ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 1 LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO * Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động = m k → == == m k f k m T [.]
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO I: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO 2 m = 2 T = k k * Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: = → m f = = k 2 2 m = t * Trong khoảng thời gian ∆t vật thực N dao động t = N.T T = → N f = * Khi tăng khối lượng vật nặng n lần chu kỳ tăng n lần, tần số giảm n 2N t N t * Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kỳ T1 = 2 m1 k m2 k * Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 + m2) vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kỳ T = * Khi mắc vật có khối lượng m2 vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kỳ T2 = 2 T12 + T22 * Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 – m2) vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kỳ T = T12 − T22 Một CLLX có m = 200 g; k = 50 N/m a) Tìm ω; T; f lắc b) Treo thêm gia trọng Δm chu kỳ lắc T’ = 1,2T Tính khối lượng gia trọng Một CLLX có m = 500 g; k = 100 N/m a) Tìm ω; T; f lắc b) Treo thêm gia trọng Δm tần số lắc thỏa mãn f = 1,1f’ Tính khối lượng gia trọng Một CLLX có khối lượng vật nặng m; chu kỳ dao động lắc T; tần số f a) Tăng khối lượng m lên lần T; f thay đổi nào? b) Tăng khối lượng m thêm 21% T; f thay đổi nào? c) Giảm khối lượng vật nặng % để chu kỳ lắc T’ = 80%T Một CLLX có m = 500 g; k = 50 N/m a) Tìm ω; T; f lắc b) Để chu kỳ lắc tăng thêm 20% khối lượng vật nặng bao nhiêu? c) Treo thêm gia trọng có khối lượng để f’ = 150%f Gắn vật m1 vào lị xo nhẹ có độ cứng k, cho vật dao động điều hòa Sau khoảng thời gian t vật thực 50 dao động Nếu gắn thêm vật nặng m2 = 45 g khoảng thời gian t thực 40 dao động Tìm m1; t biết độ cứng lò xo 20 N/m Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào lị hệ dao động điều hịa với tần số f = (Hz) a) Tìm độ cứng lị xo, lấy π2 = 10 b) Thay vật m vật khác có khối lượng m = 750 (g) hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào lị có độ cứng k = 100 (N/m) hệ dao động điều hịa a) Tính chu kỳ tần số dao động lắc lò xo b) Để chu kỳ dao động vật tăng lên 20% ta phải thay vật có khối lượng m vật có khối lượng m có giá trị bao nhiêu? c) Để tần số dao động vật giảm 30% phải mắc thêm gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu? Một vật khối lượng m treo vào lị xo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số f = (Hz) Treo thêm gia trọng m = (g) hệ dao động với tần số f2 = (Hz) Tính khối lượng m vật độ cứng k lò xo Nếu treo đồng thời hai cân có khối lượng m1 m2 vào lị xo hệ dao động với tần số Hz Lấy bớt cân m2 để lại m1 gắn vào lị xo hệ dao động với tần số 2,5 Hz Tính k m1, biết m2 = 225 (g) Lấy g = π2 10 Một lị xo có độ cứng k = 80 N/m, gắn hai cầu m1 m2, khoảng thời gian, lắc m1 thực dao động lắc m2 thực dao động Gắn hai cầu vào lị xo chu kỳ dao động lắc π/2 (s) Tính m1 m2? CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG Tại VTCB lị xo khơng bị biến dạng (ℓ0 = 0) Do VTCB lị xo khơng biến dạng, nên chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình dao l = l + A động max , ℓ0 chiều dài tự nhiên lò xo lmin = l0 − A Lực đàn hồi tác dụng vào lị xo lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x| Từ đó, lực hồi phục cực đại Fhp.max = kA Một CLLX dao động điều hịa theo phương ngang có phương trình x = 2cos(2πt +π/6) cm Biết k = 40 N/m a) Tìm khối lượng m vật nặng lắc? b) Tính Fhp max; Fđh max c) Tính Fhp thời điểm t = s; t = (s) Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm Biết m = 500 g a) Tìm độ cứng k lị xo? b) Tính Fhp max 11 c) Tính Fhp thời điểm t = (s); t = (s) d) Khi Fhp = N tốc độ vật nặng lắc bao nhiêu? e) Trong chu kỳ, khoảng thời gian mà v 20π cm/s bao nhiêu? f) Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà |a| 0,8 m/s2 bao