Thông tin tài liệu
O V TRƢỜN OT O VN HOÀNG THÀNH TRUNG XÂY ỰN TÍN “P ƢƠN V VẬN N M T SỐ QUY TRÌN T UẬT TO N TRON P PT A TRON 12 NÂN LUẬN VĂN T Y N Ủ Ề K ƠN AN – HÌNH AO” SĨ K OA Ệ AN – 2014 Ó O O V TRƢỜN OT O VN HỒNG THÀNH TRUNG XÂY ỰN TÍN V VẬN N M T SỐ QUY TRÌN T UẬT TO N TRON “P ƢƠN P PT A TRON 12 NÂN Y Ó Ủ Ề K ƠN AN – HÌNH AO” Chun ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN T SĨ K OA O Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : TS N UYỄN ƢƠN N Ệ AN - 2014 O NG LỜ ẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn Dƣơng Hồng tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ em hoàn thành luận văn Tác giả gởi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, phòng Đào tạo Sau Đại học trƣờng Đại học Vinh, trƣờng Đại học Sài Gòn tất quý thầy cô giáo tham gia giảng dạy, quản lí lớp Thạc sĩ khóa 20, chun ngành lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn tốn trƣờng Đại học Vinh Tác giả chân thành cảm ơn tập thể sƣ phạm trƣờng THPT Tánh Linh, trƣờng THPT Đức Tân, tỉnh Bình Thuận giúp đỡ tạo điều kiện tác giả trình học tập, nghiên cứu tiến hành thực nghiệm sƣ phạm Tác giả xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp động viên, cổ vũ giúp đỡ suốt q trình học tập hồn thành luận văn Bản thân tác giả có nhiều cố gắng hồn thành luận văn nhƣng chắn không tránh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp ý Rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q thầy giáo bạn đọc Nghệ An, tháng năm 2014 Ngƣời thực Hoàng Thành Trung AN M TỪ V ẾT TẮT GV giáo viên HS học sinh THPT trung học phổ thơng SGK sách giáo khoa QTTT quy trình tựa thuật tốn pt phƣơng trình đt đƣờng thẳng mp mặt phẳng VTCP vectơ phƣơng VTPT vec tơ pháp tuyến PTTS phƣơng trình tham số PTCT phƣơng trình tắc M L PH N MỞ Đ U 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Tổng quan thuật tốn, quy trình có tính thuật tốn 1.1.1.Tìm hiểu Angorit 1.1.2 Khái niệm thuật tốn khái niệm quy trình có tính thuật tốn 1.1.3.Tính chất đặc trưng thuật tốn quy trình có tính thuật tốn 10 1.2 Mối liên hệ quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tƣ thuật toán tƣ sáng tạo 12 1.2.1 Tư thuật toán 12 1.2.2 Tư sáng tạo 13 1.2.3 Mối liên hệ quy trình có tính thuật tốn với việc phát triển tư thuật toán tư sáng tạo 14 1.3 Sự cần thiết việc dạy học quy trình có tính chất thuật tốn cho học sinh phổ thông 14 1.3.1 Sự cần thiết việc dạy học quy trình có tính thuật tốn cho học sinh Trung học phổ thơng 14 1.3.2 Tác dụng việc dạy học quy trình có tính thuật tốn 15 1.4 Kết luận chƣơng 18 Chƣơng CƠ SỞ THỰC TIỄN XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG QUY TRÌNH CĨ TÍNH THUẬT TỐN VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 19 2.1 Khái quát nội dung chủ đề phƣơng pháp tọa độ khơng gian – hình học 12 nâng cao 19 2.1.1 Nội dung chương trình chủ đề phương pháp tọa độ khơng gian – hình học 12 nâng cao 19 2.1.2 Một số lưu ý dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ khơng gian – Hình học 12 nâng cao 21 2.2 Khảo sát thực trạng xây dựng vận dụng quy trình có tính thuật tốn dạy học Toán trƣờng THPT số trƣờng Tỉnh Bình Thuận 22 2.2.1 Mục tiêu phương pháp khảo sát 22 2.2.2 Đối tượng khảo sát 23 2.2.3 Nội dung khảo sát 23 2.2.4 Kết khảo sát 23 2.2.5 Phân tích kết khảo sát 27 2.3 Kết luận chƣơng 34 Chƣơng XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG QUY TRÌNH CĨ TÍNH THUẬT TỐN TRONG DẠY HỌC TỐN CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHƠNG – HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 35 3.1 Phân tích nội dung kiến thức Hình học 12 nâng cao chƣơng trình mơn toán THPT 35 3.2 Một số định hƣớng xây dựng quy trình có tính thuật tốn dạy học tốn Hình học 12 nâng cao 37 3.2.1 Một số nguyên tắc đưa định hướng xây dựng quy trình có tính thuật tốn dạy học tốn Hình học 12 nâng cao 38 3.2.2 Một số định hướng xây dựng quy trình có tính thuật tốn dạy học tốn Hình học 12 nâng cao 38 3.3 Xây dựng số quy trình có thuật tốn dạy học tốn chủ đề phƣơng pháp tọa độ khơng gian – Hình học 12 nâng cao 39 3.3.1 Một số quy trình tính khoảng cách, tính góc xét vị trí tương đối 39 3.3.2 Xây dựng quy trình chung cho tốn viết phương trình mặt phẳng 43 3.3.4 Xây dựng quy trình chung cho tốn viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện 46 3.3.5 Xây dựng quy trình chung cho tốn viết phương trình mặt cầu 47 3.3.6 Xây dựng quy trình chung cho tốn tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trƣớc 49 3.3.7 Xây dựng quy trình chung sử dụng phương pháp tọa độ khơng gian giải tốn hình học khơng gian tổng hợp 50 3.4 Vận dụng số quy trình vào giải tốn hƣớng dẫn học sinh xây dựng số quy trình cụ thể có tính thuật tốn dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao 50 3.4.1 Ví dụ vận dụng quy trình (quy trình đến quy trình 11) khoảng cách, góc xét vị trí tương đối 50 3.4.2 Hướng dẫn học sinh xây dựng số quy trình cụ thể vận dụng vào tốn viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện 55 3.4.3 Hướng dẫn học sinh xây dựng số quy trình cụ thể vận dụng vào toán viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện 74 3.4.4 Hướng dẫn học sinh xây dựng số quy trình cụ thể vận dụng tốn viết phương trình mặt cầu thỏa điều kiện 90 3.4.5 Hướng dẫn học sinh xây dựng vận dụng số quy trình cụ thể vào tốn tìm điểm thỏa điều kiện 100 3.4.6 Hƣớng dẫn vận dụng quy trình 18 vào giải số tốn hình học khơng gian túy phƣơng pháp tọa độ 109 3.5 Hƣớng dẫn học sinh xây dựng nhiều quy trình có tính thuật tốn tốn tìm phù hợp với nhận thức thân 117 3.6 Phát triển tƣ thuật tốn thơng qua việc dạy học phát sai lầm lời giải tốn có tính chất thuật toán 121 3.7 ết luận chƣơng 125 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 127 4.1 Mục đích thực nghiệm 127 4.2 Phƣơng pháp thực nghiệm 127 4.3 Nội dung thực nghiệm 128 4.4 Đánh giá kết thực nghiệm 128 4.4.1 Đánh giá định tính 128 4.4.2 Đánh giá định lượng 128 4.5 Kết luận chƣơng 130 KẾT LUẬN 131 PHỤ LỤC P N MỞ U Lý chọn đề tài - Luật giáo dục năm 2005 (chƣơng I, điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên ”; Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu r : Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hƣớng vào việc đào tạo ngƣời lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thƣờng gặp, qua mà góp phần tích cực thể mục tiêu lớn đất nƣớc ; Nghị Trung ƣơng khóa VIII khẳng định: Phải đổi phƣơng pháp Giáo dục – Đào tạo, khắc phục lối dạy truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tƣ sáng tạo cho ngƣời học, bƣớc áp dụng phƣơng pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học ; Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI khẳng định: " Phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu Đổi bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá hội nhập quốc tế, " - Lênin viết “ Những hình thức quy luật lơgic vỏ trống rỗng mà phản ánh giới khách quan thực tiễn người, lặp lặp lại hàng nghìn triệu lần, củng cố vào ý thức người ta hình thức lơgic học " (Lênin tồn tập, trích theo Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc, 2010, tr 39); Theo Nguyễn Bá Kim [13] “ Trong nhấn mạnh cần thiết áp dụng phương pháp dạy học mang tính chất tìm tịi, nghiên cứu, khám phá, không loại trừ phương pháp dạy học ứng dụng tri thức có sẵn, rèn luyện kỹ năng, kĩ xảo "; Theo HENRI CARTA [9, tr.4]: “ Trong trường hợp, toán học phát minh nhằm tiết kiệm sức lực tư duy, cách cung cấp công cụ có sẵn để sử dụng cho vấn đề khác nhau, có khó khăn "; Theo Hoàng Chúng [2, tr.10]: “ Một phương pháp tổng qt tìm cách đưa tốn phải giải toán đơn giản hơn, dễ giải hơn, cho giải tốn giải được toán cho " - Mục tiêu chung việc dạy học toán cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp tƣ bản, thiết thực góp phần vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành cho học sinh phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học vận dụng khả suy luận đặc trƣng toán học vào học tập môn học khác nhƣ giải vấn đề thực tiễn sống Do vậy, việc rèn luyện cho học sinh tính tự giác, tích cực, sáng tạo ta rèn luyện cho học sinh thao tác, nếp suy luận có lí theo quy tắc, cách thức giải vấn đề theo quy trình, đảm bảo thành thạo thực hành trở thành kỹ đáp ứng cho nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc hội nhập quốc tế - Thực tế việc dạy toán trƣờng phổ thơng, vấn đề xây dựng quy trình có tính thuật toán phát triển tƣ thuật toán chƣa đƣợc quan tâm mức, chƣa có tài liệu hƣớng dẫn giáo viên thực Do việc khai thác quy tắc có tính thuật tốn nhằm rèn luyện phát triển tƣ duy, kỹ giải toán cho học sinh chƣa đầy đủ Đa phần giáo viên có quan tâm dạy thuật tốn cho học sinh cung cấp thuật tốn giải số dạng tốn có sẵn cách gƣợng ép, không tự nhiên, học sinh vận dụng quy trình có tính thuật tốn để giải tốn nhƣng khơng hiểu đƣợc quy trình đƣợc xây dựng dựa vào kiến thức nguyên tắc nên dẫn đến học sinh giải tốn máy móc, thiếu tính linh hoạt khả sáng tạo - Xu đổi phƣơng pháp dạy học nhằm giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức vận dụng kiến thức vào giải vấn đề đặt Do tƣ thuật tốn có vai trị quan trọng dạy học toán Nếu ngƣời dạy C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 153 oạt động hoảng cách từ điểm đến mặt phẳng V Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng H5: Muốn tính khoảng TL: Tính tỉ số 1.Cơng thức tính khoảng cách cách từ điểm đến mp ta từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt cần tính giá trị nào? ax0 by0 cz0 d phẳng ( ) : ax by cz d a b2 c d ( M , ( )) ax0 by0 cz0 d a b2 c 2.Ví dụ: Tính khoảng cách từ -GV: Yêu cầu học sinh -HS thực hành tính điểm A(0;1; 2) đến mặt phẳng dùng công thức bên thực khoảng cách từ điểm ( P) : x y 3z hành giải toán Đáp số: d ( A,( P)) 11 đến mặt phẳng oạt động Vị tri tƣơng đối mặt cầu mặt phẳng H6: Nhắc lại vị trí tƣơng đối TL: Hs nhắc lại vị trí V Vị trí tƣơng đối mặt mặt phẳng mặt cầu tƣơng đối mặt cầu phẳng mặt cầu không gian mặt phẳng khơng gian học Xét vị trí tương đối mặt phần hình học khơng cầu (S) mặt phẳng ( ) gian tổng hợp nhƣ sau: Bƣớc 1: Tìm tâm I, bán kính R Cho mặt cầu S(I,R) mặt cầu (S) mặt phẳng ( ) Bƣớc 2: Tính d ( I ,( )) + Nếu d ( I ,( )) R Bƣớc 3: Xét trƣờng hợp sau (S) ( ) + Nếu d ( I ,( )) R + Nếu d ( I ,( )) R (S) ( ) (S) ( ) {H } , tiếp + Nếu d ( I ,( )) R điểm H hình chiếu Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 154 vuông I lên mp ( ) (S) ( ) {H } , tiếp điểm H -GV: Hƣớng dẫn học sinh + Nếu d ( I ,( )) R hình chiếu vng I lên mp xây dựng quy trình xét vị trí ( ) mặt cầu (S) cắt mặt tƣơng đối mặt cầu mặt + Nếu d ( I ,( )) R mặt cầu phẳng ( ) theo giao phẳng phƣơng pháp tọa tuyến đƣờng tròn tâm (S) cắt mặt phẳng ( ) theo giao độ không gian H (H hình chiếu tuyến đƣờng trịn tâm H (H vng góc I lên mp hình chiếu vng góc I lên ( ) ), bán kính mp ( ) ), bán kính r R [d ( I ,( ))]2 r R [d ( I ,( ))]2 -HS: Phát quy trình Ví dụ: Cho mặt cầu (S): x2 y z 4x y -HS: Thực hành cử mp ( ) : x z -GV: Yêu cầu học sinh thực đại diện lên trình bày áp số: hành xét vị trí tƣơng đối (S) có tâm I (2; 3;0) , bk R mặt cầu mặt phẳng d ( I ,( P)) Mặt phẳng TL: Bằng góc hai cắt mặt cầu đƣờng thẳng lần lƣợt VI óc hai mặt phẳng H7: Nhắc lại cách xác định vng góc với mp góc hai mặt phẳng khơng gian -HS: Phát góc Trong không gian cho hai mặt hai đƣờng thẳng lần lƣợt phẳng (P) (Q) lần lƣợt có -GV: Em nhận xét góc vng góc với 2mp VTPT n1 n2 hai VTPT mp với góc VTPT góc mp thì: góc đƣờng thẳng lần bù với góc VTPT cos cos( n1 , n2 ) lƣợt vng góc với mp 2mp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn hi gọi C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 155 ủng cố, dặn dò - Cách xét vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng -Cách xét vị trí tƣơng đối mặt cầu mặt phẳng - Về nhà chuẩn bị hoàn thành phiếu học tập số P ẾU TẬP 01 (Thực hành lớp) Tìm vectơ pháp tuyến cặp mặt phẳng trên, nhận xét mối quan hệ chúng (có phƣơng hay khơng) a) : x y z : x y z b) : x y 3z : x z Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 156 P ẾU TẬP 02 (Thực nhà chuẩn bị tiết học hơm sau) Dựa vào quy trình chung viết phƣơng trình mặt phẳng Hãy đề xuất quy trình viết phƣơng trình mặt phẳng trƣờng hợp sau: N UN ÂU Ỏ NÊU QUY TRÌN H1: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) trung trực đoạn AB H2: Viết phƣơng trình mp qua điểm phân biệt khơng thẳng hàng cho trƣớc H3: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mp ( ) H4: Viết phƣơng trình mp ( ) qua điểm AB đồng thời vng góc mp ( ) H5: Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) song song mp ( ) :ax by cz d tiếp xúc mặt cầu S ( I ; R) H6: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M, đồng thời vng góc với 2mp ( 1 ), (2 ) H7: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu (S) M H8: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm A, B đồng thời cách C khoảng k Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn ƢỚ Ả C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 157 T ẾT 43 ài cũ Câu hỏi 1: Nêu quy trình chung viết phƣơng trình mặt phẳng thỏa điều kiện Câu hỏi 2: Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ài mới: oạt động 1: Xây dựng số quy trình cụ thể viết phƣơng trình mặt phẳng thỏa điều kiện thông qua phiếu học tập số oạt động giáo viên oạt động học sinh Nội dung ghi bảng -GV: Chia lớp thành -HS: Thảo luận theo nhóm yêu cầu nhóm nhóm nội dung phiếu giải tốn viết viết lên trình bày nội dung học tập chuẩn bị phƣơng trình mặt phẳng hồn thành phiếu học trƣớc cử đại diện lên thƣờng gặp tập chuẩn bị trƣớc trình bày Quy trình cụ thể bƣớc -HS: Hồn thiện quy 1.Viết phƣơng trình mặt -GV: ết luận quy trình cụ trình ghi nhận quy phẳng ( ) trung trực đoạn thể viết phƣơng trình mặt trình cụ thể viết phƣơng AB phẳng thỏa điều kiện cho trình mp thỏa điều kiện 2.Viết phƣơng trình mặt trƣớc dựa vào hƣớng xây cho trƣớc dựa quy phẳng qua điểm phân biệt dựng học sinh thơng trình chung số khơng thẳng hàng cho trƣớc qua phiếu học tập toán thƣờng gặp có 3.Viết phƣơng trình mặt chƣơng trình phẳng ( ) qua M song -GV: Chia học sinh thành - Nhóm 1: Trình bày song với mp ( ) nhóm, cho em thảo nội dung ý Viết phƣơng trình mặt luận dựa phiếu học tập - Nhóm 2: Trình bày phẳng ( ) qua điểm AB chuẩn bị nhà mời nội dung ý đồng thời vng góc mp ( ) đại diện nhóm lên trình Viết phƣơng trình mặt bày lời giải Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 158 (Mỗi nhóm trình bày - Nhóm 3: Trình bày phẳng (P) song song mp trƣờng hợp theo định nội dung ý ( ) :ax by cz d GV) tiếp xúc mặt cầu S ( I ; R) - Nhóm 4: Trình bày Viết phƣơng trình mặt nội dung ý phẳng ( ) qua M, đồng thời vng góc với 2mp -HS: Các nhóm nhận -GV: ết luận tính xét bổ sung ý kiến xác quy trình cho học ( 1 ), (2 ) Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu (S) sinh, điều chỉnh ý kiến M sai, khuyến khích ý Viết phƣơng trình mặt kiến nhƣng theo quy phẳng ( ) qua điểm A, B trình khác đồng thời cách C khoảng k oạt động Bài tập vận dụng oạt động giáo viên oạt động hs Nội dung ghi bảng ài tập -GV: Chia học sinh thành -HS: Thảo luận thực Bài tập 1: Viết phƣơng trình nhóm, yêu cần học sinh hành theo nhóm cử mặt phẳng ( ) trung trực thảo luận thực hành theo đại diện lên trình bày nhóm vận dụng quy trình vào giải tốn đoạn MN, biết: OM i j , ON j k - Nhóm 1: Trình bày nội dung ý Bài tập 2: Viết phƣơng trình mặt phẳng (OAB), biết: A(0;1;3), B(2;1;4) , O gốc - Nhóm 2: Trình bày nội dung ý tọa độ Bài tập 3: Viết phƣơng trình Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 159 mặt phẳng (P) qua C (1;1;2) song song mặt phẳng - Nhóm 3: Trình bày ( ) : x y z nội dung ý Bài tập 4: Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua D(2;1;1), E (3;1;0) vng - Nhóm 4: Trình bày góc ( ) : x y z 15 nội dung ý Bài tập 5: Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng ( R) : x y z -HS: Nhận xét làm bạn trình bày, -GV: Yêu cầu nhóm góp ý kiến ghi nhận khác nhận xét góp ý kết luận lời giải làm kết luận cuối đầy đủ cho toán cụ thể -GV: Sử dụng giải tiếp xúc mặt cầu (S ) : x ( y 1) ( z 2) Bài tập 6: Viết phƣơng trình mặt phẳng qua M (2;3;1) vng góc hai mặt phẳng ( ) : x y z , ( ') : 3x y z đƣợc chuẩn bị trƣớc máy chiếu học sinh -HS: Rút kinh nghiệm Bài tập 7: Cho mặt cầu 2 tham khảo so sánh lỗi sai trình (S ) : x y z x y z Viết phƣơng trình mặt phẳng bày tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm B(0;4;0) Bài tập 8: -GV: Nhận xét đánh giá mức độ hiệu hoạt động -HS: Trong nhóm tổng kết A(1;1;0), B(0;0; 2), C (1;1;1) nhóm đánh giá rút kinh Viết pt mp (P) qua A, B nghiệm lẫn cách C khoảng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 160 ủng cố, dặn dị - Cách viết phƣơng trình mặt phẳng thỏa điều kiện - Về nhà làm tập sách giáo khoa, sách tập toán liên quan đến phƣơng trình mặt phẳng - Về nhà thực hành phiếu học tập số 01 N UN P ẾU TẬP 01 (Thực hành nhà chuẩn bị cho tiết học hơm sau) Câu 1: Nêu cách tính khoảng cách hai mặt phẳng song song Từ xây dựng bƣớc giải tính khoảng cách hai mặt phẳng song song Câu 2: Hãy giải toán sau cách chọn tọa độ thích hợp cho điểm thỏa yêu cầu toán Bài toán: Cho tứ diện OABC có OA vng góc với(OBC) OC = OA = 4cm, OB = cm, BC = cm Tính độ dài đƣờng cao tứ diện kẻ từ O Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 161 T ẾT 44 ài cũ Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu hỏi 2: Nêu cách xét vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng Câu hỏi 3: Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ài oạt động Thực hành nội dung câu phiếu học tập nhà oạt động iáo Viên oạt động học sinh Nội dung ghi bảng Khoảng cách hai mặt Câu 1: Nêu cách tính khoảng cách hai mặt - Đại diện học sinh lên phẳng song song Từ bảng trình bày nội dung Bước 1: Chọn A (P) phẳng (P) (Q) song song xây dựng bƣớc giải tính câu phiếu học tập Bước 2: Tính khoảng cách từ khoảng cách mặt điểm A đến mặt phẳng (Q) chuẩn bị nhà phẳng song song Ví dụ 1: Cho mặt phẳng -GV: Yêu cầu học sinh vận -HS: Thực hành theo (α) : 2x + y + z – 14 = yêu cầu giáo viên (β): 2x + y + z + = dụng xét vị trí tƣơng đối a) Xét vị trí tƣơng đối tính khoảng cách hai mặt phẳng hai mặt phẳng b) Tính khoảng cách mặt phẳng oạt động Thực hành nội dung câu phiếu học tập nhà oạt động giáo viên oạt động học sinh Nội dung ghi bảng Câu 2: Hãy giải toán Câu 2: Hãy giải toán sau sau cách chọn tọa độ cách chọn tọa độ thích thích hợp cho điểm hợp cho điểm thỏa yêu thỏa yêu cầu toán cầu toán Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 162 Bài toán: - Đại diện học sinh lên Bài toán: Cho tứ diện OABC Cho tứ diện OABC có OA bảng trình bày nội dung có OA vng góc với(OBC) vng góc với(OBC) OC = câu phiếu học tập OC = OA = 4cm, OB = cm, OA = 4cm, OB = cm, BC chuẩn bị nhà BC = cm Tính độ dài = cm Tính độ dài đƣờng đƣờng cao tứ diện kẻ từ cao tứ diện kẻ từ O O Bài giải Chọn hệ trục tọa độ có gốc -GV: Dựa vào cách giải -Các học sinh khác O A= (0,0,4), B= (3,0,0), bên giáo viên phát vấn nhận xét làm ghi C =(0,4,0) hƣớng dẫn học sinh cách sử nhận kết lời giải Pt dụng tọa độ để giải toán mp(ABC) : x y z 1 4 hình học không gian 4x + 3y + 3z – 12 = túy OH đƣờng cao cần tìm Ta có : OH = d(O, (ABC))= H1: Hãy đề xuất cách - HS: Phát nên xác cách chọn gốc tọa độ định đƣờng thẳng cho thuận lợi việc đồng quy O đôi chọn tọa độ cho điểm vng góc cịn lại sở giả thiết hi chọn gốc tọa độ O ba trục tọa độ nằm đƣờng thẳng -GV: ết luận cho học sinh -HS: Phát quy quy trình sử dụng tọa độ để trình sử dụng phƣơng 12 34 Quy trình sử dụng tọa độ giải tốn hình học không gian túy Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp ( Xác định đƣờng thẳng đồng quy O đơi vng góc sở giả thiết hi chọn gốc tọa độ O Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 163 giải tốn hình học khơng pháp tọa độ ba trục tọa độ nằm gian tổng hợp không gian để giải đƣờng thẳng đó) tốn hình học không Bước 2: Dựa vào giả thiết xác gian túy định tọa độ điểm liên quan Bước 3: Sử dụng kiến thức tọa độ không gian giải tốn Bước 4: ết luận Ví dụ 2: Cho hình lập phƣơng ABCD A’B’C’D’ cạnh a -GV: Yêu cầu học sinh -HS: Thực hành cử Trên cạnh AA’, thực hành ví dụ đại diện lên trình bày BC,C’D’lần lƣợt lấy điểm cách sử dụng phƣơng pháp M, N, P cho AM = CN = tọa độ không gian D’P = t, t a Chứng minh (MNP) song song (ACD’) tính khoảng cách mặt phẳng ủng cố, dặn dị - Cách xét vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Quy trình sử dụng tọa độ giải tốn hình học không gian tổng hợp - Về nhà chuẩn bị tập 16, 17, 19, 21, 22, 23 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 164 T ẾT 45 ài cũ Câu hỏi 1: Nêu quy trình chung viết phƣơng trình mặt phẳng thỏa điều kiện Câu hỏi 2: Nêu cơng thức tính khoảng từ điểm đến mặt phẳng, cách tính khoảng cách hai mặt phẳng song song Câu hỏi 3: Nêu bƣớc xét vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng ài oạt động Thực hành giải tập 15, SGK trang 89 oạt động giáo viên oạt động học sinh Nội dung ghi bảng H1: Nêu phƣơng trình mặt TL: Mặt phẳng chắn BT15: (SGK, tr 89) Viết phẳng chắn trục tọa độ? trục Ox, Oy, Oz lần lƣợt phƣơng trình mặt phẳng A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) pt: H2: Muốn xác định mp bên có trƣờng hợp : x y z 1 a b c TL: Tìm đƣợc a, b, c e) Đi qua G(1;2;3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G ta cần tìm đƣợc gì? trọng tâm ABC H3: Nếu G trọng tâm h) Đi qua H (2;1;1) cắt ABC ta có điều kiện -HS: Từ việc trả lời H3 H4: Mặt phẳng qua H H4 học sinh phát đƣợc H trực tâm ABC ta từ điều kiện xác định đƣợc có điều kiện ? hệ pt, ẩn a, b, c -GV : Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải -HS: Thực giải toán -GV: Tổng kết giúp học sinh ghi nhớ quy trình viết -HS: Phát xác định phƣơng trình mặt phẳng quy trình viết phƣơng trình Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm ABC C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 165 chắn trục tọa độ điểm mặt phẳng chắn trục tọa tạo thành tam giác thỏa độ điểm tạo thành tam điều kiện giác thỏa điều kiện oạt động Thực hành giải tập 18, SGK trang 90 oạt động V H5: Nhắc lại bƣớc oạt động S Nội dung ghi bảng -HS: Trả lời nhắc lại BT18: (SGK, tr 90) xét vị trí tƣơng đối hai bƣớc xét vị trí tƣơng đối Cho hai mặt phẳng mặt phẳng? hai mặt phẳng x my 3z (m 3) x y (5m 1) z 10 H6: Nêu điều kiện để hai -HS: Trả lời nhắc lại điều Với giá trị m : mặt phẳng vng góc? kiện mp vng góc a) Hai mp song song b) Hai mp trùng -GV: Yêu cầu học sinh lên -HS: Thực hành giải toán c) Hai mp cắt bảng thực hành dựa vào kiến thức câu hỏi d) Hai mp vng góc phát vấn giáo viên oạt động Thực hành giải tập 19, SGK trang 90 oạt động V oạt động S hi bảng H7: Nêu công thức tính -HS: Nhắc lại cơng thức BT19: (SGK, tr 90) khoảng cách từ điểm tính khoảng cách từ Tìm tập hợp điểm đến mặt phẳng điểm đến mặt phẳng cách hai mp sau : H8: Nếu gọi M ( x; y; z) M TL: d (M , ( )) d (M , ( ' )) a) ( ) : x y z cách mp nghĩa nhƣ ( ' ) : x y z nào? -HS: Thực hành giải toán -GV: Yêu cầu học sinh lên dựa vào kiến thức câu hỏi bảng thực hành phát vấn giáo viên Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 166 oạt động Thực hành giải tập 23, SGK trang 90 oạt động V oạt động S H9: Nhắc lại quy trình hi bảng BT23: (SGK, tr 90) Viết phƣơng viết phƣơng trình mặt -HS: Nhắc lại bƣớc trình mặt phẳng song song với phẳng song song với giải lên bảng trình mặt phẳng x y 12 z mặt phẳng cho bày theo yêu cầu tiếp xúc với mặt cầu trƣớc tiếp xúc với giáo viên (S ) : x y z x y z mặt cầu ủng cố, dặn dò - Quy trình chung viết phƣơng trình mặt phẳng thỏa điều kiện, số quy trình viết phƣơng trình mặt phẳng thỏa điều kiện thƣờng gặp - Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng, mặt cầu mặt phẳng - Học sinh nhà thực hành cho tập sau ài tập 1/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ điểm M(1; -2; 13) đến mặt phẳng : 2x y z 2/ Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song x y z 11 x y 2z ài tập Viết phƣơng trình mặt phẳng trƣờng hợp sau 1/ Đi qua M(1 ; -2 ; 3) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng : : 3x y 2z : 5x y 3z 2/ Đi qua hai điểm A(2; -1; 2) song song với trục Oy vng góc với với mặt phẳng : 2x y z ài tập 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng song song với mp (P): x+2y – 2z +5 = cách điểm B(2; -1;4) khoảng 2/ Tìm tập hợp điểm M(x; y; z): Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 21/08/2023, 01:32
Xem thêm:
