TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MỜ TRONG TÍNH TỐN GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (NPV) CỦA DỰ ÁN XÂY DỰNG Ths Nguyễn Hồi Nghĩa1 TĨM TẮT Trong thực tế, phân tích kinh tế kỹ thuật ln bao hàm tính khơng chắn liệu dịng ngân lưu Do mơ hình tính tốn truyền thống sử dụng số thực phân bố xác suất thể chưa đầy đủ chất vấn đề Bài báo đề xuất mô hình tính tốn ngân lưu với giá trị dòng ngân lưu suất chiết khấu dựa số mờ tam giác, cách tiếp cận khác ngồi mơ hình tính tốn dịng ngân lưu truyền thống Lý thuyết mờ, với ưu giải vấn đề mang tính mơ hồ ý tưởng nhận thức người, chứng minh phù hợp cách giải toán theo mơ hình tính tốn truyền thống Trong báo, cơng thức tính tốn giá trị mơ hình dịng ngân lưu mờ đề xuất Kết tính toán giá trị theo lý thuyết mờ so sánh với kết tính tốn theo lý thuyết xác suất Giá trị mờ số mờ với hàm thành viên phi tuyến Từ khóa: dòng ngân lưu, giá trị tại, lý thuyết mờ, lý thuyết xác suất, số mờ ABSTRACT In practice, engineering economic analysis involves uncertainty about future cash flows Therefore, the conventional cash flow models where cash flows are defined as either crisp numbers or risky probability distributions not describe sufficiently the nature of future cash flows As an alternative to conventional cash flow models, this article proposes an engineering economic decision model in which the uncertain cash flows and discount rates are specified as triangular fuzzy numbers Fuzzy set theory, with the advantages in dealing with vagueness in human thoughts and perceptions, proves its fitness in solving the problem than the conventional cash flow models The present value formulation of this fuzzy cash flow model is derived in this article The result of the fuzzy present value is compared with the value that is caculated by probability theory The fuzzy present value is a fuzzy number with nonlinear membership function I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế, phân tích kinh tế kỹ thuật, hầu hết vấn đề nảy sinh liên quan đến tính khơng chắn mơ hình dịng ngân lưu Nếu liệu đầy đủ, lý thuyết xác suất thường sử dụng để mơ hình hố phân tích dịng ngân lưu Tuy nhiên, nhà quản lý có đủ thơng tin cần thiết để tiến hành phân tích tính tốn Khi liệu xác suất không chứng minh đáng tin cậy, người định chủ yếu dựa kiến Giảng viên Khoa Xây dựng Điện, Trường ĐH Mở Tp.HCM thức chuyên gia mơ hình hố dịng ngân lưu Dựa kiến thức chuyên gia tài chính, hàm phân bố xác suất “chủ quan” sử dụng rộng rãi việc dự đốn dịng ngân lưu Tuy nhiên, môi trường định đầy biến động, kiến thức chuyên gia dòng ngân lưu thường chứa đựng nhiều mơ hồ khơng mang tính ngẫu nhiên Ví TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 dụ, để miêu tả doanh số dự đốn từ thơng tin có q khứ, mơ tả ngơn ngữ “khoảng mười tỉ” thường sử dụng Để giải mơ hồ ý tưởng, giáo sư Lotfi A Zadeh (Đại học California, Berkeley) đưa lý thuyết lý thuyết mờ (fuzzy set theory) Lý thuyết lần đầu biết đến vào năm 1965 giáo sư Zadeh công bố báo tên “Fuzzy Sets” [10] Cho đến nay, lý thuyết ngày hoàn chỉnh trở nên hồn thiện qua nhiều cơng trình nghiên cứu tác giả nhiều nhà nghiên cứu khác khắp giới Lý thuyết mờ ứng dụng nhiều lĩnh vực sống, từ lĩnh vực định, điều khiển hệ thống, quy hoạch tuyến tính đến kiểm soát chất lượng, tiến độ dự án, người máy, kỹ thuật hạt nhân, kỹ thuật không gian … Nó đặc biệt sử dụng nhiều phán đốn, đánh giá định người đóng vai trò quan trọng, phải giải nguồn thơng tin liệu bất định, khơng xác không chắn II.CƠ SỞ LÝ THUYẾT Tổng quan: Hillier (1963) trình bày phương pháp phân tích, định nghĩa hàm phân phối xác suất giá trị suất thu lợi nội số dịng ngân lưu có phân phối ngẫu nhiên khoảng thời gian xác định Wagle (1967) trình bày phương pháp tương tự Hillier Tuy nhiên, phương pháp khơng địi hỏi phải cung cấp giá trị trung bình độ lệch dịng ngân lưu Hai giá trị tính từ liệu Park (1984) trình bày cơng thức tính tốn tỉ lệ B/C dòng ngân lưu phân bố xác suất Cơng thức giả thiết dịng ngân lưu có khoảng thời gian cố định Buck Askin (1986) nghiên cứu việc tính tốn giá trị phương sai giá trị dòng ngân lưu với khoảng thời gian ngẫu nhiên đưa định nghĩa giá trị trung bình riêng phần giá trị liên quan đồng thời biểu thị mối quan hệ chúng với giá trị rủi ro Boussabaine Elhag (1999) giới thiệu cách tiếp cận khác việc phân tích dịng ngân lưu cho dự án xây dựng Các tác giả quan tâm đến chiều dịch chuyển dòng ngân lưu thời điểm đánh giá giá trị dự báo Các tác giả áp dụng lý thuyết mờ để xem xét thay đổi dòng ngân lưu Dự án nghiên cứu dựa giả thiết dòng ngân lưu giai đoạn đánh giá đặc biệt mơ hồ Kahraman cộng (2000, 2001, 2002) ứng dụng lý thuyết mờ việc tính tốn tỉ số B/C dự án công cộng Các tác giả so sánh tỉ số B/C (lợi ích chi phí) tính tốn theo xác suất đưa phương pháp tính tốn tỉ số dựa lý thuyết mờ Kahraman cộng (2004) ứng dụng lý thuyết mờ việc đo lường độ lệch phân tích giá trị Các tác giả so sánh độ lệch giá trị mờ giá trị trung bình hàng năm mờ dịng tiền Dimakos (2006) trình bày cơng thức tính tốn giá trị NPV yếu tố ảnh hưởng đến dòng ngân lưu tn theo mơ hình lơgarít kết hợp với mơ hình phân tích chuỗi thời gian Các nghiên cứu dịng ngân lưu sử dụng nhiều cách tiếp cận khác lý thuyết xác suất, hàm lơgarít, … Một số tác giả áp dụng lý thuyết mờ để mờ hóa giá trị dịng ngân lưu, nhiên việc tính tốn cịn tương đối phức tạp Bài báo áp dụng khái niệm hệ số chiết khấu giúp q trình tính tốn đơn giản TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 đồng thời tính tốn áp dụng vào dự án cụ thể Việt Nam Kết tính toán theo lý thuyết mờ so sánh với kết tính tốn theo lý thuyết xác suất để kiểm chứng tính đắn Số mờ tam giác: Có nhiều dạng số mờ, nhiên để đơn giản tính tốn giá trị (NPV) ta áp dụng số mờ tam giác Khi biểu diễn kiện mơ hồ, số mờ tam giác với ba tham số, tham số biểu diễn biến ngôn ngữ tương ứng với giá trị mờ khoảng Một số mờ tam giác kí hiệu X (x1, x2, x3) Những tham số x1, x2, x3 tương ứng giá trị nhỏ khả dĩ, giá trị hứa hẹn nhất, giá trị lớn dùng để mơ tả Hình Số mờ tam giác X kiện mờ Số mờ tam giác mơ tả hình Mỗi số mờ tam giác có dạng tuyến tính phía bên trái bên phải ta μ(x) = = (x-x1)/(x2-x1) = (x2-x)/(x2-b) = x < x1 x1≤ x ≤ x2 x2 ≤ x ≤ x3 x > x3 (1) (2) (3) (4) có hàm thành viên μ(x) với định nghĩa sau: X=[ ] = [x1+(x2-x1)α, x3+(x2-x3)α], Ta biểu diễn số mờ tam giác theo dạng khác: giá trị x hàm tuyến tính với bên trái bên phải X ứng với giá trị mờ α Nguyên lý mở rộng: (5) Dubois Prade [4, 5] phát triển nguyên lý mở rộng áp dụng nguyên lý số học như: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia cho số mờ Trước tiên, áp dụng tính chất phép nhân số mờ, xét tích số (1 + Rt’) (15) cơng thức [8] Vì R > 0, điều có nghĩa hạng tử (1 + Rt’) dương, ta có: Cần ý kết số mờ dương Tiếp theo, sử dụng tính chất TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 phép chia số mờ, ta xem xét hai trường hợp sau (do đặc điểm dòng ngân lưu): a Khi Pt số dương, Rr số dương ta có: (16) b Khi Pt số âm, Rr số dương ta có: (17) Hay ta biểu diễn kết theo dạng đơn giản sau: (18) Ở công thức (18), Pt số dương, max {PtT(α),0} với PtT(α) {PtT(α),0} với bỏ qua Tương tự, max {PtP(α),0} với PtP(α) {PtP(α),0} với bỏ qua Lập luận tương tự Pt số âm III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Áp dụng số mờ tam giác Pt = (pt0, pt1, pt2) để biểu diễn khoản thu chi thời điểm t dòng ngân lưu sau: Pt = [PT(α), PP(α)] = [pt0+ ( pt1- pt0)α, pt2+ ( pt1- pt2) α], Pt khoản chi (Pt 0) (6) Tương tự, lãi suất chiết khấu mờ R t = (rt0, rt1, r t2) biểu diễn sau: Rt = [RT(α), RP(α)] = [rt0+ ( rt1- rt0)α, rt2+ ( rt1- rt2) α], (7) Do đó, giá trị giá trị thời đoạn dòng ngân lưu là: (8) Với Pt, Rt’ giá trị dòng ngân lưu mờ lãi suất chiết khấu mờ Áp dụng nguyên lý mở rộng, công thức giá trị rút cách tổng giá trị sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 (19) Hay ta tổng qt hố cơng thức tính NPV sau: (20) (21) (22) NPV = (NPVT, NPVG, NPVP) Với: • (P/Pt, rt%, 1) = khấu) (24) (hệ số chiết • Pt: giá trị dịng ngân lưu thời điểm t • rt : giá trị lãi suất chiết khấu thời điểm t • Các số T, G, P: giá trị bên trái, giá trị giữa, giá trị bên phải số mờ tam giác tương ứng Các cơng thức sử dụng với giả thiết sau: • Tất Pt rt xác định mờ cuối năm tài khố • Pt số mờ tam giác dương âm (23) • Tất rt số mờ tam giác dương trừ r0 = (0, 0, 0)% Áp dụng nghiên cứu vào việc tính toán giá trị dự án đường cao tốc thành phố Hồ Chí Minh - Long Thành - Dầu Giây (chủ đầu tư công ty Đầu Tư Phát Triển Đường Cao Tốc Việt Nam) giai đoạn với số liệu sau: - Suất chiết khấu: 7,5% - Thời gian tính tốn 30 năm (từ năm 2005 đến 2035) - Thời gian xây dựng 03 năm Năm 2008 bắt đầu vào khai thác - Đơn giá thu phí loại xe sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 STT Mức giá (VNĐ) Loại xe Xe < 12 chỗ 18.000 Xe khách nhỏ 12-30 chỗ 30.000 Xe khách 30 chỗ 40.000 Xe tải nhẹ, trung (trọng tải < 10T) 40.000 Xe tải nặng (trọng tải >10T) 70.000 Xe tải đặc biệt (kéo móc > trục) 100.000 - Phí tu bảo dưỡng: 631.069.000 VNĐ phân bố theo thời gian • Áp dụng lý thuyết xác suất để tính tốn giá trị tại: - Lưu lượng loại xe tuyến đường thu theo kết đếm xe trạm dọc đường - Tính tốn giá trị PV dự án với số liệu đầu vào bảng tính Excel, ta có kết bảng sau (đơn vị triệu đồng): Năm Giá trị thu Năm Giá trị thu Năm Giá trị thu 2005 -567.525 2015 620.320 2025 1.312.261 2006 -2.270.100 2016 644.687 2026 1.401.874 2007 -2.837.626 2017 669.023 2027 1.353.194 2008 356.071 2018 777.934 2028 1.398.662 2009 389.900 2019 858.831 2029 1.398.360 2010 427.612 2020 949.914 2030 1.398.358 2011 463.531 2021 1.012.903 2031 1.398.357 2012 440.540 2022 956.509 2032 1.344.920 2013 519.025 2023 1.150.688 2033 1.398.354 2014 566.644 2024 1.228.591 2034 1.400.638 - Tiếp theo, xác định hàm phân phối xác suất biến – phí tu bảo dưỡng, giá thu phí phương tiện tham gia giao thơng, lưu lượng xe, suất chiết khấu dòng ngân lưu cách thu thập thống kê số liệu 14 dự án cầu đường khu vực thành phố Hồ Chí Minh số tỉnh lân cận - Sử dụng phần mềm Crystal Ball 2000 để mô dự án với hàm phân phối xác suất vừa tìm ta thu kết phân tích rủi ro giá trị NPV dự án sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 Hình Phân phối xác suất giá trị NPV Hình Giá trị NPV theo xác suất tích luỹ Percentiles: 0% Forecast values 586.844 10% 2.026.293 20% 2.256.119 30% 2.427.928 40% 2.574.417 50% 2.713.263 60% 2.852.184 70% 3.004.861 80% 3.183.705 90% 3.430.838 100% 5.276.632 - Từ kết ta thấy: Giá trị trung bình NPV (tương ứng với xác suất tích luỹ 50%) 2.713.263 triệu đồng, giá trị thấp (tương ứng với xác suất tích luỹ 0%) 586.844 triệu đồng, giá trị cao (tương ứng với xác suất tích luỹ 100%) 5.276.632 triệu đồng giá trị lớn 1.1 lần giá trị thu Ví dụ: PV mờ dịng ngân lưu năm 2005 là: PV2005 = (-510.773, -567.525, -624.278) triệu đồng Tương tự cho PV mờ năm sau Suất chiết khấu mờ hoá r = (5,4; 7,5; 9,6)%/năm cho tất năm • Áp dụng lý thuyết mờ để tính tốn giá trị tại: - Sau áp dụng công thức (20), (21), (22), (24) ta tính giá trị NPV sau: - Sử dụng kết tính tốn giá trị PV để mờ hố dịng ngân lưu với giá trị sau: giá trị thu tương ứng với giá trị hứa hẹn nhất, giá trị nhỏ 0.9 lần giá trị thu được, NPVT = 626.730 (triệu đồng) NPVP = 5.707.757 (triệu đồng) NPVG = 2.479.144 (triệu đồng) 10 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 Như vậy, giá trị dự án số mờ có giá trị: NPV = (626.730, 2.479.144, 5.707.757) triệu đồng Lý thuyết mờ So sánh kết tính tốn NPV theo lý thuyết xác suất lý thuyết mờ ta có: Lý thuyết xác suất Chênh lệch Giá trị nhỏ = 626.730 (tr Đồng) Giá trị thấp = 586.844 (tr Đồng) 7% Giá trị hứa hẹn = 2.479.144 (tr Đồng) Giá trị trung bình =2.713.263 (tr Đồng) -9% Giá trị lớn = 5.707.757 (tr Đồng) Giá trị cao = 5.276.632 (tr Đồng) 8% Theo kết ta nhận thấy, việc áp dụng lý thuyết mờ để tính toán NPV dự án