(Luận án) Nghiên cứu phân phối xác suất ổn định và ứng dụng trong thống kê

BỘGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO BỘQUỐCPHỊNG VIỆNKHOAHỌCVÀCƠNGNGHỆQNSỰ - BÙIQUẢNGNAM NGHIÊNCỨUPHÂNPHỐIXÁCSUẤTỔNĐỊNHVÀỨN GDỤNGTRONGTHỐNG KÊ LUẬNÁNTIẾNSĨTỐNHỌC HÀNỘI-2016 BÙIQUẢNGNAM NGHIÊNCỨUPHÂNPHỐIXÁCSUẤTỔNĐỊNHVÀ ỨNGDỤNGTRONGTHỐNG KÊ Chunngành:LýthuyếtxácsuấtvàthốngkêtốnhọcMã số: 62460106 LUẬNÁNTIẾNSĨTỐNHỌC NGƯỜIHƯỚNGDẪN KHOAHỌC: PGSTSHồĐăngPhúc TSVũBaĐình HÀNỘI-2016 LỜICAMĐOAN Nghiên cứu sinh xin cam đoan cơng trình nghiên cứu nghiêncứu sinh Các kết nêu luận án trung thực, đồng tác giảcho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nàokhác.Cácdữ liệuthamkhảocó tríchdẫnđầyđủ Nghiêncứusinh BùiQuảngNam LỜICẢMƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn thầy PGS TS HồĐăng Phúc TS Vũ Ba Đình.Nghiên cứu sinh xinbày tỏl ị n g b i ế t ơn s â u sắcnhấtđốivớicácthầyvìs ựtậ n tìnhtronghướngdẫnnghiê ncứu, chặ t chẽ kỹ lưỡng thầy giảng dạy tình cảm thầy dànhchonghiêncứusinhtrongcuộcsống Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn Viện Cơng nghệ thơng tin, PhịngĐào tạo,V i ệ n K h o a h ọ c v C ô n g n g h ệ Q u â n s ự , n i n g h i ê n c ứ u s i n h đ ã h ọ c tậpnghiên cứutừnăm2011đếnnay Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn Phòng Xác suất Thống kê toánhọc,ViệnT o n học,Viện Hàn lâm Khoa học C ô n g n g h ệ V i ệ t N a m , đ ã giúpđỡnghiên cứu sinh nhiều trìnhh ọ c t ậ p v h o n t h n h l u ậ n ántiếnsĩ Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học cơbản, Học viện Phịng khơng – Khơng qn giúp đỡ tạo điều kiện đểnghiêncứusinhcóthểhồnthànhq trìnhhọctập Trong thời gian học tập hoàn thành luận án nghiên cứu sinh nhậnđược quan tâm giúp đỡ góp ý củaGS.TS.NguyễnVănHữu,T S NguyễnHồngHải,PGS.TS.TơVănBan,TS.Ng uyễnVănH ù n g , T S Nguyễn Hắc Hải, … Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn thầy sựgiúpđỡquýbáuđó Nghiêncứusinh xingửi lờicảm ơnt i t ấ t thầy cơ, gia đ ì n h , đồngn g h i ệ p v b n b è đ ã g ó p ý , ủ n g h ộ , đ ộ n g v i ê n v g i ú p đ ỡ n g h i ê n c ứ u sinhtrongqtrìnhhọctập vàhồnthànhluậnán BùiQuảngNam MỤCLỤC Trang DANHMỤCCÁCKÝHIỆU,CHỮVIẾTTẮT …………………………………………… iDANHMỤCCÁCBẢNG ……………………………………………………………………….…………… iv DANHMỤCCÁCHÌNHVẼ,ĐỒTHỊ……………………………………………….…………… v MỞĐẦU… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ……………………………………………….….… Chương1.TỔNGQUANVỀPHÂNPHỐIXÁCSUẤTỔN ĐỊNH…… … 1.1.Địnhlýgiớihạntrungtâm.…………………………………………………………………… … … 1.2 Địnhlýgiớihạntrungtâmsuyrộngvàphânphốixácsuấtổnđịnh… 10 1.3 Độđoxácsuấttrênkhônggianmetric …………………………… ………………… …… 16 1.4 Kiếnthứccơsởvềđộđoxácsuấttrênnónlồi……… …………….………………… 19 1.5.Kháiniệmcơsởvềđộđongẫunhiên……………………………….…………… ………… 27 1.6.Hàmbiếnđổichínhquy…………………………………….……………….……………………… … 31 Chương2 Đ Ộ Đ O X Á C S U Ấ T T R Ê N N Ó N L Ồ I V À Đ Ộ Đ O N G Ẫ U NHIÊNỔNĐỊNHCHẶT………………………………………………………………………………… … 33 2.1.Cácđộđoxácsuấtổnđịnhchặtvànửaổn địnhchặttrênnónlồi… … 33 2.2.M i ề n hútvàmiềnnửahút……………………………………………….………………………… … 46 2.3 Đặctrưngcủacácđộđongẫunhiênổnđịnh… … … … … … … … … … … … … … … … 56 2.4 Miềnhútcủacácđộđongẫunhiênổnđịnh………………… ……………………… … 61 Chương3.ỨNGDỤNGPHÂNPHỐIXÁCSUẤTỔNĐỊNHTRONG PHÂNTÍCHTÍNHIỆUĐỊNHVỊGPS …………………………………………………………… 72 3.1 Mộtsốphươngphápướclượngthamsốcủaphânphốiổnđịnh… …… 77 3.2 TiêuchuẩnkiểmđịnhKolmogorov–Smirnov ………………………… …………… 80 3.3 NghiêncứuđặctínhcủasốliệutínhiệuđịnhvịGPSbằngtiêuchuẩn kiểmđịnhKolmogorov-Smirnov …………………………………………………….… …………… 82 3.4 Sosánhkếtquảphântíchsốliệutheogiảthiếtphânphốiổnđịnhvà giảthiếtphânphốichuẩn … …………………………………………………………………………………… 88 KẾTLUẬN………………………………………………………………………… …….……………………… ……… 95 DANHMỤCCÁCCƠNGTRÌNHKHOAHỌCĐÃCƠNGBỐ……………… 97 TÀILIỆUTHAMKHẢO……………………… …………………………… ……………………………… 98 PHỤLỤC .101 PHỤLỤC .109 PHỤLỤC3 110 DANHMỤCCÁCKÝHIỆU,CHỮVIẾTTẮT a,an b,br r,s,t,u,v , , Cácsốthực(chữcáiinthường) a,u,x CácđộđokhôngâmtrênS(chữcáiinđậm)  Sốmũđặctrưngcủaphânphốiổnđịnh BK XíchmađạisốcáctậpBoreltrongK BS XíchmađạisốcáctậpBoreltrongS  Thamsốđộlệchcủaphânphốiổnđịnh  Tậpcácsốphức C(S) KhơnggiancáchàmthựcliêntụcvàbịchặntrênS  Thamsốtỷlệ(thangđo)củaphânphốiổnđịnh  Độđophổcủađộđongẫunhiênchiađượcvôhạn dKDA() KhoảngcáchKolgomorov DStA() Miềnhútcủađộđongẫunhiên DStSA(r, ) Miềnhútchặtcủađộđoxácsuất Miềnr-nửahútchặtcủađộđoxácsuất  (e) (0) Thamsốđịnhvịcủaphânphốiổnđịnh ĐộđoxácsuấttậptrungtạiphầntửtrunglậpecủaK Độđoxácsuấttậptrungtạiđỉnh0củaK A BiêncủatậpA e PhầntửtrunglậpcủanónlồiK E(X) Kỳ vọngcủabiếnngẫunhiênX F Hàmphânphốicủabiếnngẫunhiên ˆ Fn F(S) HàmphânphốithựcnghiệmcủanquansátLớp cáchàmđođượcBoreltrênS Fc(S) LớpcáchàmtrongF (S) F Xíchmađạisốcáctậpconcủa (t),t ℝ Hàmđặctrưng (x),x  ℝ Hàmphânphốicủabiếnngẫunhiênchuẩntắc ( x),x  ℝ  HàmphânphốiFréchetvớisốmũổnđịnh i,j,k,m,n Cácsốtựnhiên I(a,) Độđongẫunhiênchiađượcvơhạnvớiđộđophổ K Kýhiệunónlồi Kˆ Tậptấtcảcácđặctrưng K~ TậpconcủaKˆ K TậpcủatấtcảcácđặctrưngtrongK~ {Kn} Dãy cáctậpconcompactcủaS L(,g)m(S ) mb(S) M(S)  ,  ,G liêntụcvớigiácompact táchK BiếnđổiLaplacecủađộđongẫunhiên t r ê n S LớpcácđộđoRadonkhơngâmtrênSLớpcác độđohữuhạnđịaphươngtrênSXíchmađạisốc ác tậpconcủam (S) Độđodương(hoặcđộđoxácsuất)Tích n chậpcủanđộ đo xác n,n suấtDãycácđộđothuộcm (S)  Tậpcácsốtựnhiên p,pn,p0,q,qn Độđoxácsuất pn Dãycácđộđoxácsuất P(K) P(S) TậpcácđộđoxácsuấtxácđịnhtrênK Tậpcácđộđoxácsuấtxácđịnhtrên( S,BS) (S) TậpcácđộđongẫunhiêntrênS ℝ Tậpcácsốthực ℝ Tậpcácsốthựclớnhơnhoặcbằng0 ℝ Tậpcácsốthựcnhỏhơnhoặcbằng0 S Khônggianmetrickhảlyđầyđủ Sn Tổngcủanbiếnngẫunhiên StS St(,r)SS S() T Tậpcácđộđoxác suất- ổnđịnhchặt Tậpcácđộđoxácsuất( ,r)-nửaổnđịnhchặt Nửanhómconcủanhómnhân( ℝ,) Tốntửcocủacácđộđovớihệsốcoa 0 a Tn BiếnngẫunhiênKolmogorov Triv(K) Tậpcácđộđoxácsuấttậptrungtại{0,e}K Var(X) PhươngsaicủabiếnngẫunhiênX X1, ,X n ,Y,Y1,Y2 Biếnngẫunhiên  (,F,P) Khônggianmẫu Khônggianxácsuất ( x),x ,0 HàmphânphốiWeibullvớisốmũổnđịnh  ĐỉnhcủanónlồiKhoặcđộđođồngnhấtbằng0trênS w Kýhiệusựhộitụyếu  Dấutíchchập DANHMỤCCÁCBẢNG Trang Bảng3.1.Sốliệuthuđượctừtínhiệuvệtinh………………………………… … … 77 Bảng3.2.MộtsốgiátrịtớihạncủaphânphốiKolmogorov-Smirnov 82 Bảng3.3.Kiểm địnhKolmogorov–Smirnovvớivĩđộvàkinhđộ… 83 Bảng3.4.BảngtínhgiátrịT n 86 theocáctham sốcủaphânphốiổnđịnh Bảng3.5.Bảngsosánhcácgiátrịhàmphânphốixácsuất…….………… 87 Bảng3.6.Liênhệgiữacỡmẫutốithiểutheođộtincậyvàkhoảng tincậy…….… …………………………………………………………………………………… 89 Bảng3.7.Liênhệgiữakhoảngtincậytheocỡmẫutốithiểuvàđộ tincậy… ………………………………………………………………………………… ….… 90 Bảng3.8.Liênhệgiữađộtincậytheocỡmẫutốithiểuvàkhoảng tincậy ………………………………………………………………………………… … … 91 DANHMỤCCÁCHÌNHVẼ,ĐỒTHỊ Trang Hình3.1.Phânphốithựcnghiệm củasaisốvĩđộvàđườngcong phânphốichuẩn…………………………………………………………………… … … 84 Hình3.2.Đồthịhàm mậtđộcủaphânphốichuẩnvàphânphốiổn định………………………………………………………………………………………… …….… 92