Một số phương pháp đặc biệt giải các bài tập môn điện động lực

LỜI CẢM ƠN Những lời đầu tiên, xin chân thành cảm ơn trường Đại học Vinh đào tạo suốt thời gian qua, đề tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa luận Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật lý - trường Đại học Vinh quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành khóa luận Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Chu Văn Lanh, người giúp đưa ý tưởng để xây dựng thành khóa luận tốt nghiệp, nhiệt tình hướng dẫn hỗ trợ tơi suốt thời gian làm khóa luận Vinh, tháng năm 2012 Sinh viên Hoàng Thị Thanh PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Bài tập vật lý có vai trị đặc biệt quan trọng q trình nhận thức phát triển lực tư người học, giúp cho người học ôn tập đào sâu mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn, góp phần phát triển tư sáng tạo Vì vậy, tìm phương pháp giải tập vật lý việc làm quan trọng cần thiết sinh viên sư phạm Vật lý học hình thành đường thực nghiệm nên tính chất thực nghiệm Và để biểu diễn quy luật vật lý, trình bày cách xác, chặt chẽ quan hệ định lượng phải dùng phương pháp toán học Vật lý lý thuyết kết hợp phương pháp thực nghiệm toán học Như vậy, vật lý lý thuyết có nội dung vật lý phương pháp tốn học Điện động lực học mơn học vật lý lý thuyết, nên có đặc điểm Sau học xong học phần Điện động lực, cảm thấy môn học tương đối khó Ngun nhân, mơn học mới, có nhiều tượng, khái niệm, định luật,… Ngoài ra, muốn làm tập Điện động lực, phải biết quy luật, chất vật lý phải biết sử dụng phương pháp tốn học (phương trình, hàm số, phép tính vi tích phân, tốn tử, phương pháp gần đúng,…) Trong vốn kiến thức toán học hạn chế Nên việc tìm phương pháp giải cho tập Điện động lực khó khăn Với mục đích tìm hiểu tương ứng tượng vật lý có tính quy luật (được biểu diễn dạng tập) với mô hình tốn học cụ thể, để có phương pháp giải tập phúc tạp Điện động lực học nói riêng vật lý lý thuyết nói chung mà chọn đề tài: "Một số phương pháp đặc biệt giải tập môn Điện động lực" II Đối tượng nghiên cứu Hệ thống tập Điện động lực phương pháp giải: Phương pháp sử dụng phương trình Poisson, phương pháp ảnh điện, phương pháp mở rộng đa cực III Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập ứng với phương pháp giải phù hợp với nội dung tập học phần Điện động lực làm tài liệu tham khảo cho sinh viên q trình học ơn thi học phần Điện động lực Nhiệm vụ nghiên cứu • Sưu tầm hệ thống tập liên quan nội dung lý thuyết học • Xác định nội dung lý thuyết tương ứng với phương pháp giải • Xây dựng tiêu chí để phân loại tập • Đưa phương pháp giải chung áp dụng phương pháp chung cho số tập • Một số tập đề nghị IV Phạm vi nghiên cứu Hệ thống tập thuộc ba chương (Trường tĩnh điện, Trường tĩnh từ, Trường chuẩn dừng) thuộc học phần Điện động lực học V Giả thuyết khoa học Căn vào mức độ nhận thức, phân loại đề phương pháp giải tập Điện động lực học phù hợp với chương trình đào tạo giáo viên trung học phổ thơng giúp nâng cao chất lượng học tập sinh viên VI Phương pháp nghiên cứu Phương pháp đọc sách nghiên cứu tài liệu Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Phương pháp gần Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết VII Đóng góp đề tài • Xây dựng hệ thống dạng tập ứng với phương pháp giải phần Điện động lực • Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đặc biệt sinh viên ngành vật lý nhằm nâng cao chất lượng học tập học phần Điện động lực học sinh viên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN NỘI DUNG Chương TỔNG QUAN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC 1.1 Phương pháp tách biến 1.1.1 Lời giới thiệu Nói chung nhiệm vụ phần tĩnh điện học tìm cường độ điện trường điện điểm trường gây hệ điện tích Điều thực định luật Coulomb E ( R)  r 4  r  (r ' ).dV (1.1) Hoặc sử dụng cơng thức tính V ( R)  1  (r ).dV 4  r ' (1.2) Hình 1.1 Hầu tích phân tính tốn với phân bố điện tích đơn giản, gặp tốn phân bố điện tích phức tạp tính tốn tích phân (1.1) (1.2) gặp nhiều khó khăn Ngồi người ta sử dụng định lý O-G để xác định điện trường điện phân bố điện tích đối xứng Trong khóa luận này, chúng tơi giới thiệu cơng cụ u thích giúp bạn giải khó khăn trên, phương trình Poisson.Tuy nhiên, tốn liên quan đến vật dẫn tích điện  vơ hướng khơng biết: điện tích di chuyển tự do, thứ chúng tơi kiểm sốt tổng điện tích vật dẫn Trong trường hợp chúng tơi sử dụng phương trình Poisson Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Phương trình poisson có dạng  2V     (1.3) Phương trình kết hợp với điều kiện biên thích hợp tương đương với phương trình (1.2) Thường quan tâm đến việc tìm vơ hướng vùng nơi mà   ( Nếu khắp nơi   tất nhiên V  khơng có xa để nói - khơng phải lai điều tơi muốn nói Điện tích phân bố nơi khác, muốn bạn ý tới nơi mà khơng có điện tích) Trong trường hợp phương trình Poisson rút gọn thành phương trình Laplace:  2V  (1.4) Trong phần khai thác phương trình Laplace theo hướng sử dụng phương pháp tách biến, cơng cụ u thích để giải phương trình đạo hàm riêng Phương pháp áp dụng trường hợp mà điện V mật độ điện tích  xác định biên phạm vi ta xét chúng tơi u cầu tìm điện bên phạm vi Chiến lược đơn giản: Chúng tơi tìm nghiệm mà kết hàm phụ thuộc vào tọa độ Chúng ta bắt đầu với hệ tọa độ đề sau với hệ tọa độ cầu 1.1.2 Phương pháp tách biến hệ tọa độ đề Khi viết hệ tọa độ Đềcác phương trình có dạng:  2V  2V  2V   0 x y z (1.5) Cơng thức , mà có lẽ gần nói tĩnh học nghiên cứu phương trình Laplace Cùng lúc, phương trình xuất khắp nơi, có mặt nhánh vật lý hấp dẫn, từ học, lý thuyết nhiệt, nghiên cứu xà phòng bọt Trong tốn học đóng vai trị Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an lý thuyết hàm phân tích Để đưa ý tưởng phương trình Laplace cách giải (mà cịn gọi hàm điều hịa), chúng tơi bắt đầu với tốn chiều hai chiều, dẽ dàng để mơ tả thuộc tính quan trọng trường hợp chiều ( trường hợp chiều thiếu đầy đủ chiều lại) 1.1.3 Phương pháp tách biến tọa độ cầu Trong ví dụ trước làm việc với hệ tọa độ đề với biên mặt phẳng Bây ta xét toán liên quan đến hệ tọa độ cầu Trong hệ tọa độ cầu phương trình Laplace có dạng:   V    V   2V r  sin   0       r sin   r r  r  r sin    (1.6) Giả sử toán đối xứng phương vị, V khơng phụ thuộc vào  , phương trình (1.6) trở thành:   V    V  r   sin  0 r  r  sin      (1.7) Cũng trướng, chúng tơi tìm nghiệm dạng: V (r, )  R(r ).Q( ) (1.8) Đưa (1.8) vào (1.7) chia hai vế cho V: d  dR  d  dQ  r   sin  0 R dr  dr  Q sin  d  d  (1.9) Nhận thấy số hạng phụ thuộc vào r số hạng thứ hai phụ thuộc vào  , để (1.9) với giá trị r  số hạng phải số: d  dR  r   l (l  1) , R dr  dr  d  dQ   sin    l (l  1) Q sin  d  d  (1.10) l (l+1) cách viết tách số - bạn thấy tiện lợi viết Ta có phương trình xuyên tâm: d  dR  r   l (l  1) R dr  dr  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (1.11) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nghiệm tổng quát phương trình là: R(r )  A r l  B (1.12) r l 1 Bạn kiểm tra cách dễ dàng; A,B số nghiệm phương trình vi phân bậc hai Nhưng phương trình góc khơng đơn giản: d  dQ   sin    l (l  1)Q sin  d  d  (1.13) Nghiêm đa thức Legendre vói biến cos  : Q( )  Pl (cos  ) (1.14) Pl(x) xác định công thức Rodrigues: l   l d  Pl ( x)  l   x  l !  đx  (1.15) Một vài đa thức Legendre viết bảng sau: ` P0 ( x)  P1 ( x)  x P2 ( x)  (3x  1) / P3 ( x)  (5 x  3x) / P4 ( x)  (35 x  30 x  3) / P5 ( x)  (63x  70 x  15 x) / Bảng Một số đa thức Legendre Chú ý: Pl(x) đa thức bậc l biến x, hàm chẵn l chẵn hàm lẻ l lẻ Chỉ số 1/2l l!) lựa chọn để: Pl(1) = (1.16) Công thức Rodrigues làm việc với giá trị l ngun khơng âm Hơn nữa, cung cấp cho nghiệm Nhưng công thức(1.13) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an phương trình vi phân bậc hai có hai nghiệm độc lập giá trị x Trong trường hợp đối xứng , phương pháp tách biến nói chung phương trình Laplace chắn đưa nghiệm vật lí phù hợp: B   V (r , )   A r l  l 1  Pl (cos  ) r   (Ở không cần số công thức (1.12) đưa vào A B bước này) Bây ta tìm nghiệm tổng quát:  B   V (r , )    A r l  l 1  Pl (cos  ) r  l 0  (1.17) 1.1.4 Những điều kiện biên định lý tính Phương trình Laplace khơng đủ để xác định vơ hướng V, mà cần thêm tập hợp điều kiện a Định lý tính Nghiệm phương trình Laplace thể tích  xác định V rõ biên mặt S b Vật dẫn định lí thứ hai Cách đơn giản để thiết lập điều kiện biên cho toán tĩnh điện rõ giá trị V tất bề mặt xung quanh phạm vi mà ta quan tâm Trong phịng thí nghiệm,những vật dẫn kết nối với nguồn pin mà trì điện định, tiếp đất, nơi mà lấy V = Tuy nhiên, có trường hợp khác, không cho biết giá trị biên, cho biết điện tích mặt vật dẫn Giả sử đặt điện tích Q vật dẫn đầu tiên, Q vật dẫn thứ hai vv…Chúng ta biết điện tích phân bố mặt vật dẫn, sau đặt vào vật dẫn, di chuyển xung quang mà tơi khơng kiểm sốt Và tốt nói đến mật độ điện tích  phạm vi vật dẫn Bây giờ, điện trường có xác định hay không? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1  d   1 cos   r r  r  1/2  d   1  cos   r  2r  Như 1 d   cos  r r r Và V (r )  4. o qd cos  r Vậy điện lưỡng cực tỉ lệ với 1/r2 điểm cách lưỡng cực khoảng r lớn; giảm nhanh so với điện tích điểm Bài 17: Một hình cầu bán kính R, tâm đặt gốc tọa đơ, mật độ điện tích R  ( r , )  k ( R  2r )sin  r Ở k số, r,  tọa độ hệ tọa độ cầu Tìm điện điểm trục z xa hình cầu Bài Giải Dựa vào kết toán 16 ta xét - Đối với đóng góp đơn cực điện : 1  Q    d  kR    R  2r  sin  r sin  drd r  Tính tích phân theo r (  R ) ta