ewt oncủa K 1.2 (a)ĐadinNewtoncủaφ, 26 (b)L ợ c đ o N e w t o n c ủ a φ 27 2.1 PhânthớMilnor 34 3.1 (a)-đadinNewtoncủaf 3.2 (a)-đadinNewtoncủag B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6 B.7 B.8 (b) -đadinNewton củaftạivơ 60 (b)-đadinNewtoncủagtạivơ 61 Cácđơnhình Cácphácđơnhình Khơnglàphácđơnhình Tamgiácphâncủa bngMoăbius nhỡnh2 c hi e u nh hng nhỡnh3 c hi e u đị nh hướng Cácđơnhìnhchuȁn Cácđơnhìnhkỳdị 91 91 91 92 93 94 97 97 Danhsáchcáckýhiu Cácc h u a n v k h ô n g g i a n ǁ.ǁ Lp chuȁnLp 87 ǁfǁ Lp ∫Rd d x -chuȁnL pc ủ a f 87 |f(x)|p p chuȁnL ∞ 88 ǁ.ǁ L∞ ǁfǁ L∞ ǁfǁ CN(Ω)) ǁPǁ chuȁnL ∞củaf 88 Σ max | Dαf(x)| 10 x∈Ω| α|≤N Σ 0