Phát triển đề Tinh Tú IMO số 09 Website: http://thayduc.vn/ Đề tinh tú IMO số 09 thầy Đức tổ chức thi thử live chữa full 50 câu khóa học MO, em xem lại link đề link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau tập phát triển f ( x ) Câu 41 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn x f ′ ( x ) − x e x = f (1) = e Tính I = ∫ f ( x ) dx A = I e − 2e B I = e C I = e D.= I 3e − 2e Bài tập phát triển Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f ( 0) = xf ( x ) + f ′ ( x ) =x ( x − 1) với x ∈ [ 0;1] Tích phân I = ∫ xf ( x ) dx A e−4 8e B C D e−4 4e Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0; π ] Biết f ( ) = 2e f ( x ) thỏa mãn π x f ( x ) cos x.ecos x ∀x ∈ [ 0; π ] Giá trị I = ∫ f ( x ) dx gần với số sau đẳng thức f ′ ( x ) + sin = đây: A 6,55 B 17,3 C 10,31 D 16,91 ′ ( ) f= Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục thỏa mãn f = ( ) f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) = x3 + x , ∀x ∈ Tích phân ∫ f ( x ) dx A 107 21 − 12 e B 107 12 − 21 e C 107 21 + 12 e D 107 12 + 21 e x ) 10 ( x + 1) e x ∀x ∈ Số giá trị nguyên thuộc Câu 42 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ (= đoạn [ −22; 22] tham số m để hàm số g ( x= ) f ( ln x ) − mx + 4mx nghịch biến ( e;e10 ) A B C 10 D 11 Bài tập phát triển _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ ln x ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) Số giá trị nguyên dương tham số m để x 4 3 hàm số = y f ( e x ) − mx + 2mx đồng biến ; 3 2 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ (= x) A B C D Câu 43 – Đề gốc Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với mặt đáy góc 30° Tính thể tích khối chóp S ABCD A a 30 18 B a 15 C a3 12 D a 15 Bài tập phát triển Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD Cho biết khoảng cách MN SB A 3a B 2a C a Thể tích khối chóp S ABCD 3a D 2a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD Cho biết tan góc MN mặt phẳng ( SBD ) Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 2a C 3a D 2a Câu 44 – Đề gốc Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 =z2 =z3 =z1 − z2 =6 z12 = z2 z3 Giá trị M = z3 − z1 + z3 − z2 thuộc khoảng sau đây: A ( 0; 20 ) B [ 20; 40 ) C [ 40;60 ) D [ 60;100 ) Bài tập phát triển Các điểm A, B tương ứng điểm biểu diễn số phức z1 , z2 hệ trục tọa độ Oxy Gọi G trọng tâm ∆OAB Biết z1 = z2 = z1 − z2 =12 Độ dài đoạn OG A B C D 3 z= z= z= 1 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 z3 Tính M = z2 − z3 − z3 − z1 z − z =6 + 2 A − − − B − − + C + −2 D − 6− 2+2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển đề Tinh Tú IMO số 09 Website: http://thayduc.vn/ Câu 45 – Đề gốc Với số thực m ∈ ( −1;1) kí hiệu S m diện tích hình phẳng giới han đồ thị hàm số y mx + Khi giá trị nhỏ S S m thỏa mãn: y = x đường thẳng = A < S ≤ B Bài tập phát triển Với số thực m, gọi S m diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng = y mx + Giá trị nhỏ S m A 4π B C 3π Câu 46 – Đề gốc Có số nguyên a để hàm số f ( x ) = A B D 9x − a đồng biến khoảng ( 0;1) ? x +1 C D Vô số Bài tập phát triển 10 Cho hàm số y = x5 − mx + Gọi S tập hợp tất số nguyên dương m cho hàm số cho đồng biến [1; + ∞ ) Tính tổng tất phần tử S A 15 11 B 14 C 12 D 13 Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để hàm số y = đồng biến (1; + ∞ ) A S = 55 12 B S = 54 C S = mx + x+m+2 D S = Có giá trị nguyên m ∈ [ −5;5] để hàm= số y cos3 x − 3m cos x nghịch biến khoảng π 0; ? 2 A B 11 C D x−2 y−2 z+2 Câu 47 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = mặt phẳng −1 (α ) : x + y − z − =0 Tam giác ABC có A ( −1; 2;1) , đỉnh B, C nằm (α ) trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC A M ( 2;1; ) B M ( 0;1; − ) C M (1; − 1; − ) D M ( 2; − 1; − ) Bài tập phát triển _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn 13 Website: http://thayduc.vn/ ( ) Trong khơng gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có A′ ; − 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz AA′ = ( C không trùng với O ) Biết vectơ u = ( a ; b ; ) với a, b ∈ vectơ phương đường thẳng A′C Tính T= a + b A T = B T = 16 C T = D T = Câu 49 – Đề gốc Có giá trị thực tham số m để có 24 số nguyên x thỏa mãn (2 x2 ) − x log ( x + 25 ) − m ≤ 100m số nguyên? A B C D Bài tập phát triển 14 Có số nguyên dương m cho ứng với m, ln có 4041 số ngun x thỏa mãn ( log3 x − m ) log3 ( x + ) − 1 < 0? A B 11 C D Câu 49 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến hình vẽ −∞ x f ′( x) −2 − + +∞ − −2 +∞ f ( x) −∞ −12 Biết a số nguyên dương có 109 số nguyên m thỏa mãn phương trình f ( ) ( ) x−4 −2 −a x−6 x−4 = m có nghiệm Giá trị a thuộc khoảng khoảng sau đây: B [10;15 ) A [5;10 ) D [1;5 ) C [15; + ∞ ) Bài tập phát triển 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) −∞ + −1 − +∞ + +∞ f ( x) −∞ −1 Biết a ∈ có 44 số nguyên m thỏa mãn phương trình f + hai nghiệm phân biệt Giá trị a thuộc khoảng sau đây: A [8;12 ) B ( 0;8 ) C [12;16 ) ( ) ( ) x − − + a x − x − =m có D [16; 20 ) _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển đề Tinh Tú IMO số 09 Website: http://thayduc.vn/ Câu 50 – Đề gốc Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z +i Giá trị M − m z−2 A 10 10 B C D Bài tập phát triển 16 Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= A 17 M 2z + i Tính tỉ số z−2 m M 10 + 34 = m B M 25 + 34 = m C M 9+4 = m D M 5+3 = m Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z + z + Tỉ số A B M m+2 C D - Hết - CÁC LINK CẦN LƯU Ý: Fanpage đăng kí học tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020/ Website: http://thayduc.vn/ (web thứ 2: hocimo.vn) Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/ Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020