(Skkn mới nhất) góp phần hình thành một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trường thpt tương dương 1 thông qua dạy học chủ đề khoảng cách trong hình học không gian

sa ng ki en ki nh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TƯƠNG DƯƠNG - - ng hi em w n lo ad th yj uy SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ip la lu Đề tài: an GĨP PHẦN HÌNH THÀNH MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRƯỜNG THPT TƯƠNG DƯƠNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht LĨNH VỰC: TOÁN HỌC m Tương Dương, tháng 04 năm 2023 co l gm Tác giả: Hoàng Đăng Tùng Tổ chun mơn: Tốn Tin Số điện thoại: 0915.420.680 Năm học: 2022 - 2023 sa ng ki en MỤC LỤC Nội dung ki nh Trang 1.1 Lý chọn đề tài ng PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ hi em 1.3 Mục đích nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.2 Tính đóng góp đề tài w n 1.5 Đối tượng nghiên cứu lo ad PHẦN II NỘI DUNG yj uy 2.1 Cơ sở lí luận th 1.6 Phương pháp nghiên cứu ip 4 2.1.2.2 Yêu cầu cần đạt lực toán học học sinh THPT 2.1.3 Năng lực tư lập luận toán học an 2.1.2.1 Các thành tố cốt lõi lực toán học va lu 2.1.2 Năng lực toán học la 2.1.1 Năng lực n oi m z vb 2.1.3.5 Biểu lực tư lập luận toán học z 2.1.3.4 Năng lực tư toán học at 2.1.3.3 Năng lực tư nh 2.1.3.2 Các thao tác tư ll fu 2.1.3.1 Khái niệm tư jm k 2.2.1 Thực trạng giảng dạy giáo viên ht 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.3.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 2.3.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song 2.3.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.4 Giải pháp tổ chức thực 2.4.1 Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian m co 2.3 Cơ sở lí thuyết khoảng cách hình học không gian l gm 2.2.2 Thực trạng học tập học sinh sa ng ki en 11 2.4.1.2 Thiết kế hoạt động hình thành, củng cố khái khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo bước hoạt động nhận thức 13 ki 2.4.1.1 Thiết kế hoạt động khởi động nhằm kích thích tính tò mò, tạo hứng thú tiếp cận học tập cho học sinh nh ng hi em 15 2.4.2.1 Phân loại tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thành dạng từ dễ đến khó 15 2.4.2 Hướng dẫn tập luyện cho học sinh khả nhận dạng toán lựa chọn cách giải tối ưu phù hợp với học sinh w n lo ad 29 2.4.3 Hướng dẫn tập luyện cho HS khả tương tự hóa, khái quát hóa thơng qua giải xây dựng thuật tốn cho tốn khoảng cách hình học khơng gian 35 2.4.3.1 Thuật toán cho toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 36 th 2.4.2.2 Sử dụng cơng cụ tốn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để giải tốn khoảng cách khác khơng gian yj uy ip la an lu n va 2.4.3.2 Thuật toán cho toán khoảng cách hai đường thẳng chéo nha ll fu 41 oi m 44 2.5 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 46 at nh 2.4.4 Tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn, để HS rèn luyện tư lập luận toán học qua toán thực tế z vb 46 46 k 2.5.2.1 Nội dung khảo sát 46 jm ht 2.5.2 Nội dung phương pháp khảo sát z 2.5.1 Mục đích khảo sát 47 2.5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 47 2.5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 47 2.5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 48 2.6 Thực nghiệm sư phạm 49 2.6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 49 2.6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 49 2.6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 50 m 2.5.3 Đối tượng khảo sát co 46 l gm 2.5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá sa ng ki en 50 2.6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 50 2.6.3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá 50 2.6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 51 ki 2.6.3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm nh ng hi em 51 2.6.4.2 Phân tích định tính 51 2.6.4.1 Một số nhận xét chung w 52 PHẦN III KẾT LUẬN 55 3.1 Kết luận 55 n 2.6.4.3 Phân tích định lượng lo ad 55 yj uy 3.1.2 Tính khoa học th 3.1.1 Tính đề tài 56 ip 56 3.2 Một số kiến nghị đề xuất 56 56 n ll fu oi m Phụ lục 56 va Tài liệu tham khảo an 3.2.2 Đối với giáo viên lu 3.2.1 Đối với nhà trường la 3.1.3 Tính hiệu phạm vi áp dụng at nh z z vb k jm ht m co l gm sa ng ki en ki PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ nh 1.1 Lý chọn đề tài ng hi Mục tiêu chung giáo dục phổ thông 2018 mơn Tốn nói riêng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Trong năm gần đây, tốc độ phát triển nhanh chóng tri thức nhân loại tiến khoa học kĩ thuật, đặc biệt cơng nghệ thơng tin làm cho mơ hình dạy học theo tiếp cận nội dung khơng cịn phù hợp Dạy học theo tiếp cận phát triển lực học sinh bước ngoặt lớn đánh dấu chuyển mạnh mẽ chất ngành Giáo dục Đào tạo nước ta giai đoạn Mục tiêu dạy học chuyển từ việc chủ yếu trang bị kiến thức sang hình thành, phát triển phẩm chất lực người học em w n lo ad th yj uy ip Để thực thành công Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam 2011-2020, Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI thơng qua Đề án “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” Trong Chương trình hành động ngành Giáo dục, có nội dung triển khai dự án, đề án đổi phương pháp dạy học, hướng dẫn thu hút nhiều học sinh Trung học phổ thông nghiên cứu khoa học kỹ thuật, tổ chức nhiều “sân chơi” trí tuệ cho học sinh la an lu n va ll fu oi m at nh z Thực tế cho thấy có nhiều giáo viên nặng nề truyền thụ kiến thức, chưa sử dụng phương pháp dạy học tích cực Phần lớn học sinh giải trực tiếp tập mà chưa khai thác tiềm tập Học sinh giải vấn đề cách rời rạc chưa xâu chuỗi chúng lại với thành hệ thống kiến thức lớn Do chưa phát triển tư sáng tạo cho học sinh Vì việc bồi dưỡng, rèn luyện thao tác tư việc làm quan trọng với học sinh phổ thơng Điều giúp học sinh tích lũy nhiều kiến thức, phát vấn đề nhanh giải vấn đề có tính lơgic Qua bước hình thành phát triển lực tư cho người học Nói cách khác, hệ thống giáo dục phải linh hoạt hơn, cần phải quan tâm đến việc dạy cách học, cách tư nói chung tư Tốn học nói riêng, tạo điều kiện cho học sinh có phương pháp tư tốt để em tiếp tục tự học suốt đời z vb k jm ht m co l gm Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng, Hình học khơng gian chủ đề khó lại ln có mặt kỳ thi THPT Quốc gia kì thi chọn học sinh giỏi Đặc biệt tốn khoảng cách hình học khơng gian lại gây nhiều khó khăn lúng túng cho học sinh Để học tốt chủ đề học sinh việc nắm vững hệ thống kiến thức cần có thêm nhiều kỹ giải tốn, có lực tư tốn học Ngược lại học sinh học tốt mơn tốn nói chung chủ đề hình học khơng gian nói riêng góp phần phát triển lực tư sa ng ki en ki Vì vậy, trình dạy học chủ đề khoảng cách giáo viên biết cách khai thác vận dụng khéo léo phương pháp dạy học tích cực kết hợp với việc sử dụng hệ thống tập khoảng cách hình học khơng gian từ tập đơn giản khơng giúp cho học sinh học tập có hiệu mà cịn tạo hứng thú học tập góp phần quan trọng việc hình thành lực tư toán học nh ng hi em Trường THPT Tương Dương trường huyện miền núi khó khăn với 80% học sinh người dân tộc thiểu số Tại kì thi THPT Quốc gia kì thi chọn học sinh giỏi học sinh trường THPT Tương Dương 1, phổ điểm toán khoảng cách tốn có sử dụng khoảng cách hình học không gian mức thấp Đây điều trăn trở giáo viên dạy Toán trường THPT Tương Dương năm qua w n lo ad th yj uy Từ lí trên, tơi lựa chọn đề tài: “Góp phần hình thành số lực tư Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương thông qua dạy học chủ đề khoảng cách Hình học khơng gian” ip la an lu 1.2 Tính đóng góp đề tài n va Thứ nhất, đề tài trình bày sở lí luận thực tiễn vấn đề góp phần hình thành số lực tư Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương thông qua dạy học chủ đề khoảng cách Hình học khơng gian ll fu oi m Thứ hai, đề tài xây dựng lớp toán định hướng xử lý tốn định tính định lượng khoảng cách hình học khơng gian phù hợp với học sinh trường THPT Tương Dương at nh z Thứ ba, đề tài xây dựng lớp toán ứng dụng toán liên quan đến khoảng cách để xử lý toán hình học khơng gian phù hợp với học sinh trường THPT Tương Dương z vb jm ht k Thứ tư, đề tài góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, nâng cao kết đại trà kì thi THPT Quốc gia kì thi chọn học sinh giỏi cho học sinh trường THPT Tương Dương m Với quan điểm từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh toán gốc, toán để qua em làm tốn khó phức tạp Qua đó, phát triển cho em lực tư lập co "Các toán khoảng cách" tập định lượng quan trọng khó mơn hình học khơng gian lớp 11 Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, học sinh không đơn giản "tơ" vào đáp án, để có câu trả lời, bắt buộc học sinh phải thực khâu bước làm giống tự luận bình thường Vậy để đảm bảo thời gian thi trắc nghiệm, yêu cầu học sinh phải nắm vững lớp toán khoảng cách để có hướng giải vấn đề cách nhanh l gm 1.3 Mục đích nghiên cứu sa ng ki en ki luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Qua rèn luyện thêm cho em lực ứng biến đối mặt với tình nh ng hi em Phát triển tư tốn học cho học sinh thơng qua việc sử dụng nhiều hướng giải tốn khoảng cách khơng gian w 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu n lo - Đề tài có nhiệm vụ tổng hợp số sở lí luận thực tiễn tư duy, tư toán học việc phát triển tư toán học cho học sinh Đề xuất số biện pháp sư phạm (kết hợp ví dụ cụ thể) góp phần hình thành số lực tư Tốn học cho học sinh trường THPT Tương Dương ad th yj uy ip - Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với học sinh, giáo viên tốn qua thấy hiệu việc áp dụng đề tài đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung khoảng cách không gian cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học nội dung khoảng cách khơng gian nói riêng học mơn tốn nói chung trường THPT Tương Dương la an lu n va fu 1.5 Đối tượng nghiên cứu ll - Học sinh bậc trung học phổ thơng nói chung học sinh trường THPT Tương Dương nói riêng oi m nh at - Giáo viên dạy toán bậc trung học phổ thơng nói chung Giáo viên dạy tốn trường THPT Tương Dương nói riêng z z - Tài liệu Phương pháp giảng dạy, khoảng cách không gian k co l gm - Phương pháp nghiên cứu tài liệu jm - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu ht - Phương pháp điều tra, phân tích vb 1.6 Phương pháp nghiên cứu m - Phương pháp thực nghiệm sa ng ki en PHẦN II NỘI DUNG ki nh 2.1 Cơ sở lý luận ng 2.1.1 Năng lực hi em Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” w n lo ad th Bản chất lực khả chủ thể kết hợp cách linh hoạt, có tổ chức hợp lí kiến thức, kĩ với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng yêu cầu phức hợp hoạt động, bảo đảm cho hoạt động đạt kết tốt đẹp tình định yj uy ip la 2.1.2 Năng lực toán học an lu 2.1.2.1 Các thành tố cốt lõi lực toán học n va Năng lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán ll fu oi m 2.1.2.2 Yêu cầu cần đạt lực toán học học sinh THPT at nh Dạy học theo hướng phát triển lực học sinh chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang việc “phải biết làm gì” tình bối cảnh khác Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân Mơn Tốn cấp THPT nhằm giúp học sinh phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt z z vb k jm ht Theo Từ điển Tiếng Việt thì: “Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính chất quy luật vật, tượng” m 2.1.3.1 Khái niệm tư co 2.1.3 Năng lực tư lập luận toán học l gm Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mô hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng công cụ, phương tiện học toán, khám phá giải vấn đề toán học sa ng ki en ki Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới quan khái niệm, phán đốn, lí luận Tiêu biểu cho tư trình trừu tượng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chung, việc đề xuất giả thuyết, ý niệm Kết trình tư ý nghĩ đó” nh ng hi em w 2.1.3.2 Các thao tác tư n Theo Từ điển Tiếng Việt thì: “Tư q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính chất quy luật vật, tượng” lo ad th a Các giai đoạn hoạt động tư yj uy Mỗi hành động tư trình giải nhiệm vụ đấy, nảy sinh trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn người ip la Giai đoạn 1: Xác định vấn đề biểu đạt vấn đề; an lu Giai đoạn 2: Huy động tri thức, kinh nghiệm; ll oi m b Các thao tác tư fu Giai đoạn 5: Giải nhiệm vụ đặt n Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; va Giai đoạn 3: Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết; nh at Các giai đoạn tư phản ánh mặt bên ngoài, cấu trúc bên tư Cịn nội dung bên diễn thao tác sau: z z vb + Phân tích tổng hợp Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống k jm ht m + Khái quát hóa đặc biệt hóa Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Đặc biệt hóa chuyển từ việc co + Trừu tượng hóa Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất (sự phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào mục đích hành động) l gm + So sánh tương tự So sánh xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng Tương tự phát trí óc giống đối tượng để từ kiện biết đối tượng dự đoán kiện đối tượng sa ng ki en ki khảo sát tập hợp đối tượng cho sang việc khảo sát tập hợp đối tượng nhỏ chứa tập hợp ban đầu nh ng 2.1.3.3 Năng lực tư hi em Năng lực tư tổng hợp khả ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng chúng vào thực tiễn w 2.1.3.4 Năng lực tư toán học n lo Năng lực tư toán học khả nhận biết ý nghĩa, vai trị kiến thức tốn học sống, khả vận dụng tư toán học để giải vấn đề thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích, suy luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin cách hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề tốn học tình huống, hoàn cảnh khác ad th yj uy ip la an lu 2.1.3.5 Biểu lực tư lập luận toán học n va Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Bộ GD-ĐT, 2018), biểu yêu cầu cần đạt lực tư lập luận toán học học sinh THPT tổng hợp bảng sau: ll fu oi m Năng lực tư lập luận toán Yêu cầu cần đạt học sinh cấp THPT học thể qua việc: at nh - Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát z z vb k jm ht - Thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch gm m co l - Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết - Sử dụng phương pháp lập luận, lập luận hợp lí trước kết luận quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề - Giải thích điều chỉnh - Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải cách thức giải vấn đề vấn đề Giải thích, chứng minh, điều phương diện tốn học chỉnh giải pháp thực phương diện toán học 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Thực trạng giảng dạy giáo viên Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn, giao lưu chun mơn với nhiều sa ng ki en 2.6.4 Đánh giá kết thực nghiệm ki nh 2.6.4.1 Một số nhận xét chung ng Sự thụ động rụt rè ban đầu dần qua hoạt động, học sinh dần chủ động nhận nhiệm vụ thực nhiệm vụ giao cách hiệu hi em Nhiệm vụ đặt cho học sinh hoạt động phù hợp với lực nhận thức khả học sinh, đồng thời trình dạy học tơi cố gắng tạo khơng khí học tập thoải mái động viên khích lệ học sinh, kích thích tinh thần thi đua nhóm Vì thế, thực tế dạy học thực nghiệm lớp cho thấy: giáo viên hút học sinh tham gia hoạt động nhận thức cách tự nhiên, chủ động tích cực Đó là: w n lo ad th yj uy - Học sinh tích cực tham gia thảo luận nhóm để giải nhiệm vụ học tập chung cần tập trung, tự lực giải nhiệm vụ học tập dành cho cá nhân ip la an lu - Các nhóm học sinh tự lực tiến hành thảo luận, nhận xét rút kết luận Học sinh chủ động hoạt động nhóm, rút kết luận vấn đề cần tìm hiểu va n - Khả hồn thành nhiệm vụ học sinh tăng sau tiết học Học sinh ghi nhớ tốt điều học, trình bày lại nội dung học theo ngơn ngữ riêng vận dụng kiến thức vào giải tập ll fu oi m 2.6.4.2 Phân tích định tính nh at Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng: Nhìn chung đa số HS học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với phương pháp giải hình học thuật tốn hóa Điều khó khăn tìm kiếm lựa chọn hệ thống tập có nội dung thực tiễn thích hợp cho chủ đề, để lúc đạt nhiều mục đích dạy học đề tài đặt z z vb jm ht k Các tiết học thực nghiệm thực lớp 11C Trường THPT Tương Dương Kết điều tra ý kiến HS dạy thực nghiệm cho bảng (đánh giá theo thang điểm 10 mức độ đồng ý): co l gm m Bảng Thống kê ý kiến học sinh Học sinh cho điểm TT Nội dung (điểm trung bình) Em thấy học hấp dẫn 7,62 Cách giảng giáo viên thu hút em 8,14 Nội dung học cải biến hấp dẫn 7,96 Em bị hút vào học, chủ động tìm tịi 8,05 giải vấn đề Em nắm kiến thức học 7,26 Những câu hỏi, mẫu chuyện, hình ảnh phù hợp 8,48 với nội dung học 51 sa ng ki en Em thấy phần mối liên hệ Toán học thực tiễn Em mong muốn có nhiều học ki nh 8,36 ng 8,21 hi Thông qua kết thể bảng cho thấy đa số học sinh hỏi ý kiến thích muốn học tiết học thiết kế theo nội dung đề tài em 2.6.4.3 Phân tích định lượng Bảng Phân bố tần số kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) w n lo Lớp đối chứng ad Lớp thực nghiệm Điểm số Tần số xuất 0 0 1 2 3 4 fu 10 12 8 9 10 10 vb Tổng 37 Tổng 36 Điểm trung bình X  6,3 Điểm trung bình X  4,03 yj Tần số xuất n th Điểm số uy ip la an lu va ll oi m nh at z z 0 0-4 5-6 7-10 37 13 19 36 21 14 m ĐC Số kiểm tra đạt điểm tương ứng co TN l Số HS gm Lớp k jm ht Bảng Phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra Bảng Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra Lớp Số HS TN ĐC Tỷ lệ điểm số kiểm tra 0-4 5-6 7-10 37 14% 35% 51% 36 58% 39% 3% 52 sa ng ki en Biểu đồ Phân bố tần số điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC ki nh hi em 12 ng 14 Biểu đồ tần số điểm khảo sát TN w 10 n lo ad th yj uy ip la an lu 10 Lớp ĐC n va Lớp TN ll fu Biểu đồ Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra m Lớp ĐC oi Lớp TN at nh z 0-4 0-4 5-6 7-10 k 7-10 0-4 58% jm 5-6 5-6 39% ht 5-6 35% vb 7-10 51% 7-10 3% z 0-4 14% m co l gm Kết kiểm tra bảng cho thấy điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Bảng cho thấy điểm kiểm tra lớp thực nghiệm điểm trung bình lớp đối chứng Từ bảng cho thấy tỉ lệ % số học sinh có điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng; tỉ lệ % số học sinh đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Như vậy, tổ chức tình dạy học phương pháp phát huy tính tích cực học tập học sinh từ phát triển lực tư toán học cho học sinh, giúp em vận dụng kiến thức học vào giải toán, từ dẫn tới học sinh hứng thú với việc học tập mơn tốn có kết học tập cao 53 sa ng ki en ki Sáng kiến kinh nghiệm tiến hành kiểm nghiệm đánh giá đề tài thông qua phương pháp thực nghiệm sư phạm xin ý kiến giáo viên nhằm khẳng định tính đắn giả thuyết tính khả thi phát triển lực tư toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 Qua kết thực nghiệm sư phạm thấy kết hoạt động lực tư toán học học sinh lớp thực nghiệm tăng lên rõ rệt Đa số học sinh thực vậ dụng linh hoạt kiến thức vào giải toán khoảng cách không gian Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi hiệu định, đưa vào vận dụng dạy học nội dung khoảng cách hình học khơng gian Kết thực nghiệm cho thấy: Các biện pháp trình bày đề tài bước đầu có tính khả thi có tác dụng tốt thực tế dạy học giải tốn khoảng cách khơng gian nói riêng mơn tốn nói