Bài tập xác xuất thống kê (hay)

Bài tập xác xuất thống kê (hay)

1 BÀI TẬP CHO MÔN HỌC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ PHẦN TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU Bài 1 Có số liệu về tiền lương bình quân tháng (triệu đ) của nhân viên phòng kế toán và phòng kinh doanh tại 1 công ty như sau : *Phòng kế toán: 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 4,0 4,4 *Phòng kinh doanh: 2,0 2,4 2,5 2,6 3,2 3,4 3,6 4,0 4,2 4,5 5,0 Yêu cầu: 1-Hãy phân tích dữ liệu về 2 tổng thể mẫu trên bằng các tham số : số trung bình, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn ? 2-So sánh kết quả phân tích giữa 2 mẫu và rút ra nhận xét ? Bài 2 Có tài liệu về tiền lương (nghìn đ/tuần) của 2 nhóm công nhân như sau: Nhóm 1: 300, 400, 500, 600, 700 Nhóm 2: 400, 450, 500, 550, 600 Yêu cầu: 1-So sánh số trung bình về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ? 2-So sánh độ lệch chuẩn về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ?nhận xét. Bài 3 Có số liệu về tuổi thọ (giờ) của 1 mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng đèn được sản xuất trong 1 ca làm việc tại 1 phân xưởng như sau: 800 820 810 815 800 820 830 830 825 820 830 835 820 815 830 825 835 820 815 820 840 840 810 815 840 810 810 830 800 800 Yêu cầu: Phân tích dữ liệu bằng các tham số : số trung bình , phương sai Bài 4 Có tài liệu về tuổi của các học viên 2 lớp đại học tại chức năm thứ 1 tại 1 trường đại học : Số học viên Tuổi Lớp Kế toán Lớp quản trị kinh doanh 20 - 24 30 16 25 - 29 20 24 30 - 34 15 10 35 - 39 5 12 ≥ 40 - 6 Cộng 70 68 Yêu cầu: 1-Tính số trung bình về tuổi của học viên từng lớp ? 2-So sánh độ lệch chuẩn về tuổi giữa 2 lớp ? 3. So sánh hình dáng phân phối của hai tập dữ liệu tuổi này 2 4. Bao nhiêu phần trăm học viên có tuổi trong tầm 30-34 tuổi Bài 5 Có tài liệu về lượng nước tiêu thụ (m 3 /tháng) của 200 hộ gia đình tại huyện X như sau: Lượng nước tiêu thụ (m3/tháng) Số hộ < 25 24 25- 50 66 50 - 75 80 75 - 100 20 ≥ 100 10 Cộng 200 Yêu cầu: 1- Tính lượng nước tiêu thụ trung bình của các hộ gia đình tại huyện này trong 1 tháng ? 2. Tính biến thiên của lượng nước tiêu thụ của các hộ gia đình tại huyện này trong 1 tháng ? 3. Vẽ biểu đồ Histogram mô tả hình dáng phân phối về lượng nước tiêu thụ, nhận xét. Bài 6 Để nghiên cứu tình hình năng suất lao động của công nhân tại 1 xí nghiệp, người ta chọn ngẫu nhiên 1 mẫu 50 công nhân và thu được kết quả như sau: Năng suất lao động (kg) Số công nhân 20 – 30 14 30 – 40 18 40 – 50 10 50 – 60 5 ≥ 60 3 Cộng 50 Yêu cầu: 1-Hãy phân tích dữ liệu bằng các tham số : số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn ? 2- Hãy đánh giá hình dáng phân phối của tập dữ liệu về năng suất lao động này. 3- Mức năng suất nào phổ biến nhất, chiếm bao nhiêu % số công nhân có năng suất đó. Bài 7 Chiều cao của trẻ em tại một trường học được lập bảng như sau Chiều cao (cm) Số trẻ 100-110 20 110-120 48 120-130 100 130-140 170 140-150 98 150-160 44 160-170 20 500 Nhận xét được gì về quy luật phân bố của chiều cao trẻ em ở đây Tính khả năng chọn ngẫu nhiên được một trẻ có chiều cao trên 150cm trong trường này. Tính khả năng chọn ngẫu nhiên được một trẻ có chiều cao trên 120-130cm trong trường này. Bài 8 Ban biên tập của một tờ báo ngày A tiến hành khảo sát 200 người về số tờ báo A mà họ đã đọc trong tuần 3 Số báo đọc (tờ/tuần) Tần số(người) 0 44 1 24 2 18 3 16 4 20 5 22 6 26 7 30 Tổng 200 1- Tính trung bình và phương sai của số tờ báo dân cư ở đây đọc mỗi tuần 2- Các đáp số tìm được có tính thực tế hay không? PHẦN ÔN TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 9 Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh (3 nam, 3 nữ) vào một bàn dài 6 chỗ. a) có bao nhiêu cách? b) Có bao nhiêu cách sao cho ngồi 2 đầu bàn là 2 học sinh nam. c) Có bao nhiêu cách sao cho ngồi hai đầu bàn là 1 nam, 1 nữ. d) Có bao nhiêu cách sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. ĐS : a. 720 b. 144 c. 432 d. 72 Bài 10 Biển đăng kí xe gắn máy gồm 2 phần: phần chữ gồm hai chữ cái và phần số gồm 4 chữ số chẳng hạn AE 1612 và không được sử dụng chữ số 0. a) có thể đăng kí được bao nhiêu xe? b) có bao nhiêu biển số mà phần số là một số chẵn? c) có bao nhiêu biển số mà gồm các chữ và các số hoàn toàn khác nhau? d) giải quyết lại câu a với điều kiện mở rộng hơn là chỉ không dùng những biển có 4 số 0 liền nhau. ĐS : a. 4435236 b. 1971216 c. 1965600 Bài 11 Trong một cuôc liên hoan của một lớp học, tất cả mọi người đều bắt tay nhau, và người ta đếm được tất cả 1225 cái bắt tay. Hãy tìm số người của lớp đó. Với 1225 cái bắt tay chúng ta có 2450 cái tay. Một người có hai tay khi thực hiện 1 cuộc bắt tay thì có 2 tay của 2 người bắt nhau. Vậy ta có 2 n n! C 1225 n *(n 1) 2450 n 50 2!(n 2) = = ⇔ − = ⇒ = − Đ S : có 50 ng ườ i Bài 12 M ộ t l ớ p h ọ c có 20 h ọ c sinh nam và 30 m ươ i h ọ c sinh n ữ : C ầ n l ậ p ra m ộ t tam ca n ữ và m ộ t độ i múa g ồ m 5 nam, 5 n ữ . a) Có bao nhiêu cách th ự c hi ệ n vi ệ c này? b) Có bao nhiêu cách th ự c hi ệ n n ế u ai đ ã đ ã tham gia ca thì không tham gia múa? Đ S : a. 5 20 5 30 3 30 CCC b. 5 20 5 27 3 30 CCC 4 Bài 13 L ớ p có 50 sinh viên trong đ ó có A và B a) có m ấ y cách để c ử 4 sinh viên đ i du h ọ c ở cùng m ộ t đấ t n ướ c? b) ở 4 n ướ c khác nhau m ỗ i n ướ c có m ộ t ng ườ i? c) ở 4 n ướ c khác nhau m ộ t n ướ c m ộ t ng ườ i, trong 4 ng ườ i có A và B? d) cùng n ướ c, trong đ ó có A và B? Đ S: a. 230300 b. 5527200 c. 27072 d. 1128 Bài 14 Trong m ộ t cu ộ c picnic c ủ a m ộ t nhóm sv, hai ng ườ i b ấ t kì trong nhóm đề u ch ụ p chung m ộ t t ấ m ả nh k ỉ ni ệ m và m ọ i ả nh đề u ch ỉ ch ụ p 3 ng ườ i. M ộ t cu ộ n phim 36 t ấ m dùng v ừ a đủ . H ỏ i nhóm sv này có bao nhiêu ng ườ i Đ S: 9 ng ườ i Bài 15 Hãy l ậ p công th ứ c tính s ố đườ ng chéo c ủ a m ộ t đ a giác l ồ i n c ạ nh Đ S: [n(n-3)]/2 Bài 16 Có 5 lá phi ế u ghi s ố t ừ 1 đế n 5, x ế p ng ẫ u nhiên chúng c ạ nh nhau a. có m ấ y cách x ế p b. có m ấ y cách x ế p để s ố ch ẵ n luôn c ạ nh nhau 2!*3! 3*(2!*3!) 48 + = ( Gi ả i thích vì s ố cách s ắ p x ế p ở ph ầ n t ử đầ u tiên là s ố ch ẵ n thì ph ầ n t ử th ứ 2 b ắ t bu ộ c là s ố ch ẵ n có , các s ố l ẻ còn l ạ i là m ộ t hoán v ị c ủ a 3 ph ầ n t ử (1,3,5). c. có m ấ y cách x ế p để s ố ch ẵ n và s ố l ẻ riêng bi ệ t 2 Th x ả y ra Th1. S ố ch ẵ n s ắ p tr ướ c sau đ ó m ớ i đế n s ố l ẻ : 2!*3!=12 Th2: S ố l ẻ đứ ng tr ướ c sau đ ó m ớ i đế n s ố ch ẵ n: 3!*2!=12 V ậ y có 12+12=24 cách x ế p để s ố ch ẵ n và s ố l ẻ riêng bi ệ t Đ S: a. 120 b. 48 c. 24 TÍNH XÁC SU Ấ T B Ằ NG ĐỊ NH NGH Ĩ A C Ổ Đ I Ể N V Ậ N D Ụ NG ĐẠ I S Ố T Ổ H Ợ P Bài 17 Có 5 đ o ạ n th ẳ ng có chi ề u dài 1, 3, 5, 7 và 9cm. Xác đị nh xác su ấ t để khi l ấ y ng ẫ u nhiên 3 đ o ạ n th ẳ ng (trong 5 đ o ạ n th ẳ ng) có th ể l ậ p thành m ộ t tam giác. Đ S : 0,3 Bài 18 Ta vi ế t các ch ữ s ố : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 lên các t ấ m phi ế u, sau đ ó s ắ p th ứ t ự ng ẫ u nhiên thành m ộ t hàng. a. Tính xác su ấ t để đượ c m ộ t s ố ch ẵ n. b. C ũ ng t ừ 9 t ấ m phi ế u trên ch ọ n ng ẫ u nhiên 4 t ấ m r ồ i x ế p th ứ t ự thành hàng, tính xác su ấ t để đượ c 1 s ố ch ẵ n 5 Đ S : a. 4/9 b. 4/9 Bài 19 B ộ bài có 52 lá, trong đ ó có 4 lá Át. L ấ y ng ẫ u nhiên 3 lá. Tính xác su ấ t có: a) 1 lá Át b) 2 lá Át Đ S : a. 0,204 b. 0,013 Bài 20 M ộ t bình có 10 bi, trong đ ó có 3 bi đỏ , 4 bi xanh, 3 bi đ en. L ấ y ng ẫ u nhiên 4 viên. Tính xác su ấ t để có: a) 2 bi xanh b) 1 xanh, 1 đỏ , 2 đ en. Đ S: a. 90/210 b. 36/210 Bài 21 X ế p ng ẫ u nhiên 5 ng ườ i vào m ộ t cái bàn dài có 5 ch ỗ ng ồ i, tính xác su ấ t a. x ế p A và B đầ u bàn b. x ế p A và B c ạ nh nhau Đ S: a. 0,1 b. 0,4 Bài 22 M ộ t đơ n v ị 30 ng ườ i, tính xác su ấ t để ngày sinh c ủ a h ọ hoàn toàn khác nhau không xét n ă m nhu ậ n Đ S: 3030 365 365/A Bài 23 M ộ t em bé có 5 ch ữ s ố đồ ch ơ i ti ệ n b ằ ng g ỗ 1, 2, 3, 4, 5. tính xác su ấ t a. Em bé này nh ặ t ng ẫ u nhiên 3 ch ữ s ố mà t ổ ng các ch ữ s ố c ộ ng l ạ i là s ố ch ẵ n b. Em bé l ấ y có th ứ t ự 3 con s ố đặ t c ạ nh nhau đượ c 1 s ố ch ẵ n Đ S: a. 6/10 b. 2/5 Bài 24 X ế p ng ẫ u nhiên 5 ng ườ i lên 1 đ oàn tàu có 7 toa, tính xác su ấ t để a. 5 ng ườ i cùng lên toa đầ u b. 5 ng ườ i lên cùng toa c. 5 ng ườ i lên 5 toa đầ u tiên d. 5 ng ườ i lên 5 toa khác nhau e. A và B lên cùng toa đầ u f. A và B lên cùng toa g. A và B lên cùng toa đầ u, không còn ai khác trên toa đầ u này Đ S: a. 1/7 5 b. 1/7 4 c. 120/7 5 d. 2520/7 5 e. 1/7 2 f. 1/7 g. 6 3 /7 5 TÍNH XÁC SU Ấ T THEO CÁC CÔNG TH Ứ C TÍNH XÁC SU Ấ T (C Ộ NG; NHÂN; ĐẦ Y ĐỦ ; BAYES VÀ BECNULI) Bài 25 Trong m ộ t b ộ bài 54 lá có 4 lá át l ấ y ng ẫ u nhiên 3 lá, tính xác su ấ t để có 6 a. 1 ho ặ c 2 lá Át b. Ít nh ấ t m ộ t lá Át Đ S : a. 4800/22100 b. 4804/22100 Bài 26 M ộ t h ộ p có 80 tách pha trà,trong đ ó có 3 cái m ẻ mi ệ ng, 4 cái g ẫ y quai và trong nh ữ ng cái này có 2 cái v ừ a m ẻ mi ệ ng v ừ a gãy quai. L ấ y ng ẫ u nhiên 1 cái tách trong h ộ p. Tính xác su ấ t để cái đ ó có khuy ế t t ậ t. Đ S : 5/80 Bài 27 Theo th ố ng kê trung bình m ộ t n ă m (365 ngày) có 60 ngày có m ư a th ậ t to, 40 ngày có gió th ậ t l ớ n và 20 ngày có bão (v ừ a m ư a th ậ t to v ừ a gió th ậ t l ớ n). tính xác su ấ t để m ộ t ngày ch ọ n ng ẫ u nhiên trong n ă m là có th ờ i ti ế t b ấ t th ườ ng. Đ S : 80/365 Bài 28 M ộ t thi ế t b ị g ồ m 3 c ụ m chi ti ế t, m ỗ i c ụ m b ị h ỏ ng không ả nh h ưở ng gì đế n các c ụ m khác và ch ỉ c ầ n m ộ t c ụ m h ỏ ng là thi ế t b ị ng ừ ng ho ạ t độ ng. Xác su ấ t để c ụ m th ứ nh ấ t b ị h ỏ ng trong ngày làm vi ệ c là 0,1, t ươ ng t ự cho 2 c ụ m còn l ạ i là 0,5 ; 0,15. Tính xs để thi ế t b ị không b ị ng ừ ng ho ạ t độ ng trong ngày Đ S : 0,72675 Bài 29 Có 5 linh ki ể n đ i ệ n t ử , xác su ấ t để m ỗ i linh ki ệ n h ỏ ng trong m ộ t th ờ i đ i ể m b ấ t kì l ầ n l ượ t là 0,01; 0,02; 0,02; 0,01; 0,04. 5 linh ki ể n đ ó đượ c l ắ p vào m ạ ch theo các s ơ đồ d ướ i đ ây. Trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p hãy tính xác su ấ t để trong m ạ ch có dòng đ i ệ n ch ạ y qua. Đ S : a. 0,904 b. 0,99999. c. 0,99997 Bài 30 M ộ t sinh viên ph ả i thi liên ti ế p 2 môn là tri ế t h ọ c và toán. Xác su ấ t qua môn tri ế t là 0,6 và qua toán là 0,7. N ế u tr ướ c đ ó đ ã qua môn tri ế t thì xác su ấ t qua toán là 0,8. Tính các xác su ấ t a. qua c ả hai môn b. qua ít nh ấ t 1 môn c. qua đ úng 1 môn d. qua toán bi ế t r ằ ng đ ã không qua tri ế t Đ S: a. 0,48 b. 0,82 c. 0,34 d. 0,55 Bài 31 M ộ t công ty s ử d ụ ng hai hình th ứ c qu ả ng cáo là qu ả ng cáo trên đ ài phát thanh và qu ả ng cáo trên tivi. Gi ả s ử có 25% khách hàng bi ế t đượ c thông tin qu ả ng cáo qua tivi và 34% khách hàng bi ế t đượ c thông tin qu ả ng cáo qua đ ài phát thanh và 10% khách hàng bi ế t đượ c thông tin 1 2 3 4 5 6 a 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 5 c 7 qu ả ng cáo qua c ả hai hình th ứ c qu ả ng cáo. Tìm xác su ấ t để ch ọ n ng ẫ u nhiên m ộ t khách hàng thì ng ườ i đ ó bi ế t đượ c thông tin qu ả ng cáo c ủ a công ty. Đ S: 0,49 Bài 32 M ộ t nhà máy s ả n xu ấ t linh ki ệ n đ i ệ n t ử có 4 phân x ưở ng. phân x ưở ng 1 s ả n xu ấ t 40%; phân x ưở ng 2 s ả n xu ấ t 30%; phân x ưở ng 3 s ả n xu ấ t 20% và phân x ưở ng 4 s ả n xu ấ t 10% s ả n ph ẩ m c ủ a toàn xí nghi ệ p. T ỉ l ệ ph ế ph ẩ m c ủ a các phân x ưở ng 1, 2, 3, 4 t ươ ng ứ ng là 1%, 2%, 3%, 4%. Ki ể m tra ng ẫ u nhiên m ộ t s ả n ph ẩ m do nhà máy s ả n xu ấ t. a) tìm xác su ấ t để s ả n ph ẩ m l ấ y ra là s ả n ph ẩ m t ố t? b) cho bi ế t s ả n ph ẩ m l ấ y ra ki ể m tra là ph ế ph ẩ m. Tính xác su ấ t để ph ế ph ẩ m đ ó do phân x ưở ng 1 s ả n xu ấ t? Đ S: a. Công th ứ c đầ y đủ b. Công th ứ c Bayes Bài 33 M ộ t dây chuy ề n l ắ p ráp nh ậ n các chi ti ế t t ừ hai nhà máy khác nhau, t ỷ l ệ chi ti ế t do nhà máy th ứ nh ấ t cung c ấ p là 60%, còn l ạ i c ủ a nhà máy th ứ 2. T ỷ l ệ chính ph ẩ m c ủ a nhà máy th ứ nh ấ t là 90% c ủ a nhà máy th ứ 2 là 85%. L ấ y ng ẫ u nhiên m ộ t chi ti ế t trên dây chuy ề n và th ấ y r ằ ng nó t ố t, tìm xác su ấ t để chi ti ế t đ ó do nhà máy th ứ nh ấ t s ả n xu ấ t. Đ S: Công th ứ c Bayes Bài 34 Ba kh ẩ u súng độ c l ậ p b ắ n vào m ộ t m ụ c tiêu, xác su ấ t để 3 kh ẩ u b ắ n trúng l ầ n l ượ t b ằ ng 0,7; 0,8 ; 0,5. m ỗ i kh ẩ u b ắ n 1 viên, tính xs để a. m ộ t kh ẩ u b ắ n trúng b. hai kh ẩ u b ắ n trúng c. c ả ba kh ẩ u b ắ n tr ậ t d. ít nh ấ t m ộ t kh ẩ u trúng e. kh ẩ u th ứ nh ấ t b ắ n trúng bi ế t r ằ ng có 2 viên trúng Đ S : a. 0,22 b. 0,47 c. 0,03 d. 0,97 e. 35/47 Bài 35 M ộ t c ử a hàng máy tính chuyên kinh doanh 3 lo ạ i nhãn hi ệ u là IBM, Dell và Toshiba. Trong c ơ c ấ u hàng bán, máy IBM chi ế m 50%; Dell 30% và còn l ạ i là máy Toshiba. T ấ t c ả máy bán ra có th ờ i h ạ n b ả o hành là 12 tháng. Kinh nghi ệ m kinh doanh c ủ a ch ủ c ử a hàng cho th ấ y 10% máy IBM ph ả i s ử a ch ữ a trong h ạ n b ả o hành; t ỷ l ệ s ả n ph ẩ m c ầ n s ử a ch ữ a c ủ a hai hi ệ u còn l ạ i l ầ n l ượ t là 20% và 25%. a. N ế u có khách hàng mua m ộ t máy tính, tìm kh ả n ă ng để máy tính c ủ a khách hàng đ ó ph ả i đ em l ạ i s ử a ch ữ a trong h ạ n b ả o hành. b. Có m ộ t khách hàng mua máy tính m ớ i 9 tháng đ ã ph ả i đ em l ạ i vì có tr ụ c tr ặ c, tính xác su ấ t mà máy c ủ a Khách này hi ệ u Toshiba Đ S: a. Công th ứ c đầ y đủ b. Công th ứ c Bayes Bài 36 Tr ướ c khi đư a s ả n ph ẩ m ra th ị tr ườ ng ng ườ i ta ch ọ n m ẫ u ng ẫ u nhiên 200 khách hàng, cho th ử v ề s ả n ph ẩ m m ớ i, ph ỏ ng v ấ n h ọ thì có 34 ng ườ i tr ả l ờ i “s ẽ mua”, 96 ng ườ i tr ả l ờ i “có th ể 8 mua”, 70 ng ườ i tr ả l ờ i “không mua”. Kinh nghi ệ m sale c ủ a công ty cho bi ế t là kho ả ng 40% khách hàng tr ả l ờ i “s ẽ mua” s ẽ th ự c s ự mua s ả n ph ẩ m đ ó, t ươ ng ứ ng là 20% và 1% cho hai cách tr ả l ờ i còn l ạ i. Yêu c ầ u a. Hãy đ ánh giá th ị tr ườ ng ti ề m n ă ng c ủ a s ả n ph ẩ m m ớ i b. Trong s ố khách hàng th ự c s ự mua s ả n ph ẩ m c ủ a công ty, bao nhiêu % thu ộ c nhóm tr ả l ờ i ch ắ c “s ẽ mua” Đ S: a. Công th ứ c đầ y đủ 16,75% b. Công th ứ c Bayes 0,406 Bài 37 M ộ t ng ườ i b ắ n bia v ớ i xác su ấ t b ắ n trúng là p=0,7 a. B ắ n liên ti ế p 3 viên, tính xác su ấ t để có ít nh ấ t m ộ t l ầ n trúng bia b. H ỏ i ph ả i b ắ n ít nh ấ t m ấ y l ầ n để có xác su ấ t ít nh ấ t 1 l ầ n trúng bia ≥ 0,9 Đ S : Công th ứ c Becnuli Bài 38 Trong m ộ t lô thu ố c xs nh ậ n đượ c thu ố c h ỏ ng là p =0,1. l ấ y ng ẫ u nhiên 3 l ọ để ki ể m tra. Tính xs để a. C ả 3 l ọ đề u h ỏ ng b. Có 2 l ọ h ỏ ng và 1 l ọ t ố t c. Có 1 l ọ h ỏ ng và 2 l ọ t ố t d. C ả 3 l ọ đề u t ố t Đ S : Công th ứ c Becnuli Bài 39 M ộ t phân x ưở ng có 5 máy. Xác su ấ t để trong m ộ t ca m ỗ i máy b ị h ỏ ng là 0,1. tìm xác su ấ t để trong m ộ t ca có đ úng 2 máy b ị h ỏ ng Đ S : Công th ứ c Becnuli Bài 40 M ộ t lô hàng có t ỷ l ệ ph ế ph ẩ m là 5%, c ầ n ph ả i l ấ y m ẫ u c ỡ bao nhiêu sao cho xs để b ị ít nh ấ t m ộ t ph ế ph ẩ m không bé h ơ n 0,95 Bài 41 M ộ t nhà toán h ọ c có xs gi ả i đượ c m ộ t bài toán khó là 0,9. Đư a cho anh ta 5 bài toán khó đượ c ch ọ n m ộ t cách ng ẫ u nhiên a. tính xs để anh ta gi ả i đượ c 3 bài b. tính xs để anh ta gi ả i đượ c ít nh ấ t m ộ t bài c. tính s ố bài có kh ả n ă ng nh ấ t mà anh này gi ả i đượ c 9 Ngu ồ n tham kh ả o Sách Xác su ấ t Th ố ng kê c ủ a PGS Đặ ng H ấ n, NXB Th ố ng kê Bài t ậ p Xác su ấ t Th ố ng kê c ủ a PGS Đ inh Ng ọ c Thanh, l ư u hành n ộ i b ộ Bài t ậ p Th ố ng kê ứ ng d ụ ng c ủ a Đ inh Bá Nh ẫ n, Tr ầ n Thái Hoàng, NXB Th ố ng kê Xác định biến ngẫu nhiên. Bài 1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng a) [ ] [ ] Ax khi x 0,1 f (x) 0 khi x 0,1  ∈  =  ∉   b) [ ] [ ] A sin x khi x 0, f (x) 0 khi x 0,  ∈ π  =  ∉ π   c) [ ] [ ] 1 2 1 2 A cos x khi x 0, f (x) 0 khi x 0,  π ∈  =  ∉   d) 4 1 A khi x 1 f (x) x 0 khi x 1  ≥  =   <  Hãy xác định A. Tìm hàm phân phối xác suất của X. Tính µ X , σ 2 X , nếu có. Bài 2. Tuổi thọ của một loại bóng đèn nào đó là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị năm) với hàm mật độ như sau 2 kx (4 x) khi 0 x 4 f (x) 0 khi x [0, 4]  − ≤ ≤ =  ∉  a) Tìm k và vẽ đồ thị f(x). b) Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước khi nó được 1 năm tuổi. Bài 3. Trọng lượng của một con vịt 6 tháng tuổi là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị tính là Kg) có hàm mật độ 2 k (x 1) khi 1 x 3 f (x) 0 khi x [1, 3]  − ≤ ≤ =  ∉  a) Tìm k. b) Với k tìm được, tìm (i) trọng lượng trung bình của vịt 6 tháng tuổi, (ii) hàm phân phối xác suất của X, (iii) tỷ lệ vịt chậm lớn, biết vịt 6 tháng tuổi chậm lớn là vịt có trọng lượng nhỏ hơn 2Kg. Bài 4. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng 2 2 2 2 a cos x khi x , f (x) 0 khi x , π π π π  ∈ −      =  ∉ −       a) Tìm a và xác định hàm phân phối xác suất F(x) của X. b) Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng , 4 π   π     . Bài 5. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối [...]... Bài 1 0.282 Bài 2 a) 0.6247 b) 0.8664 Bài 3 a) 0.18 b) 0.595 Bài 4 a) 0.857 b) 0.1429 c) 0.0527 d) 2 e) 5 Bài 5 a) 0.1563 b) 0.3679 c) 0.284 Bài 6 a) µ X = 12 , σ X = 2.191 , M od [ X ] = 12 b) 0.245 c) 0.416 d) 0.16 Bài 7 a) 0.98 b) S ph ph m trung bình = 5, s ph ph m tin ch c nh t = 5 Bài 8 0.6103 Bài 9 0.0936 Bài 10 0.0062 Bài 11 a) 0.033 b) 0.5 c) 0.83 d) 0.967 Bài 12 a) 0.9564... 20 a) 0.0596 b) 0.4335 Bài 21 0.5 Bài 22 a) 0.8664 b) 0.9512 Bài 23 a) 0.1587 b) 0.0029 Bài 24 P ( X 1 ≥ 80 ) = 0.8849 , P ( X 2 ≥ 80 ) = 0.9772 , nên ta ch n phương án th 2 Bài 25 Nên u tư vào lo i c phi u trên th trư ng A Bài 26 a) 0.1056 b) 0.6793 c) 173.24 d) 6.6 6 Bài 27 a) 0.9544 b) 0.032 Bài 28 a) 0.8413 b) 0.9987 7 Bài t p PHÂN PH I XÁC SU T và CH N M U Bài 1 Dây chuy n s n xu... 0.9564 b) 0.9525 Bài 13 a) 0.0233 b) 0.9525 Bài 14 5 a) X+Y P b) Z P 0 1 2 3 64 125 48 125 12 125 1 125 0 1 2 3 16 50 24 50 9 50 1 50 Bài 15 1) a) 0.01024 , b) 0.07776 , c) 0.98976 , d) 0.91296 2) 167 con Bài 16 a) G i X là s s n ph m t t trong 3 s n ph m l y ra, X ∼ H (10; 8; 3 ) , X 0 1 2 3 P 0 0.066 0.467 0.467 b) 0.0038 Bài 17 296 tu n Bài 18 a) 2 b) 2 c) 0.3233 Bài 19 0.7851 Bài 20 a) 0.0596... lo i A Bài 9 Xác su t m t máy s n xu t ra s n ph m lo i A là 0.25 Tính xác su t 80 s n ph m do máy s n xu t ra có t 25 n 30 s n ph m lo i A trong Bài 10 Gieo 100 h t gi ng c a m t lo i nông s n Xác su t n y m m c a m i h t là 0.8 Tính xác su t có ít nh t 90 h t n y m m Bài 11 M t s t cam có 10 trái trong ó có 4 trái hư L y ng u nhiên ra 3 trái a) Tính xác su t l y ư c 3 trái hư b) Tính xác su t l y... ) Bài 7 Xác su t m t máy s n xu t ra ph ph m là 0.02 a) Tính xác su t trong 10 s n ph m do máy s n xu t có không quá 1 ph ph m 1 b) M t ngày máy s n xu t ư c 250 s n ph m Tìm s ph ph m trung bình và s ph ph m tin ch c nh t c a máy ó trong m t ngày Bài 8 M t máy s n xu t ra s n ph m lo i A v i xác su t 0.485 Tính xác su t sao có trong 200 s n ph m do máy s n xu t ra có ít nh t 95 s n ph m lo i A Bài. .. sai ít nh t 3 bì thư m t máy s n xu t ra m t ph ph m là 0.001 Tính xác su t Bài 19 Xác su t 4000 s n ph m do máy này s n xu t ra có không quá 5 ph ph m Bài 20 T i m t i m bán vé máy bay, trung bình trong 10 phút có 4 ngư i Tính xác su t : a) Trong 10 phút có 7 ngư i trong n mua vé n mua vé b) Trong 10 phút có không quá 3 ngư i n mua vé Bài 21 Lãi su t (%) u tư vào m t d án năm 2000 ư c coi như 1 i lư... 4  Vectơ ng u nhiên Bài 6 S tr em sinh ra trong m t tu n nhiên có phân b xác su t là m t làng A nào ó là m t X 0 1 2 P 0,4 0,3 0,2 S ngư i ch t trong m t tu n làng A là m t b xác su t là Y P Gi s r ng X và Y 0 1 0,1 0,3 c l p a) Tìm phân ph i xác su t 2 0,4 i lư ng ng u 3 0,1 i lư ng ng u nhiên Y có phân 3 0,15 4 0,05 ng th i c a X và Y b) Tính P(X > Y) Bài 7 Cho b ng phân ph i xác su t ng th i c a... phân ph i xác su t thành ph n c a X và Y b) L p b ng phân ph i xác su t có i u ki n c a X và Y c) Tính covariance và h s tương quan c a X và Y Tham s c trưng c a bi n ng u nhiên Bài 8 Các i lư ng ng u nhiên X và Y có b ng phân ph i xác su t sau Y X 1 2 1 2 3 0,12 0,28 0,15 0,35 0,03 0,07 ng th i như a) Ch ng minh r ng X và Y c l p b) L p b ng phân ph i xác su t c a Z = XY T E(Z) = E(X)E(Y) Bài 9 Cho... ư c 3 trái hư b) Tính xác su t l y ư c 1 trái hư c) Tính xác su t l y ư c ít nh t 1 trái hư d) Tính xác su t l y ư c nhi u nh t 2 trái hư Bài 12 Gi s t l dân cư m c b nh A trong vùng là 10% Ch n ng u nhiên 1 nhóm 400 ngư i a) Vi t công th c tính xác su t trong nhóm có nhi u nh t 50 ngư i m c b nh A b) Tính x p x xác su t ó b ng phân ph i chu n Bài 13 M t nhà xã h i h c cho r ng 12% s dân c a thành ph... p hai a) Hãy l p b ng phân ph i xác su t ng th i c a V = ( X, Y ) b) B ng phân ph i xác su t l c a X , Y c) Kỳ v ng, phương sai c a X , Y d) Hi p phương sai, h s tương quan Bài 12 Tung ba l n c l p m t con xúc x c G i X là s l n m t ch n xu t hi n và Y là s l n m t l xu t hi n a) L p b ng phân ph i xác su t c a X và Y b) Tính h s tương quan ρ(X, Y) Nh n xét? áp án Bài 1 2 , σ2 = 0.055 , X 3 khi 0 . trường học được lập bảng như sau Chiều cao (cm) Số trẻ 10 0 -11 0 20 11 0 -12 0 48 12 0 -13 0 10 0 13 0 -14 0 17 0 14 0 -15 0 98 15 0 -16 0 44 16 0 -17 0 20 500 Nhận xét được gì về quy luật phân bố của. như sau Y X -1 0 1 -1 4 15 1 15 4 15 0 1 15 2 15 1 15 1 0 2 15 0 a) Tìm µ X , µ Y , cov(X,Y) và (X, Y) ρ . b) X và Y có độc lập không ? Bài 11 . Có hai hộp, mỗi hộp. -1 1 -1 1 6 1 4 0 1 6 1 8 1 1 6 1 8 Hãy tính E(X), E(Y), cov(X,Y) và (X, Y) ρ . Bài 10 . Cho X,Y là hai đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời như sau Y X -1