được:   R R 2  R  R  0; Q    R  2r  dr  Rr  r 0 Vậy phân bố đơn cực điện - Số hạng lưỡng cực điện: 41 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Hình 2.13 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1   r cos  d  kR   r cos     R  2r  sin   r sin  drd d r  Tích phân theo  là:   sin  sin  cos  d    0  0   3 Vì phân bố lưỡng cực điện - Đối với tứ cực điện 1 1  23 2  r  cos    d  kR  r  3cos   1   R  2r  sin   r sin  drd d 2 2 r  R 4 R  r3 r  R R R Tích phân theo r :  r  R  2r  dr   R       0 Tích phân theo  :    3cos    1 31sin2  123sin2  sin  d   sin2  d   sin4  d 0       9         1     2 8  8 2 Tích phân  :  d  2 Vậy kết tích phân là:  R4 kR       k R     2   48   Đối với điểm P nằm trực z( r  z ), Thế có giá trị gần bằng: V  z  k R 4 o 48 z Bài 18: Một cầu điện mơi có bán kính a số điện môi  đặt chất lỏng điện mơi có kích thước vơ hạn số điện 42 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an môi  Một điện trường E có từ đầu chất lỏng Hãy tìm điện trường tổng hợp bên bên cầu Bài giải Lấy gốc tọa độ tâm cầu lấy hướng điện trường E ban đầu làm hướng trục cực z Giả sử điện tĩnh điểm bên cầu V1 điểm bên cầu V2 Ta thấy toán đối xứng trụ nên ta biểu diễn V1 V2 dạng khai triển sau:  B   V1    An r n  n n1 Pn cos r  n 0   D   V2    Cn r n  n n1 Pn cos r  n 0  Theo đề ta có điều kiện biên: i V1 phải hữu hạn r=0 ii V2 r    Er cos  ErP1cos iii V1  V2 r a  1 V1 V  2 r r r a Hình 2.14 Từ điều kiện (i) (ii) ta nhận Bn  , C1   E , Cn  Từ điều kiện (iii) ta có:   Dn P cos   An a n Pn  cos      n n 1 n 0 a n 0  EaP1  cos       D     EP1  cos     n n2 Pn  cos     1  An a n 1Pn  cos   n 0 a n 0   Các phương trình cho góc  Do giá trị hệ số Pn cos hai vế phương trình phải giá trị n Nên: A1  3   E , D1  Ea3 , An  Dn  1  2 1  2 Vậy điện bên bên cầu là: 43 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an V1   3 Er cos  1  2  1    a   V2   1     Er cos   1  2  r   Từ ta tinh điện trường bên bên cầu là: E1   gradV1  3 E 1  2 E1   gradV2  E    1    Er r E   1  2  r r    Bài 19 Có mơt lưỡng cực túy p đặt gốc tọa độ, hướng theo phương z a Lực tác dụng lên điện tích điểm q đặt điểm (a,0, 0) (xét hệ tọa độ Đề các)? b Lực tác dụng lên q điểm (0,0, a)? c Cần công để di chuyển q từ (a,0,0) đến (0,0,a)? Bài giải a) hàm điểm có tọa độ r,  ˆ r.p p.cos  V (r ,  )   dip 4  o r 4  o r Chúng ta có cường độ điện trường cách lấy đối gradien V: Er   V p.cos   r 4  o r E  V p.sin   r  4  o r E   V 0 r.sin    Do đó: 44 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Eluongcuc (r , )  p 4  o r (2cos  rˆ  sin  θˆ )  Tại điện tích điểm q(a,0, 0) r  a,  ,   nên cường độ điện trường tai điểm là: E p 4 o a ˆ  p 4 o a3   zˆ  Vậy lực tác dụng lên điện tích điểm q F=qE=  pq 4 o a3 zˆ b Khi điện tích q đặt (0,0,a) r  a,  0, cường độ điện trường điểm là: E p 4 o a  2rˆ   2p  zˆ  , 4 o a3 Vậy lực tác dụng lên điện tích q điểm(0.0,a) là: F= pq zˆ 4 o a Công di chuyển q từ (a,0,0) đến (0,0,a) V  q V  0, 0, a   V  a, 0,     pq    cos    cos        4 o a 4 o a  pq Bài 20: Có điện tích điểm bố trí hình 2.15, điện tích cách gốc tọa độ khoảng a Tìm giá trị gần cường độ điện trường điểm xa