7 on tap chuong 1

ÔN TẬP CHƯƠNG III A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài Giải hệ phương trình sau:  x  y 4  a) 3x  y 7 ĐS: (1; 2)   x  y  x  y 1     3  b)  x  y x  y ĐS: (2;1) Bài Giải hệ phương trình sau:  x  y 3  a) 3 x  y 1 ; ĐS: (1;1) 15  x  y 9     7  b)  x y ĐS: (1;1)  x  y 2  Bài Cho hệ phương trình  mx  y m a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm b) Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình vơ số nghiệm ĐS: ĐS: m  m  ĐS: không tồn  x  y 1  Bài Cho hệ phương trình  x  my 3 a) Giải hệ phương trình với m 1 ĐS: ( x; y ) (2;1) b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm ĐS: m  c) Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm ĐS: m  Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất ĐS: 30 m 10 m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu ĐS: 135 m Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch ĐS: xí nghiệp I: 200 ; xí nghiệp II: 160 Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? ĐS: 200 , 400 Bài Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai bị điều chuyển làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? ĐS: 15 10 Bài 10 Hai người thợ làm công việc 12 phút xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? ĐS: 12 giờ, 18 Bài 11 Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B , người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B ĐS: 27 km/h 21 km/h Bài 12 Một ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B dài 120 km với vận tốc xe khơng đổi tồn quãng đường Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 24 phút Tính vận tốc xe ĐS: 60 km/h 50 km/h Bài 13 Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 81 km ngược dòng 105 km Một lần khác chạy khúc sơng ca nơ chạy giờ, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi ĐS: 27 km/h 21 km/h Bài 14 Một ca nơ xi dịng 48 km ngược dịng 22 km Biết thời gian xi dịng lớn thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc ca nơ lúc ngược dòng ĐS: 11 km/h 10 km/h C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 15 Giải hệ phương trình sau:  x  y 4  a) 3x  y 7 ;  x       b)  x  ĐS: ( x; y ) (1; 2) 2 y 1 y  19  ( x; y )  ;   3 ĐS:  mx  y 10  Bài 16 Cho hệ phương trình  x  y 6  36 14  ( x; y )  ;   5  ĐS: a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm tìm nghiệm ĐS: m  ( x; y )  36 ; 28  6m     3m  3m   3; c) Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm ĐS: m  Bài 17 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho ĐS: cm cm Bài 18 Trong tuần đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo Sang tuần thứ hai tổ sản xuất vượt mức 25 %, tổ hai giảm mức 8% nên tuần hai tổ sản xuất 1677 quần áo Hỏi tuần đầu, tổ sản xuất bộ? ĐS: 900 600 Bài 19 Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vòi chảy giờ, vòi hai chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian vòi chảy đầy bể ĐS: 12 Bài 20 Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100 km ĐS: 60 km/h 40 km/h Bài 21 Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau chạy xi dịng 48 km dịng sơng có vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng ngược dòng ĐS: 22 km/h HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Giải hệ phương trình sau:   x  y  x  y 1     3  b)  x  y x  y  x  y 4  a) 3x  y 7 ; Lời giải a) Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta có  x  y 4   3 x  y 7  x  y 8   3 x  y 7  x 1   2 x  y 4  x 1    y 4  x Hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) (1; 2) b) Điều kiện: x y Đặt u 1 v xy ; x  y Khi hệ cho trở thành 6u  v 1 12u  2v 2 15u 5     3u  2v 3 3u  2v 3 v 6u   x  y 3  x 2   x  y    y 1 (thoản mãn điều kiện) Suy Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) (2;1) Bài Giải hệ phương trình sau: 15  x  y 9     7  b)  x y  x  y 3  a) 3x  y 1 ; Lời giải a) Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta có  x  y 3 4 x 4  x 1    3 x  y 1  x  y 3  y 1 Hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) (1;1)  u   v 1  x 1   y 2 b) Điều kiện: x 0 , y 0 Đặt u v 2 y Khi hệ cho trở thành x; 5u  3v 9 5u  3v 9 u  2v 7 u 3     u  2v 7 5u  10v 35 13v 26 v 2  x  1   u   y  1 v Suy  (thoả mãn điều kiện) Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) (1;1)  x  y 2  Bài Cho hệ phương trình mx  y m a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm b) Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình vơ số nghiệm Lời giải  x  y 2   mx  y  m  Ta có  x  y 2    2mx  y 2m  x  y 2 (1) (2m  1) x 2  2m (2) Số nghiệm hệ phương trình cho phụ thuộc vào số nghiệm phương trình (1) (2) a) Hệ phương trình có nghiệm 2m  0  m  2m    x  2m   y  m 2m  nghiệm hệ phương trình  b) Hệ phương trình vô nghiệm  2m  0  m  2   c) Hệ phương trình vơ số nghiệm m  m , điều khơng xảy Vậy khơng có giá trị m để hệ phương trình vơ số nghiệm Khi đó,  x  y 1  Bài Cho hệ phương trình  x  my 3 a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm Lời giải  x  y 1   x  y  m   a) Khi hệ phương trình cho trở thành 2 x 4    y x   x 2   y 1 Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) (2;1)  x  y 1    b) Ta có  x  my 3  x  y 1 (1) (m  1) y 2 (2) Số nghiệm hệ phương trình cho phụ thuộc vào số nghiệm phương trình (1) (2) Hệ phương trình có nghiệm  m  0  m   m 3  ( x; y )  ;   m 1 m 1  Khi đó, nghiệm hệ c) Hệ phương trình vơ nghiệm  m  0  m  Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất Lời giải Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh đất x , y (m) Điều kiện:  y  x  40 Chu vi diện tích mảnh đất ban đầu 2( x  y ) xy Khi tăng chiều dài lên m, chiều rộng lên m diện tích mảnh đất ( x  3)( y  5) Theo ta có hệ phương trình:  x  y 80   ( x  3)( y  5)  xy  195  x  y 40   5 x  y 180  x 30   y 10 (thỏa mãn) Vậy chiều dài, chiều rộng mảnh đất cho 30 m 10 m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu Lời giải Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh đất x , y (m) Điều kiện:  y  x  48 Chu vi mảnh vườn ban đầu 2( x  y ) Khi tăng chiều dài lên ba lần, chiều rộng lên bốn lần chu vi khu vườn 2(3 x  y ) Theo ta có hệ phương trình:  x  y 48    2(3x  y ) 162  x  y 24   3x  y 81  x 15   y 9 (thỏa mãn) Vậy chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 15 m m Do diện tích khu vườn S 9 15 135 m Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Lời giải Gọi số dụng cụ mà xí nghiệp I xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch x , y (dụng cụ) Điều kiện:  x, y  360 Theo ta có phương trình: x  y 360 (1) Do xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15% nên số dụng cụ thực tế hai xí nghiệp làm 1,1x 1,15y Theo ta có phương trình: 1,1x  1,15 y 404 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y 360   1,1x  1,15 y 404  x 200   y 160 (thỏa mãn) Vậy số dụng cụ mà xí nghiệp I xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch 200 160 dụng cụ Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I tổ II sản xuất theo kế hoạch x y Điều kiện:  x, y  600 Theo ta có hệ phương trình:  x  y 600  x 200   1,18 x  1, 21 y 600  120  y 400 (thỏa mãn) Số sản phẩm mà tổ I tổ II giao theo kế hoạch 200 400 sản phẩm Bài Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai bị điều chuyển làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Lời giải Gọi thời gian cần thiết để tổ tổ hồn thành cơng việc x , y (giờ) Điều kiện: x, y  1 Mỗi tổ tổ hai làm x y ; hai tổ làm cơng việc nên ta có 1   x y phương trình (1) 10  Sau hai tổ làm công việc, tổ hoàn thành 10 x 10  1 cơng việc nên ta có phương trình x (2) Từ (1) (2) , ta có hệ phương trình: 1 1  x  y      10 1  x  x 15   y 10 (thỏa mãn) Vậy thời gian tổ tổ hoàn thành cơng việc 15 10 Bài 10 Hai người thợ làm cơng việc 12 phút xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm cơng việc xong? Lời giải 36 7  5 Đổi đơn vị : 12 phút Gọi thời gian để người thứ thứ hai làm xong công việc x y ( x, y  ) 1 Mỗi người thứ người thứ hai làm x y công việc, hai người 1 5   x y 36 36 làm cơng việc nên ta có phương trình: (1) Người thứ làm x công việc, người thứ hai làm y   công việc Theo ta có phương trình: x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1  x  y  36  x 12     y 18   3  x y Vậy để làm xong cơng việc người thứ phải làm 12 giờ, người thứ hai làm 18 Bài 11 Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B , người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Lời giải Gọi vận tốc lúc xe máy x, y (km/h) Điều kiện:  x  y ; y  Theo ta có hệ phương trình:  y  x 9    90 90  x  y  5   x 36   y 45 (thỏa mãn) Vậy vận tốc xi dịng ngược dịng ca nô 27 km/h 21 km/h Bài 12 Một ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B dài 120 km với vận tốc xe khơng đổi tồn quãng đường Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 24 phút Tính vận tốc xe Lời giải Gọi vận tốc ô tô xe máy x y km/h Điều kiện:  y  x ; x 10 Theo ta có phương trình x  y 10 (1) 120 120 Thời gian ô tơ xe máy chạy qng đường x y Theo 120 120 24   x 60 ta có phương trình y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y 10  x 60  120 120 24    y 50  y  x  60  (thỏa mãn) Vậy vận tốc ô tô 60 km/h, xe máy 50 km/h Bài 13 Một ca nô chạy sơng giờ, xi dịng 81 km ngược dòng 105 km Một lần khác chạy khúc sơng ca nơ chạy giờ, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Lời giải Gọi vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ x, y (km/h),  y  x Theo ta có hệ phương trình  81 105  x  y 8     54  42 4  x y  x 27   y 21 (thỏa mãn) ậy vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ 27 km/h 21 km/h Bài 14 Một ca nơ xi dịng 48 km ngược dịng 22 km Biết thời gian xi dịng lớn thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc ca nơ lúc ngược dịng Lời giải Gọi vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ x, y (km/h),  y  x , x  Theo ta có hệ phương trình  48 22 1   y  x  x  y 5    x 16    y 11   x 15    y 10 Vậy vận tốc ngược dòng ca nô 11 km/h (hoặc 10 km/h) Bài 15 Giải hệ phương trình sau:  x       b)  x   x  y 4  a) 3x  y 7 ; 2 y 1 y Lời giải  x  y 4   a) 3 x  y 7  x  y 8   3 x  y 7  x 1   y 2 b) Điều kiện: x 2 , y 1 Đặt u v y  Hệ phương trình cho trở thành x ,  u  u  v 2 2u  2v 4      u  v  u  v    v     x        y   19  ( x; y )  ;   3 Hệ phương trình có nghiệm  mx  y 10  Bài 16 Cho hệ phương trình 2 x  y 6 19   x    y 8  (thỏa mãn) a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm tìm nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm Lời giải a) Khi m 1 hệ phương trình cho trở thành 36  x   x  y 10  x  y 20 5 y 14       x  y 6  x  y 6  x 10  y  y 14   36 14  ( x; y )  ;   5  Vậy hệ có nghiệm b) Ta có  mx  y 10    x  y 6 3mx  y 30   2 x  y 6 (3m  2) x 36  1    2 y  x   Số nghiệm hệ phương trình cho phụ thuộc vào số nghiệm phương trình (1) (2) Hệ phương trình có nghiệm  3m  0  m   36 20  6m  ( x; y )  ;  m  3m    Khi đó, nghiệm hệ c) Hệ phương trình vơ nghiệm  3m  0  m  Bài 17 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho Lời giải Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x , y (cm) Điều kiện:  y  x , x  , y  Theo ta có hệ phương trình: ( x  1)( y  1)  xy  13   ( x  2)( y  1)  xy  15  x  y 12    x  y 17  x 7   y 5 (thỏa mãn) Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cm cm Bài 18 Trong tuần đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo Sang tuần thứ hai tổ sản xuất vượt mức 25 %, tổ hai giảm mức 8% nên tuần hai tổ sản xuất 1677 quần áo Hỏi tuần đầu, tổ sản xuất bộ? Lời giải Gọi số quần áo tổ tổ hai sản xuất tuần đầu x , y (bộ) Điều kiện:  x, y  1500 Theo ta có hệ phương trình  x  y 1500  x 900   1, 25 x  0,92 y 1677  y 600 (thỏa mãn) Vậy tuần đầu tổ sản xuất 900 tổ hai sản xuất 600 Bài 19 Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vòi chảy giờ, vòi hai chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Lời giải Đổi đơn vị : 48 phút 4 48 24  60 Gọi thời gian để vòi thứ vòi thứ hai chảy đầy bể x y ( x, y  ) 1 Mỗi vòi thứ vòi thứ hai chảy x y bể, hai vòi chảy 24 1   bể, ta có phương trình x y 24 Vòi thứ chảy x bể, vời thứ hai chảy y bể nên ta có 3   x y phương trình 1  x  y  24  x 8   (n)   y 12   3  Từ ta có hệ phương trình  x y Vậy vòi thứ chảy đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể 12 Bài 20 Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100 km Lời giải Gọi vận tốc xe du lịch xe khách x y km/h Điều kiện:  y  x ; x  20 Theo ta có x  y 20 100 100 Thời gian xe du lịch xe khách chạy quãng đường x y Theo ta có hệ phương trình:  x  y 20  x 60  100 100 50    y 40  y  x  60  (thỏa mãn) Vậy vận tốc xe du lịch 60 km/h, xe khách 40 km/h Bài 21 Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60 km, sau chạy xi dịng 48 km dịng sơng có vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dịng ngược dịng Lời giải Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x (km/h) ( x  ) Vận tốc tàu xi dịng x  km/h Vận tốc tàu ngược dòng x  km/h 48 Thời gian xi dịng 48 km x  60 Thời gian ngược dịng 60 km x  Vì thời gian xi dịng thời gian ngược dịng nên ta có phương trình:  x  10(l ) 60 48 ( x  22)( x  10)  1  0   x x2 x 4  x 22 ( n) Vận tốc tàu nước yên lặng 22 km/h  - HẾT -