chung nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 54 sa ng ki en PHẦN III KẾT LUẬN ki nh 3.1 Kết luận ng 3.1.1 Tính đề tài hi em Từ nhận thức thân sở thực tiễn chọn đề tài biện pháp triển khai đề tài, qua khảo sát thực tế việc tiếp thu học sinh, thấy đề tài đạt số kết cụ thể sau: w n - Với việc trình bày kiến thức khoảng cách không gian, đặc biệt khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng với quan điểm tiếp cận với dạy học hình thành phát triển lực giúp cho em học sinh nắm vững kiến thức tảng khoảng cách không gian để từ biết vận dụng thành thạo kiến thức học làm sở cho việc tiếp thu cách thuận lợi, vững Đặc biệt xuất phát từ tốn có nội dung thực tiễn, gần gũi với học sinh, tạo tò mò mong muốn giải học sinh lo ad th yj uy ip la an lu - Hướng dẫn tập luyện cho học sinh khả thuật tốn hóa tốn hình học khoảng cách khơng gian, giúp em hứng thú tiếp cận giải nhanh tốn khoảng cách khơng gian n va ll fu - Bồi dưỡng cho học sinh kỹ phân tích, tổng hợp so sánh để tìm chìa khố lời giải tốn m oi - Hướng dẫn tập luyện cho học sinh khả nhìn nhiều góc độ khác để lựa chọn cách giải tối ưu phù hợp với lực học sinh at nh z - Bồi dưỡng tư logic, tư sáng tạo qua việc tiếp cận nội dung phương án giải vấn đề toán học z vb k jm ht - Đưa toán thực tế tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn, để học sinh rèn luyện tư lập luận tốn học, phát triển lực mơ hình hóa tốn học - Góp phần hình thành số lực tư Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương - Rèn luyện cho học sinh cách khai thác tốn tính khoảng cách hình học khơng gian 55 m Đề tài trọng đến nội dung quan trọng là: co Đề tài vận dụng sáng tạo thao tác tư tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa khai thác tìm tịi lời giải tốn từ tốn quen thuộc có liên qua đến loại khoảng cách hình học khơng gian l gm - Phát triển tư phê phán thông qua việc cho học sinh phát sai lầm, đánh giá nhận xét lời giải sa ng ki en ki Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi hiệu đề tài nh ng 3.1.2 Tính khoa học hi em Đề tài đảm bảo tính xác khoa học mơn, quan điểm tư tưởng Các phương pháp nghiên cứu phù hợp với đối tượng, cấu trúc logic, hợp lí, chặt chẽ, qui định Nội dung đề tài trình bày, lí giải vấn đề cách mạch lạc Các luận khoa học có sở vững chắc, khách quan, số liệu thống kê xác, trình bày có hệ thống w n lo ad 3.1.3 Tính hiệu phạm vi áp dụng th yj Đề tài tác giả ấp ủ thực thời gian dài, năm học 2022 – 2023 Do nội dung chủ đề hình học khơng gian, cụ thể khoảng cách hình học khơng gian chủ đề thường gây khó khăn cho học sinh, đặc biệt đối tượng học sinh miền núi Do việc lựa chọn hình thức tiếp cận, hướng dẫn luyện tập cho học sinh nắm vững kiến thức khoảng cách không gian giúp ích cho học sinh lớn trình học hình học khơng gian Và điều đặc biệt quan trọng thơng qua dạy thực đề tài chúng tơi thấy giúp ích việc đổi phương pháp dạy học từ truyền thụ kiến thức chuyển dần sang dạy học định hướng phát triển lực nói chung phát triển lực tư lập luận nói riêng uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh Phạm vi áp dụng: Đề tài phù hợp áp dụng cho đối tượng học sinh miền núi, nơi chuẩn đầu vào đầu mơn tốn thấp Tùy vào lực kiến thức đầu vào học sinh mà tác động phù hợp theo mức độ nhận thức theo lực học sinh Với việc áp dụng đề tài cịn góp phần giúp học sinh u Tốn hơn, thấy tính thiết thực việc học Tốn, học sinh thấy bổ ích học chủ đề nói riêng Tốn học nói chung z z vb k 3.2.2 Đối với giáo viên Luôn học hỏi chuyên môn, luôn phải làm giảng mình, khơng tự lịng với kiến thức thân Thường xuyên trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp giáo viên Tốn mơn khác, tìm điều kiện hợp tác 56 m Tạo cho giáo viên quyền tự chủ xây dựng, thiết kế kế hoạch dạy phù hợp với nội dung chương trình, đối tượng học sinh mà giáo viên trực tiếp giảng dạy Nhà trường cần động viên, khuyến khích tạo điều kiện cho giáo viên đầu tư chuyên môn chủ động tìm hiểu thêm ứng dụng thực tiễn Tốn học, mạnh dạn thay đổi cách dạy học cho hướng tới phát triển lực co Tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, thời gian để giáo viên thực đổi phương pháp giảng dạy l gm 3.2.1 Đối với nhà trường jm ht 3.2 Một số kiến nghị đề xuất sa ng ki en ki giáo viên toán, giáo viên môn khác để triển khai chuyên đề liên mơn, chun đề dạy học tốn gắn liền với thực tiễn, dạy học Tốn nhằm hình thành phát triển lực cho học sinh Cách thực đề tài mở rộng áp dụng cho chủ đề Toán học khác nh ng hi em Cần tăng cường cho học sinh hoạt động tìm tịi học, liên tưởng, liên hệ với sống hàng ngày thực tiễn xung quanh nhà trường, lớp học, gia đình xã hội để em thấy rõ ý nghĩa tri thức hứng thú học tập, quan tâm nhiều đến phát triển lực tư toán học cho thân Đánh giá nâng cao kết học tập học sinh thông qua việc vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học w n lo ad th yj Cuối cùng, tác giả tâm huyết dành nhiều thời gian đầu tư nghiên cứu thực đề tài này, nhiên khuôn khổ số trang cho phép khơng thể đưa nhiều ví dụ minh họa thêm cho biện pháp không đưa nhiều tập luyện tập kèm Dù có nhiều cố gắng đề tài không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý hội đồng khoa học cấp, đồng nghiệp bạn đọc để đề tài hoàn thiện uy ip la an lu n va Xin chân thành cảm ơn! fu ll Tháng 04 năm 2023 m oi Tác giả at nh z z vb k jm ht m co l gm 57 sa ng ki en ki TÀI LIỆU THAM KHẢO nh ng [1] Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên), Học dạy cách học, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội (2002) hi em [2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam w [3] Tần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam n lo ad [4] Nguyễn Bá Kim (CB), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXBGDVN, (2004) th yj uy [5] Nguồn tập Internet ip [6] Nguyễn Bá Kím, Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB sư phạm (2012) la an lu [7] G.Polya Giải toán nào, NXB Giáo dục Việt Nam (2009) n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm sa ng ki en PHỤ LỤC ki nh Phụ lục Một số hình ảnh triển khai đề tài ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm sa ng ki en Phụ lục Một số tập rèn luyện ki nh Bài tập rèn luyện 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng đỉnh A B , AB  2a , BC  2a , AD  4a , gọi H trung điểm AC Biết SH   ABCD  , SA  2a Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  ng hi em B a A a C 2a D a w n Bài tập rèn luyện 2: Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  lo ad 3a th A B 3a C yj 2a D 2a uy ip Bài tập rèn luyện 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) la B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 n va a 57 19 an lu A ll fu Bài tập rèn luyện 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a oi m B d  C d  a D d  z a at 2a nh A d  a z Bài tập rèn luyện 5: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy vb ht a Khoảng cách d từ B đến mặt phẳng k jm trùng với trung điểm H AD SH  B d  a C d  6a D d  15a Bài tập rèn luyện 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD  2a; DC  a Gọi điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  theo a A a 15 B 9a 15 10 C 2a 15 D 9a 15 20 Bài tập rèn luyện 7: (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy tam giác vuông A, AC  a, I trung điểm SC Hình chiếu m 6a co A d  l gm  SCD  sa ng ki en ki vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60O Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  nh ng hi A 3a 3a B C em 5a 2a D Bài tập rèn luyện 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  w n ad a lo A B a 21 C a 21 14 D a 21 28 th yj Bài tập rèn luyện 9: (Đề tham khảo 2023) Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, AC  2a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  uy ip B 2a C an lu a la A a a D n va Bài tập rèn luyện 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  2a 3, BC  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm H DO Góc SB mặt phẳng đáy 60o Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  ll fu B C a 15 D at 4a 15 nh 3a 15 oi m A 4a 15 z Bài tập rèn luyện 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết SA  a cạnh bên SB tạo với đáy góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA BD theo a z vb B a 21 C 2a 21 D 2a 21 a 39 13 B 2a 39 13 C a 39 D a 39 12 m A co Bài tập rèn luyện 12: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , AB  2a Cạnh bên SA   ABC  Gọi M trung điểm cạnh AB , mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60o Khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a l gm a 21 14 k jm ht A sa ng ki en ki nh ng Phụ lục Phiếu khảo sát thực trạng dạy học phát triển lực tư Toán học (Dành cho giáo viên) hi em Thầy (cơ) vui lịng cho ý kiến vấn đề sau: w Câu hỏi 1: Các thầy (cô) đánh giá mức độ quan tâm đến việc dạy học theo hướng phát triển lực tư toán học cho học sinh? n lo Thường xuyên Thỉnh thoảng ad Chưa th Câu hỏi 2: Các thầy (cô) đánh giá mức độ quan trọng việc dạy học theo hướng phát triển lực tư toán học cho học sinh? yj uy Quan trọng Rất quan trọng ip Không quan trọng la Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc dạy học theo hướng phát triển lực tư toán học cho học sinh? an lu Thỉnh thoảng Thường xuyên n va Chưa ll fu Xin chân thành cảm ơn thầy (cô)! oi m Thỉnh thoảng Thường xuyên Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Câu hỏi k m co l gm Câu hỏi jm Câu hỏi ht Chưa vb Các ý kiến z Câu hỏi z TT at nh Kết khảo sát 09 giáo viên trường THPT Tương Dương sa ng ki en Phụ lục Phiếu điều tra tính cấp thiết giải pháp đề tài ki nh giáo viên học sinh ng hi Thầy(Cơ) em học sinh vui lịng cho ý kiến vấn đề sau: em Đánh dấu X vào mức độ thang đánh giá giải pháp w n Thang đánh giá giải pháp Rất Khơng Ít cấp Cấp cấp cấp thiết thiết thiết thiết lo Các giải pháp ad TT th yj Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian Hướng dẫn tập luyện cho học sinh khả nhận dạng toán lựa chọn cách giải tối ưu phù hợp với học sinh Hướng dẫn tập luyện cho HS khả tương tự hóa, khái qt hóa thơng qua giải xây dựng thuật toán cho toán khoảng cách hình học khơng gian Tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn, để HS rèn luyện tư lập luận toán học qua toán thực tế uy ip la n va ll fu oi m at nh z z vb an lu k jm ht m co l gm sa ng ki en Phụ lục Phiếu điều tra tính khả thi giải pháp đề tài ki nh giáo viên học sinh ng hi Thầy(Cô) em học sinh vui lòng cho ý kiến vấn đề sau: em Đánh dấu X vào mức độ thang đánh giá giải pháp w n Các giải pháp lo TT Thang đánh giá giải pháp Khơng Rất khả Ít khả thi Khả thi khả thi thi ad th Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian Hướng dẫn tập luyện cho học sinh khả nhận dạng toán lựa chọn cách giải tối ưu phù hợp với học sinh Hướng dẫn tập luyện cho HS khả tương tự hóa, khái quát hóa thơng qua giải xây dựng thuật tốn cho tốn khoảng cách hình học khơng gian Tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn, để HS rèn luyện tư lập luận toán học qua toán thực tế yj uy ip an n va ll fu oi m at nh z lu la z vb k jm ht m co l gm sa ng ki en Phụ lục Đề kiểm tra 45 phút lớp TN ĐC ki nh ng hi Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , biết SA  a , em AB  BC  2a SA   ABC  Gọi I hình chiếu vng góc B lên cạnh AC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBI  a B w A n a C a D a lo Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Tính theo a khoảng ad th cách hai đường thẳng AB BC  3a A a B yj C uy a 21 D a ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm