Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Phần CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Chuyên đề 1: ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG I TĨM TẮT KIẾN THỨC Hệ kín – Hệ kín hệ vật tương tác với không tương tác với vật bên ngồi hệ (chỉ có nội lực khơng có ngoại lực) – Các trường hợp thường gặp: + Hệ khơng có ngoại lực tác dụng + Hệ có ngoại lực tác dụng cân + Hệ có ngoại lực tác dụng nhỏ so với nội lực (đạn nổ ) + Hệ kín theo phương Động lượng – Động lượng p đại lượng đo tích khối lượng m vận tốc v vật p = mv – Động lượng p đại lượng vectơ, chiều với vectơ vận tốc v – Động lượng p hệ tổng động lượng p1 , p2 vật hệ: p = p1 +p2 + – Đơn vị động lượng kg.m/s Xung lực – Xung lực (xung lượng lực thời gian Δt ) độ biến thiên động lượng vật thời gian F.Δt = Δp – Đơn vị xung lực N.s Định luật bảo toàn động lượng – Định luật: Tổng động lượng hệ kín bảo toàn Σp = hay pt = ps – Với hệ kín vật: p1 +p2 = p1' +p'2 hay m1v1 +mv2 = mv1' +mv'2 p1 m1 p2 m2 m3 p3 Chuyển động phản lực – Định nghĩa: Chuyển động phản lực loại chuyển động mà tương tác bên phần vật tách chuyển động hướng phần lại chuyển động hướng ngược lại (súng giật bắn, tên lửa ) v – Công thức tên lửa m + Gia tốc tên lửa: a = - u M + Lực đẩy động tên lửa: F = -mu u M + Vận tốc tức thời tên lửa: v = u.ln M (M0 khối lượng ban đầu tên lửa, M khối lượng tên lửa thời điểm t, m khí thời gian t, u v vận tốc khí tên lửa vận tốc tức thời tên lửa) II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải – Động lượng đại lượng vectơ nên tổng động lượng hệ tổng vectơ xác định theo quy tắc hình bình hành Chú ý trường hợp đặc biệt: + p1 , p2 chiều: p = p1 + p2 + p1 , p2 ngược chiều: p = |p1 – p2| + p1 , p2 vng góc: p = p12 +p22 α + p1 = p2, ( p1 , p2 ) = α : p = 2p1cos – Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng cần: + Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật (hệ kín), ý trường hợp hệ kín thường gặp + Xác định tổng động lượng hệ trước sau tương tác + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: pt = ps Chú ý trường hợp đặc biệt (cùng chiều, ngược chiều, vng góc, ) – Với hệ kín vật ban đầu đứng yên thì: p1' + p'2 = mv + MV = m v= V : sau tương tác vật chuyển động ngược chiều (phản M lực) – Trường hợp ngoại lực tác dụng vào hệ thời gian ngắn khối lượng vật biến thiên không xác định nội lực tương tác ta nên dùng hệ thức xung lực độ biến thiên động lượng để giải toán: F.Δt = Δp – Với chuyển động tên lửa cần ý hai trường hợp sau: + Lượng nhiên liệu cháy tức thời (hoặc phần tên lửa tách rời nhau): Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 = m1v1 + m v2 , với m = m1 + m2 (m, v0 khối lượng vận tốc tên lửa trước nhiên liệu cháy; m 1, v1 khối lượng vận tốc nhiên liệu; m 2, v2 khối lượng vận tốc tên lửa sau nhiên liệu cháy) + Lượng nhiên liệu cháy liên tục: Áp dụng công thức tên lửa: M m a= u ; F = - mu ; v = u.ln M M B.VÍ DỤ MẪU Ví dụ Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hệ hai vật m = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2m/s Biết hai vật chuyển động theo hướng: a) ngược b) vng góc c) hợp với góc 600 Hướng dẫn Chọn hệ khảo sát: Hai vật – Tổng động lượng hệ: p p1 p2 với: + p1 hướng với v1 , độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = kg.m/s + p2 hướng với v2 , độ lớn: p2 = m2v2 = 2.2 = kg.m/s p p p1 < p2 a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược v v p p Vì ngược hướng với nên ngược hướng với p1 < p2 nên: p = p2 – p1 = – = kg.m/s p hướng p2 , tức hướng v2 b) Hai vật chuyển động theo hướng vng góc Vì v1 vng góc với v2 nên p1 vng góc với p2 , ta có: p = tan α p12 p22 = p1 p2 p p p1 22 42 = 4,5 kg.m/s β α p2 0,5 α = 26033’ β = 900 – α = 27027’ Vậy: p có độ lớn p = 4,5 kg.m/s hợp với v2 , v1 góc 26033’ 27027’ c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với góc 600 Áp dụng định lí cosin ta có: p = p= p12 p22 2p1p2 cos120 22 42 2.2.4.cos120 = 5,3 kg.m/s p2 + p22 - p12 cosα = 2pp2 = 5,32 + 42 - 22 = 0,9455 2.5,3.4 p1 β p α p α = 19 β = 600 – α = 410 Vậy: p có độ lớn p = 5,3 kg.m/s hợp với v2 , v1 góc 190 410 Ví dụ Hịn bi thép m = 100g rơi tự từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng bi sau va chạm: a) viên bi bật lên với vận tốc cũ b) viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang c) câu a, thời gian va chạm t = 0,1s h Tính lực tương tác trung bình bi mặt phẳng ngang Hướng dẫn Chọn vật khảo sát: Hòn bi Ta có, trước va chạm: 2.10.5 = 10 m/s; p = mv = 0,1.10 = kg.m/s p hướng xuống a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ Vì v/ ngược hướng với v nên p / ngược hướng với p , đó: p p/ p p hướng với p/ (hướng lên) có độ lớn: / v 2gh = p = p + p = 2p = kg.m/s b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang Vì v/ = nên p/ = p = p = kg.m/s c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a) p Ta có: F = = 20N t 0,1 / v v p / p p Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm F = 20N Ví dụ Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn với vận tốc v = v 10m/s Tính độ biến thiên động lượng vật sau: a) 1/4 chu kì b) 1/2 chu kì c) chu kì Hướng dẫn h + Ban đầu vật A có động lượng p0 : p0 A = mv = 1.10 = 10 kg.m/s + Sau 1/4 chu kì vật đến B có động lượng p1 vng góc với p0 B + Sau 1/2 chu kì vật đến C có động lượng p2 ngược hương với p0 + Sau chu kì vật đến D có động lượng p3 hướng với p0 p0 p2 p1 C Vì vật chuyển động trịn nên vận tốc v động lượng p đổi hướng mà khơng đổi độ lớn q trình chuyển động, ta có: p3 = p2 = p1 = p0 = 10 kg.m/s a) Sau 1/4 chu kì - Ta có: p p1 p p1 ( p0 ) p Vì p1 vng góc với p0 p1 = p0 nên: p = p = 10 = 14 kg.m/s p1 b) Sau 1/2 chu kì p Ta có: p p2 p0 p2 ( p ) Vì p2 ngược hướng với p0 p2 = p0 nên: p = p0 p = 2p0 = 20 kg.m/s c) Sau chu kì Ta có: p p3 p0 p3 ( p0 ) Vì p3 hướng với p0 p3 = p0 nên: p 0 p = Ví dụ Một người đứng trượt xe trượt tuyết chuyển động ngang, 3s người lại đẩy xuống tuyết với xung lượng (xung lực) 60 kgm/s Biết khối lượng người xe trượt m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ) μ = 0,01 Tìm vận tốc xe sau bắt đầu chuyển động 15 s Hướng dẫn Chọn hệ khảo sát: Xe người, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe người Lực phát động trung bình mặt tuyết tác dụng lên xe người: p 60 F 20N t Lực ma sát mặt tuyết tác dụng lên xe người Fms = μ mg = 0,01.80.10 = 8N F Fms 20 Gia tốc trung bình xe: a 0,15 m/s2 m 80 Vận tốc xe sau chuyển động 15s: v = at = 0,15.15 = 2,25 m/s Vậy: Vận tốc xe sau chuyển động 15s 2,25 m/s C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Xe khối lượng m = chuyển động với vận tốc 36km/h hãm phanh dừng lại sau giây Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác định luật II Niu–tơn) Hướng chuyển động v Bài Súng liên tì lên vai bắn với tốc độ 600 viên đạn trong/phút, viên đạn có khối lượng 20 g vận tốc rời nịng súng 800 m/s Tính lực trung bình súng nén lên vai người bắn Bài Hai bóng khối lượng m1 = (I) (II) 50g, m2 = 75g ép sát vào v v2 mặt phẳng ngang Khi bng tay, bóng I lăn 3,6m dừng Hỏi bóng II lăn quãng đường s2 s1 bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn cho hai bóng Bài Một người khối lượng m1 = 60kg đứng xe goòng khối lượng m2 = 240kg chuyển động đường ray với vận tốc m/s Tính vận tốc xe người: a) nhảy sau xe với vận tốc m/s xe b) nhảy phía trước xe với vận tốc m/s xe / / c) nhảy khỏi xe với vận tốc v1 xe, v1 vng góc với thành xe Bài Khí cầu khối lượng M có thang dây mang người có khối lượng m Khí cầu người đứng n khơng người leo lên thang với vận tốc v0 thang Tính vận tốc đất người khí cầu Bỏ qua sức cản khơng khí Bài Người khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền khối lượng m = 200kg theo phương vng góc với chuyển động thuyền, vận tốc người 6m/s, thuyền v2 = 1,5m/s Tính độ lớn hướng vận tốc thuyền sau người nhảy lên Bỏ qua sức cản nước Bài Một lựu đạn ném từ mặt đất với vận tốc v = 20m/s theo phương lệch với phương ngang góc α = 300 Lên tới điểm cao nổ thành hai mảnh Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s a) Tìm hướng độ lớn vận tốc mảnh II b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất ? Bài Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron, nơtrinô hạt nhân Động lượng electron 10 23 kgm/s, động lượng nơtrinô vng góc với động lượng electron có độ lớn 12 10 23 kgm/ s Tìm hướng độ lớn động lượng hạt nhân Bài Vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma m1 sát theo mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng α = 600, từ độ cao h = 1,8m rơi vào xe cát h khối lượng m2 = 45kg đứng yên (hình vẽ) Tìm vận tốc xe sau Bỏ qua ma sát xe m2 mặt đường Biết mặt cát gần chân mặt phẳng nghiêng Bài 10 Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu mặt nước Hai người khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng hai đầu thuyền Hỏi họ đổi chỗ cho thuyền dịch chuyển đoạn bao nhiêu? Bài 11 Thuyền chiều dài l, khối lượng m1, đứng yên mặt nước Người khối lượng m2 đứng đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v xiên góc α mặt nước rơi vào thuyền Tính v0 Bài 12 Từ xuồng nhỏ khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v0, người ta ném vật khối lượng m2 tới phía trước với vận tốc v2, nghiêng góc α xuồng Tính vận tốc xuồng sau ném khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi Bỏ qua sức cản nước coi nước đứng yên b Bài 13 Hai lăng trụ đồng chất A, B có khối lượng m1, m2 hình vẽ Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A A dời chỗ khoảng ? Biết a, b Bỏ qua ma sát m1 m2 a Bài 14 Một tên lửa khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy toàn tức thời sau với vận tốc 400 m/s Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản khơng khí làm giảm độ cao tên lửa lần Bài 15 Một tên lửa khối lượng m = 500kg chuyển động với vận tốc 200m/s tách làm hai phần Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau chuyển động phía sau với vận tốc 100m/s so với phần cịn lại Tìm vận tốc phần D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niu–tơn khối lượng vật không đổi: a = v v0 F m 10 – m/s2 t Lực hãm: F = ma = 1000.(–2) = –2000N b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niu–tơn dạng tổng quát: F t = p Độ biến thiên động lượng: p = p – p0 = mv – mv0 = – 1000.10 = –10000 kg.m/s Gia tốc: a p 10 000 2000N t Vậy: Lực hãm có độ lớn 2000 N ngược hướng với hướng chuyển động xe Bài Chọn hệ khảo sát: Súng đạn, chọn chiều dương theo chiều chuyển động đạn Tổng độ biến thiên động lượng đạn khoảng thời gian phút p = p – p0 = 600mv – = 600.0,02.800 = 9600 kg.m/s p 9600 Lực trung bình súng tác dụng lên đạn: F 160N t 60 Lực trung bình súng tác dụng lên vai người: F/ = –F = –160N Vậy: Lực trung bình súng tác dụng lên vai người có độ lớn 160N có hướng ngược với hướng chuyển động đạn Bài – Khi ép sát hai bóng vào hai bóng bị biến dạng làm xuất lực đàn hồi chúng Sau bng tay hai bóng tương tác với lực đàn hồi Sau thời gian (rất ngắn) tương tác chúng rời thu vận tốc ban đầu v1 v2 Lực hãm: F – Hai bóng đặt mặt phẳng ngang nên trọng lực chúng phản lực mặt phẳng ngang cân nhau, hệ hai bóng kín q trình tương tác với – Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: m1v1 m v2 0 Suy ra: v1 v2 ngược hướng với nên độ lớn: v2 v1 m1 m2 (1) 10 – Sau bng tay, hai bóng chuyển động chậm dần theo hai hướng ngược tác dụng lực ma sát Gọi μ hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn – Chọn chiều dương riêng cho bóng chiều chuyển động Gia tốc bóng là: F1ms - μm1g F2ms - μm g μ μ m1 a1 = = m1 = – g; a2 = m = m = – g a1 = a = – μ g Gọi s1, s2 quãng đường bóng sau bng tay Ta có: s1 = s2 s1 - v12 2a1 = v12 2μg ; s2 = v22 2a2 = v22 2μg (2) v12 – Từ (1) (2), ta có: - v22 s2 s1 m12 m 22 s2 = m12 m 22 s1 502 752 3,6 = 1,6m Vậy: Sau buông tay bóng II lăn quãng đường 1,6m Bài Chọn hệ khảo sát: xe + người Vì ngoại lực cân nên hệ khảo sát hệ kín Gọi : + v1 vận tốc người xe sau nhảy + v1/ vận tốc người đất sau nhảy + v2 vận tốc xe (và người) đất trước nhảy + v2/ vận tốc xe đất sau nhảy Theo cơng thức cộng vận tốc ta có: v1/ v1 v2/ (1) Theo định luật bảo toàn động lượng (xét hệ quy chiếu gắn với mặt đất): (2) (m1 m )v2 m1v1/ m v2/ / / Thay (1) vào (2), ta có: (m1 m )v2 m1 (v1 v2 ) m v2 (m1 m )v2 m1v1 (m1 m )v2/ (3) Chọn trục trục Ox song song với đường ray, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu xe, tức theo chiều v2 Phương trình hình chiếu (3) trục Ox: / (m1 + m2)v2x = m1v1x + (m1 + m2) v2x 11 / v2x (m1 m )v2x m1v1x m1 m (4) với: m1 = 60kg; m2 = 240kg; v2x = m/s; Giá trị đại số v1x phụ thuộc vào câu a, b, c (60 240).2 60v1x 600 60v1x / v2x 60 240 300 v2x = – 0,2v1x (5) a) Người nhảy sau xe với vận tốc m/s xe: v1x = –4 m/s v2x = – 0,2(–4) = 2,8 (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn 2,8 m/s b) Người nhảy phía trước xe với vận tốc m/s xe: v 1x = m/s v2x = – 0,2.4 = 1,2 (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn 1,2 m/s c) Người nhảy khỏi xe với vận tốc v1 xe, theo hướng vng góc với thành xe: v1x = v2x = – 0,2.0 = (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn trước (bằng m/s) Bài Chọn hệ khảo sát: Khí cầu + người Trọng lực hệ cân với lực đẩy Ac–si–mét bỏ qua lực cản không khí nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát hệ kín Gọi: + v vận tốc người khí cầu + v1 vận tốc khí cầu đất + v2 vận tốc người đất Theo cơng thức cộng vận tốc ta có: v2 v0 v1 (1) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét hệ quy chiếu gắn với mặt đất): mv2 Mv1 0 m(v0 v1 ) Mv1 0 (2) Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v0 > Từ (2) suy ra: mv0 m(v0 + v1) + Mv1 = v1 = – 0 mM m M 12 Vậy: Người lên với vận tốc có độ lớn Mv0 mM Bài Chọn hệ khảo sát: thuyền + người Bỏ qua lực cản p nước nên ngoại lực cân hệ khảo sát hệ kín – Theo định luật bảo toàn động lượng: p p1 p2 ( p1 , p2 động lượng người thuyền trước người lên thuyền; p động lượng hệ (người + thuyền) sau người lên thuyền) Ta có: p1 = m1v1 = 50.6 = 300 kg.m/s; p2 = m2v2 = 200.1,5 = 300 kg.m/s – Vì p1 p2 vng góc p1 = p2 nên: p = p1 300 kg.m/s α p p2 α = 450 – Vận tốc v thuyền sau người nhảy lên có: + Độ lớn: v p 300 1,7 m/s m1 m 50 200 + Hướng: Nghiêng góc 450 so với hướng chuyển động ban đầu thuyền Bài Chọn hệ khảo sát: Viên đạn Trong trình nổ nội lực lớn nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát hệ kín suốt thời gian xảy nổ Suy động lượng bảo toàn khoảng thời gian nổ a) Hướng độ lớn vận tốc mảnh II sau đạn nổ y1 y v0 y O p2 v0 α v0 x p A B h K x1 p1 H x Chọn hệ trục tọa độ xOy hình vẽ Tại điểm cao A (đỉnh parabol) vận tốc v có phương nằm ngang có độ lớn là: v = v0x = v0cos α = 20 = 10 m/s 13 Vị trí A có độ cao là: hA = AH = yA = v20sin α 2g = 5m Xét lựu đạn nổ A Gọi m khối lượng mảnh Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: p p1 p2 Với p nằm ngang, p1 thẳng đứng hướng xuống có độ lớn là: p = 2mv = 20 m; p1 = mv1 = 20m Vì p1 vng góc với p nên từ hình vẽ ta có: p22 p2 p12 = 4.(20m)2 p2 = 40m Vận tốc mảnh II sau lựu đạn nổ: p v2 = 40 m/s ( v2 hướng với p2 ) m p Từ hình vẽ ta có: tan = 300 p Vậy: Sau lựu đạn nổ, mảnh II bay theo phương v2 hợp với phương ngang góc = 300, hướng lên có độ lớn vận tốc v2 = 40 m/s b) Độ cao cực đại mảnh II so với mặt đất Sau đạn nổ, mảnh chuyển động vật bị ném xiên góc = 300 so với phương ngang từ A, với vận tốc đầu v2 = 40 m/s Khảo sát chuyển động mảnh hệ trục tọa độ x 1Ay1 (hình vẽ) độ 1 40 2 cao cực đại so với A là: hB = BK = y1B = v2sin β 2 = 2g 2.10 2 = 20m Độ cao cực đại mảnh hai so với đất là: h = hA + hB = + 20 = 25m Bài Chọn hệ khảo sát: Hạt nhân phóng xạ Trong q trình nổ nội lực lớn nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát hệ kín suốt thời gian xảy nổ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: y pe pn pnh 0 Vì pn vng góc với pe nên ta có: pnh pe2 p2n pnh = (9.10 23 )2 (12.10 23 )2 = 15.10 23 kg.m/s pn 23 12.10 tan α = pe 9.10 23 β = 1800 – 530 = 1270 α = 530 y y 14 Vậy: Vectơ động lượng hạt nhân nằm mặt phẳng chứa vectơ động lượng electron nơtrinơ, có hướng tạo góc 127 với vectơ động lượng electron có độ lớn 15.10 23 kg.m/s Bài Chọn hệ khảo sát: xe cát + vật Bỏ qua ma sát xe mặt đường nên ngoại lực theo phương ngang cân bằng, suy tổng động lượng hệ theo phương ngang bảo toàn Vận tốc vật m1 trước rơi vào xe cát: v1 2gh 2.10.1,8 m/s ( v1 nghiêng góc α = 600 so với phương ngang) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang): m1v1cos (M m)v v m1v1cos mM v m2 h v1 m1 30 5.6.cos60 v = 0,3 m/s 45 50 Vậy: Vận tốc xe sau vật rơi vào xe v = 0,3m/s Bài 10 Chọn hệ khảo sát: “Thuyền hai người” Có nhiều phương án để hai người đổi chỗ cho Phương án đơn giản hai người chuyển động với độ lớn vận tốc so với thuyền theo hai hướng ngược Hai người khởi hành thời điểm đến hai đầu thuyền lúc, tức thời gian chuyển động Gọi v0 độ lớn vận tốc người thuyền; v vận tốc thuyền (đối với bờ); v1 v2 vận tốc hai người bờ Chọn chiều dương theo chiều chuyển động người thứ Ta có: v1 = v0 + v; v2 = – v0 + v Bỏ qua lực cản nước, hệ kín theo phương ngang – Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang) ta được: m1v1 + m2v2 + Mv = m1(v0 + v) + m2(–v0 + v) + Mv = ( m1 m )v ( 50 40)v v v v1 < v nên sau tách, phần tách bay phía trước với vận tốc nhỏ Vì v2 > v2 > v nên sau tách, phần cịn lại bay phía trước với vận tốc lớn hơn, tức tăng tốc 19