Thuyết tương đối hẹp

Thuyết tương đối hẹp 5.1 Chuyển động tương đối (Trung Quốc) Trong hệ quy chiếu gắn với Lee đứng yên so với đất, Zhang nhóm bạn chuyển động sang phải với vận tốc tương đối tính v, cịn Wang bạn chuyển động sang trái với vận tốc v Khi chỗ, ba người chỉnh đồng hồ không Lee đứng quan sát mặt đất thấy khoảng cách nhóm Zhang Wang L (trong hệ quy chiếu Lee) Lee nhìn thấy Zhang nhóm bạn vỗ tay Cho biết cơng thức tính vận tốc tương đối Zhang Wang: 2 c vr  2 v Trong đó,   , c vận tốc ánh sáng c 1) Đồng hồ Zhang Zhang nhóm bạn vỗ tay? 2) Trong hệ quy chiếu gắn với nhóm Wang, họ nhìn thấy Zhang vỗ tay, họ vỗ tay đáp trả Trong hệ quy chiếu gắn với nhóm Zhang, họ nhìn thấy nhóm Wang vỗ tay, họ vỗ tay lần thứ hai Nhóm Wang, hệ quy chiếu mình, nhìn thấy nhóm Zhang vỗ tay vỗ tay lần hai Cứ tiếp tục vậy, nhóm Zhang vỗ tay lần thứ n, nhóm Wang Zhang cách xa quan sát từ hệ quy chiếu mặt đất (của Lee)? 3) Trong hệ quy chiếu đứng yên gắn với nhóm Lee, nhóm Zhang Wang vỗ tay thời điểm nào? Có nhận xét thứ tự thời điểm này? 5.2 Cuộc chạm trán với người hành tinh (Mỹ) Trong toán thuyết tương đối hẹp người ta hay sử dụng bất biến khoảng cách ∆s, đại lượng quan trọng định nghĩa ( s)2 (ct)   (x)  (y)  ( z)  , c = × 108 m/s vận tốc ánh sáng Phần Xét chuyển động vật ném xiên với vận tốc đầu v hợp với phương ngang góc θ0 Giả sử gia tốc rơi tự g có giá trị khơng đổi q trình chuyển động vật ném xiên 1a) Hãy thiết lập biểu thức tính bất biến khoảng cách cho vật ném xiên hàm thời gian t, gốc thời gian t = tính từ lúc vật bắt đầu ném Kết biểu diễn qua tất đại lưọng θ0, v0, c, g, t 1b) Bán kính cong quỹ đạo vật ước lượng giả sử quỹ đạo phần đường tròn, xác định khoảng cách hai điểm đầu độ cao cực đại so với đường thẳng nối hai điểm đầu Giả thiết ta sử dụng bất biến khoảng cách định nghĩa trên, tìm bán kính cong quỹ đạo vật ném xiên hàm tất đại lượng θ0, v0, c g Giả thiết vật rơi độ cao với điểm ném, giả thiết chuyển động vật khơng phải tương đối tính, nghĩa v0 ≪ c, để bỏ qua số hạng chứa v c Phần Một tàu vũ trụ xa trường hấp dẫn vật thể khác tăng tốc theo chiều dương trục x với gia tốc không đổi g hệ quy chiếu gắn với tàu Phi công Fred đứng đầu phải tàu Trang hướng chùm laser vào người hành tinh (Alien) đầu trái tàu Khoảng cách hai 2 người d thỏa mãn dg ≪ c2 để bỏ qua số hạng chứa  dg / c  2a) Hãy phác dạng quỹ đạo chuyển động Fred người hành tinh trục tọa độ mà trục hồnh tọa độ x, cịn trục tung biểu diễn đại lượng ct - tích thời gian vận tốc ánh sáng Đồ thị không cần vẽ theo tỷ lệ, Chú ý trục ct x bố trí ngược so với thơng thường Giả sử tàu có vận tốc v = thời điểm t = vị trí x = Hãy rõ đường tiệm cận hệ số góc đường tiệm cận 2b) Nếu tần số tia laser Fred phát f1, xác định tần số laser mà người hành tinh nhận Cho biết f1 ≪ c / d 5.3 Đo đạc không gian (Romania) Giả sử bạn thành viên phi hành đoàn ISS7 (Trạm vũ trụ quốc tế hệ thứ 7) Phần Ở gần trạm ISS7, hai tàu vũ trụ di chuyển với vận tốc vA = 2c / vB= 3c/4, c vận tốc ánh sáng chân không Bạn yêu cầu thiết lập cơng thức tính tốn vận tốc tương đối hai tàu, áp dụng học cổ điển thuyết tương đối hẹp, tình sau đây: 1a) hai tàu đuổi bắt tàu kia, hai di chuyển theo hướng; 1b) hai tàu di chuyển đến gặp với nhau; 1c) hai tàu di chuyển theo hướng vng góc; 1d) hai tàu di chuyển theo hướng tạo với cho góc   / rad Phần Trong thí nghiệm điều kiện khơng trọng lượng người ta sử dụng lắc dao động điều hòa với lị xo tuyến tính có độ cứng k vật khối lượng m1 2a) Xác định khối lượng m2 vật gắn thêm vào vật m1 để chu kỳ dao động tăng thêm khoảng f lần chu kỳ ban đầu 2b) Bạn rời khỏi ISS7 tiếp tục thí nghiệm tàu vũ trụ di chuyển với tốc độ tương đối tính v=const Nếu biên độ dao động A, xác định chu kỳ dao động vật m1, xem xét dao động xảy tàu chuyển động 5.4 Vụ nổ lớn (Kazhakstan) Tạo nghiên cứu tính chất hạt toán quan trọng Vật lý đại Đặc biệt thú vị việc phát hạt nặng Để tạo hạt có khối lượng M cần tốn lượng Mc2 Khi có đủ lượng, hạt tìm kiếm tạo từ va chạm hạt khác chuyển động nhanh Ví dụ, proton chuyển động nhanh va chạm với proton tương tự tỏa lượng Giả thiết proton có khối lượng nghỉ mp, động K, va chạm với proton giống vậy, đứng yên Kết xuất hạt có khối lượng nghỉ M 1) Tìm M, biểu diễn theo K, mp vận tốc ánh sáng c 2) Cần phải thay đổi K để xuất hạt khối lượng 3M Giả thiết, động proton bay đến lớn nhiều lượng nghỉ Rất nhiều máy gia tốc hạt đại CERN (châu Âu), Fermilab (Chicago), SLAC (Stanford), DESY (Đức) sử dụng hai chùm hạt va chạm (colliding beams) Máy gia tốc kiểu gọi máy va Trang chạm Ta xét hai hạt giống hệt có khối lượng nghỉ m động hạt K/2 Kết va chạm tạo hạt có khối lượng nghỉ M 3) Tìm M trường hợp này, biểu diễn qua K, m c 4) Cần phải thay đổi K để xuất hạt khối lựợng 3M Giả thiết, động hạt lớn nhiều lượng nghỉ LỜI GIẢI 5.1 Chuyển động tương đối (Trung Quốc) 1) Khi Lee nhìn thấy nhóm Zhang vỗ tay, đồng hồ Lee t  L/2 L  (1) v 2v Hệ quy chiếu Zhang chuyển động so với hệ quy chiếu Lee nên thời gian ngắn hệ đứng yên Khi nhóm Zhang vỗ tay đồng hồ họ T t  v2 L t      (2) c 2v 2) Xét hệ quy chiếu Wang Zhang chuyển động với vận tốc vr Do thời điểm nhóm ' Zhang vỗ tay hệ Zhang t1 T , hệ Zhang phải thấy dài là: t1" t1' T (3) Trong     (4)  vr / c   Lúc Wang vỗ tay, hệ quy chiếu Wang, vỗ tay xảy thời điểm: t2" t1" T (5) Trong hệ quy chiếu Zhang, Wang chuyển động với vận tốc vr nên thời gian hệ Zhang lâu hơn: t2' t2"  2T (6) Tiếp tục vậy, Zhang vỗ tay hệ t3' t2"  2T (7) Khi nhóm Zhang vỗ tay lần thứ n tổng cộng có (2n-1) vỗ tay xảy từ Zhang Wang Do thời điểm mà Zhang vỗ tay lần n t2' n   2( n  1)T (8) ' Khi hệ Zhang thời gian t1 T hai nhóm cách khoảng L hệ Lee Vậy ' 2( n  1) T khoảng cách phải là: hệ Zhang thời gian t2 n   Trang d n  2( n  1)     L       2( n  1) L (9) 3) Cả hai hệ Zhang Wang chuyển động với vận tốc so với Lee, nên Lee quan sát vỗ tay chậm so với hệ Zhang Wang  v2  t1     c   1/2 t1' (1   )  1/2 T   v2  t2     c   1/2  v2  t3     c   1/2 '' 2  1/2 t (1   ) L 2v (10)   L T    2v (11)     L t3' (1   )  1/2 ( 2T )  (12)      2v  v2  t2 n      c   1/2 t ' n   1/2 (1   ) (     T )       2( n  1) 2( n  1) L 2v (13) Nhận thấy t1  t2  t3   t2 n  tức quan hệ nhân bảo toàn 5.2 Cuộc chạm trán với người hành tinh (Mỹ) 1a) Hạt bắt đầu vị trí ct x  y 0 quỹ đạo có dạng x v0t cos  , z v0t sin   gt Từ 2 s  ct    v0t cos   2     v0t sin   gt    Sau biến đổi 1 s  c  v02  t  gv0 sin  t  g t 2b) Vật rơi trở lại mặt đất t f 2 v0 sin  g x v0 cos  t f , z f 0 Bất biến khoảng cách cho điểm cuối quỹ đạo s  ct f    v cos  t f  2c v0 sin  g Chiều cao cực đại từ mặt đất Trang zmax  v sin    2g Vì zmax