lưỡng cực Xét hệ tọa độ cầu bao gồm hai bậc thấp mở rộng đa cực Hình 2.15 Bài giải 45 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tổng điện tích hệ điện tích Q  q - Đối với đơn cực điện hàm có dạng 1 Q q Vdc ( R)  =   dV  4  r 4  r 4 r Mặt khác p  qazˆ , suy điện điểm xa lưỡng cực qa cos  Vdip  4  o r Do đó, hàm tọa độ cầu: V (r , )  q  a cos      4 o  r r  Chúng ta có cường độ điện trường điểm xa lưỡng cực cách lấy gradien V: E( r ,  )   ˆ a    r  (2cos  rˆ  sin  ˆ  ( r   ) 4 o  r r  q Vậy cường điện trường điểm xa lưỡng cực là: E( r ,  )  q  a    rˆ  (2cos  rˆ  sin  ˆ  4 o  r r  Bài 21:Một vật dẫn hình cầu bao quanh vỏ mỏng hình cầu đồng tâm bán kính b có điện tích mặt  ( )  k.cos , k số  tọa độ cầu thơng thường a Tìm hàm phạm vi sau: r> b a1 - Với l= 1: C1   b3  a3  C1  a3 C1   k; C1  2C1  k  b3   C1  k / 3 o ; D1  a3C1  D1  a3 k / 3 o ; B1   b3  a3  C1  B1   b3  a3  k / 3 o - Với l=0: Bo  Do   Bo  Do   b  a  Co  aVo  aVo  aCo Vì bCo   Co  0; Do  aVo  Bo Vậy V  r ,   V  r ,   3 aVo  b  a  k  cos  , r  b r 3r 2 o aVo k  r 3 o  a3  r    cos  , a  r  b r2   b Mật độ điện tích mặt vật dẫn tìm theo biểu thức sau: 48 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an  aVo   Vo k  k  a   i     o   o    cos     o    cos    k cos    r a 3 o  a   a o   a  c Tổng điện tích vật dẫn: V V qi    i da  o o 4 a  4 aVo   Qtong a V  r ,   aVo Q 4 a oVo aVo    r 4 o r 4 o r r Bài 22: Điện vỏ cầu có chiều dày phụ thuộc vào góc cực có dạng sau: V ( )  Vo cos2 Tìm điện tĩnh điện bên bên cầu mật độ điện tích mặt cầu Bài giải Vì bên bên cầu rỗng nên điện tồn khơng gian thỏa mãn phương trình Laplace Như điện bên cầu có dạng:  V1   An r n Pn cos n 0 Cịn điện bên ngồi cầu có dạng:  Bn P cos n 1 n n 0 r V2   Điện nửa vỏ cầu:  V ( )   An R Pn cos n 0 Nhân hai vế đẳng thức cho Pn cos sin  d lấy tích phân vế sử dụng đồng thức ta  An R n  V ( ) Pn cos sin  d 2n  0 Do ta 49 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an     2n  V1    V ( ) Pn cos sin  d Pn cos r n n  n 0  R 00  Tương tự ta tìm     P cos (2n  1) R n 1 V2    V ( ) Pn cos sin  d  n n 1  n 0  00  r Sự phân bố điện tích vỏ cầu  ( )   o V1 r r R  o V2 r r R     (2n  1)  o   V (  ) P c os  sin  d  Pn cos n  R 00 n 0   Thay V ( )  Vo cos2 vào biểu thức ta V1  Vo 2Vo r2  P2 cos 3 R V2  Vo R 2Vo R3  P2 cos 3r r  ( )   oVo 3R 1  5P2 có  Hàm tọa độ trụ đối xứng xác định toán 11(phương pháp tách biến):  V  s,    ao  bo ln s    s k a cos k  b sin k  s k c cos k  d sin k  k k k k  k 1      2.4 Một số tập đề nghị Bài : Tính điện khe vơ hạn tốn giới hạn x = gồm có dải kim loại hẹp dài: môt, từ y = đến y = a/2 giữ điện không đổi V0 từ y = a/2 đến y = a, giữ điện - V0 Đáp số: V ( x, y)  8Vo  e(4 j 2) x/ a sin[(4 j  2) y / a]   j 0 (4 j  2) Bài 2.Hai mặt kim loại dài vô hạn nối đất y = y = a nối với kim loại x  b giữ điện V0 hình bên (một lớp 50 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an mỏng ngăn cách góc cản trở chúng từ bên ngồi) Tìm hàm bên ống hình chữ nhật Đáp số: V ( x, y)  4V n x / a e sin(n y / a)   n1,3,5 n Bài 3: Cho khe vô hạn , xác định mật độ điện tích  (y) dải x = 0, coi dây dẫn với điện không