Chuyen de 2 nguyen li i cua nhiet dong luc hoc

Chuyên đề NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – Nội dung: Độ biến thiên nội hệ tổng đại số nhiệt lượng công mà hệ trao đổi với bên – Biểu thức: U = Q + A  U : Độ biến thiên nội hệ  Q: Nhiệt lượng mà hệ nhận  A: Công mà hệ nhận Đối với trình nguyên tố, ta có: dU Q  A Hoặc Q dU  A Ở đây, dU vi phân toàn phần (khơng phụ thuộc vào q trình diễn biến), cịn Q A vi phân khơng tồn phần (phụ thuộc vào trình diễn biến) – Quy ước: + A > 0: hệ nhận công; A < 0: hệ thực công + Q > 0: hệ nhận nhiệt lượng; Q < 0: hệ tỏa nhiệt lượng +  U > 0: nội hệ tăng;  U: nội hệ giảm Dạng Nhiệt lượng, công biến đổi nội toán A Phương pháp giải - Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học: U Q  A + Q : nhiệt lượng trao đổi hệ môi trường ngoài: Q > : hệ thu nhiệt Q < : hệ tỏa nhiệt + A : Công hệ thực : A > : hệ sinh công dương (công phát động) A < : hệ sinh cơng âm (cơng cản) Trong q trình biến đổi, hệ chịu tác dụng lực sinh cơng A’ : A = -A’ + U : Độ biến thiên nội hệ (theo nhiệt độ, kích thước hay hình dạng hệ) U  : nội tăng U  : nội giảm - Cần ý đổi đơn vị đại lượng cho phù hợp (1cal = 4,186J hay 1J = 0,24cal) B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Viên đạn chì (m = 50g, c = 0,12kJ/kg.độ) bay với vận tốc v = 360km/ 330 h Sau xuyên qua thép, vận tốc viên đạn giảm cịn 72km/h a) Tính lượng nội tăng thêm đạn thép b) 60% lượng nội biến thành nhiệt làm nóng viên đạn Tính độ tăng nhiệt độ đạn Hướng dẫn a) Lượng nội tăng thêm đạn thép: Xét hệ gồm đạn thép: Khi viên đạn xuyên qua thép thép tác dụng vào viên đạn lực F, lực sinh công làm giảm động viên đạn Về độ lớn, công lực F độ giảm động đạn Ta có: 1 A = W0đ – Wđ = m v20 – m v2 = m( v20 – v2 ) 2 Theo nguyên lí I Nhiệt động lực học:  U = Q + A 1 Vì Q = nên  U = A = m( v20 – v2 ) = 0,05(1002 – 202) = 240J 2 Vì  U = 240 J > 0, nên nội hệ (gồm đạn thép) tăng thêm lượng 240J b) Độ tăng nhiệt độ đạn 0,6U Ta có: Q/ = 0,6  U = cm  t   t = cm 0,6.240  t= = 240C 0,12.50 Vậy: Độ tăng nhiệt độ đạn 24oC Ví dụ Một bóng có khối lượng 0,1kg rơi từ độ cao 1,5m xuống đất nảy lên đến độ cao 1,2m Tại bóng khơng nảy lên đến độ cao ban đầu ? Tính độ tăng nội bóng, đất khơng khí Cho g = 10m/s2 Hướng dẫn Xét hệ gồm bóng, đất khơng khí - Gọi E1 E bóng bắt đầu rơi (ở độ cao h1 ) nảy lên độ cao (ở độ cao h ): E1 mgh1 (do v1, v 0)  E mgh - Khi bóng rơi chạm đất nảy lên phần bóng chuyển thành nội hệ nên : E1  E  mgh1  mgh  h1  h Vì vậy, bóng khơng nảy lên đến độ cao ban đầu Cơng ngoại lực (trọng lực P) tác dụng lên bóng là: A ' E  E1 mg  h  h1  Công hệ thực hiện: A  A ' mg  h1  h  331 Theo nguyên lí thứ I nhiệt động lực học: U Q  A Vì Q 0  U A  A ' mg  h1  h  0,1.10  1,5  1,2  0,3J   nội hệ tăng làm tăng nhiệt độ hệ làm biến dạng bóng đất C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Búa máy 10 rơi từ độ cao 2,3m xuống cọc sắt (c = 0,46kJ/kg.độ, m = 200kg) Biết 40% động búa biến thành nhiệt làm nóng cọc sắt Hỏi búa rơi lần cọc tăng nhiệt độ thêm 20 0C Cho cọc không tỏa nhiệt cho mơi trường Bài Quả cầu có nhiệt dung riêng c = 460J/kg.độ treo sợi dây có chiều dài l = 46cm Quả cầu nâng lên đến B thả rơi Sau chạm tường, bật lên đến C ( = 600) Biết 60% độ giảm l biến thành nhiệt làm nóng cầu Tính độ tăng nhiệt độ cầu Lấy g = 10m/s2 α Bài Một bóng khối lượng m = 300g có dung tích V = lít bơm khơng khí đến áp suất p = 1,2atm Quả bóng ném lên cao 20m rơi xuống đất rắn lại nảy lên gần tới vị trí cũ Tính nhiệt độ cực đại khơng A khí bóng vào lúc va chạm với đất rắn Coi thể tích bóng thay đổi không đáng kể va chạm Nhiệt độ môi trường T = 300K, nhiệt dung riêng đẳng tích khơng khí cv = 19,5J/kg.độ D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Gọi M khối lượng búa Ta có: – Động búa trước va chạm: W0đ = Mgh – Nhiệt lượng cọc thu sau lần búa rơi: Q0 = 0,4W0đ = 0,4Mgh – Nhiệt lượng cọc thu sau n lần búa rơi: Q = nQ0 = cm  t cm.t 0,46.103.200.20 = = 20 Q0 0,4.104.10.2,3 Vậy: Số lần búa rơi 20 Bài Độ giảm lắc:  Wt = WtB – WtC   Wt = mg  – mg  (1 – cos) = mg  cos Phần biến thành nhiệt làm nóng cầu: Q = 0,6  Wt = 0,6 mg  cos α (1) Mặt khác, ta có: Q = cm  t (2) Suy ra: n = 332 B C 0,6gcosα 0,6.10.0,46.cos600 = = 0,0030C c 460 Vậy: Độ tăng nhiệt độ cầu 0,003oC Bài pV Số mol khơng khí bóng là: n = RT Vì thời gian va chạm ngắn nên coi khơng khí bóng bị nén đẳng tích đoạn nhiệt nên cơng biến hồn tồn thành nội năng: A = ΔU = ncv ΔT = mgh mgh mghRT 0,3.10.20.0,082.300  ΔT = = = = 8K ncv pVcv 1,2.8.19,5  Tmax = T + ΔT = 300 + = 308K Vậy: Nhiệt độ cực đại khơng khí bóng vào lúc va chạm với đất rắn 308K Từ (1) (2) suy ra:  t = 333 Dạng ÁP DỤNG NGUYÊN LÍ I CHO KHÍ LÝ TƯỞNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nội cơng khí lí tưởng a Nội khí lý tưởng: + Khí đơn nguyên tử: U = nRT + Khí lưỡng nguyên tử: U = nRT + Tổng quát: U = ncvT (n số mol khí; cv nhiệt dung riêng đẳng tích: c v = R (khí đơn ngun R (khí lưỡng ngun tử)) b.Cơng thức tính cơng khí lý tưởng: Cơng A’ mà hệ sinh trình đẳng áp: A ' p(V2  V1 ) Công A’ mà hệ sinh trình cân bất kì: tử), cv = V2 A’ = ΔA i = pi ΔVi Hoặc A '  pdV V1 Có thể xác định A’ đồ thị (p, V) Công mà hệ nhận được: A  A ' Áp dụng nguyên lý I cho q trình khí lí tưởng a Q trình đẳng tích Q trình đẳng tích q trình biến đổi p hệ diễn thể tích hệ khơng đổi: V = const Trên đồ thị p – V, q trình đẳng tích biểu diễn đoạn thẳng song song với trục áp suất (hình 1) Biểu thức nguyên lý I có dạng: dU Q O V0 Hình V  1 A  p.dV 0 dV = Từ (1) ta thấy độ biến thiên nội q trình đẳng tích dấu 334 với nhiệt lượng trao đổi Mặt khác, nhiệt dung mol đẳng tích q trình tính theo cơng thức: C V  Suy ra: Q dU  ndT dT dU nCVdT   2 với n số mol khí m C VdT   3 Lấy tích phân (3), ta thu biểu thức nội năng: U  m C V T  U  Nội hệ xác định sai khác số cộng U 0, chọn U0 = (khi T = 0), ta được: U  m C V T   4 Vậy: Với q trình đẳng tích, nhiệt lượng khí nhận làm tăng nội khí b Quá trình đẳng áp Quá trình đẳng áp q trình áp suất hệ khơng đổi: p = const p Trên đồ thị p – V, trình đẳng áp biểu diễn đoạn thẳng song song với trục thể tích OV (hình 2) Vì p0 = const nên cơng q trình tính: P0 O V1 V2 A  p dV p0  V2  V1  V Hình V V1 Biểu thức nguyên lý I cho q trình đẳng áp có dạng: dU Q  p0dV  5 Nhiệt dung mol đẳng áp trình là: 335 Cp  Q dU p 0dV   dT dT dT Q C pdT  Suy ra:  6 m C pdT   7 Đối với trình đẳng áp hữu hạn – từ (7) ta có: Q  m C p  T2  T1   So sánh (6) (2) giả sử dU hai q trình Cp > CV và: C p C v  p 0dV ndT  8 Mặt khác, lấy vi phân phương trình trạng thái với p = p không đổi, ta được: p 0dV nRdT , thay vào (8) thu được: Cp CV  R  9 Hệ thức (9) gọi hệ thức Mayer Đặt Cp Cv  áp dụng hệ thức Mayer, suy ra: C v  R R C p     10  Vậy: Với trình đẳng áp, nhiệt lượng khí nhận phần làm tăng nội khí, phần cịn lại biến thành cơng khí thực c Q trình đẳng nhiệt Quá trình đẳng nhiệt trình diễn nhiệt p độ hệ không đổi: T = const Với khí lý tưởng, q trình mơ tả định luật Bôilơ – P1 Mariôt diễn tả đồ thị p – V nhánh hypebol (hình 3) P2 Nguyên lý I viết cho trình đẳng nhiệt: O V1 V2 V Hình 336 dU Q  A  Q dU  A nC vdT  A Vì dT = nên Q  A Với trình Q = - A, nghĩa nhiệt lượng truyền cho hệ công mà hệ thực lên môi trường (A’ = - A) V2 Vì A  pdV nên A  pdV V1 Từ phương trình trạng thái pV  m m RT RT , ta suy p  , thay vào  V  cho p dấu tích phân, ta được: V2 A  Hay A  V m dV m dV RT  RT    V  V V1 V1 m V RT ln  V1  11 Do trình đẳng nhiệt có p1V1 p V2 nên A  m p RT ln  p2 V2 p1  , cịn có: V1 p  12  Vậy: Với q trình đẳng nhiệt, nhiệt lượng mà khí nhận biến hồn tồn thành cơng khí thực d Quá trình đoạn nhiệt  Các phương trình đoạn nhiệt Quá trình đoạn nhiệt trình diễn hệ không trao đổi nhiệt với môi trường ngoài: Q 0 Nguyên lý I áp dụng cho q trình đoạn nhiệt có dạng: U A  13 Từ (13), ta thấy: Nếu dU > A  , nghĩa nội tăng hệ nhận cơng từ bên ngồi Nếu dU < A  , nghĩa hệ sinh công nội giảm 337 m pdV C vdT  pdV  dT   * m Kết hợp (13) (3), ta có:  Cv  Lấy vi phân hai vế phương trình trạng thái pV  pdV  Vdp  m RdT  m RT , ta có:   ** Thay (*) vào (**), được:    m pdV  R  =  pdV  Vdp  R   pdV   mC  Cv   v   Thay R Cp  Cv , ta được: pdV  Vdp  Cp  C v Cv pdV    1 pdV Hay Vdp  pdV, chia hai vế cho pV chuyển vế:  dV dp  0 V p Tích phân hai vế, cuối ta được: pV  const  14  ; được gọi p số đoạn nhiệt pV  const (14) phương trình đoạn nhiệt, pV const cho biết mối liên hệ hai đại lượng p V, gọi phương trình Poatxơng Trong hệ tọa độ p – V, (14) biểu diễn đường cong, tương tự đường cong O V Hình phương trình đẳng nhiệt pV = const, 338 dốc (hình 4) Viết (14) cho hai trạng thái trình đoạn nhiệt: p1  V2    p  V1  Từ phương trình trạng thái pV    15  m m RT m RT RT  p  V   p   V + Thế biểu thức p vào (14), ta được: m V RT const  V TV  const  Viết (16) cho hai trạng thái 2: T1V1   T2 V2   16   17  + Thế biểu thức V vào (14), ta được:  m T T p  R  const   const  T p1  const p   p 1  Viết (18) cho hai trạng thái 2: T1p1  T2p 21   18   19  (16) (17) cho ta mối liên hệ nhiệt độ T thể tích V; (18) (19) cho ta mối liên hệ nhiệt độ T áp suất p, chúng phương trình đoạn nhiệt  Cơng q trình đoạn nhiệt Từ cơng thức A  pdV với p rút từ (15) p  p1V1 dV  A  p1V1   V V Lấy tích phân: 339