Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.Sự tồn tại và ổn định của nghiệm tuần hoàn của một số lớp phương trình động lực học thủy khí.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN THỊ KIM OANH SỰ TỒN TẠI VÀ ỔN ĐỊNH CỦA NGHIỆM TUẦN HOÀN CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC THỦY KHÍ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN THỊ KIM OANH SỰ TỒN TẠI VÀ ỔN ĐỊNH CỦA NGHIỆM TUẦN HỒN CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC THỦY KHÍ Ngành : Tốn học Mã số : 9460101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TSKH Nguyễn Thiệu Huy Hà Nội - 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu luận án Sự tồn ổn định nghiệm tuần hoàn số lớp phương trình động lực học thủy khí cơng trình nghiên cứu tơi, hồn thành hướng dẫn PGS.TSKH Nguyễn Thiệu Huy Các kết luận án hoàn toàn trung thực chưa tác giả khác công bố cơng trình nghiên cứu Các nguồn tài liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ theo quy định Hà Nội, ngày 24 tháng năm 2023 Người hướng dẫn Nghiên cứu sinh PGS TSKH Nguyễn Thiệu Huy Trần Thị Kim Oanh i LỜI CẢM ƠN Luận án thực Đại học Bách khoa Hà Nội hướng dẫn PGS.TSKH Nguyễn Thiệu Huy Thầy nhà khoa học, người thầy vô mẫu mực, động viên, phương hướng tơi gặp khó khăn đường nghiên cứu Được dẫn nhiệt tình, đóng góp q báu thầy giúp tơi hồn thành luận án Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy Xin chân thành cảm ơn thành viên nhóm seminar “Phương trình vi phân ứng dụng” Đại học Bách khoa Hà Nội PGS.TSKH Nguyễn Thiệu Huy điều hành bên cạnh động viên giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu Và nơi để giao lưu, trao đổi tạo động lực đường học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn tới Ban Giám hiệu, Phòng, Ban liên quan, Ban lãnh đạo Viện Tốn ứng dụng Tin học mơn Tốn đồng nghiệp thân yêu Đại học Bách Khoa Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi, động viên, giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn tới chồng, con, bố mẹ tơi, đến tồn thể gia đình bạn bè ln khuyến khích, động viên chia sẻ khó khăn sống, giúp vững tâm học tập nghiên cứu Nghiên cứu sinh ii MỤC LỤC MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN MỞ ĐẦU Tổng quan hướng nghiên cứu lý chọn đề tài Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Kết luận án Cấu trúc luận án Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 1.2 Nửa nhóm họ tiến hóa tốn tử tuyến tính 1.1.1 Nửa nhóm liên tục mạnh, tốn tử sinh 1.1.2 Nửa nhóm liên hợp 11 1.1.3 Nửa nhóm giải tích 12 1.1.4 Nửa nhóm hyperbolic 12 1.1.5 Họ tiến hóa 13 Không gian hàm, không gian nội suy 14 1.2.1 Không gian nội suy thực 14 1.2.2 Không gian Lorentz 17 1.2.3 Phép chiếu Helmholtz 18 Chương PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HĨA TUYẾN TÍNH 2.1 Nghiệm tuần hồn phương trình tiến hóa tuyến tính iii 19 20 2.1.1 20 Nghiệm tuần hoàn 21 Ứng dụng 24 2.2.1 Phương trình Stokes khơng gian hàm bị chặn 24 2.2.2 Nửa nhóm thỏa mãn ước lượng Gauss 25 2.1.2 2.2 Nghiệm bị chặn phương trình tuyến tính khơng Chương NỬA NHÓM (X, Y, ϕ) ỔN ĐỊNH VÀ NGHIỆM TUẦN HỒN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HĨA 28 3.1 29 Tính ổn định tính tuần hồn 3.1.1 Phương trình tiến hóa tuyến tính: Ổn định kéo theo tuần hồn 3.1.2 3.2 29 Nghiệm tuần hồn phương trình tiến hóa nửa tuyến tính 32 Ứng dụng 34 3.2.1 Phương trình Navier-Stokes miền bị chặn 35 3.2.2 Phương trình Navier-Stokes miền ngoại vi 38 3.2.3 Phương trình sóng 40 Chương PHƯƠNG TRÌNH OSEEN-NAVIER-STOKES KHƠNG ƠTƠ-NƠM 51 4.1 Phương trình tuyến tính khơng ô-tô-nôm 53 4.1.1 Họ tiến hóa 54 4.1.2 Nghiệm bị chặn phương trình tuyến tính khơng 55 Nghiệm tuần hoàn 58 Phương trình phi tuyến 62 4.2.1 62 4.1.3 4.2 Nghiệm tuần hoàn iv 4.2.2 Tính ổn định nghiệm bị chặn nghiệm tuần hoàn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64 69 Những kết đạt 69 Đề xuất số hướng nghiên cứu 70 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 v MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN N : Tập hợp số tự nhiên R : Tập hợp số thực R+ : Tập hợp số thực không âm X : Không gian Banach P : Phép chiếu Helmholtz L(X) Γ(p) Lp (Ω) : Không gian ánh xạ tuyến tính bị chặn X Z +∞ := tp−1 e−t dt (0 ) Z 1/p := u : Ω → X : kukp = ku(x)kp dx < ∞, ≤ p < ∞ Ω L∞ (Ω) := {u : Ω → X : kuk∞ = ess sup ku(x)k < ∞} Lploc (Ω) 1/p Z < ∞} ku(x)kp dx := u : Ω → X : x∈R Ω0 với Ω0 ⊂ Ω tập compact ≤ p < ∞ W k,p (Ω) := {u ∈ Lp (Ω) : Dα u ∈ Lp (Ω), với |α| ≤ k ≤ p < ∞} p1 X với chuẩn kukk,p := kDα ukpp |α|≤k W k,∞ (Ω) := {u ∈ L∞ (Ω) : Dα u ∈ L∞ (Ω), với |α| ≤ k} với chuẩn kukk,∞ := max kDα uk∞ |α|≤k ( Cb (R+ , X) := ) u : R+ → X : liên tục kuk∞ = sup ku(t)k < ∞ t∈R+ ( Cw∗,b (R+ , X) := ) v : R+ → X : v liên tục yếu * sup kv(t)k < ∞ t∈R+ ) ( ku(x) − u(y)k s})1/p với kukp,q = s Lp,q (Ω) Lpw (Ω) := u ∈ L1loc (Ω) : kukp,∞ < ∞, với < p < ∞ với kukp,∞ = sup sµ({x ∈ Ω : |u(x)| > s})1/p s>0 MỞ ĐẦU Tổng quan hướng nghiên cứu lý chọn đề tài Các hệ phương trình học chất lỏng xuất mô tả chuyển động chất lỏng khí nước, khơng khí, dầu mỏ, điều kiện tổng quát, chúng xuất nghiên cứu nhiều tượng quan trọng khoa học hàng khơng, khoa học vũ trụ, khí tượng học, cơng nghiệp, dầu mỏ, Một số phương trình thủy khí bản, quan trọng mà quan tâm phương trình Navier-Stokes, Oldroyd-B, Một hướng nghiên cứu thời nhắm đến việc tìm hiểu tính chất định tính nghiệm thời gian đủ lớn hướng nghiên cứu tính ổn định, khơng ổn định, tính tuần hồn nghiệm để từ đánh giá quy mơ tính chất dịng chất lỏng tương lai Để sử dụng cơng cụ đại tốn học, ta cần xét phương trình học chất lỏng dạng trừu tượng không gian hàm tổng quát cho phép sử dụng phương pháp ưu việt tốn để tìm hiểu vấn đề mang tính chất nghiệm phương trình Nghiên cứu tồn tính ổn định, bị chặn nghiệm tuần hồn phương trình tiến hóa hướng nghiên cứu quan trọng liên quan đến dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình tiến hóa theo thời gian Đã có nhiều phương pháp nghiên cứu tồn nghiệm tuần hồn phương trình tiến hóa sử dụng phương pháp nguyên lý Massera [1, 2], nguyên lý điểm bất động Tikhonov [3], hay hàm Lyapunov [4] áp dụng cho số lớp phương trình vi phân cụ thể Phương pháp phổ biến cho việc chứng minh tồn nghiệm tuần hoàn ngyên lý Masera, sử dụng tính bị chặn nghiệm tính compact ánh xạ Poincaré thơng qua phép nhúng compact [3, 4, 5, 6] để tồn nghiệm tuần hoàn Tuy nhiên, số ứng dụng cụ thể ví dụ với trường hợp phương trình đạo hàm riêng miền khơng bị chặn tồn nghiệm bị chặn khó đạt U (t, τ )PdivG(τ )dτ − U (s, τ )PdivG(τ )dτ, ϕ → t → s Khơng tính tổng qt, ta giả sử t ≥ s ≥ τ , ta có Z t Z s U (t, τ )PdivG(τ )dτ − U (s, τ )PdivG(τ )dτ, ϕ 0 Z t ≤