Bài tập giao thoa.

Bài tập giao thoa.

Bài t p giao thoa Bài Trong thí nghiệm Young , khoảng cách hai khe hẹp a  mm , khoảng cách từ quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe D = 2,5 m Hệ đặt khơng khí Biết nguồn sáng sử dụng thí nghiệm phát ánh đơn sắc có bước sóng  Trên đo n AB màng quan sát có độ dài AB = 6,4 mm , người ta quan sát vân sáng ( t i A B vân sáng ) a Tính bước sóng  b Tìm sai số mắc phải đo bước sóng , biết sai số phép đo khoảng cách hai khe bề rộng đo n AB 0,05 mm Giải a Bước sóng μ từ cơng thức khoảng vân μ i  D  a Khoảng vân i từ đk AB = 6,4 mm có vân sáng AB  1,6mm    0,64m i b Sai số μ D i  a  + + Do    D a D  i với  sai số bước sóng i , a D sai số phép đo khoảng cách    0,037 m D Bài Trong thí nghiệm giao thoa khe Young , khoảng cách hai khe hẹp a  mm , khoảng cách từ hai khe đến quan sát D  2m , khoảng cách từ nguồn S tới hai khe hẹp d  0,5 m Nguồn sáng S nằm mặt phẳng trung trực hai khe phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng   0,5m a Tính độ dịch chuy n hệ vân đặt mỏng có độ dày e  10 m , chiết suất n  1,5 trước hai khe sáng b Cần dịch chuy n nguồn sáng S đo n theo chiều phương vng góc với mặt phẳng trung trực hai khe đ đưa hệ vân vị trí ban đầu Giải μ a/ Ta có: Hiệu quang lộ d  r2'  r1  r2  e  ne  r1  (r2  r1 )  e(n  1) ax mà r2  r1  D ax  (n  1)e  d  D Xét vân sáng => d  k =>  D (n  1)eD ax   (n  1)e  k => xsáng  k a a D Xét vân tối => d  (2k  1)  => xtoi  (2k  1) D 2a  (n  1)eD a Độ dịch chuy n hệ vânμ y  xsang saudatban  xsang truocdatban =k D a  (n  1)eD D (n  1)eD h  dX0 D Theo câu a, ta có độ dịch chuy n h nguồn sáng dịch phía có đặt Bài Trong thí nghiệm giao thoa khe Young , hai khe nằm cách a  1mm , chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng   0,6m Màn quan sát cách mặt phẳng hai khe D  2m a Trên đo n thẳng có đầu mút nằm cách vân trung tâm từ mm đến mm , ta quan sát vân giao thoa ? b Nếu thí nghiệm tiến hành b nước có chiết suất n  kết thay đổi ? Giải a Khoảng vân i  1,2mm Vân sáng:  ki   2,5  k  5,8 (với k=1,2,3…)  số vân sáng μ ( b c 3,4,5 ) Vân tốiμ  (k  0.5)i   2,5  k  0.5  5,8   k  6.3 (với k=1,2,3…)  Số vân tối μ ( b c 3,4,5,6 )  D b Khi đặt nước ,  n =>bước sóng giảm n lần  khoảng vân i ( i  ) a  D giảm n lần i’   i’  0,9mm n.a  Vansang : 3,3  k  7,7  Vantoi : 3,8  k  8.2  Số vân sáng μ ( 4,5,6,7 ) Số vân tối μ ( 4,5,6,7,8 ) Bài Trong thí nghiệm Young có khoảng cách hai khe hẹp S 1S2  a  1mm, khoảng cách từ hai khe đến quan sát D  2m Nguồn S phát ánh sáng trắng vân trung tâm nằm t i O Đặt mỏng bề dày e  16mm trước khe S1 Bản có chiết suất n  1,4 a Tính độ dịch chuy n vân trung tâm b Có vân sáng vân tối nằm vị trí vân trung tâm cũ Giải a Tương tự ( ) , tọa độ vân trung tâm sau đặt mặt ( ứng với độ dịch chuy n hệ vân ) μ e(n  1) D |X0|   16mm a b Gọi k b c vân sáng e(n  1) D D  k a a e(n  1)   ; với ánh sáng trắng 0,4m    0,76m k  10,53  k  20  có 10 vân sáng ứng với k  11,12,…,20 e(n  1) D D Gọi k’ b c vân tối μ X0   (2k ' 1) a 2a Tương tự với ánh sáng trắng  => có λ vân tối ứng với k=12,13,…,20 X0  Bài μ đường chùm sáng phát từ khe thí nghiệm young đặt ống thủy tinh hình trụ dài e=2cm Lúc đầu ống chứa khơng khí chiết suất n=1,0007276 Nếu thay khơng khí clo thấy hệ vân dịch chuy n đo n 20 lần khoảng vân Toàn thí nghiệm thực điều kiện nhiệt độ khơng đổi Ánh sáng phát từ nguồn sáng đơn sắc chiếu vào khe có bước sóng , xác định chiết suất khí clo Giải μ Khi ống chứa khơng khí hệ vân dịch chuy n đo n Khi ống chứa khí clo Theo đề μ Bài ( tham khảo thêm 1.22 sách Lương Duyên Bình) Một màng nước xà phịng có chiết suất n=1,33 đặt thẳng đứng Do trọng lực, nước xà phòng dồn xuống nên ta có th coi màng có d ng hình nêm Quan sát vân giao thoa ánh sáng phản chiếu có bước sóng   0.48 m , người ta thấy vân tối thứ cách giao tuyến B nêm đo n 1,2cm Biết hướng quan sát vng góc với mặt nêm a Tính góc nghiêng nêm b Xác định vị trí vân sáng Giải μ a) Xét m M cách B đo n x=BM, bề dày nêm t i M d  xtg   x. Hiệu quang lộμ d  2nd    x.n  T i vị trí vân tối μ d  (2k  1) =>2xnα = k + =(k+1) = k '    2 Vân tối vân tối B ứng với k’=0 Vân tối thứ ứng với k=5 =>α = k /(2nx) ( với k=5 x=1.2 cm) b) Độ dày màng đ có giao thoa vân sángμ d  2nd    x.n   2 ( k  0.5)  x  2n =>Vân sáng (k=0)μ  k x=0,12 cm ( Từ có th tính khoảng cách vân sáng liên tiếp ) Khoảng cách vân sáng liên tiếpμ (2  0.5) (1  0.5)    i  x2  x1  2n 2n 2n  Bài 7: Chiếu chùm tia sáng có bước sóng vào nêm thủy tinh có chiết suất n=1,51 Biết số vân giao thoa 1cm a Tính góc nghiêng nêm b Tìm độ đơn sắc (tính ) chùm tia vân giao thoa biến từ m M cách nêm l=2,5cm Giảiμ a Khoảng vân i = 10/7 Từ 6, ta có cơng thức tính i i  2n Từ tính góc α b T i M: v n giao thoa có b c Khi hệ vân giao thoa biến mất, hai cực đ i x liên tiếp trùng Bài 8: Hai thủy tinh mịng, phằng t o thành nêm khơng khí có c nh nêm qua A T i m M cách A l=10mm, độ dày nêm Nêm chiếu ánh sáng có bước sóng theo phương vng góc với mặt nêm a Tìm tổng số vân tối quan sát từ A tới M b Thay ánh sáng có bước sóng ánh sáng trắng chiếu vào mặt nêm Hỏi t i N có độ dày có vân tối nào? Giảiμ a Đây nêm khơng khí có góc nêm Hiệu quang lộμ d  2nd  , khoảng vân   (2k  1)  2  2nd  (k  1)  k '  k'  d  2n Ta có:  d  l Từ tìm số vân tối T i Aμ d=0 => T i A vân tối b Hiệu quang trình: (ánh sáng trắng) t i N có trùng 58 vân tối Bài : Khi nhìn váng dầu mặt nước theo phương làm với mặt nước góc , ta thấy tồn váng dầu màu vàng (ứng với ) Coi chiết suất dầu 1,45 khơng phụ thuộc vào bước sóng a Tính bề dày có th có váng dầu b Nếu nhìn theo phương hợp với mặt nước góc 300 váng dầu có màu gì? Giảiμ a Hiệu quang trình hai đường SACBP SBP μ   2d n2  sin i   / ứng với cực đ i giao thoa μ   k  2d n2  s in 2i  (k  ) ( k  )  Bề dày lớp dầuμ d  2 n  s in 2i  dmin ứng với k=0  d   0,13 m n2  s in 2i  b 2d n2  sin i  (k  )  (ứng với dmin: k=0) 2 Khi i= 300 :   4d n2  sin 2i    7,1 m  váng dầu màu đỏ Bài 10: Một hệ thống gồm thấu kính mỏng giống nhau, mặt phẳng, mặt lồi.Đặt thấu kính tiếp xúc trực diện với mặt lồi Chiếu tới hệ chùm tia đơn sắc có bước sóng =0,5 m theo phương vng góc với mặt phẳng a.Xác định bề dày lớp khơng khí ta quan sát thấy vân sáng Biết vân tối thứ có bán kính 2mm thấu kính có chiết suất n=1,5 Tìm tiêu cự hệ thấu kính b.Tìm tiêu cự thấu kính,biết bán kính mặt cong R=0,8m Giảiμ a Hiêu quang lộ ứng với vân sángμ Δd=2d + /2=k Với vân sáng k=1 =>Δ=2d+ /2= =>d= /4=1,25 m T i m cách tâm r,lớp không khí có độ dày Ta có: r  Rh với h=d/2 h độ dày lớp không khí thấu kính phẳng lổi =>d=r2/R =>Δ=2d+ /2 2r 2r  k => R  R k Do t i d=0 có vân tối => vân tối thứ k=4 2r Với k=4 R  =>R=4m k 1  (n  1)(  ) f R1 R2 =>f=8m =2r2/R+ /2=(k+0.5) => b/ Tìm tiêu cự thấu kính,biết bán kính mặt cong R=0,8m 1  (n  1)(  ) f R1 R2 Bài 11: Một thấu kính phẳng lồi , mặt lồi có bán kính R=cm đặt thủy tinh phẳng Đỉnh mặt cầu không tiếp xúc với thủy phẳng h t bụi Người ta đo bán kính vân tối tròn Newton thứ 10 thứ 15 r10=5mm, r15=7,5mm Xác định bước sóng ánh sáng Giảiμ Gọi e đường kính h t bụi   2d    2e Theo công thức vân newtonμ d   Δ=r2/R + λ/ + e = r2 2R k+ λ/ r102=R(k1 -2e) = R(10 -2e) r152=R(k2 -2e) = R(15 -2e) => = (r152-r102)/R(k1-k2) => = 0,5 m Bài 12: Một thấu kính phẳng lồi L đặt thủy tinh phẳng Chiếu ánh sáng phản x có bước sóng =0,546 m theo phương vng góc quan sát ánh sáng phản x a.Người ta đo đường kính vân tối thứ 15 λ,34mm 16,18mm Tính bán kính mặt cong L b.Cho chất lỏng chiếm đầy không khí thủy tinh lặp l i phép đo ta 8,0λmm 14mm Tìm chiết suất chất lỏng c.Trong trường hợp lớp mỏng khơng khí, ta tịnh tiến thấu kính lên điều xảy Giảiμ Tương tự μ = 9,34mm r5 =√ r15 = √ =16,18mm =>R=(r152-r52)/(15-5) = 8mm Coi ánh sáng có ’= /n Thay n=1,33 T i m có độ dày d Δ=2d+ /2 Khi thấu kính dịch chuy n xa d tăng, vân phải dịch chuy n tâm O, vân trịn thu hẹp l i Khi d lớn không quan sát hệ vân giao thoa Bài 15: Một thấu kính mỏng hai mặt lồi bán kính R1 thấu kính mỏng hai mặt lõm bán kính R2, thủy tinh chiết suất n1 đặt cho trục trùng tiếp xúc với Chiếu sáng hệ chùm sáng đơn sắc bước sóng quan sát hệ vân giao thoa t o thành Vân sáng thứ vân sáng thứ 16 tính từ ρ1 ρ2 Tính tiêu cự hệ thấu kính ghép Giảiμ Giữa đỉnh thấu kính có lớp khơng khí mỏng có độ dày e cách tâm khoảng e, lớp khơng khí có bề dày d T i vị trí có vân tốiμ d = ρ2/2R1 ậ ρ2/2R2 + e = (k ậ ½) Thay ρ=ρ1=1,855mmμ k=6μ ρ12/2(1/R1-1/R2) + e = 5,5 ρ=ρ2=3,161mmμ k=16μ ρ22/2(1/R1-1/R2) + e = 15,5 Giải hệ phương trình ta thu đượcμ 1/R1 ậ 1/R2 = 20 /(ρ22 ậ ρ12) = 1,667 Độ tụ hệ μ D =(n-1).(1/R1 ậ 1/R2) = 0,833 dp =>Tiêu cựμ f= 1/D = 1,2 m BÀI T P NHI U X Bài 1: Một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng =0,6 m rọi vng góc với khe chữ nh t hẹp có bề rộng b=0,1mm Ngay sau khe có đặt thấu kính Tìm bề rộng vân cực đ i quan sát (E) đặt t i tiêu diện thấu kính cách thấu kính D=1m Giảiμ Bề rộng vân cực đ i đo khoảng cách cực ti u nhi u x bên cực đ i Góc nhi u x φ0 ứng với cực ti u nhi u x xác định công thứcμ Sin φ0= /b =>bề rộng e cực đ i l=2Dtg φ0=2λ /b=1,2cm Bài 2: Một chùm tia sáng đơn sắc song song, bước sóng =0,58λ m chiếu thẳng góc với khe hẹp có bề rộng b=2 m Hỏi cực ti u nhi u x quan sát góc nhi u x bao nhiêu? (so với phương bàn đầu) Giảiμ Ễp dụng công thứcμ sinφ=k /b (với k=1,2,3…) Điều kiệnμ sinφ ≤1 =>các góc nhi u x có th quan sát đượcμ φ1=1708’ φ2=3605’ φ3=620 Bài 3: Xác định góc nhi u x ứng với cực ti u nhi u x nằm bên cực đ i nhi u x Fraunhofer qua khe hẹp bề rộng b=10 m,biết chùm sáng tới hợp với mặt phẳng khe góc θ=300 ánh sáng có bước sóng =0,5 m Giảiμ Hiệu quang trình μ Δ=b(sinθ-sinφ) (φ góc nhi u x ) Góc nhi u x ứng với cực ti u nhi u x μ Δ=k =>sinθ-sinφ=k /b =>sinφ= -k /b + sin θ Cực ti u nhi u x ứng với k= ± ta cóμ φ= 330 φ=270 Bài 4: Chiếu chùm sáng đơn sắc song song, bước sóng =0,5 m thẳng góc với cách tử nhi u x , phía sau cách tử đặt thấu kính hội tụ tiêu cự f=1m Màn quan sát đặt tiêu diện thấu kính Khoảng cách hai v ch cực đ i quang phổ b c l= 0,202m Xác địnhμ a.Chu kì cách tử b.Số v ch cm cách tử c.Số cực đ i tối đa có th có cách tử d.Góc nhi u x ứng với v ch quang phổ ngồi Giảiμ a.Vị trí cực đ i xác định cơng thứcμ sinφ=k /d=k n với n=1/d số v ch đơn vị chiều dài Quang phổ b c ứng với hai v ch cực đ i k=±1 Khoảng cách cực đ i bằngμ l = 2f.tgφ ≈ 2f.sinφ Hay l≈2fk /d (φ nhỏ =>sinφ= tgφ k=1) =>d=2f /l=4,λ5 m b.Số v ch cm cách tử μ n=1/d=2020cm-1 c.Các cực đ i μ dsinφ =k =>k=dsinφ/ , với k=0,±1,±2… Với giá trị k ta có cực đ i chính, với điều kiện sinφ=1 =>Số cực đ i tối đa có th có ứng với kmax=d/=9,9 =>Số cực đ i chínhμ 2[kmax] + = 19 với [kmax]=9 d Góc nhi u x φmax ứng với v ch cực đ i (v ch quang phổ)ngồi (với kmax=9) sin φ0=kmax /d=0,λ1=>φmax=6503’ =>Hai v ch quang phổ đối xứng trục thấu kính xác định góc 6503’ -6503’ Bài 5: Một chùm tia sáng rọi vng góc với cách tử Biết góc nhi u x ứng với ánh sáng có bước sóng 1=0,65 m, quang phổ b c φ1=45 Xác định góc nhi u x ứng với quang phổ =0,5 m quang phổ b c Giảiμ Theo đề ta cóμ sinφ1=k1n (k1=2) sinφ2=k2n (k2=3) =>sinφ2=k2 2sinφ1/k1 =>φ2≈5504’ Bài 6: Một chùm tia sáng phát từ ống phóng điện chứa đầy khí hydro tới đ p vng góc với cách tử nhi u x theo phương φ=410,người ta quan sát thấy có v ch 1= 0,6563 m 2=0,4102 m, ứng với quang phổ b c nhỏ trùng Xác định chu kỳ cách tử Giảiμ Vì v ch cực đ i ứng với bước sóng trùng nên ta có: dsinφ=k1 1=k2 hay k2/k1 = 1/ 2= 0,6563/0,4102=0,16 Do k1 , k2 phải số nguyên nên điều kiện ( ) thỏa mãn k1  , k2  5.0,6563.106 k  5.10 (m) Do μ d  1  sin  0,656 Bài Một chum sáng đơn sắc tới vng góc với cách tử có chu kỳ 2,2m Biết cực đ i quang phổ b c b c 150 Xác định bước sóng ánh sáng tới Giải sin 1  Theo đềμ sin 2   d 1  2    150  d   sin(1   )  sin 1 cos   sin  cos 1 Do μ Mặt khác μ cos    sin 1   d 2 d2 d sin   0,54m Và sin   cos       cos  Bài Sau cách tử nhi u x có số  2m đặt thấu kính hội tụ t i tiêu diện thấu kính có quan sát Khoảng cách hai v ch cực đ i He ( ứng với bước sóng 4044 A0 4047 A0 ) quang phổ b c quan sát 0,1mm Tìm tiêu cự thấu kính Giải  Ta có: sin   k d Vị trí cực đ i μ D  f tg , với f tiêu cự TK D2  D1  f  tg2  tg1 Với D2  D1  0,1mm, sin 1   f  0,65m 1 d , sin 2  2 d