Toán Tài liệu dạy học ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – QUẬN – NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài Giải phương trình sau đây: a) 5( x 1) x( x 3) 10 b) x 11x 20 0 y x2 mặt phẳng tọa độ Bài a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) đường thẳng ( d ) : y 2 x phép toán 2 Bài Cho phương trình: x 2mx m 2m 0 ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 , x2 theo m c) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình thỏa hệ thức: x12 x22 x1 x2 15 Bài Để tổ chức tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối giáo viên phụ trách, nhà trường thuê 11 xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết khơng có xe cịn chỗ trống chỗ Bài Tính khoảng cách hai địa điểm B C , biết từ vị trí A ta đo AB 234 m, AC 185 m BAC 53 (kết tính mét làm trịn đến hàng đơn vị) Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD , BE CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF CDHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EH tia phân giác góc DEF EB EH ED EF Toán Tài liệu dạy học c) Từ D kẻ đường thẳng song song với EF cắt đường thẳng AB CF M N Chứng minh D trung điểm MN Toán Tài liệu dạy học LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – QUẬN I – NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài Giải phương trình sau đây: a) 5( x 1) x( x 3) 10 b) x 11x 20 0 Lời giải 2 a) 5( x 1) x( x 3) 10 x x x 10 0 x x 0 81 2 5 121 Vậy phương trình có nghiệm x1 11 11 ; x2 5 4 t x 0 , ta nhận 4t 11t 20 0 b) Đặt Ta có 11 4 20 441 21 t1 ; t2 4 Phương trình có nghiệm (loại) 5 t x Với Bài y x2 mặt phẳng tọa độ a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) đường thẳng ( d ) : y 2 x phép toán Lời giải a) Bảng giá trị Đồ thị Toán Tài liệu dạy học ) Phương trình hoành độ giao điểm ( P) d x 2 x x x 12 0 b Giải phương trình ta x 2; x 6 Suy tọa độ giao điểm ( 2; 2); (6;18) Bài 2 Cho phương trình: x 2mx m 2m 0 ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 , x2 theo m c) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1 ; x2 phương trình thỏa hệ thức: x12 x22 x1 x2 15 Lời giải 2 x 2mx m 2m 0.1 Ta có m (m 2m 4) 2m a) Để phương trình (1) có nghiệm 0 2m 0 m 2 b) Với m 2 phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 2m x1 x2 m 2m 2 c) Ta có x1 x2 x1 x2 15 ( x1 x2 ) 3x1 x2 15 (2m) 3( m2 2m 4) 15 m 6m 27 0 Giải phương trình ta m 9; m (loại) Vậy m 9 thỏa mãn yêu cầu tốn Toán Tài liệu dạy học Để tổ chức tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối giáo viên phụ trách, nhà trường thuê 11 xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết khơng có xe cịn chỗ trống chỗ Bài Lời giải * Gọi x,y số xe loại 30 chỗ loại 40 chỗ ( x, y ) Số người loại xe 30 chỗ 30x (người) Số người loại xe 40 chỗ 45 y (người) 30 x 45 y 435 2 x y 29 y 7 x 4 x y 11 x y 22 x 11 y y 7 Theo đề, ta có hệ phương trình Vậy nhà trường cần thuê xe loại 30 chỗ xe loại 40 chỗ Tính khoảng cách hai địa điểm B C , biết từ vị trí A ta đo AB 234 m, AC 185 m BAC 53 (kết tính mét làm tròn đến hàng đơn vị) Bài Lời giải Kẻ CH AB ( H AB ) Tam giác AHC vng H có sin A CH CH AC sin A 185 sin 53 148 (m) AC Toán Tài liệu dạy học cos A AH AH AC cos 53 185 cos 53 111(m) AC Ta có BH AB AH 234 111 123 (m) Áp dụng định lý Py-ta-go vào CHB vng H , ta có BC CH BH BC 1482 1232 192 (m) Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD , BE CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF CDHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EH tia phân giác góc DEF EB EH ED EF c) Từ D kẻ đường thẳng song song với EF cắt đường thẳng AB CF M N Chứng minh D trung điểm MN Lời giải a) Tứ giác BCEF có đỉnh E,F nhìn cạnh BC góc 90 (CF AB, BE AC ) nên nội tiếp đường trịn đường kính BC Xét tứ giác CDHE có CDH CEH 180 ( AD BC , BE AC ) nên nội tiếp đường tròn b) Ta có AEH AFH 180 nên tứ giác AEHF nội tiếp Suy HAF HEF (Hai góc nội tiếp chắn cung HF ) Xét EFB AHB có Bˆ chung BAH BEF nên EFB ∽ AHB (g.g) EFB AHB Mà EHB AHB EHD EFB (1) Mặt khác EDH ECH (Hai góc nội tiếp chắn cung EH ) ECH EBF (Hai góc nội tiếp (2) chắn cung EF ) nên EBF EDH Toán Tài liệu dạy học Từ (1) (2) suy EHD ∽ EFB EB ED EB EH ED EF Do EH tia phân giác góc DEF EF EH c) Ta có NFD EFN (vì FN phân giác EFD ) EFN DNF (so le trong) nên NFD DNF NFD cân D ND DF Chứng minh tương tự, ta DFM FMD FDM cân D MD DF Từ (3) (4) suyra ND MD Vậy D trung điểm MN - HẾT - (3) (4)