Nghiên cứu ảnh hưởng của môi trường không đồng nhất lên quá trình lan truyền soliton trong sợi quang luận văn thạc sỹ vật lý

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM VÌ DÂN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MƠI TRƯỜNG KHƠNG ĐỒNG NHẤT LÊN Q TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG SỢI QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM VÌ DÂN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MƠI TRƯỜNG KHƠNG ĐỒNG NHẤT LÊN Q TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG SỢI QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 60.44.01.09 Người hướng dẫn khoa học PGS.TS VŨ NGỌC SÁU VINH, 2012 Lời cảm ơn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc PGS TS.Vũ Ngọc Sáu hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn thầy giáo chuyên ngành Quang học trường Đại học Vinh giảng dạy dẫn tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Vinh, tháng năm 2012 Tác giả Phạm Vì Dân Mục lục Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục cụm từ viết tắt Danh mục hình vẽ Mở đầu Chương Sự lan truyền xung ánh sáng môi trường phi tuyến 1.1 Phương trình lan truyền xung mơi trường phi tuyến 1.1.1 Sự phân cực phi tuyến môi trường 1.1.2 Phương trình lan truyền xung ngắn 10 1.2 Soliton quang học 13 1.2.1 Cơ sở xuất soliton quang học 13 1.2.2 Nghiệm soliton phương trình NLS 15 1.2.3 Sự truyền soliton môi trường phi tuyến không đồng 18 Chương Ảnh hưởng môi trường khơng đồng lên q trình lan truyền soliton sợi quang 21 2.1 Mơ hình truyền sóng 21 2.2 Các phương pháp tính 25 2.2.1 Phương pháp biến đổi tán xạ ngược 25 2.2.2 Phương pháp tách bước Fourier 27 2.3 Chi tiết tính tốn 31 Chương Một số kết khảo sát ảnh hưởng môi trường không đồng lên soliton sợi quang 32 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 3.1 Sự truyền qua vùng không đồng 32 3.2 Sự phụ thuộc vào độ không đồng ε 34 3.3 Sự phụ thuộc vào chiều dài L miền không đồng 39 Kết luận 55 Tài liệu tham khảo 57 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT FFT Finite Fourier Phép biến đổi Fourier nhanh Transform GVD Group Velocity Tán sắc vận tốc nhóm Dispersion IST Inverse Scattering Phép biến đổi tán xạ ngược Transform Nonlinear Schrodinger Phương trình Schrodinger phi Equation tuyến SPM Self Phase Modulation Tự biến điệu pha SSF Split Step Fourier Phương pháp tách bước NLSE Fourier SSSF VNLSE Symmetrized Split Step Phương pháp tách bước Fourier Fourier đối xứng Variable-coefficient Phương trình Schrodinger phi Nonlinear Schrodinger tuyến hệ số biến thiên Equation Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an DANH MỤC HÌNH VẼ Stt Tên hình Trang Hình 1.1 Dáng điệu soliton bậc N thời điểm truyền 20 t = 0, 0.4 0.8 Hình 2.1 Phối cảnh soliton tới sợi quang học với 23 vùng bất đồng có chiều dài L Hình 2.2 Giản đồ minh họa phương pháp SSF bậc 28 Hình 2.3 Giản đồ minh họa phương pháp SSSF 28 Hình 3.1 Sự tiến triển theo khơng–thời gian |u| 33 Hình 3.2 Sự phụ thuộc biên độ sóng truyền qua u cho 35 phương trình (3.1) theo độ khơng đồng  Hình 3.3 Sự tiến triển sóng vùng III mức độ 37 khơng đồng   0.85 ,   1.5   2.0 Hình 3.4 Hai đại lượng bảo tồn E1 E2 tính từ 38 phương trình (2.8) (2.9) độc lập với  Hình 3.5 Giá trị E3 sóng truyền qua cho phương 39 trình (2.10) phụ thuộc vào  10 Hình 3.6 Sự phụ thuộc biên độ sóng truyền qua u theo 40 chiều dài L miền không đồng 11 Hình 3.7 Giá trị E3 sóng truyền qua cho phương trình (2.10) phụ thuộc vào L Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 41 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 12 Hình 3.8 Sự phụ thuộc thơng số (j, j) soliton 42 truyền qua vào chiều dài L miền khơng đồng 13 Hình 3.9 Sóng truyền qua vùng II (a) vùng III (b) 44 trường hợp L = 14 Hình 3.10 Sóng truyền qua vùng II (a) vùng III (b) 45 trường hợp L = 10 15 Hình 3.11 Sóng truyền qua vùng II (a) vùng III (b) 47 trường hợp L = 15 16 Hình 3.12 Sóng truyền qua vùng II (a) vùng III (b) 48 trường hợp L = 20 17 Hình 3.13 Dáng điệu sóng vị trí   L  146 với L 49 = 2, 10, 15, 20 18 Hình 3.14 Sóng truyền qua vùng III trường hợp (a) L = 26, 50 (b) L = 31 (c) L = 36 19 Hình 3.15 Sóng truyền qua vùng III trường hợp  = 0.5 52 (a) L = 26, (b) L = 31 (c) L = 36 20 Hình 3.16 Sóng truyền qua vùng III trường hợp  = 2.0 (a) L = 2, (b) L = 26, (c) L = 36 (d) L = 50 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 54 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Mở đầu Trong nghiên cứu ứng dụng truyền tin qua sợi quang học, việc truyền dẫn soliton đặc biệt quan tâm loại tín hiệu ổn định mà tạo từ cân hiệu ứng phi tuyến (SPM) với hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (GVD) mơi trường tán sắc dị thường Trong ứng dụng thực tế, có yêu cầu tạo số soliton từ loại soliton ban đầu yêu cầu biết ảnh hưởng môi trường truyền tin khác lên truyền dẫn soliton Môi trường bên lõi sợi quang thường không đồng nhiều yếu tố gây mà hai yếu tố quan trọng thay đổi thơng số mạng khiến cho khoảng cách nguyên tử khơng cịn đồng suốt chiều dài sợi quang thay đổi cấu trúc hình học sợi quang (thăng giáng đường kính lõi chẳng hạn) Những yếu tố khơng đồng có ảnh hưởng định lên hiệu ứng khác hiệu ứng tán sắc, hiệu ứng biến điệu pha… [21] Do việc nghiên cứu trình lan truyền sóng phi tuyến mơi trường khơng đồng vấn đề quan tâm nhiều Một nghiên cứu lý thuyết cho yêu cầu thực Hasegawa [13] Satsuma [19] việc sử dụng phương pháp biến đổi tán xạ ngược (IST) Zakharov [23], phương pháp đầy đủ xác nhất, để giải phương trình phi tuyến Schrödinger (NLSE) Các tác giả cho số dạng cụ thể soliton ban đầu truyền qua môi trường đồng Họ nhận thấy có xuất thêm m soliton mà chúng liên kết với soliton ban đầu (các soliton có vận tốc) chúng gọi chung soliton liên kết bậc m Gần đây, quan tâm đặc biệt đến nghiên cứu lý thuyết tác giả Kubota [17] Tác giả thực phương pháp số cho phương pháp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 10 IST để khảo sát truyền soliton qua môi trường không đồng Các kết cho thấy rằng, sau soliton đơn qua môi trường khơng đồng nhất định, ngồi xuất soliton liên kết bậc hai tĩnh, xuất thêm soliton tán xạ không tham gia liên kết với soliton ban đầu.Thêm vào đó, đại lượng bảo tồn Hamiltonian NLSE khơng cịn bảo tồn mà phụ thuộc vào mức độ khơng đồng kích thước vùng không đồng Xuất phát từ nhu cầu quan tâm nêu trên, chọn đề tài: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MÔI TRƯỜNG KHƠNG ĐỒNG NHẤT LÊN Q TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG SỢI QUANG Ở thời điểm tại, việc thực tính tốn số phương pháp IST cho môi trường không đồng phức tạp mặt tốn học mà chúng tơi chưa có điều kiện thực hiện.Tuy nhiên từ kết Satsuma [19] Kubota [17], nhận thấy cho sóng truyền qua vùng khơng đồng tiếp tục truyền vùng đồng nhất, quan sát cách bán định lượng xuất tiến triển soliton Vì vậy, nghiên cứu sử dụng phương pháp số đơn giản hơn, phương pháp tách bước Fourier đối xứng (SSSF), để giải NLSE cho môi trường sợi quang đồng không đồng Một số kết tính tốn nhận định định tính độ lớn sóng truyền (dáng điệu sóng) so sánh phù hợp tốt với kết tính tốn Kubota [17] Ngồi ra, chúng tơi thực thêm số tính tốn để làm rõ vai trị mức độ khơng đồng kích thước vùng khơng đồng lên truyền sóng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 48 nhận thấy số vị trí ξ (những vị trí có chân đỉnh sóng bị lõm xuống) soliton có xu hướng muốn tách khỏi soliton ban đầu, nhiên, sau vị trí lại bị soliton ban đầu giữ chặt lại tượng lặp lặp lại trình truyền sóng Vì soliton liên kết bậc Vùng II (a) Vùng III (b) Hình 3.10 Sóng truyền qua vùng II (a) vùng III (b) trường hợp L = 10 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 49  L = 15, trường hợp (4): soliton liên kết bậc tĩnh hai soliton tán xạ Khi L = 15, sóng truyền vùng III (Hình 3.11(b)) ngồi tượng vùng chân đỉnh sóng cao mở rộng chiều ngang, mà tương ứng soliton liên