cho kết gần với kết tính tốn theo lý thuyết xác suất, với sai số cho phép nhỏ ±10% IV KẾT LUẬN Thông thường, giá trị dự án tính tốn từ thơng số “rõ” dịng ngân lưu Sau đó, để phân tích rủi ro, thông số xem tuân theo quy luật phân bố xác suất (quy luật phân bố rút từ số liệu thống kê từ kinh nghiệm chuyên gia tài chính) Tuy nhiên, để có số liệu thống kê, cần nhiều thời gian công sức Bên cạnh dự đốn chun gia lại chứa đựng mơ hồ khơng mang tính ngẫu nhiên Điều đặc biệt quan trọng là: tất biến tuân theo quy luật lý thuyết xác suất (cụ thể biến suất chiết khấu), việc áp dụng lý thuyết xác suất trường hợp khiên cưỡng Do đó, việc áp dụng lý thuyết xác suất việc tính tốn giá trị nhiều hạn chế Để khắc phục hạn chế này, khái niệm xuất phát từ lý thuyết mờ áp dụng để mơ hình hố dịng ngân lưu tính tốn giá trị Với đặc điểm sử dụng để giải nguồn thơng tin liệu bất định, khơng xác không chắn, việc áp dụng lý thuyết mờ rõ ràng hợp lý việc áp dụng lý thuyết xác suất tính tốn giá trị Ngồi ra, việc áp dụng lý thuyết mờ có số ưu điểm sau: • Giảm thời gian thu thập số liệu • Q trình tính tốn đơn giản • Sử dụng giả thiết trạng thái biến liên quan • Ở mức tin cậy, ta có kết khoảng giá trị thay giá trị NPV phương pháp khác TÀI LIỆU THAM KHẢO Boussabaine A H., Elhag T.; 1999; Applying fuzzy techniques to cash flow analysis; Construction Management & Economics; Vol.17, No.6, pp.745-755 Chiu Y C.; 1998; Capital budgeting decisions with fuzzy projects; The engineering economist; Vol.43, No.2; pp.125-150 Dubois D., H Prade; 1983; Ranking Fuzzy Number in the Setting of Possibility Theory; Information Sciences, Vol 30; pp 183-224 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2012 Dubois D., H Prade; 1979; Fuzzy Real Algebra: Some Results; Fuzzy Sets and Systems, Vol 2; pp 327-348 Kahraman C.; 2001; Fuzzy versus probabilistic benefit/cost ratio analysis for public work projects; Int J Appli Math Comput Sci.; Vol.11, No.3; pp.705-718 Kahraman C., Tolga E., Ulukan Z.; 2000; Justification of manufacturing technologies using fuzzy benefit/ cost ratio analysis; Int J Prod Economics; Vol.66, No.1, pp.45-52 Sanches A L et al.; 2005; Capital budgeting using triangular fuzzy numbers; V Encuentro Internacional de Finanzas, Chile Zadeh L A.; 1965; Fuzzy Sets; Information and Control, 8, pp.338-353 Zadeh L A.; 1984; Fuzzy Probabilities; Information 11 processing and management; No.3; pp.363-372 10 Zadeh L A.; 1999; Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility; Fuzzy sets and systems 100 supplement, North-Holland, pp.9-34 11 Zadeh L A.; 2002; Probability theory and Fuzzy logic; University of California 12 GS.TS Nguyễn Văn Chọn; 1998; Phương pháp lập dự án đầu tư ngành xây dựng; NXB Xây Dựng 13 VS TSKH Nguyễn Văn Đáng; 2005; Quản lý dự án xây dựng; NXB tổng hợp Đồng Nai 14 Nguyễn Như Phong; 2005; Lý thuyết mờ ứng dụng; NXB Khoa Học Và Kỹ Thuật 15 GS Phạm Phụ; 2007; Phân tích lựa chọn dự án đầu tư; NXB Thống kê