THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN

Theo cơ học cổ điển (cơ học Newton) thì không gian, thời gian và vật chất không phụ thuộc vào chuyển động; không gian và thời gian là tuyệt đối, kích thước và khối lượng của vật là bất biến. Nhưng đến cuối thế kỉ 19 và đầu thế kỉ 20, khoa học kĩ thuật phát triển mạnh, người ta gặp những vật chuyển động nhanh với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng trong chân không (3.108 ms), khi đó xuất hiện sự mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học Newton: Không gian, thời gian và khối lượng của vật khi chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng thì phụ thuộc vào chuyển động. Năm 1905 lúc ấy Albert Einstein 25 tuổi, ông đề xuất lý thuyết tương đối. Lý thuyết của Einstein về mặt toán học không khó, nhưng nó cũng gây khó khăn về nhận thức do những ý tưởng xa lạ của nó về không gian và thời gian. Thực ra chúng ta bị chi phối bởi môi trường mà chúng ta quen sống, thường tiếp xúc với những vật chuyển động chậm hơn rất nhiều lần so với vận tốc ánh sáng nên hình thành những khái niệm không chính xác về không gian và thời gian, xem chúng như một cái gì vĩnh viễn tuyệt đối, không liên quan với nhau

Chương6: Thuyết tương đối hẹp Einstein CHƯƠNG THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN Theo học cổ điển (cơ học Newton) khơng gian, thời gian vật chất khơng phụ thuộc vào chuyển động; không gian thời gian tuyệt đối, kích thước khối lượng vật bất biến Nhưng đến cuối kỉ 19 đầu kỉ 20, khoa học kĩ thuật phát triển mạnh, người ta gặp vật chuyển động nhanh với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng chân không (3.108 m/s), xuất mâu thuẫn với quan điểm học Newton: Không gian, thời gian khối lượng vật chuyển động với vận tốc gần vận tốc ánh sáng phụ thuộc vào chuyển động Năm 1905 lúc Albert Einstein 25 tuổi, ông đề xuất lý thuyết tương đối Lý thuyết Einstein mặt tốn học khơng khó, gây khó khăn nhận thức ý tưởng xa lạ khơng gian thời gian Thực bị chi phối môi trường mà quen sống, thường tiếp xúc với vật chuyển động chậm nhiều lần so với vận tốc ánh sáng nên hình thành khái niệm khơng xác khơng gian thời gian, xem chúng vĩnh viễn tuyệt đối, khơng liên quan với Lí thuyết tương đối xem lí thuyết tuyệt đẹp khơng gian thời gian Sự đắng lý thuyết tương đối khơng cần bàn cãi thử thách qua vơ số thí nghiệm suốt 10 thập kỷ qua Hiện trở thành tiêu chuẩn để đánh giá đắn thí nghiệm Vật lý Nếu thí nghiệm mà mâu thuẩn với thuyết tương đối nhà Vật lý nơi không đặt vấn đề nghi ngờ thuyết tương đối mà khẳng định thí nghiệm đặt có chưa ổn Lý thuyết tương đối dựa vào hai tiên đề trình bày sau HAI TIÊN ĐỀ EINSTEIN 1 Không gian tuyệt đối ête Từ phép biến đổi Galileo vận tốc ta suy quan sát viên O nhìn thấy tín hiệu sáng truyền với vận tốc c = 3.108 m/s quan sát viên khác chuyển động O thấy tín hiệu sáng truyền với vận tốc khác c Như vấn đề đặt phải biết dùng vật làm mốc để xác định hệ quy chiếu đặc biệt mà quan sát viên đứng yên hệ ưu đãi thấy tín hiệu sáng lan truyền với vận tốc c? Trước Einstein người ta thường thừa nhận quan sát viên quan sát viên mà phương trình Maxell có hiệu lực Thật phương trình Maxwell mơ tả thuyết điện từ tiên đốn sóng điện từ lan truyền với vận tốc c= = 3.10 m / s Không gian đứng yên so với quan sát viên ưu đãi gọi ε μ0 141 Chương6: Thuyết tương đối hẹp Einstein “không gian tuyệt đối” Mọi quan sát viên chuyển động không gian tuyệt đối phải thấy ánh sáng có vận tốc khác c Trong chừng mực ánh sáng sóng điện từ, nhà vật lý kỷ XIX cảm thấy cần thiết phải tồn môi trtường để ánh sáng lan truyền Vì họ nêu thành tiên đề ete chốn đầy khơng gian tuyệt đối Thí nghiệm Michelson Morley Nếu mơi trường ête tồn lúc quan sát viên mặt đất chuyển động ête phải chịu tác dụng loại gió ête Năm 1881, Michelson năm 1887 với Morley hiệu chỉnh thiết bị có độ nhạy cao cho phép đo chuyển động Trái đất so với ête giả thiết Tuy nhiên kết phép đo không phát chuyển động môi trường ête Các phép đo thời gian độ dài - Một vấn đề nguyên lý Điểm chung kết phủ định thí nghiệm Michelson Morley việc phương trình Maxwell có hiệu lực quan sát viên ưu đãi – việc tồn phép biến đổi Galilée Phép biến đổi hiển nhiên Einstein xem xét lại theo quan điểm ông gọi quan điểm sử dụng Einstein xuất phát từ nguyên lý đại lượng thuộc lý thuyết Vật lý phải đo đạc (ít lý thuyết) theo phương pháp hoàn toàn xác định Nếu phương pháp khơng thiết lập đại lượng xét sử dụng Vật lý Einstein khơng thể tìm chứng minh thỏa đáng cho phép biến đổi Galilée t = t’, nghĩa cho việc khẳng định hai quan sát viên đảm bảo biến cố xảy thời điểm Trong điều kiện Einstein loại bỏ phép biến đổi t = t’, tất phép biến đổi Galilée nói chung Các tiên đề Einstein Tiên đề tương đối: (nguyên lý tương đối) Ý tưởng chủ đạo Einstein, mà ông gọi nguyên lý tương đối , việc quan sát viên chuyển động gia tốc phải đối xử bình đẳng chúng chuyển động thẳng Nguyên lý phát biểu sau: “Các định luật vật lý hoàn toàn giống người quan sát hệ quy chiếu quán tính Khơng có hệ ưu tiên hệ nào” Nhắc lại hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu vật khơng chiêu tác dụng ngoại lực giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng Trong học người ta thừa nhận tính chất mà hệ quan trọng định luật thứ Newton Einstein tổng qt hố tính chất cho định luật Vật lý học mà điện học, quang học… Chú ý tiên đề tương đối Einstein khơng nói giá trị đo tất đại lượng Vật lý cho quan sát viên quán tính Tiên đề nói định luật vật lý liên hệ số đo với hệ quy chiếu quán tính 142 Chương6: Thuyết tương đối hẹp Einstein Như định luật Newton chuyển động phù hợp với nguyên lý tương đối, phương trình Maxwell phép biến đổi Galilée lại mâu thuẩn với nguyên lý Do khơng thể tìm lý cho khác định luật động lực học điện từ học, Einstein suy tiên đề vận tốc ánh sáng Tiên đề vận tốc ánh sáng (Nguyên lí bất biến vận tốc ánh sáng) c= “Vận tốc ánh sáng chân khơng có giá = 3.10 m / s theo phương hệ quy chiếu quán tính” trị ε μ0 Cũng nói “Vận tốc ánh sáng chân không hệ qn tính Nó có giá trị c = 3.108 m/s giá trị vận tốc cực đại tự nhiên” Như vận tốc ánh sáng chân khơng có giới hạn mà thực thể mang lượng hay thông tin vượt qua Các hạt có khối lượng khơng đạt đến vận tốc c dù có gia tốc mạnh lâu Thực nghiệm năm 1964 W.Bertozzi cho thấy gia tốc điện tử đến vận tốc 0, 999999995 lần vận tốc ánh sáng không đạt đến vận tốc ánh sáng Thêm vào người ta cho vận tốc tia γ( sóng điện từ ánh sáng) hạt pion chuyển độnh nhanh xạ (hạt pion trung hoà π0 hạt khơng ổn định, thời gian sống ngắn Nó bị phân thành hai tia γ), vận tốc tia γkhi hạt pion đứng yên Kết cho thấy dù tia γ phát từ pion chuyển động hay đứng n vận tốc chúng ln 2,998.108 m/s PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ VÀ HỆ QUẢ Mâu thuẫn phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K' Hệ K' chuyển động thẳng với vận tốc V so với hệ K, dọc theo phương x Theo phép biến đổi Galileo, thời gian diễn biến q trình vật lí hệ qui chiếu quán tính K K’ nhau: t = t’ Khoảng cách hai điểm đo hai hệ K K’ nhau: Δl = x − x1 = Δl ′ = x ′2 − x1′ hệ K hệ K/ Vận tốc v chất điểm chuyển động hệ K tổng vận tốc v' chất điểm hệ K’ vận tốc V hệ K' hệ K: v = v'+V Tất kết v c, ánh sáng truyền đến C với vận tốc c -V< c Điều mâu thuẫn với nguyên lí thứ thuyết tương đối Einstein 2 Phép biến đổi Lorentz Lorentz tìm phép biến đổi tọa độ không gian thời gian chuyển từ hệ quán tính sang hệ quán tính khác, thỏa mãn yêu cầu thuyết tương đối Einstein Phép biến đổi gọi phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Lorentz dựa hai tiên đề Einstein Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K’ Tại t = 0, hai gốc O, O’ trùng nhau, K’ chuyển động thẳng so với K với vận tốc V theo phương x Theo thuyết tương đối thời gian khơng có tính chất tuyệt đối mà phụ thuộc vào hệ qui chiếu, nghĩa t ≠ t’ Giả sử tọa độ x’ hàm x t theo phương trình: x’ = f(x,t) (6-1) Để tìm dạng phương trình ta viết phương trình chuyển động hai gốc tọa độ O O’ Đối với hệ K, gốc O’ chuyển động với vận tốc V Ta có: x = Vt hay x – Vt = (6-2) x tọa độ gốc O’ hệ K Đối với hệ K’, gốc O’ đứng yên, tọa độ x’ là: x’ = (6-3) Phương trình (6-1) phải điểm O’, điều có nghĩa ta thay x’ = vào phương trình (6-1) phải thu phương trình (6-2), muốn thì: x ' = α ( x − Vt ) 144 (6-4) Chương6: Thuyết tương đối hẹp Einstein α số Đối với hệ K’, gốc O chuyển động với vận tốc –V Nhưng hệ K, gốc O đứng yên Lập luận tương tự ta có x = β ( x '+Vt ' ) (6-5) β số Theo tiên đề thứ Einstein hệ qui chiếu qn tính tương đương nhau, nghĩa từ (6-4) suy (6-5) ngược lại cách thay V→-V, x ↔ x’, t ↔ t’ Suy ra: α = β Theo tiên đề hai: → t = x/c x = ct x’ = ct’ → t’ = x’/c xV ⎞ ⎛ x' = α ⎜ x − ⎟, c ⎠ ⎝ Thay t t’ vào (6-4) (6-5) ta có: x'V ⎞ ⎛ x = α ⎜ x'+ ⎟ c ⎠ ⎝ α= Nhân vế với vế hai hệ thức trên, sau rút gọn ta nhận được: 1− V2 c2 Thay α vào công thức ta nhận công thức phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Lorentz: x' = x − Vt 1− V t− t' = c 1− V c 1− x '+ Vt ' x= , t '+ x V2 , t= c2 V (6-6) c2 V c2 1− x' V2 (6-7) c2 Vì hệ K’ chuyển động dọc theo trục x nên y = y’ z = z’ Từ kết ta nhận thấy c → ∞ (tương tác tức thời) hay V ⁄c → (sự gần cổ điển V c, tọa độ x, t trở nên ảo, khơng thể có chuyển động với vận tốc lớn vận tốc ánh sáng Các hệ phép biến đổi Lorentz Khái niệm tính đồng thời quan hệ nhân Giả sử hệ quán tính K có hai biến cố A1(x1, y1, z1, t1) biến cố A2(x2, y2, z2, t2) với x1 ≠ x Chúng ta tìm khoảng thời gian t ′2 − t1′ hai biến cố hệ K' 145 Chương6: Thuyết tương đối hẹp Einstein chuyển động hệ K với vận tốc V dọc theo trục x Từ công thức biến đổi Lorentz ta có: t '2 − t '1 = t − t1 − V c2 1− ( x − x1 ) V (6-8) c2 Từ (6-8) ta suy biến cố xảy đồng thời hệ K (t1 = t2) không đồng thời hệ K’ t '2 − t '1 ≠ , có trường hợp ngoại lệ hai biến cố xảy đồng thời điểm có giá trị x (y khác nhau) Như khái niệm đồng thời khái niệm tương đối, hai biến cố xảy đồng thời hệ qui chiếu quán tính nói chung khơng đồng thời hệ qui chiếu qn tính khác Nhìn vào cơng thức (6-8) ta thấy giả sử hệ K: t2 - t1>0 (tức biến cố A1 xảy trước biến cố A2), hệ K’: t’2 - t’1 chưa lớn 0, phụ thuộc vào dấu V độ lớn ( x − x1 ) Như hệ K’ thứ tự biến cố c2 Tuy nhiên điều khơng xét cho biến cố có quan hệ nhân với Mối quan hệ nhân mối quan hệ có nguyên nhân kết Nguyên nhân xảy trước, kết xảy sau Như vậy: Thứ tự biến cố có quan hệ nhân đảm bảo hệ qui chiếu quán tính Thí dụ: viên đạn bắn (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (kết quả) Gọi A1(x1, t1) biến cố viên đạn bắn A2(x2, t2) biến cố viên đạn trúng đích Trong hệ K: t2 > t1 Gọi u vận tốc viên đạn giả sử x2 > x1, ta có x2 - x1 = u(t2-t1) Thay vào (5-8) ta có: t '2 − t '1 = t − t1 − V c2 1− u ( t − t1 ) V2 c2 ⎡ V.u ⎤ ( t − t1 ) ⎢1 − ⎥ c ⎣ ⎦ = 1− V2 (6-9) c2 Ta ln có u t1 ta có t '2 > t1' Trong hai hệ K K’ biến cố viên đạn trúng đích xảy sau biến cố viên đạn bắn Sự co độ dài (sự co ngắn Lorentz) Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K' Hệ K' chuyển động thẳng với vận tốc V so với hệ K dọc theo trục x Giả sử có đứng yên hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài hệ K’ bằng: l o = x ' − x '1 Gọi l độ dài hệ K Từ phép biến đổi Lorentz ta có: x − Vt x '2 = , V 1− c2 146 x − Vt1 x '1 = V2 1− c2 Chương6: Thuyết tương đối hẹp Einstein Ta phải xác định vị trí đầu hệ K thời điểm: t2 = t1, đó: x '2 − x '1 = x − x1 1− → V2 l = lo 1− V2 c2 < lo (6-10) c2 Hệ K' chuyển động so với hệ K, ta đứng hệ K quan sát thấy chuyển động hệ K' Chiều dài hệ K nhỏ chiều dài hệ K' Vậy: “độ dài (dọc theo phương chuyển động) hệ qui chiếu mà chuyển động ngắn độ dài hệ mà đứng yên” Nói cách khác vật chuyển động, kích thước bị co ngắn theo phương chuyển động Ví dụ: vật có vận tốc gần vận tốc ánh sáng V=260000 km/s 1− V2 ≈ 0,5 l = 0,5 l o , kích thước vật bị co ngắn nửa Nếu quan sát c2 vật hình hộp vng chuyển động với vận tốc lớn ta thấy có dạng hình hộp chữ nhật, cịn khối cầu có dạng hình elipxoit trịn xoay Như kích thước vật khác tuỳ thuộc vào chỗ ta quan sát hệ đứng yên hay chuyển động Điều nói lên khơng gian có tính tương đối, phụ thuộc vào chuyển động Khi vật chuyển động với vận tốc nhỏ (V