kết bậc tĩnh, xuất thêm hai soliton có đỉnh sóng thấp khơng liên kết với nhau; truyền theo hai hướng ngược ngày xa gốc trục  Hai soliton gọi hai soliton tán xạ chúng Hình 3.11(b) hai mũi tên Vùng II (a) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 50 Vùng III (b) Hình 3.11 Sóng truyền qua vùng II (a) vùng III (b) trường hợp L = 15 Hai soliton tán xạ mũi tên  L = 20, trường hợp (3): soliton đơn tĩnh hai soliton tán xạ Hình 3.12(b) tiến triển sóng truyền vùng III cho trường hợp L = 20 Nó cho thấy bên cạnh hai soliton tán xạ truyền theo cách trường hợp L = 15, có khác biệt rõ ràng so với trường hợp L = 15 vùng chân đỉnh sóng cao giống với vùng chân soliton đơn tĩnh (Hình 3.9(b)) Vì vị trí   có soliton đơn tĩnh truyền Thêm vào đó, tiến triển sóng Hình 3.12(b) chúng tơi phù hợp với Hình tác giả Kobuta [17] với thông số tính tốn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 51 Vùng II (a) Vùng III (b) Hình 3.12 Sóng truyền qua vùng II (a) vùng III (b) trường hợp L = 20 Để phân biệt rõ loại soliton xuất q trình truyền sóng vùng III, chúng tơi vẽ Hình 3.13 mơ tả dáng điệu |u| sóng vị trí   L  146 Từ Hình 3.13 phân biệt rõ ràng soliton đơn tĩnh có bề ngang hẹp (ở hai trường hợp L = L = 20) với soliton liên kết bậc hai tĩnh có bề ngang rộng (trường hợp L = 10 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 52 L = 15) Ngoài ra, soliton tán xạ rõ hình vẽ Hình 3.13 Dáng điệu sóng vị trí   L  146 với L = 2, 10, 15, 20 Theo chiều tăng L, chu kỳ đầu xuất theo thứ tự trường hợp (1), (2), (4) (3), chu kỳ sau xuất theo thứ tự (2), (4) (3) Các ví dụ cho tiến triển sóng vùng III chu kỳ thứ hai giá trị L = 26 (trường hợp (2) ), L = 31 (trường hợp (4)) L = 36 (trường hợp (3)) tương ứng Hình 3.14(a), (b) (c) Vùng III (a) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 53 Vùng III (b) Vùng III (c) Hình 3.14 Sóng truyền qua vùng III trường hợp (a) L = 26, (b) L = 31 (c) L = 36 Tác giả Kubota [17] khảo sát ảnh hưởng hai thông số   [0; 3] (cố định L = 4) L  [0; 100] (cố định   ), nhiên lại không công bố điều kiện L  [0; 100] với   0.8 Do vai trị ảnh hưởng hai thơng số  L lên tiến triển sóng chưa làm sáng tỏ, ví dụ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 54 nguyên nhân làm xuất trì soliton trình truyền soliton đơn Vì vậy, chúng tơi tiến hành thêm số tính tốn điều kiện L = 26, L = 31 L = 36 với cố định   0.5 Vùng III (a) Vùng III (b) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 55 Vùng III (c) Hình 3.15 Sóng truyền qua vùng III trường hợp  = 0.5 (a) L = 26, (b) L = 31 (c) L = 36 Các kết từ Hình 3.15 (a), (b) (c) tương ứng với trường hợp L = 26, L = 31, L = 36 cho thấy trường hợp   0.5 , soliton đơn truyền qua vùng II sau vào vùng III trì soliton đơn tĩnh, soliton tán xạ có xuất (Hình 3.15(b) (c)) bị giảm dần độ lớn Vùng III (a) L = 2,  = 2.0 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 56 Vùng III (b) L = 26,  = 2.0 Vùng III (c) L = 36,  = 2.0 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 57 Vùng III (d) L = 50,  = 2.0 Hình 3.16 Sóng truyền qua vùng III trường hợp  = 2.0 (a) L = 2, (b) L = 26, (c) L = 36 (d) L = 50 Với mức độ khơng đồng lớn, ví dụ sóng truyền vùng III chủ yếu chứa soliton liên kết bậc hai tĩnh không xuất soliton tán xạ kích thước vùng khơng đồng lớn, minh họa Hình 3.16 Các kết cho phép kết luận mức độ khơng đồng lớn đóng góp vào hình thành soliton liên kết bậc hai tĩnh, kích thước vùng khơng đồng đóng góp chủ yếu vào hình thành biến soliton tán xạ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 58 KẾT LUẬN Bằng việc sử dụng phương pháp số tách bước Fourier đối xứng, phương pháp đơn giản nhanh, mô tả thay đổi dáng điệu sóng trính truyền soliton đơn qua sợi quang với vùng không đồng Chúng tiến hành kiểm chứng kết định lượng tác giả Kobuta [17] số thơng số truyền sóng Các kết cho thấy sóng truyền qua xếp vào bốn trường hợp sau: (1) Một soliton đơn tĩnh với vận tốc   (2) Một soliton liên kết bậc tĩnh với vận tốc   (3) Một soliton đơn tĩnh hai soliton có vận tốc   Các soliton vận tốc khác không chuyển động ngày xa gốc tọa độ trục  mà khơng hình thành soliton trạng thái liên kết Ta gọi soliton vận tốc khác không soliton tán xạ (4) Một soliton liên kết bậc tĩnh hai soliton tán xạ Kết cho thấy nhận định bán định lượng phù hợp tốt với kết định lương tác giả Kobuta [17], ví dụ xuất soliton liên kết bậc soliton tán xạ Hơn nữa, đại lượng bảo toàn VNLSE, mà tính tốn trực tiếp từ giá trị sóng truyền, phù hợp tốt với kết tác giả Kobuta [17] Điều cho thấy phương pháp tính chúng mơ tả tốt dáng điệu sóng q trình truyền qua vùng khơng đồng Qua chúng tơi quan sát cách trực quan xuất soliton lên kết xuất biến soliton tán xạ q trình truyền sóng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 59 Ngoài kết tổng hợp kết luận Kobuta [17], tính tốn chúng tơi cịn cho thấy mức độ khơng đồng lớn đóng góp vào hình thành soliton liên kết bậc tĩnh, kích thước vùng khơng đồng đóng góp chủ yếu vào hình thành biến soliton tán xạ Hướng phát triển Chúng nghiên cứu mơ hình khơng đồng phức tạp hơn, ví dụ mơ hình bao gồm nhiều vùng không đồng nối tiếp với tín hiệu đầu vào phức tạp Từ chúng tơi thu nhận nhiều tín hiệu đầu đa dạng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 60 Tài liệu tham khảo [1] Hồ Quang Quý (2007), Quang phi tuyến ứng dụng, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M Trippenbach (2010), Cơ sở quang học phi tuyến, NXB GD Việt Nam [3] Đồn Thế Ngơ Vinh (2007), Nghiên cứu ảnh hưởng nhiễu loạn nhỏ lên trình lan truyền soliton sợi quang, Luận văn tốt nghiệp cao học [4] M J Ablowitz, P A Clarkson (1991), Soliton-Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering, Cambridge Univ Press, New York [5] Govind P Agrawal (2001), Nonlinear Fiber Optics (3rd ed), San Diego, CA, USA: Academic Press [6] P Lax and R S Phillips (1976), Scattering Theory for Automorphic Functions, Princeton University Press [7] V B Matveev and M A Salle (1990), Darboux Transforma-tions and Solitons, Springer [8] M R Miurs (1978), Bäcklund Transformation, Springer, Berlin [9] Saleh B.E.A, Teich M.C, Fundamentals of Photonics, John Wiley [10] P A Clarkson (1988), “Painlevé analysis for the damped, driven nonlinear Schrödinger equation”, Proc R Soc Edinburgh, Sect A: Math., 109, 109 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 61 [11] Y.T Gao and B Tian (2001), “Variable-coefficient unstable nonlinear Schrödinger equation modeling electron beam plasma: Auto-Bäcklund transformation, soliton-typed and other analytical solutions”, Phys Plasmas, 8, 67 [12] R Hao, LuLi, Z Lia, W Xue, G Zhou (2004), “A new approach to exact soliton solutions and soliton interaction for the nonlinear Schrödinger equation with variable coefficients”, Optics Communications, 236, 79 [13] A Hasegawa and F Tappert (1973), “Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers I Anomalous dispersion”, Appl Phys Lett., 23, 142 [14] R Hirota (1971), “Exact solution of the Korteweg-de Vries equation for multiple collisions of solitons ”, Phys Rev Lett., 27, 1192 [15] W Huan, L Biao (2011), “Solitons for a generalized variable- coefficient nonlinear Schrödinger equation”, Chin Phys B, 20, 040203 [16] N Joshi (1987), “Painlevé property of general variable-coefficient versions of the Korteweg-de Vries and non-linear Schrödinger equations”, Phys Lett., A125, 456 [17] Y Kubota and T Odagaki (2003), “Numerical study of soliton scattering in inhomogeneous optical fibers”, Physical Review E, 68, 026603 [18] C Ozemir, F Gungor (2012), “On integrability of variable coefficient nonlinear Schrödinger equations”, Rev Math Phys., 24, 1250015 [19] J Satsuma and N Yajima (1974), “Initial value problems of onedimensional self-modulation of nonlinear waves in dispersive media”, Suppl Prog Theor Phys., 55, 284 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn