2 dđ đh con lắc lò xo

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ 12: CHƯƠNG: DAO DỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 2: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO Tuyển tập tập học sinh giỏi tỉnh, thành A CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu HSG Vĩnh phúc 2013-2014(2 điểm): Một lị xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vào vật khối lượng m = 500 g Di chuyển vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn 12cm thả nhẹ Chọn trục tọa độ Ox có chiều dương hướng xuống dưới, gốc O vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, bỏ qua ma sát, coi vật dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình dao động vật b) Sau thời gian kể từ lúc bắt đầu thả vật quãng đường s = 17 cm Tính tốc độ trung bình vật khoảng thời gian Câu 1.a (1đ) Lời giải vắn tắt Điểm Phương trình dao động: x=Acos(ωt+φ)t+φ)φ) ωt+φ)= 0,25 k =10 rad/s m Tại VTCB lò xo dãn là: Δl==0,1ml= mg =0,1m k 0,25 Biên độ dao động: A=2 cm 0,25  x =Acosφ=2cosφ=2  φ=0 Vậy x=2cos10t (cm)  v0 =-ωt+φ)Asinφ=0 Tại t=0:  1.b (1đ) S=17 cm=8A +φ)1 Vậy li độ vật thời điểm x=1 cm Từ mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động ta xác định thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí x=1 cm là: 0,25 M x O 0,25 0,5 13π 13π  t= 1,36s 30 S 17 =12,5 cm/s Tốc độ trung bình: v tb = = t 1,36 α=ωt+φ)t= 0,25 Câu – HSG Bình phước 2013-2014: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dài lò xo lúc không biến dạng 23cm Nâng vật nặng lên để lị xo khơng biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân O Khi vật nặng qua vị trí có li độ x 2,5 cm có tốc độ 50cm/s Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài cực đại lị xo q trình dao động Đáp án biểu điểm: + Lập luận ta biên độ dao động A = Δl==0,1ml (độ biến dạng vật VTCB)… 0,25 điểm +φ) Áp dụng hệ thức độc lập ta có:  x  v  A2 ………………………………0,25 điểm  g g x  v  A2  A l 5cm ………………… A A 0,75 điểm +φ) Chiều dài cực đại lò xo: lmax = 23 +φ) 10 = 33cm…………………… 0,25 điểm * Nếu thí sinh làm theo cách khác, kết cho điểm tối đa Câu – HSG Vĩnh phúc 2011-2012(2,5 điểm): Cho lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k 50 N / m , vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m 500 g (Hình 2) Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x 2,5cm với tốc độ 25 cm / s theo phương thẳng đứng hướng (trang1) k m Hình xuống Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân vật Lấy g 10m / s a) Viết phương trình dao động vật b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1  2,5cm đến vị trí có li độ x2 2, 5cm c) Tính quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến tới vị trí có động lần thứ hai Tần số góc   (2,5đ) k 50  10rad / s m 0,5 0,25 2,5  cos  =    x A cos  2,5 A    a Tại t = 0, ta có:      v  A sin   25 sin   25   A 5cm  10A    Phương trình dao động x 5cos(10t  ) (cm) Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 = -2,5cm đến vị trí có li độ x = 2,5cm b -5    t    s 0,1s  3.10 30 2,5 M O   Quãng đường vật từ vị trí ban đầu tới vị trí có động lần thứ Wd A  x A    x  2,5 2cm c W x2 t 0,5 0,25 x 2, 0,5 N M  s 7,5   2,5 12,5  2,5 8,96cm O 2, 0,5 2N 2, 0,5 Câu – Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2006 Thanh cứng AB quay quanh trục thẳng đứng AC với vận tốc góc Góc AB AC Q P không đổi (0 900 ) Lò xo có độ cứng k, khối lợng không đáng kể, C (Ln 1) B (Ln2) độ dài không biến dạng l0, đợc lồng vào AB Một đầu lò xo -5 đợc gắn vào A, đầu gắn với bi khối lợng m Bi trợt AB nhờ lỗ xuyên tâm (hình vẽ) Ma sát bi không đáng kể a) Xác định vị trí cân bi Vị trí ứng với cân bền hay không bền? b) Giả sử bi nằm cân thanh, quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc hệ thống chuyển động theo phơng thẳng đứng lên với gia tốc a không đổi Hòn bi A chuyển động nh ? Mô tả tìm đặc trng chuyển động Cho biết hệ số ma sát bi HÃy xác định vị trí x Gii: (6 điểm) y 1) Khi ma sát (4điểm) C B a) vị trí cân bằng: N + mg + Fdh + Fqt = (1) O ChiÕu (1) theo ph¬ng Ox víi chó ý : Fdh = k(l – l0), Fqt = m lsin, ta cã: N Fqt -mgcos - k(l – l0)+ m2 lsin2 = (2 )  Thì chiều dài lò xo ứng với vị trí cân b»ng lµ: mg (trang2) A l kl0  mg cos  k  m sin  (3) 0,5 điểm Bài toán có nghiệm (có tồn vị trí cân bằng) l > 0, tức tử mẫu (3) phải dấu Nếu tử mẫu (3) khác dấu không tồn vị trí cân bằng, trừ điểm A Khi bi lệch khỏi VTCB, hợp lực tác dụng lên bi hệ quy chiếu gắn với là: F = N + mg + Fdh + Fqt ChiÕu theo ph¬ng Ox: (4) Fx ( m sin   k )l  kl0  mg cos  (5) 0,5 ®iĨm dFx (m sin   k )dl Nếu dFx trái dấu với dl, cân bền ( Khi vật dịch chuyển dọc theo Ox xa vị trí cân bằng: dl > dF 0 l giảm Vật chuyển động phía A Nếu điều kiện (*) thoả mÃn vật dao động quanh vị trí cân Khi cha chuyển động lên vị trí cân cách A lµ l1, víi kl  mg cos  0,5 ®iÓm l1  k  m sin Đó vị trí ban đầu vật Khi chuyển động lên trên, vị trí cân cách A là: kl m( g a) cos  0,5 ®iĨm l2  k  m sin ma cos Biên độ dao ®éng lµ l1  l2  k  m sin 2 Phơng trình dFx (k  m sin  )dl cho x "  ( k  m sin  )x (coi dl =x) m k tần số góc dao động lµ 1  k  2 sin  , (®iỊu kiƯn (*) cho  2 sin   ) chu kì dao m m động là: T 2 2  1 k  2 sin m Toàn ý cho 1,0 điểm Nếu có ma sát: (2 điểm) Khi bi vị trí thấp nhất, có xu hớng trợt lên, lực ma sát hớng xuống:   N + mg + Fdh + Fms + Fqt = (1) x ChiÕu (1) theo hai ph¬ng Ox, Oy víi chó ý : y Fms = N, Fdh = k(lm – l0), Fqt = m2 lsin, ta cã: C B N – mgsin - m lsin cos =0 (2) 2 -mgcos -N –k(lm – l0 )+ m lsin  = (3) O kl0  mg cos    mg sin  lm  1,0 ®iĨm N Fqt k  m sin    mg sin  cos   Tơng tự:, vị trí cao bi cách A lµ: mg kl0  mg cos    mg sin  lM  ( coi nh  ®ỉi dÊu) (4) k  m sin    mg sin  cos  lm  l  lM A Bài toán có nghiệm nh kl0  mg cos    mg sin  lm  0 k  m sin    mg sin  cos  (trang3) NÕu lM  kl0  mg cos    mg sin ,bài toán vô nghiệm,không tồn vị trÝ c©n b»ng(trõ k  m sin    mg sin  cos  ®iĨmA) NÕu lm th×  l  lM Toàn ý cho 1,0 điểm Cõu – HSG Long an 2012-2013 bảng B:Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động theo phương thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí cao đến vị trí thấp 0,2s, quãng đường vật chu kỳ 32cm Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy g=10m/s2, 2=10 a) Viết phương trình dao động vật b) Tính thời gian ngắn kể từ lúc t=0 đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu c) Xác định quãng đường vật khoảng thời gian 0,85s kể từ thời điểm ban đầu Câu 5: (3 điểm) a) T 2 0,    5 (rad / s ) T 0,25 0,25 32 = 4A A= 8cm  x 0 cos 0  t 0,       v  sin    x 8cos(5 t  0,25  )cm 0,25 0,25 0,25 Tại vị trí cân bằng: mg = kl0  lo  g 0, 04m 4cm 2 A >lo  lực đàn hồi cực tiểu vị trí x = -4cm Thời gian ngắn từ t = đến lực đàn hồi cực tiểu là: T T t    s 12 30 c) t 0,85s 2T   s 8 A  0,5 0,5 T 0,25 0,25 A 64  69, 66cm Câu – HSG Bình phước 2013-2014: Một vật nhỏ dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 10cm Tại thời điểm t, tốc độ độ lớn gia tốc vật 10cm/s 40 cm/s2 Tính thời gian ngắn để vật quãng đường 5cm Đáp án hướng dẫn chấm: L +φ) Tính biên độ: A  5cm a2  v  A2 2 tính tần số góc  4rad / s 0,25 điểm +φ) Áp dụng hệ thức độc lập: 0,25 điểm +φ) Sử dụng đường trịn lượng giác suy góc quay π/3 0,5 điểm 0,25 điểm T tương ứng với thời gian là: t   2   ( s ) 0,25 điểm 6 12 * Nếu thí sinh áp dụng cơng thức tính thời gian ngắn cho điểm tối đa Câu – HSG Thanh hóa 2012-2013 hệ BT THPT: Khi treo vật nhỏ khối lượng m vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể lắc có chu kì dao động T0 = s Hỏi: a Nếu thay vật m0 vật khác có khối lượng m1 = 2,25m0 chu kì dao động T1 lắc bao nhiêu? (trang4) b Mắc song song với lò xo ban đầu lị xo giống hệt gắn vật m để tạo thành lắc lò xo Xác định tần số lắc Câu Câu (4.0 đ) Thang điểm Hướng dẫn giải a - Cơng thức tính chu kì lắc lò xo T = 2 - Chu kỳ T1 2  m1 1,5 2 k  m0 k 1.0 m k   1,5T0 1,5( s )   1.0 b - Độ cứng hệ lò xo ghép song song k // k1  k 2k - Tần số lắc f   k //   m0  2 2 k m0 1.0     ( Hz )  T0  1.0 Câu – HSG Long an 2011-2012: Một lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 80N/m gắn với cầu có khối lượng m = 200g Người ta kéo cầu ta khỏi vị trí cân đoạn 4cm thả cho dao động tự Chọn gốc tọa độ vị trí cân lắc a Xác định chiều dài cực đại cực tiểu lị xo q trình dao động b Chọn gốc thời gian vào lúc thả vật, chiều dương chiều chuyển động vật sau thả Viết phương trình dao động vật? c Tính lượng dao động vận tốc cực đại vật? d Nếu tăng biên độ dao động vật lên 1,5 lần chu kì dao động lắc bao nhiêu? Câu - Công thức tính chiều dài cực đại cực tiểu lò xo dao động theo (3 phương ngang : l max l0  A l l0  A điểm) - Xác định A: Áp dụng công thức A x  =   k 20 (rad/s) m v2 , với x = x0 = 4cm , v 2 Ta có : A  x0 =4 cm Kết : lmax =24 cm ; lmin = 16 cm Nói A=4(cm) Do có A = cm  = 20 rad/s nên  x 4 cos(20t   ) Lúc t = , có x0 = - cm nên  4 cos  cos     Kết : x 4 cos(20t   ) (cm) Năng lượng dao động : W  kA  Kết : Vận tốc cực đại : v max A W 0,064 J  Kết : vmax 0,8 m/s 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Chu kì dao động điều hịa lắc lị xo không phụ thuộc vào biên độ dao động chu kì khơng đổi : T  2  0,5  Kết : T = 0,314 (s) Câu – HSG Bình phước 2013-2014: Một vật nặng khối lượng m = 1,0kg dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ gốc vị trí cân vật Lấy π = 10 Biết vật biến (trang5) thiên theo biểu thức Wt =0,1cos(4πt +φ) π/2) +φ) 0,1 (đơn vị tính Jun) Viết phương trình dao động điều hịa vật Đáp án hướng dẫn chấm: Ta có   cos2  t +φ)    1 Wt  m2 A2 cos  t     m2 A2   2   1  m2 A2 cos  2t +φ) 2   m2 A2 4 …………………………… So với phương trình tổng quát : 2ωt+φ) = 4π → ωt+φ) = 2π rad/s 2φ = π/2 → φ = π/4…………………… Theo biểu thức đề cho, ta có được: 0,25 điểm 0,25 điểm m2 A2 = 0,1 J → A = 10 cm……………………………… 0,25 điểm → Phương trình dao động vật là: x = 10cos(2πt +φ) π/4) cm …… 0,25 điểm Câu 10 HSG tỉnh Quảng trị năm 2014(4 điểm): Một lị xo có hệ số đàn hồi k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm khối lượng m1 = 0,5 kg (Hình 3) Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai khối lượng m2 = 0,5 kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang hướng từ điểm cố định giữ lị xo phía chất điểm m1, m2 Dịch hai chất điểm đoạn cm khỏi vị trí cân cho lị xo bị nén thả nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Chọn gốc thời gian thả vật a) Viết phương trình dao động điều hịa chất điểm, giả thiết chúng gắn chặt với Lấy vị trí cân chúng làm gốc tọa độ b) Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Hỏi chất điểm m bị tách khỏi chất điểm m1 khơng? Nếu có tách vị trí thời điểm nào? Viết phương trình dao động chất điểm m1 sau chất điểm m2 tách khỏi Mốc thời gian lấy cũ a) - Phương trình dao động điều hịa hệ hai vật dọc trục lị xo: Phương trình dao động có dạng: x A cos  t    Trong đó:   k 100  10 rad s m1  m 0,5  0,5 0,5 Chọn mốc thời gian: t 0; x  2cm; v 0 A cos     rad      A sin  0 A 2cm x 2cos  10t     cm  b) • A 0,5 0,5 m1 m2 • O • B x (+) Chọn hệ quy chiếu gắn với m Hệ quy chiếu HQC phi quán tính, m1 chuyển động có gia tốc Khi m2 chịu tác dụng lực quán tính - Lúc hai vật m1 m2 đươck thả ra, m1 chuyển động nhanh dần từ A O, lực quán tính tác dụng lên m có chiều ngược lại, tức m2 không 0,5 thể bị tách khỏi m1 đoạn Trên đoạn OB, m chuyển động chậm dần nên lực quán tính tác dụng lên m2 có xu hướng kéo m2 tách khỏi m1 đoạn OB - Theo ra, m2 tách khỏi m1 lực qn tính có độ lớn: 0,25 Fqt m | a | 1  | m 2 x | 1 ………………………………………… (trang6)  | x | 1  0, 02m 2cm m 2 0,5.102 0,25 Vì m2 tách đoạn OB nên x = 2cm Vậy m2 tách B, cách O cm, tức vật m2 tách vị trí biên T   s 10 vào thời điểm sau thả vật khoảng thời gian: t1   0,5 - Ngay sau vật dao động m1 dao động điều hòa với phương trình: x A 'cos   ' t   ' 0,25 k 100  10 rad ; A ' 2cm Trong đó:  '  s m1 0,5 Tại thời điểm m2 tách khỏi m1, ta có:  x  t1  A 'cos  10 2t1   '  2    10 2t1   ' 0   '  10    10  v  t1   A sin 10 2t1   ' 0    Vậy phương trình dao động m1 sau m2 tách khỏi là:  0,25  x 2 cos 10 2t    cm  0,5 Câu 11 – HSG Vĩnh phúc 2009-2010 khối không chuyờn: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên lo 125cm đợc treo thẳng đứng, đầu đợc giữ cố định, đầu dới đợc gắn cầu nhỏ khối lợng m Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống, gốc O VTCB cầu Quả cầu dao động điều hòa theo phơng trình x 10 cos(t )cm Trong trình dao động vật, tỷ số độ lớn lớn nhỏ lực đàn hồi lò xo 7/3 Tính chu kì dao động chiều dài lò xo thời điểm bắt đầu khảo sát chun ®éng cđa vËt Cho g=2(m/s2) Hướng dẫn giải: Gäi l độ giÃn lò xo VTCB Độ lớn lớn nhỏ lực đàn hồi lò xo tơng ứng với vị trí biên dới biên cầu, tức là: Fmax k (l  A), Fmin k l  A k (l A) (ở l A l A Fmin=0 (đạt đợc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên), điều mâu thuẫn giả thiết) (0,25đ) Theo giả thiết ta cã: Fmax l  A     l 25cm (0,25®) Fmin (l  A) k g 2 l  T 2 1( s ) (0,5đ) m l g Tại thời điểm ban ®Çu (t=0) ta cã: x 10 cos(  )  5cm , chiều dài lò xo ®ã lµ l lo  l  x 125 25 ( 5) 145cm (0,5đ) Tại VTCB, k l mg    C©u 12 – HSG Vnh phỳc 2009-2010 khụng chuyờn: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, chiều dài tự nhiên lò xo lo 60cm Khối lợng vật nặng m=200g Cho g=10m/s Chiều dơng híng xng, gèc O trïng VTCB Chän thêi ®iĨm t=0 lúc lò xo có chiều dài l 59cm , vận tốc lúc lực đàn hồi có độ lớn 1N Viết phơng trình dao động vật Hng dn gii: (2 điểm) Khi lò xo có độ dài l 59cm lò xo bị nén đoạn l 1cm lực đàn hồi có giá trị Fdh k l 1N  k 100( N / m) (0,5đ) Khi treo vật m=200g vào, lò xo bị dÃn đoạn: lo mg 2cm Khi vật nặng cha dao động, lò xo k có độ dài l1 lo lo 62cm (0,25đ) Trong trình dao động, biên v=0, lò xo có độ dài 59cm, biên độ dao động vật (trang7) A l1 l 3cm (0,5đ) Tần sè gãc cđa dao ®éng:   k 10 5rad / s (0,25đ) m Phơng trình dao động vËt cã d¹ng x 3cos(10 5t   )cm T¹i t=0, x=-3 nªn ta cã:  3cos   (rad ) Vậy phơng trình dao động vật là: x 3cos(10 5t )cm (0,5đ) Câu 13 (2 điểm): Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, chiều dài tự nhiên lò xo lo 60cm Khối lợng vật nặng m=200g Cho g=10m/s2 Chọn chiều dơng hớng xuống, gốc O trùng VTCB Tại thời điểm t=0 lò xo có chiỊu dµi l 59cm , vËn tèc cđa vËt b»ng độ lớn lực đàn hồi 1N a) Viết phơng trình dao động vật b) Giả sử đặt thêm vật nhỏ m lên vật m vật m đến vị trí thấp dao động nói HÃy xác định m để hai vật không dời trình dao động sau 2,00 a/ Khi lò xo có độ dài l 59cm lò xo bị nén đoạn l 1cm lực đàn hồi 0,25 có giá trị Fdh k l 1N  k 100( N / m) Khi treo vật m=200g vào, lò xo bị dÃn đoạn: lo mg 2cm Khi vật nặng k cha dao động, lò xo có độ dài l1 lo lo 62cm Trong trình dao động, biên v=0, lò xo có độ dài 59cm, biên độ dao động vật A l1 l 3cm Tần số góc dao động:   k 10 5rad / s m Ph¬ng trình dao động vật có dạng x 3cos(10 5t )cm Tại t=0, x=-3 nên ta có: 3cos     (rad ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phơng trình dao động vật là: x 3cos(10 5t )cm 0,25 b/ áp dụng ĐL II Niutơn cho vật m hệ dao động: mg-N=mx Trong x=a=-2x Để m không dời khỏi m th× N0 => g+’2x0 x Víi ’2=k/(m+m’) => m’kA’/g -m => m’50g 0,25 Câu 14 - HSG Vĩnh phúc năm 2017-2018(1,0 điểm): Một lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm cố định, vật vị trí cân lị xo dãn cm Kích thích cho vật dao động 2 thấy chu kì, thời gian lị xo dãn gấp lần thời gian lò xo nén Lấy g 10 m/s , π 10 Trong chu kì, tính khoảng thời gian mà vận tốc v gia tốc a vật đồng thời thỏa mãn: v 20π cm/s; a 10 m/s (1đ) lo 4cm    g 10  5π (rad/s) lo 0, 04 Thời gian lò xo dãn gấp lần thời gian lò xo nén nên thời gian lò xo nén T/  A 2l0 8cm v M A 40π (rad/s);a M 2 A 20 (m/s ) vM A A  x  (1) 2 a A a 10 m/s  M   A x  (2) 2 0,25 0,25 v 20π cm/s  (trang8) 0,25 Kết hợp (1) (2) có A A T  2 x   t     s 2 12 12  12 5 30 0,25 Câu 15 - HSG Thanh Hóa 2012-2013: Một lị xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, đầu gắn vào điểm cố định I, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100 g Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lị xo dãn cm bng nhẹ cho vật dao động điều hịa Bỏ qua ma sát, lấy  10 a Chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương hướng theo chiều kéo vật lúc đầu, gốc tọa độ O vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật b Vào thời điểm t  13 s người ta đột ngột giữ chặt lò xo điểm cách I đoạn 30 chiều dài lị xo Hỏi sau vật tiếp tục dao động với biên độ ? Câu : (2.5 điểm) k  rad  10   a - Phương trình dao động x  A cost     cm với   m 0.5  s   x0 5  A cos  5    A sin  0 v0 0 - Suy x 5 cos10t   cm  - Tại t=0  0.5 0.5 13 b - Tại t   s  x=2,5cm 30 - Khi giữ chặt lị xo điểm cách I ¾ chiều dài lị xo lúc phần cịn lại lị xo gắn với vật có độ cứng tăng lần; phần bị giữ với ¾ lò xo thời điểm giữ - Cơ lắc W ' W   A' 2,25 cm  1 Wt   4k  A'2  kA2  kx 2 0.5 0.5 Câu 16 - HSG gia lai 2015-2016 bảng B: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể đặt mặt phẳng ngang không ma sát, đầu gắn cố định vào điểm Q , đầu lại gắn vào vật nhỏ Kích thích cho lắc dao động điều hịa theo phương ngang với 0,5  J  lực đàn hồi cực đại 10  N  Trong trình dao động, khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lị xo có độ lớn  N  ( s ) Chọn trục Ox có phương ngang, gốc O 15 trùng với vị trí cân vật, chiều dương chiều giãn lò xo, mốc vị trí cân Gốc thời gian lúc vật chuyển động chiều dương nhanh dần qua điểm M cách vị trí cân đoạn  cm  a Viết phương trình dao động điều hòa vật b Kể từ lúc t 0 , sau điểm Q chịu tác dụng lực kéo lị xo có độ lớn  N  lần thứ 2015 BÀI NỘI DUNG- LƯỢC GIẢI ĐIỂM a Lập phương trình dao động điều hịa  1,5đ (4,0đ Cơ năng: W= kA 0,5 J (1) ) 0,25 Lực đàn hồi cực đại: ( Fdh ) max k A 10 N (2)  A 0,1 m  10  cm   Giải hệ (1); (2) suy ra:  N  k 100  m     Khi Fdh 5( N ) kx  x 0,05(m) 5(cm ) Khi Q chịu tác dụng lực kéo lò xo nên suy lò xo trạng thái giãn: (trang9) 0,25 0,25 0,25  T ( s)   T  ( s )   10 (rad/s) 15 t=0: vật chuyển động chiều dương (là chiều giãn lò xo) nhanh dần qua điểm M cách vị trí cân đoạn  cm  ; suy ra: x0  (cm); v0  0,25  -  5  cos = ( rad)   sin    => Phương trình: x 10cos(10 t- 5 ) ( cm, s ) 0,25 b Tìm thời điểm Q chịu tác dụng lực kéo lị xo có độ lớn 4N lần thứ 2015 Ta có: Fdh k x 4 ( N )  x 0,04 (m) 4 (cm) Kể từ lúc t 0 , thời điểm Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn T  N  lần thứ 2015 là: t 1007T   t0 Với t0 khoảng thời gian ngắn vật dao động từ vị trí cân đến li độ x 4 (cm) :  sin   0,   0, 4115 ( rad)  t0  0, 0131  s  10   t 201, 4464 ( s) c Tốc độ trung bình lớn vật quãng đường 130 (cm) +φ)Quãng đường: S 130 (cm) 13A=3.4A+φ)S1; ( S1  A) +φ)Thời gian: t 3T  t1 ; ( t1 thời gian vật hết quãng đường S0 ) Tốc độ trung bình lớn vật hết quãng đường S thời gian t ngắn Muốn t1 có giá trị nhỏ => vật chuyển động lân cận VTCB Sử dụng véc tơ quay ta tính M M  góc quay M 1OM   2 T t1  t1  T • 19 ( s) 30 -5 Vậy t  +φ)Tốc độ trung bình lớn nhất: vtb   /3 S 3900  205, 263 (cm / s) t 19 O  1,5 đ 0,25 0,5 0,5 0,25  1,0đ 0,25 0,5 x 10 0,25 Câu 17 - HSG Tỉnh Thái Nguyên HSG 2010 - 2011): Con lắc lò xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lị xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 O a/ Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân m x Viết phương trình dao động Biết thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương b/ Tại thời điểm t1 lị xo khơng biến dạng Hỏi t2 = t1 +φ)  α s, vật có tọa độ bao nhiêu? c/ Tính tốc độ trung bình m khoảng thời gian Δl==0,1mt = t2 - t1 Hướng dẫn: (trang10)