nhiêu? CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo F = - 0,6cos(4πt + π/3) N Biết m = 500 g Tìm biên độ dao động A lắc, lấy π2 = 10 Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo F = - 0,8cos(8t +π/8) N Con lắc dao động điều hịa với biên độ cm Tính độ cứng k lò xo 5 Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang Một đầu lò xo treo vào điểm cố định I, đầu lại treo vật nặng khối lượng m Biết lực cực đại tác dụng lên điểm I N Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp I chịu tác dụng lực kéo có độ lớn N 0,4 s a) Tính khối lượng m vật nặng, biết k = 50 N/m b) Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ mà vật 1,8 s TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LỊ XO Câu 1: Cơng thức tính tần số góc lắc lò xo m k k A = B = C = D = m k 2 m 2 m k Câu 2: Cơng thức tính tần số dao động lắc lò xo m k k B f = 2 C f = D f = m k 2 m 2 Câu 3: Cơng thức tính chu kỳ dao động lắc lò xo m k k A T = 2 B T = 2 C T = D T = k m 2 m 2 Câu 4: Chu kỳ dao động điều hồ lắc lị xo phụ thuộc vào A biên độ dao động B cấu tạo lắc C cách kích thích dao động D pha ban đầu lắc A f = 2 m k m k Câu 5: Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng vật lên lần tần số dao động vật A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng vật lên 16 lần chu kỳ dao động vật A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 7: Một lắc lò xo dao động điều hịa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng lò xo k = 50 N/m Tần số góc dao động (lấy π2 = 10) A ω = rad/s B ω = 0,4 rad/s C ω = 25 rad/s D ω = 5π rad/s Câu 8: Một lắc lò xo có độ cứng lị xo k Khi mắc lị xo với vật có khối lượng m lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lị xo với vật có khối lượng m2 lắc dao động điều hịa vơi chu kỳ T2 Hỏi treo lò xo với vật m = m1 + m2 lị xo dao động với chu kỳ T12 + T22 T1T2 2 A T = T1 + T2 B T = T1 + T2 C T = D T = T1T2 T12 + T22 Câu 9: Con lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật khác có khối lượng gấp lần vật có khối lượng m tần số dao động lắc A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 10: Một lắc lị xo có độ cứng lị xo k Khi mắc lị xo với vật có khối lượng m lắc dao động điều hịa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lị xo với vật có khối lượng m2 lắc dao động điều hịa vơi chu kỳ T2 Hỏi treo lò xo với vật m = m1 – m2 lị xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m1 > m2 ) T12 − T22 T1T2 2 A T = T1 - T2 B T = T1 − T2 C T = D T = T1T2 T12 − T22 Câu 11: Một lắc lị xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lị xo có độ cứng k = 100 N/m Tần số dao động lắc A f = 20 Hz B f = 3,18 Hz C f = 6,28 Hz D f = Hz Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo k dao động điều hịa, mắc thêm vào vật khác có khối lượng gấp lần vật có khối lượng m chu kỳ dao động lắc A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 13: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, tăng khối lượng vật nặng thêm 100% chu kỳ dao động lắc A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 14: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k = 100 N/m Vật thực 10 dao động (s) Lấy π2 = 10, khối lượng m vật A 500 (g) B 625 (g) C kg D 50 (g) Câu 15: Con lắc lị xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) lị xo có độ cứng k Trong (s) vật thực dao động Lấy π2 = 10, độ cứng k lò xo A k = 12,5 N/m B k = 50 N/m C k = 25 N/m D k = 20 N/m Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s) Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kỳ dao động T2 = 2,4 (s) Chu kỳ dao động ghép m1 m2 với lị xo nói trên: A T = 2,5 (s) B T = 2,8 (s) C T = 3,6 (s) D T = (s) Câu 16: Một lắc lị xo gồm lị xo khối lượng khơng đáng kể, đầu cố định đầu gắn với viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên viên bi hướng A theo chiều chuyển động viên bi B theo chiều âm qui ước C vị trí cân viên bi D theo chiều dương qui ước Câu 17: Một lị xo có độ cứng ban đầu k, cầu khối lượng m Khi giảm độ cứng lần tăng khối lượng vật lên lần chu kỳ A tăng lần B giảm lần C không đổi D giảm lần Câu 18: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, tăng khối lượng vật nặng thêm 50% chu kỳ dao động lắc A tăng 3/2 lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 19: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% số lần dao động lắc đơn vị thời gian 5 A tăng lần B giảm lần C tăng lần 2 Câu 20: Một lắc lò xo dao động điều hồ có A chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật B chu kỳ tỉ lệ với bậc hai khối lượng vật C chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo D chu kỳ tỉ lệ với bậc độ cứng lò xo D giảm lần KHẢO SÁT CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO I CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG g mg g mg = →= * Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn nén) đoạn ℓ0 = = k m l0 l0 2 = 2 T = g Từ đó, chu kỳ tần số dao động lắc cho g f = = = 2 T 2 l0 Do VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài lò xo VTCB tính ℓcb = ℓ0+ ℓ0 l max − l A = l = l + A = l0 + l0 + A Từ đó, chiều dài cực đại cực tiểu lị xo max cb → l = l − A = l + l − A 0 cb l = lmax + l cb * Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo tính cơng thức F = k.ℓ, với ℓ độ biến dạng vị trí xét Để tìm ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo khơng biến dạng Trong trường hợp tổng qt ta cơng thức tính ℓ = |ℓ0 x| với x tọa độ vật thời điểm tính Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) phụ thuộc vào chiều dương, tọa độ vật tương ứng Từ ta cơng thức tính lực đàn hồi vị trí F = k.ℓ = k.|ℓ0 x| F = k (l0 − A) l0 A Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.ℓmax = k(ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu Fmin = l0 A Một CLLX dao động điều hịa theo phương thẳng đứng có ℓ0 = 80 cm; m = 500 g; k = 50 N/m a) Tính độ biến dạng lị xo vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2 b) Tính T; f; ω vật c) Tính chiều dài lị xo vị trí cân bằng? d) Kéo vật nặng xuống để lò xo dãn cm thả nhẹ Tìm chiều dài max, lị xo Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0= 32 cm; m = 250 g; k = 100 N/m a) Tính Δℓ0; F; f Lấy g = π2 = 10 b) Trong trình dao động lị xo có chiều dài cực đại 37 cm Tính độ lớn vận tốc gia tốc? Một CLLX dao động điều hịa theo phương thẳng đứng có ℓ0 = 32 cm Trong trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm a) Tính Δℓ0 biên độ A b) Lấy g = π2 = 10 Tính T; f c) Tính độ lớn tốc độ, gia tốc vật trình chuyển động 4 Một CLLX dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm Chiều dài tự nhiên lò xo 40 cm Lấy g = π2 = 10 m/s2 a) Tính Δℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓmin biết khối lượng vật nặng 250 g b) Tính Fmax; Fmin c) Tính độ lớn lực đàn hồi lị xo dài 48 cm d) Tính độ lớn lực đàn hồi vật cách vị trí cân cm Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt +π/6) cm Biết m = 200 g; ℓ0 = 34 cm; g = π2 = 10 a) Tính Δℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓmin b) Tính Fmax; Fmin c) Tính độ lớn lực đàn hồi vật cách vị trí cân cm d) Tính độ lớn lực đàn hồi vị trí mà |a| = amax e) Tính độ lớn lực đàn hồi vị trí mà |v| = vmax Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Biết tỉ số Fđm max 13 = Fđh a) Tính T; f lấy g = π2 = 10 b) Biết m = 600 g; chiều dài tự nhiên lò xo 40 cm Tính Fđh lị xo dài 45 cm? lị xo dài 50 cm? c) Tính tốc độ vật Fđh = 4,5 N? Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 4cos(5πt - π/6) cm Vật nặng có khối lượng 200 g; chiều dài tự nhiên lị xo 30 cm a) Tính độ cứng lị xo k b) Khi vật cách vị trí cân cm Fhp = ?; Fđh = ? F c) Tính tỉ số đm max Fhp d) Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao động đến thời điểm mà lực đàn hồi có độ lớn N BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dùng kiện sau trả lời cho câu 1; câu Một lắc lị xo có khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc có độ lớn cực đại 0,6 m/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = cm theo chiều âm động Câu 1: Biên độ chu kì dao động có giá trị sau đây? 2π 2π A A = cm, T = (s) B A = cm, T = (s) 5 π π C A = cm, T = (s) D A = cm, T = (s) 5 Câu 2: Chọn gốc tọa độ VTCB Phương trình dao động vật có dạng sau đây? A x = 2cos(10t - π/4) cm B x = cos(10πt + π/4) cm C x = cos(10t - π/4) cm D x = cos(10t + π/4) cm Câu 3: Một vật có khối lượng m = 250 (g) treo vào lị xo có độ cứng k = 25 N/m Từ VTCB ta truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo phương lò xo Chọn t = vật qua VTCB theo chiều âm Phương trình dao động vật có dạng sau đây? A x = 4cos(10t - π/2) cm B x = 8cos(10t - π/2) cm C x = 8cos(10t + π/2)cm D x = 4cos(10t + π/2)cm Câu 4: Khi treo vật m vào lị xo lị xo dãn Δℓ0 = 25 cm Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 20 cm buông nhẹ để vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống Lấy g = π2 Phương trình chuyển động vật có dạng sau đây? A x = 20cos(2πt + π/2) cm B x = 20cos(2πt - π/2) cm C x = 10cos(2πt + π/2) cm D x = 10cos(2πt - π/2) cm Câu 5: Một vật có khối lượng m = 400 (g) treo vào lị xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m Đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ, vật dao động điều hoà Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động vật A x = 5cos(10t - π) cm B x = 10cos(10t - π) cm C x = 10cos(10t - π/2) cm D x = cos(10t) cm Câu 6: Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào lị xo có độ cứng k = 20 N/m Kéo cầu thẳng đứng xuống vị trí cân đoạn cm thả cho cầu trở vị trí cân với vận tốc có độ lớn 0,2 m/s Chọn gốc thời gian lúc thả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O vị trí cân cầu Cho g = 10 m/s2 Phương trình dao động cầu có dạng A x = sin(10 2t + π/4) cm B x = 4sin(10 2t + 2π/3)cm C x = sin(10 2t + 5π/6) cm D x = 4sin(10 2t + π/3)cm Câu 7: Một lắc lò xo dao động điều hồ với chu kì T = (s) Biết thời điểm t = (s) lắc có li độ x0 = cm vận tốc v0 = cm/s Phương trình dao động lắc lò xo 2t 2t π π A x = 2sin( t + ) cm B x = 2sin( - )cm 2 5 2t π 2t π C x = sin( + ) cm D x = sin( - )cm 4 5 Câu 8: Một lò xo đầu cố định, đầu treo vật khối lượng m Vật dao động điều hòa thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz Trong q trình dao động, chiều dài lị xo thỏa điều kiện 40 cm ≤ ℓ ≤ 56 cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn Phương trình dao động vật A x = 8cos(9πt) cm B x = 16cos(9πt – π/2) cm C x = 8cos(9πt/2 – π/2) cm D x = 8cos(9πt + π) cm Câu 9: Khi treo cầu m vào lị xo dãn 25 cm Từ vị trí cân kéo cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm buông nhẹ Chọn t0 = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hướng xuống, lấy g = π2 = 10 m/s2 Phương trình dao động vật có dạng A x = 20cos(2πt) cm B x = 20cos(2πt – π/2) cm C x = 45cos(πt/5 – π/2) cm D x = 45cos(πt/5 + π/2) cm BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN 2l0 T A * Thời gian lò xo nén chu kỳ → ℓ0 = A= T A * Thời gian lò xo nén chu kỳ → ℓ0 = A = 2l0 A T * Thời gian lò xo nén chu kỳ → ℓ0 = A = 2l0 CLLX dao động ngang với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm; m = 200 g a) Tính độ lớn lực hồi phục, lực đàn hồi t = 1/3 s b) Tính khoảng thời gian ngắn từ vật dao động đến Fđh = 1,5 N F CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = Acos(2πt + π/3)cm, biết đh max = ; g = π2 = 10 Fdh Gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Tìm khoảng thời gian ngắn từ vật dao động đến a) vật qua vị trí lị xo không biến dạng lần b) vật qua vị trí thấp lần c) Vật qua vị trí cân lần Một lắc lò xo phương thẳng đứng dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos(ωt - 2π/3) cm Gốc toạ độ vị trí cân vật, q trình dao động tỷ số giá trị cực đại cực tiểu lực đàn hồi xuất lò xo 5/2 Lấy g = π2 = 10 Biết khối lượng vật nặng m = 280 g, thời điểm t = 0, lực đàn hồi lò xo có giá trị bao nhiêu? Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt + π) cm Biết độ cứng lò xo 100 N/m gia tốc trọng trường nơi đặt lắc g = π ≈ 10 m/s2 Trong chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên nặng có độ lớn nhỏ 1,5 N bao nhiêu? CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10 2t + π/6) cm, biết m = 450 g Lấy g = π2 = 10 Gọi O vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên a) Tính Fmax b) Tìm khoảng thời gian từ lúc vật dao động đên vị trí lị xo khơng biến dạng lần c) Trong 1T, khoảng thời gian lò xo nén bao nhiêu? CLLX dao động thẳng đứng có m = kg; k = 100 N/m; lấy g = 10 m/s2 Ban đầu, đưa vật đến vị trí lị xo dãn cm truyền cho vật tốc độ 0,4 m/s theo phương thẳng đứng Tại vị trí thấp lị xo dãn đoạn bao nhiêu? (Trích đề thi ĐH 2009) Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 (s) cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = π2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu bao nhiêu? Một lắc lò xo dao động theo phương ngang Biết m = 100 g; l0 = 64 cm Đưa vật nặng đến vị trí π lị xo dài 64 cm thả nhẹ Sau thời gian t = s vật cm Tính k ? 30 (Trích đề thi CĐ 2012) Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ –40 cm/s đến 40 cm/s bao nhiêu? π π π π A s B s C s D s 40 120 20 60 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m có chiều dài tự nhiên ℓo = 60 cm đầu cố định Đầu treo vật m, lò xo dài ℓ1 = 65 cm Lấy g = π2 = 10 m/s2 Nâng vật cho lò xo có độ dài ℓ2 = 55 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, mốc thời gian lúc thả vật a) Viết phương trình dao động vật b) Xác định giá trị lực đàn hồi cực đại cực tiểu trình vật dao động c) Tìm thời gian lị xo bị dãn chu kì 11 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu lò xo treo vật nặng có khối lượng m = 100 (g) Lị xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn cm truyền cho vận tốc vo = 10π (cm/s) hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ VTCB, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 a) Viết phương trình dao động vật nặng b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lị xo dãn cm lần c) Tìm độ lớn lực phục hồi câu b 12 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m vật nặng khối lượng m = 100 (g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống làm lò xo giãn cm, truyền cho vận tốc 20π (cm/s) hướng lên Lấy g = π2 = 10 m/s2 Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động bao nhiêu? 13 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình x = Acos(πt - π/3) cm Gốc toạ độ vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng xa đầu cố định lò xo Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau dao động 1s tính từ lúc t = A 5/3 s B 1/2 s C 1/3 s D 5/6 s 14 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén khoảng thời gian 0,5 s kể từ thả vật là: A 1/6 s B 1/15 s C 2/15 s D 1/30 s Ví dụ 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 (s) cm Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 π2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu bao nhiêu? Ví dụ 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ cm Thời gian lò xo bị nén chu kì bao nhiêu? Ví dụ 17: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ cm Thời gian lò xo bị giãn chu kì bao nhiêu? Ví dụ 18: Con lắc lị xo treo thẳng đứng m = 250 (g), k = 100 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hịa Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, chiều dương trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10m/s2 Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ bao nhiêu? BÀI TỐN VỀ LỰC TRONG DAO ĐỘNG CỦA CLLX Ví dụ 1: Cho lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình dao động x = 2cos(10πt) cm Biết vật nặng có khối lượng m = 100 g, lấy g = π2 = 10 m/s2 Lực đẩy đàn hồi lớn lò xo A N B N C 0,5N D 1N Ví dụ 2: Con lắc lị treo thẳng đứng, lị xo có khối lượng khơng đáng kể Hịn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn cm thả cho dao động Hòn bi thực 50 dao động 20 s Lấy g = π2 =10 m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động A B C D Ví dụ3: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, lị xo có khối lượng khơng đáng kể Hịn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn cm thả cho dao động Hịn bi thực 50 dao động 20 s Cho g = π2 = 10 m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động A B C D Ví dụ 4: Con lắc lò xo khối lượng m = kg dao động điều hoà theo phương nằm ngang Vận tốc vật có độ lớn cực đại 0,6 m/s Chọn thời điểm t = lúc vật qua vị trí x0 = cm theo chiều dương động Tính chu kỳ dao động lắc độ lớn lực đàn hồi π thời điểm t = s 20 A T = 0,314 s; F = N B T = 0,628 s; F = N C T = 0,628 s; F = N D T = 0,314 s; F = N Ví dụ 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g = π = 10 m/s2, có độ cứng lị xo k = 50 N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo N N Vận tốc cực đại vật A 60 cm/s B 30 5cm/s C 40 cm/s D 50 cm/s Ví dụ 6: Một lị xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu lị xo vật có khối lượng m = 200 g Từ VTCB nâng vật lên 5cm buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Trong trình vật dao động, giá trị cực tiểu cực đại lực đàn hồi lò xo A N N B N N C 1N 5N D N N Ví dụ 7: Một lắc lị xo thẳng đứng có k = 50 N/m, m = 500 g, lấy g = π2 = 10 m/s2 Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn cm truyền cho vật vận tốc đầu 40 cm/s hướng lên vật dao động điều hoà Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc O vị trí cân dao động, gốc thới gian lúc vật bắt đầu dao động Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo A N B C N D 100 N Ví dụ 8: (ĐH Khối A – 2005): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ khối lượng m = 100 g treo vào giá cố định Tại VTCB O vật, lò xo dãn 2,5 cm Kéo dọc theo trục lò xo xuống VTCB O đoạn cm truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 40 cm/s có phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Hãy viết phương trình dao động vật Tính độ lớn lực lị xo tác dụng vào giá treo vật vật đạt vị trí cao Ví dụ 9: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20 cm treo vật m = 100 g lị xo dài 30 cm VTCB Biết lắc lị xo dao động với phương trình x = 5cos(ωt - π/2) cm Lấy g = π2 =10 Chọn chiều dương hướng từ xuống, gốc tọa độ VTCB a) Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu trình dao động b) Tính lực đàn hồi lực hồi phục trường hợp : + Vật nặng qua VTCB + Vật nặng qua vị trí x = –2,5 cm + Vật nặng vị trí lị xo dãn cực đại Ví dụ 10: Một lắc lị xo treo thẳng đứng kích thích cho dao động hịa với chu kì T = s 26 tỉ số độ lớn lực đàn hồi trọng lực cầu vị trí thấp Chọn gốc tọa độ 25 VTCB, chiều dương hướng lên, t = lúc cầu vị trí thấp Viết phương trình dao động hệ ? Ví dụ 11: (ĐH Khối A – 2013): Gọi M, N, I điểm lò xo nhẹ, treo thẳng đứng điểm O cố định Khi lị xo có chiều dài tự nhiên OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu I lị xo kích thích để vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Trong q trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn hai điểm M N 12 cm Lấy π2 = 10 Vật dao động với tần số A 2,9 Hz B 2,5 Hz C 3,5 Hz D 1,7 Hz ... với bậc hai khối lượng vật C chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo D chu kỳ tỉ lệ với bậc độ cứng lò xo D giảm lần KHẢO SÁT CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO I CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG... 14: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k = 100 N/m Vật thực 10 dao động (s) Lấy π2 = 10, khối lượng m vật A 500 (g) B 625 (g) C kg D 50 (g) Câu 15: Con lắc lị xo gồm vật có... 2005): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ khối lượng m = 100 g treo vào giá cố định Tại VTCB O vật, lò xo dãn 2,5 cm Kéo dọc theo trục lò xo xuống VTCB O đoạn cm truyền cho vật vận