đổi Vo Đáp số:  ( y )  4 0V0 a sin( n y / a )  n1,3,5, Bài : Tính điện bên ngồi ống kim loại dài vơ hạn, bán kính R, đặt vng góc vào điện trường E0 Tính mật độ điện tích mặt gây ống Đáp số:   2 o Eo cos  Bài 5.Một vỏ cầu bán kính R tích điện với mật độ  bán cầu phía bắc, -  bán cầu phía nam Tìm điện bên bên ngồi hình cầu Đáp số:   r  1 r  1 r    P1 cos      P3 cos      P5 cos     ,  r  R  4 R 8 R  2   V  r ,     1 R 1 R    R3  P cos   P cos           P5 cos     ,  r  R   2 r  4 r  8 r           Bài 6: Chứng minh hệ gồm điện tích điểm tích điện Q mặt phẳng dẫn rộng vơ hạn, điện tích điểm cách mặt phẳng khoảng L  kQ 4L Bài 7:Cho cầu dẫn điện bán kính R nối đất điện tích điểm Q cách tâm cầu khoảng L Tìm tĩnh điện hệ điện tích kQ 2R Đáp số: W = A = 2(L2 - R ) Bài Một mặt phẳng uốn thành dạng góc vng hình vẽ Một điện tích điểm có khối lượng m điện tích Q đặt vị trí cách mặt phẳng đoạn d Thả tự điện tích Hãy xác định: 51 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a) Gia tốc điện tích bắt đầu chuyển động b) Vận tốc nó đoạn d Bỏ qua tác dụng trọng lực kQ Đáp số: a a = (2 - 1) 8d b Þ v = (4 - )kQ 4md Bài 9: Điện tích phân bố dây thẳng vô hạn với mật độ điện dài l , khoảng cách d mặt vật dẫn phẳng tiếp đất ( dây chạy song song với trục x mặt phẳng dẫn nằm mặt phẳng xy,)" a Tìm phạm ví phía mặt phẳng' b Tìm mật độ điện tích s cảm ứng mặt vật dẫn 2ü ìï ïï y + (z + d ) ïïï l Đáp số: a V ( x, y) = ln í ý 4peo ïï y + (z - d )2 ùù ùỵ ợù b l cu = - l Bi 10: Có hai vật dẫn có dạng hai nửa mặt phẳng vơ hạn tiếp đất hợp với góc vng Trong khơng gian chúng có điện tích điểm q biểu diễn hình ve Hãy tìm cấu hình ảnh, tính tốn điện phạm vi Những điện tích bạn cần? Nó đặt đâu ? Lực tác dụng q?Cần lực để đưa điện tích q từ vơ đến điểm đó? Giả sử mặt phẳng hợp với góc khác 90 bạn có khả giải vấn đề phương pháp ảnh? Nếu khơng, góc đặc biệt áp dụng phương pháp này? 52 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN KẾT LUẬN Điện động lực mơn học khó nội dung kiến thức rộng, sử dụng nhiều ngơn ngữ tốn học cao cấp,tương ứng tập đa dạng nên việc giải tập gặp khơng khó khăn Ở đề tài, “ Các phương pháp đặc biệt giải tập Điện động lực”, dựa vào nội dung phương pháp, tính ưu việt phương pháp để phân loại tập, với ý muốn giúp người học việc lựa chọn phương pháp giải tập, để tự học cách có phương pháp Trong khóa luận, đưa 22 tập giải mẫu, có tập sử dụng phương pháp tách biến, tập sử dụng phương pháp ảnh điện tập sử dụng phương pháp mở rộng đa cực Và tơi có đưa thêm 10 tập đề nghị để bạn tham khảo thêm Khóa luận giúp cho thân có hiểu biết sâu sắc Điện động lực nói riêng Vật lý Lý thuyết nói chung, làm tiền đề cho phát triển tri thức thân sau Đồng thời, tơi hy vọng khóa kuận góp phần làm phong phú tài liệu học tập cho bạn sinh viên, nhằm nâng cao hiệu học tập Tuy nhiên, thời gian cịn ít, nên khóa luận trình bày tập mà chưa đề cập đến tập chuyên sâu Hy vọng tiếp tục nghiên cứu Dù cố gắng nhiều, khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn đọc Xin chân thành cảm ơn! 53 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 54 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn