Khoá luận tốt nghiệp Lời cảm ơn Để hoàn thành đ-ợc khoá luận đà nhận đ-ợc hậu thuẫn gia đình, quan tâm giúp đỡ từ phía thầy cô giáo, động viên giúp đỡ bạn tinh thần vật chất Tr-ớc tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Võ Thanh C-ơng, đà tận tình h-ớng dẫn, giúp đỡ em nhiệt tình từ lúc nhận đề tài lúc em hoàn thành đề tài Em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa, thầy giáo phản biện Phạm Khắc L-u, thầy cô giáo Khoa tổ Vật Lý đại c-ơng, phòng thí nghiệm - nhiệt đà tạo điều kiện cho em trình hoàn thiện đề tài Em xin kính chúc quý thầy cô ng-ời mạnh khoẻ thành công công tác Vinh, tháng năm 2009 Tác giả Nguyễn Duy Phiên Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Khoá luận tốt nghiệp mở đầu Lý chọn đề tài - Vật lý môn học thực nghiệm, từ trải nghiệm thực tế, qua quan sát, tới thí nghiệm t- logic nhà Khoa học mà thuyết, định luật vật lý đà đ-ợc xây dựng Dạy học thực nghiệm phần thiếu giáo dục thời đại Với đặc thù môn Vật lý, đòi hỏi phải đem thí nghiệm vào giảng dạy, cấp học bậc học Nhất giai đoạn nay, giáo dục n-ớc ta thực đổi (ở ph-ơng pháp dạy học) việc đ-a thí nghiệm vào đào tạo cần thiết hết Các thí nghiệm với mục đích cách tiến hành khác nhau, phù hợp với đối t-ợng ng-ời học kích thích hứng thú học tập, nghiên cứu nơi ng-ời học Ví dụ nghiên cứu phần lý thuyết liên quan tới phần nhiệt học (Vật lí 10), ta có thí nghiệm nghiên cứu định luật chất khí, nghiên cứu phần quang học (Vật lí 11) ta có thí nghiệm định luật khúc xạ, phản xạ ¸nh s¸ng - C¸c thÝ nghiƯm (c¶ thÝ nghiƯm biĨu diễn thực hành chuyên môn) rèn luyện cho sinh viên, học viên kỹ thao tác thí nghiệm, khả sáng tạo t- họ Từ tr-ớc tới nay, ch-ơng trình đào tạo Khoa Vật Lí - Đại Học Vinh, song song với việc giảng dạy lý thuyết buổi thực hành phòng thí nghiệm môn đà phần thiếu Vì học lớp, sinh viên đ-ợc tự tiến hành thí nghiệm nhà thí nghiệm Khoa Nh-ng theo thời gian, trải qua bao hệ sinh viên đà làm thực nghiệm phòng Có nhiều thí nghiệm đà bị hỏng hóc không xác Tuy nhiên, năm gần đây, Khoa Vật đà đ-ợc cung cấp số thiết bị thÝ nghiƯm míi, n»m dù ¸n møc BGD - ĐH ngân hàng quốc tế tài trợ Các thí nghiệm Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Khoá luận tốt nghiệp đà đ-ợc phân loại đ-a phòng thực hành tổ môn Những thí nghiệm cần đ-ợc nghiên cứu đ-a vào giảng dạy, để thay thí nghiệm đà sai hỏng, phần giúp sinh viên tiếp cận với thí nghiƯm míi cã nhiỊu øng dơng cđa CNTT Trong sè thí nghiệm thuộc dự án nói trên, có thí nghiệm đáp ứng đ-ợc yêu cầu giảng dạy thực hành, thí nghiệm lắc kép, đ-ợc bảo quản phòng thực hành - nhiệt Khoa Tuy nhiên ch-a đ-ợc đ-a vào sử dụng cho việc nghiên cứu, học tập sinh viên vì: Bài h-ớng dẫn thực hành có độ tin cậy lý thuyết không cao, ch-a nói có nhiều sai sót Do kiểm tra lại lý thuyết - Khi nghiên cứu toán lắc kép (nói riêng) toán dao động nói chung Việc thiết lập ph-ơng trình dao động quy việc giải ph-ơng trình hệ ph-ơng trình vi phân Chúng ta biết rằng, ph-ơng trình vi phân thiết lập đ-ợc ph-ơng trình vi phân tuyến tính có nhiều cách giải ph-ơng trình vi phân Trong số cách đó, đà sử dụng ph-ơng pháp Laplace, ph-ơng pháp mẻ sinh viên Vì -u việt ph-ơng pháp mang lại Dùng ảnh Laplace để giải lý thuyết dao động lắc kép với mục đích đ-a thí nghiệm vào hoạt động giảng dạy việc làm cần thiết Với lí định chọn nghiên cứu đề tài: Phép biến đổi Lapplace với toán dao động đề xuất thí nghiệm lắc kép Trong khoá luận, phần Mở đầu Kết luận có ch-ơng phần phụ lục: Ch-ơng 1: Tổng quan ph-ơng pháp ảnh Laplace Ch-ơng 2: Bài toán dao động lắc kép Ch-ơng 3: Một đề xuất Bài h-ớng dẫn thí nghiệm lắc kép Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Khoá luận tốt nghiệp Ch-ơng 1: Tổng quan ph-ơng pháp ảnh Laplace Ph-ơng pháp ảnh Laplace ph-ơng pháp đ-ợc dùng để giải ph-ơng trình vi phân Khi xét toán dao động, với toán phức tạp, với ràng buộc điều kiện ban đầu ph-ơng pháp lấy ảnh Laplace thể đ-ợc tính -u việt ph-ơng pháp thông th-ờng Ch-ơng 2: Bài toán dao động lắc kép Bài toán dao động lắc kép toán mang tính tổng hợp Từ cấu tạo lắc kép, đặt cho ta toán khác nhau: Đó thiết lập ph-ơng trình dao động tr-ờng hợp pha, ng-ợc pha phách Ch-ơng 3: Một đề xuất Bài h-ớng dẫn thí nghiệm lắc kép Hiện h-ớng dẫn thí nghiệm lắc kép l-u trữ phòng - nhiệt thí nghiệm có nhiều lỗi cần phải sữa chữa lí thuyết nh- h-ớng dẫn thực hành Do h-ớng dẫn thí nghiệm cần viết lại để đảm bảo tính xác khoa học Phần phụ lục h-ớng dẫn thí nghiệm Con lắc kép đ-ợc l-u giữ phòng thực hành - nhiệt, khoa Vật Lý, tr-ờng Đại học Vinh Đ-a thí nghiệm vào đào tạo việc làm đòi hỏi nhiều công sức phải đ-ợc thông qua Hội đồng Khoa Học chuyên ngành Là sinh viên làm khoá luận quỹ thời gian lực thân có hạn mạnh dạn trình bày quan điểm thí nghiệm Kết nghiên cứu b-ớc đầu hoàn thiện, cần có nhiều chỉnh sửa bổ sung thêm Hy vọng kết đạt đ-ợc tài liệu tham khảo có ích cho ng-ời nghiên cứu tiÕp theo vµ cịng lµ tµi liƯu bỉ Ých cho bạn sinh viên đồng nghiệp Ch-ơng Nguyễn Duy Phiªn - 46A Lý C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ luận tốt nghiệp Tổng quan ph-ơng pháp ảnh Laplace Từ tr-íc tíi chóng ta rÊt hay sư dơng phÐp biến đổi Fourier toán học ứng dụng vào vật lý Tuy nhiên phép biến đổi áp dụng hàm số có tích phân biến đổi hội tụ.Vậy hàm số mà có tích phân biến đổi không hội tụ sử dụng ph-ơng pháp mới, ph-ơng pháp ảnh Laplace Ph-ơng pháp Laplace ph-ơng pháp hữu hiệu cho việc giải ph-ơng trình vi phân Nhất ph-ơng trình có điều kiện ràng buộc ban đầu phức tạp ph-ơng pháp Laplace thể tính -u viƯt cđa nã 1.1 PhÐp biÕn ®ỉi Laplace - Nh- đà nói trên, với hàm không tồn ảnh Fourier (tích phân biến đổi không hội tụ) ta cã thĨ sư dơng ¶nh Laplace [1] Tr-íc hÕt ta chứng minh số tính chất loại hàm a XÐt líp hµm f(x) cã tÝnh chÊt: i f(x) = x< ii f(x) liªn tơc tõng khúc (tức hàm số có hữu hạn điểm gián đoạn lại I đoạn hữu hạn [a,b]); iii M , s R mµ x cã |f(x)| < Mesx (tøc lµ hµm sè f(x) không tăng nhanh) Giả sử p = a + ib lµ sè phøc mµ Rep = a > vµ a > s Tr-íc hÕt ta chøng minh tÝch ph©n suy réng e px f ( x)dx héi tô 0 ThËt vËy: e px f ( x) dx e ax e ibx f ( x) dx M e ax e sx dx M , as (1.1.1) Chøng tá tÝch ph©n hội tụ tuyệt đối (dấu hiệu Weiestrass) [2, 3] b Hàm số cho bởi: Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ luËn tèt nghiÖp 1 x I ( x) x đ-ợc gọi hàm Heaviside Khi đó: Hàm số f(x).I(x).e - cx (c > 0) hội tụ theo (1.1.1) Do hàm số có ảnh Fourier Thật vậy: g ( y) f ( x).I ( x)e cx e ixy dx f ( x )e cx e ixy dx (1.1.2) ảnh ng-ợc hàm lµ: 2 f ( x).I ( x)e cx g ( y )e ixy (1.1.3) dy Nếu ta đặt biến p = c + iy hai tích phân (1.1.2) (1.1.3) đ-ợc viết lại d-íi d¹ng: g ( y) f ( x )e ipx (1.1.4) dx f ( x).I ( x) 2 g ( y )e ixp dp (1.1.5) Tõ ®ã, nÕu ký hiƯu g ( y) L( f ( x), p) đ-ợc định nghĩa d-ới dạng: L ( f ( x), p) f ( x).e px dx (1.1.6) (Viết gọn Lf) gọi ảnh Laplace hàm f(x) theo p Hàm f(x) gọi ảnh ng-ợc đ-ợc viết lại d-ới dạng: f ( x).I ( x) g ( y).e py dp 2π i (1.1.7) Tích phân đ-ợc lấy theo chu tuyến Re p = c cung tròn Re p > c R Phép t-ơng ứng f Lf (Tức ánh xạ ứng hàm thuộc lớp hàm nói với hàm phức biến p) đ-ợc gọi phép biến đổi Laplace Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ luËn tèt nghiÖp Ta cã: L ( I ( x), p) e px dx p Đối với cá hàm số f(x) mà giá trị khác điểm x < thay hàm số I(x).f(x) , ta đ-ợc hàm số thoả mÃn tiên đề i trên, nh-ng để đơn giản cách viÕt, ta quy -íc dïng ký hiƯu L(f,p) thay cho ký hiệu L(I.f,p) Đồng thời quy -ớc giá trị f(0) hàm f(x) giá trị f (0) lim f ( x) (Chó ý r»ng theo tiªn đề ii giới hạn tồn tại) x - Dùng định nghĩa ta tìm ảnh vµi hµm sè: a L (e ax , p) pa b L ( Sin(ax), p) a p a2 p p a2 c L (Sh(ax), p) a p a2 d L (Cos(ax), p) e L (Ch(ax), p) p p a2 e L ( x n , p) 2 2 n! p n 1 VÝ dô: Ta chøng minh số công thức trên: a Ta chứng minh công thøc: L (e ax , p) 0 pa ThËt vËy: L (e ax , p) e ax e px dx e ( a p ) x dx b Chøng minh: L ( Sin(ax), p) 1 e ( a p ) x a p pa a p a2 Ta cã: L ( Sin(ax), p) Sin(ax).e px dx Ta tính tích phân ph-ơng pháp tích phân phần I px Sin(ax).e dx a Sin (ax).e px Cos (ax).e px dx p p Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ luËn tèt nghiÖp 0 Suy ra: a 1 a px Cos (ax).e Sin (ax).e px dx pp p a 1 a I p p p a2 a a I 1 I 2 p a p2 p VËy L ( Sin(ax), p) a p a2 (đpcm) Hoàn toàn t-¬ng tù víi f ( x) Cos(ax) , ta cã: L (Cos(ax), p) p p a2 1.2 TÝnh chÊt cđa phÐp biÕn ®ỉi Laplace i TÝnh chÊt tun tÝnh: Suy tõ tÝnh chÊt cđa tÝch ph©n ta cã: L( f g , p) L( f , p) L( g , p) (1.2.1) ii TÝnh chÊt vÞ tù: R , L ( f (x), p) p L ( f ( x), ) (1.2.2) iii TÝnh chÊt trÔ: R, L ( f ( x ), p) e p L ( f ( x), p) (1.2.3) Tõ tính chất này, ta đổi hàm xung hàm tuần hoàn Hàm xung hàm số có d¹ng 0 x R \ a, b f ( x) ( x) x a, b (1.2.4) Trong (x) hàm số xác định [a,b] Ta biểu diễn hàm xung nói thành f ( x) ( I ( x a) I ( x b)). ( x) (Chú ý: công thức I hàm Heaviside đ-ợc định nghĩa: x H ( x) 0 x ) Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ ln tèt nghiƯp Tr-ờng hợp ( x) C , áp dụng tính chất trễ, ta nhận đ-ợc: L ( f , p) C pa (e e pb ) p (1.2.5) Më réng ra: Víi hµm bËc thang ( x) Ci x (ai 1 , ) víi i 1, , n , ta cã: L ( f , p) n Ci (e ai 1 p e ai p ) p i 1 (1.2.6) iv TÝnh chÊt dÞch chun ¶nh: L ( f ( x), p q) L (e qx f ( x), p) (1.2.7) v Đạo hàm tích phân L: Đạo hµm: dn ( L ( f ( x), p)) L (( x) n f ( x), p) dp n TÝch ph©n: L ( f ( x), t )dt L ( p f ( x) , p) x (1.2.8) (1.2.9) vi ảnh đạo hàm: Xét hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x); f ' ' ( x) … Ta cã: L( f ' ( x), p) pLf ( x) f (0) (1.2.10) Từ ta chứng minh đ-ợc: L ( f )' ' ( x), p) p L ( f ( x), p) pf (0) f ' (0) (1.2.11) vii ¶nh cđa tÝch chËp: Ta định nghĩa tích chập hai hàm số nh- sau Cho hai hàm số f(x) g(x) Gọi f*g xác định công thức (1.2.12) d-ới gọi tích chập hai hàm số x f * g f (t ) g ( x t )dt (1.2.12) Ta cã: L( f * g ) L( f ).L ( g ) Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (1.2.13) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khoá luận tốt nghiệp 1.3 Phép biến đổi Laplace ng-ợc Nói chung phép biến đổi Laplace thuận ng-ợc không đơn giản Nếu f hàm trơn khúc khoảng hữu hạn R + f (t ) Me st , công thức biến đổi ng-ợc tổng quát là: f(x) g(y).e py dp 2π i (1.3.1) Trong ®ã chu tuyến lấy tích phân gồm đ-ờng x = Re p cung tròn Re p > 0; R Công thức (1.3.1) có tên công thức Melin [1] Tích phân giải đ-ợc nhờ ph-ơng pháp tính thặng d- [4,5] Trong thực tế tính toán, cần vận dụng cách linh hoạt tính chất phép biến đổi đà nêu để tìm biến đổi thuận ng-ợc (Ta lập sẵn bảng hàm ảnh phép biến đổi để tra cứu) Tuy nhiên hàm hữu tỷ p ta dùng thủ thuật phân tích thành phân thức đơn giản để tìm phép biến đổi ng-ợc t-ơng đối dễ dàng Một số công thức biến đổi ng-ợc th-ờng dùng L ( f , p) f 1 p (1.3.2) L ( f , p) f e ax pa (1.3.3) L ( f , p) a f Sin (ax) p a2 (1.3.4) L ( f , p) p f Cos (ax) p a2 (1.3.5) L ( f , p) L ( f , p) 2 1 f e ax Sin (bx) 2 b ( p a) b pa ( p a) b f e ax Cos(bx) Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (1.3.6) (1.3.7) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ ln tèt nghiƯp Víi việc tìm đ-ợc nguyên nhân ảnh h-ởng tới kết thí nghiệm, sau nghiên cứu, xin đề xuất ph-ơng án khắc phục nh- sau: - Ngoài việc khắc phục nguyên nhân khách quan nh- môi tr-ờng tiến hành thí nghiệm Nên thực thí nghiệm môi tr-ờng giảm bớt sức cản không khí tốt Chúng ta cần l-u ý kéo thả cho lắc dao động Điều chỉnh cân ban đầu lắc kéo chúng ph-ơng thẳng đứng theo th-ớc phía d-ới để chúng dao động mặt phẳng - Các phép đo cần đ-ợc tập trung khách quan hơn, bấm đồng hồ thời điểm để thu đ-ợc kết xác Đồng thời tiến hành thí nghiệm nhiều lần để tính đ-ợc kết trung bình - Để khắc phục khó khăn sử dụng đồng hồ bấm giây để đo đạc, nh- hạn chế tiến hành với máy đếm kỹ thuật điện Chúng xin đ-ợc giới thiệu công cụ giúp đạt đ-ợc kết xác phép đo Đó phần mềm đo thời gian vµ xư lý sè liƯu bµi thÝ nghiƯm lắc kép TS Võ Thanh C-ơng biên soạn Lợi ích sử dụng phầm mềm đo cách xác, đo đồng thời xử lý đ-ợc kết đo chu kỳ hai lắc Trên hết hiệu giá trị sử dụng không thua máy đếm kỹ thuật điện giá thành máy đếm đắt Việc cài đặt sử dụng phần mềm đơn giản Chỉ cần máy vi tính chạy ổn định hệ điều hành Window SP.2 trở lên sử dụng đ-ợc Mà nay, hầu hết tr-ờng phổ thông đà trang bị máy tính, máy đếm kỹ thuật điện hầu nh- không xuất tr-ờng phổ thông có đ-ợc đem vào sử dụng + Một vài nét phần mềm Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 45 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khoá luận tốt nghiệp Tên Phần mềm ứng dụng thí nghiệm lắc kép Tác giả TS.Võ Thanh C-ơng Dung l-ợng MB Ngôn ngữ Vb 6.0 Sau cài đặt khởi động phần mềm, hình sử dụng Chúng ta tiến hành lấy số liệu cách sử dụng chuột Nếu muốn đo chu kỳ lắc 1(Số thứ tự mang tính quy Cách đo -ớc) ta dùng chuột trái, lắc dung chuột phải Tr-ờng hợp ta tiến hành lấy kết hai lắc lúc ta nhấn đồng thời chuột trái phải, chúng cho kết Kết lần đo đ-ợc hiển thị hình - Tr-ớc hết phải nói đến chức ghi nhớ số liệu Mỗi lần Click chuột số liệu đ-ợc nhập vào CSDL máy Hơn hẳn phép đo thông th-ờng, dùng phần mềm ta nhớ đ-ợc hàng ngàn số liệu Chức phép đo - Phần mềm có chức tính toán số liệu trung bình cho ng-ời sử dụng qua lần đo - Ngoài phần mềm phát triển thêm chức vẽ đồ thị dao động hai lắc theo hai màu khác Để cho ng-ời đo nhìn vào so sánh kết đo đ-ợc so với lý thuyết (Bảng 9: Thuộc tính phần mềm ứng dụng thí nghiệm lắc kép) 3.4 Kết luận ch-ơng Nguyễn Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 46 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khoá luận tốt nghiệp Ch-ơng ph-ơng án h-ớng dẫn thực hành lắc kép mà đề xuất thay cho h-ớng dẫn thực hành có Trong ch-ơng, đà làm rõ khắc phục thiếu sót nh- chỉnh sửa lỗi hướng dẫn thí nghiệm lắc kép Viết lại toàn phần lý thuyết dùng để xây dựng ph-ơng trình dao động lắc kép ba tr-ờng hợp: pha, ng-ợc pha, tr-ờng hợp phách Ngoài ra, qua trình tiến hành nội dung thí nghiệm cụ thể Chúng đà tổng hợp đ-ợc kết cách chi tiết Từ việc so sánh kết thực hành kết lí thuyết (Bảng 8), đà làm sáng rõ nguyên nhân sai số phép đo, đồng thời nêu ph-ơng án khắc phục Thể rõ việc giới thiệu gói phần mềm đo thời gian thí nghiệm KếT LUậN Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 47 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khoá luận tốt nghiệp Sau hoàn thành khoá luận, đà đạt đ-ợc số kết sau: - Đà tổng quan đ-ợc lí thuyết phép biến đổi Laplace ứng dụng cụ thể ph-ơng pháp mà khoá luận đề cập việc giải ph-ơng trình hệ ph-ơng trình vi phân Cũng qua mà tự giải đ-ợc toán dao động (Dao động học, dao động điện từ) - Đà giải hoàn chỉnh lại toán lắc kép ph-ơng pháp ảnh Laplace Phân tích đ-ợc -u điểm ph-ơng pháp ảnh Lapce toán so với ph-ơng pháp khác Ph-ơng pháp giải cách tổng quát tr-ờng hợp đà nêu thí nghiệm (mặc dù đ-a ba tr-ờng hợp đặc biệt nh-ng ba tr-ờng hợp khó giải đ-ợc ph-ơng pháp thông th-ờng) - Với giúp đỡ giáo viên h-ớng dẫn, đà đề xuất ph-ơng án cho h-ớng dẫn thí nghiệm lắc kép Đặc biệt đà sửa chữa hoàn thiện phần lí thuyết cđa bµi h-íng dÉn thÝ nghiƯm (cđa h·ng Victory EEC) mà tr-ớc có nhiều sai sót độ tin cậy khoa học thấp - Đà tiến hành làm nhiều lần, thục nội dung thực hành, thu đ-ợc kết thí nghiệm nh- rèn luyện đ-ợc kỹ thực hành cho thân - Đà phân tích -u điểm nh-ợc điểm thí nghiệm đ-a giải thích sai số thÝ nghiƯm cịng nh- b¶n chÊt vËt lÝ cđa kết thí nghiệm - Sau phân tích khó khăn, nguyên nhân ảnh h-ởng đến kết thực nghiệm, khoá luận đà nêu đ-ợc giải pháp khắc phục Một giải pháp khắc phục việc đo thời gian mà đề xuất áp dụng đ-ợc công nghệ (phần mềm mô đồng hồ bấm giây cho thí nghiệm lắc kép TS.Võ Thanh C-ơng viết ngôn ngữ Visual Basic 6.0) cho thí nghiệm Qua so sánh -u điểm nh-ợc điểm ph-ơng pháp so với cách ®o trun thèng Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 48 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ ln tèt nghiƯp Tài liệu tham khảo [1] DoÃn Tam Hoè (2005), Ph-ơng trình vi phân, NXB GD [2] Lê Viết Ng-, Phan Văn Danh, Nguyễn Định, Lê Văn Hạp, Nguyễn Hồng (2000), Toán cao cấp, Tập - Giải tích hàm biến, NXB Giáo dục [3] Tạ Khắc C-, Nguyễn Văn Quảng (2005), Giáo trình giải tích toán học Tập 2, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Jon Mathews, R.L Walker (1971), To¸n dïng cho vËt lý, NXB Khoa học kỹ thuật tổng hợp [5] Tr-ơng Văn Th-ơng (2009), Hàm số biến phức, NXB GD TP Đà Nẵng [6] Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Phúc Thuần (1992), Điện học, NXB Giáo dục [7] L-ơng Duyên Bình, D- Trí Công, Nguyễn Hữu Hồ (2006), Vật lý đại c-ơng - Tập 2, NXB Giáo dục Phụ lục Con lắc kép Đo thời gian đồng hồ bấm dây Nguyễn Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 49 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khoá luận tốt nghiệp Mục đích thí nghiệm * Xác định tần số góc pha ng-ợc pha phách lắc kép * Xác định tần số T0; T1; T2 T lắc kép Danh mục thiết bị STT Tên thiết bị Số l-ợng Con lắc kép Chân đế chữ V, 20cm Thanh trô l = 100cm, d = 12mm Thanh trơ l = 47cm, d=12mm KĐp góc vuông Th-ớc kim loại l = 50cm Cuén d©y dï, l = 10m Máy đếm kỹ thuật điện Cơ sở lý thuyết Nếu hai lắc trọng tr-ờng có tần số góc đ-ợc liên kết với lò xo dao động, mô men xoắn trọng tr-ờng chịu mô men xoắn tác động lò xo Mô men xo¾n träng tr-êng: M S ,O m.g.L.Sin m.g.L. (1) Mô men xoắn tác động lß xo: M F ,O DF x0 l.Cos DF x0 l (2) Trong ®ã: DF : Hằng số lò xo x0 : Độ dÃn lò xo Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 50 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ ln tèt nghiƯp l : Khoảng cách hai lắc m : Khối l-ợng gia trọng lắc L : Độ dài lắc kép g : Gia tốc trọng tr-ờng : góc ph-ơng thẳng đứng với vị trí ban đầu lắc Nếu ta kéo lắc P1 P2 lệch khỏi vị trí cân với góc t-ơng ứng sau thả tay để lắc dao động, ta có ph-ơng trình: I M (3) Trong I mô men quán tính lắc quanh trơc quay cđa nã Theo (3) ta cã: I 1 M mgl1 DF l ( 1 ) (4) I M mgl DF l ( 1 ) Gäi: 0 mgL I Vµ 2 (5) DF l I Thay vào ph-ơng trình (4) ta đ-ợc: ( ) (6) ( ) 2 Tại thời điểm t = 0, có điều kiện đ-ợc đề cập tới: A: Dao ®éng cung pha: 1 A ; 1 (7) B: Dao ®éng cïng pha: 1 A ; 1 Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (8) 51 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ ln tèt nghiƯp C: Dao ®éng cïng pha: 1 A ; ; 1 (9) Tõ (5) vµ (7) ta cã: 1 (t ) (t ) A cos 0t (10) 1 (t ) A cos 0 2 t (11) (t ) A cos 0 2 t 1 (t ) A cos 0 2 0 0 2 0 1 (t ) A sin t cos t sin t 0 2 0 2 0 2 0 (12) 2 t Chó ý: A: Dao ®éng cïng pha: Hai l¾c giao ®éng cïng pha với với biên độ tần số góc g với tần số góc lắc Do ta có: g (13) B: Dao động ng-ợc pha Hai lắc giao động với biên độ tần sè gãc C nh-ng ng-ỵc pha mét gãc Do ®ã theo (5) ta cã: C 0 2 (14) phụ thuộc vào khoảng cách l hai lắc C: Tr-ờng hợp phách Tần số góc phách thứ là: 0 2 0 20 (15) Tần số góc phách thứ sÏ lµ: 2 0 2 0 0 2 20 (16) Vµ tỉng quát có: Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 52 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ ln tèt nghiƯp K Gäi DF l mgL DF l (17) Là hệ số liên kết hai lắc, thay vào (5) ta có: K (18) Đây hệ số liên kết tr-ờng hợp giao động pha tính đ-ợc từ tần số dao động riêng lắc Thay (13) (14) vào (18) ta đ-ợc biểu thức tính hệ số liên kết tr-ờng hợp hai dao động ng-ợc pha: K C g C g (19) Thay (15) (16) vào (18) ta đ-ợc biểu thức tính hệ số liên kết tr-ờng hợp phách: K 212 12 2 (20) §Ĩ tÝnh C , ta thay (19) (20) vào (17) ta đ-ợc: C DF 0 2 l mgL (21) Và tr-ờng hợp phách ta cã: 1 0 DF l 2mgL (22) 0 DF l 0 2mgL (23) Trong thÝ nghiƯm cđa chóng ta, tat hay lò xo liên kết hai lắc gia trọng m0 với hai sợi dây buộc vào hai lắc Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 53 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ luËn tèt nghiệp Hoàn toàn t-ơng tự với lò xo, DF.x0 lực kéo gia trọng lên hai lắc theo ph-ơng ngang (Hình 2) Lắp đặt thiết bị tiến hành thí nghiệm - Lắp đặt hai trụ 100cm lên hai chân đế - Dùng kẹp vạn kẹp trụ 47cm lên đầu hai trơ ®øng cho nã n»m ngang - Treo hai lắc lên trụ cho chiỊu cao chóng b»ng - L¾p gia träng cho hai lắc điều chỉnh cho chúng có ®é cao b»ng - Dïng chèt vÝt chỈt hai mãc treo gia träng liªn kÕt víi hai trơ cđa hai qu¶ gia träng cho nã n»m kho¶ng lắc - Cho lắc giao động tự tính chu kỳ giao động riêng T0 hai lắc Nếu chu kỳ dao động riêng hai lắc không chỉnh lại độ cao vị trí hai gia trọng nh- hai móc treo gia trọng liên kết Xác định lại tần số dao động tự lắc - Dùng dây treo gia trọng liên kết lên hai móc treo gia trọng lắc Điều chỉnh dây treo cho gia trọng nằm cân đối hai lắc a Dao động pha: - KÐo hai l¾c vỊ cïng phÝa víi độ lệch - Thả tay cho hai lắc dao động - Đo thời gian dao động lắc khoảng 10 chu kỳ Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 54 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ ln tèt nghiƯp - TÝnh chu kú T+ cđa lắc b Dao động ng-ợc pha: - Kéo hai lắc hai phía khác với độ lệch - Thả tay cho hai lắc dao động - Đo thời gian dao động lắc kho¶ng 10 chu kú - TÝnh chu kú T - lắc tr-ờng hợp c Tr-ờng hợp phách: - Để hai lắc đứng yên vị trí cân - Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc xác định - Thả tay cho lắc dao động - Con lắc dao động với biên độ giảm dần đồng thời lắc dao động với biên độ lớn dần Khi lắc dao động với biên độ cực tiểu lúc lắc dao động với biên độ cực đại bắt đầu giảm biên độ, lúc biên độ dao động lắc bắt đầu tăng tiếp tục nh- - Đo khoảng thời gian TS lắc bắt đầu dao động với biên độ nhỏ dao động với biên độ giảm xuống lại bắt đầu tăng biên độ dao động Xử lý kết quả: - Tần số góc tr-ờng hợp dao động pha: 2. f 2. T - TÇn sè tr-ờng hợp dao động ng-ợc pha: 2. f 2. T - Tần số phách S : S 2. f S 2. TS (*) Tần số phách đ-ợc tính theo công thøc: Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 55 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ ln tèt nghiƯp S (**) - Từ giá trị đo đ-ợc, hÃy so sánh tần số phách tính đ-ợc từ công thức (*) công thức (**) Rút nhận xét MụC LụC Trang Mở đầu Lý chọn đề tài NguyÔn Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 56 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khoá luận tốt nghiệp Ch-ơng Tổng quan ph-ơng pháp ảnh Laplace 1.1 PhÐp biÕn ®ỉi Laplace 1.2 TÝnh chÊt cña phÐp biÕn ®ỉi Laplace 1.3 Phép biến đổi Laplace ng-ợc 1.4 Mét sè công thức biến đổi Laplace 11 1.5 C¸c øng dơng cđa phÐp biÕn ®ỉi Laplace 12 1.5.1 ứng dụng để giải ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình vi ph©n 12 1.5.2 øng dơng kü tht ®iƯn 15 1.6 KÕt luËn ch-¬ng 24 Ch-¬ng Bài toán dao động lắc kép 25 2.1 Bài toán 25 2.2 BiÖn luËn 31 2.3 KÕt luËn ch-¬ng 32 Ch-ơng Một ph-ơng án h-ớng dẫn thí nghiệm lắc kép 33 3.1 Bài h-íng dÉn thÝ nghiƯm 34 3.1.1 Mơc ®Ých thÝ nghiƯm 34 3.1.2 C¬ së lý thuyÕt 34 3.1.3 Danh mơc thiÕt bÞ thÝ nghiÖm 35 3.1.4 Các b-ớc thực hành 36 3.1.5 Xö lý kÕt qu¶ thÝ nghiƯm 37 3.2 Sè liƯu thùc hµnh 38 3.2.1 Các đại l-ợng thực hành 38 3.2.2 TÝnh to¸n đại l-ợng DF 39 3.2.3 Các kết lý thuyết 40 3.2.3 Các kết thực hành 41 3.3 Mét sè nhËn xét giải pháp làm thực nghiệm 44 3.3.1 Khó khăn 44 3.3.2 Ph-ơng án khắc phục 45 Ngun Duy Phiªn - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 57 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kho¸ luËn tèt nghiƯp 3.4 KÕt ln ch-¬ng 47 KÕt luËn 48 Tài liệu tham khảo 49 Phô lôc Bảng ký hiệu, chữ viết tắt Nguyễn Duy Phiên - 46A Lý Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 58 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn