Chương 2 chủ đề 1 nhắc lại và bổ sung về hàm số bậc nhất

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT BÀI NHẮC LẠI VÀ BỔ XUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi cho với giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x( x gọi biến số) Ta viết: y = f(x), y = g(x), Ví dụ: Ta có y = 2x + hàm số y theo biến x Lưu ý: Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm số y = f(x) gọi hàm 2.Giá trị hàm số, điều kiện xác định hàm số Giá trị hàm số f(x) điểm x0 kí hiệu y0= f(x0) Điều kiện xác định hàm số y = f(x) tất giá trị x cho biểu thức f(x) có nghĩa Đồ thị hàm số - - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm M(x;y) mặt phẳng tọa độ Oxy cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x) - Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y0=f(x0) Hàm số đồng biến hàm số nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc R Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng tăng lên hàm số y = f(x) gọi đồng biến R Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng lại giảm hàm số y = f(x)được gọi nghịch biến R Nói cách khác, với x1, x2 thuộc R: - + Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) đồng biến + Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) nghịch biến Trong q trình giải tốn ta sử dụng kiến thức sau để xét tính đồng biến nghịch biến hàm số R: Cho x1, x2 thuộc R x1 x Đặt T f(x )  f(x1 ) x  x1 đó: 1.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên + Nếu T > hàm số cho đồng biến R + Nếu T < hàm số cho nghịch biến R I BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính giá trị hàm số điểm Phương pháp giải: Để tính giá trị hàm số y = f(x) x0, ta thay x = x0 vào y = f(x) y0 = f(x0) 1A Tính giá trị hàm số: y = f(x) = x2+x-2 a) x0  2 t¹ i x  x2  b) x y  f  x   - x  1+2 t¹i : 1B Tính giá trị hàm số y  f  x  a) x0  2A Cho hàm số b) x0  y f  x  3 x  1+mx -2x+3 với m tham số Tìm m để f(3) = f(-1) 2B Tìm m để hàm số   y f  x   m  4-m x -2mx+5 thỏa mãn điều kiện f(0) = f(1) Dạng Tìm điều kiện xác định hàm số Phương pháp giải: Chú ý : - Hàm số dạng thức y  A  x y - Hàm số dạng phân thức xác định (hoặc có nghĩa)  A(x) 0 A(x) B(x) xác định (hoặc có nghĩa)  B(x) 0 3A Tìm điều kiện x để hàm số sau xác định: 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên y a) 3 x 1 x 1 x y c) y  2x   b) y d) x 5 x x 1 x 3B Tìm tất giá trị x để hàm số sau có nghĩa: y a) y c) 5x  x2  x x x y x  x   b) y d) x 2 2 x 3x  Dạng Biểu diễn tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Phương pháp giải: Để biểu diễn tọa độ điểm M(x0; y0) hệ trục tọa độ Oxy, ta làm sau: 1.Vẽ đường thẳng song song với trục Oy điểm có hồnh độ x = x0 Vẽ đường thẳng song song với trục Ox điểm có tung độ y = y0 Giao điểm hai đường thẳng điểm M(x0; y0) 4A Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(-2;1), B(0;-1) C(-3/2;-2) a) Biểu diễn A, B, C Oxy b) Trong điểm A,B,C điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x-1? 4B Cho điểm M(1;-1), N(2;0), P(-2;2) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Biểu diễn M, N, P Oxy y  x2 Trong điểm M,N, P điểm thuộc đồ thị hàm số b) 5A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD với A(-1;2), B(-3;0), C(2;0), D(2;2) a) Vẽ tứ giác ABCD mặt phẳng tọa độ b) Coi độ dài đơn vị trục Ox,Oy 1cm, tính diện tích tứ giác ABCD 5B Cho tam giác ABC mặt phẳng tọa độ Oxy với A(3;0), B(-2;0) C(0;4) a) Vẽ tam giác ABC Oxy b) Tính diện tích tam giác ABC biết đơn vị trục Ox,Oy 1m Dạng 4: Xét đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp giải: ta thực cách sau: Cách 1: Với x1, x2 thuộc R, giả sử x1 < x2 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Nếu hiệu H = f(x1) - f(x2) < hàm số đồng biến Nếu hiệu H = f(x1) - f(x2) > hàm số nghịch biến   Cách 2: Với x1, x2 thuộc R x1 x Xét tỉ số T f(x )  f(x1 ) x  x1  Nếu T > hàm số đồng biến  Nếu T < hàm số nghịch biến 6A Chứng minh: đồng biến R y f(x) 3x  a) Hàm số y f(x)  x 3 nghịch biến R b) Hàm số 6B Với a số, hàm số sau đồng biến hay nghịch biến R? y f(x)  a) x  5a y f(x) 5x  a  b) III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tính giá trị hàm số: a) f(x) 3x  2x  t¹i x 2 f(x)  b) f(x)  c) d) x  t¹i x  2x x2  t¹i x  f(x) mx   2m  1 t¹i x 3 với m số Tìm m để hàm số y f(x)  x  1+mx+2 (với m tham số) thỏa mãn f(5  3) f(2) Tìm điều kiện x để hàm số sau xác định: 3x y  2x  a) y b) x   5x  2x  4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên y c) x2 x1 y d) x   2x 3 x 10 Cho điểm K(-1;2), M(0;-3) N(4;2) hệ trục tọa độ Oxy a) Biểu diễn K, M, N Oxy y 2x  x  b) Điểm ba điểm thuộc đồ thị hàm số 11 Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC biết A(2;5), B(-1; 1) C(3;1) a) Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ b) Tính diện tích tam giác ABC biết đơn vị trục Ox,Oy 1m 12 Chứng minh hàm số: y f(x)  4x  a) y f(x)  b) nghịch biến R x 1 đồng biến R CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT BÀI NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 1A a) Thay x0=1/2 vào f(x) ta được: 1 1 1 y0 f           2 2 2 b) Tương tự thay 1B Tương tự 1A: x  vµo y f  x  ta tÝnh ® ỵc y  a) b) Khơng tồn 2A Tìm f(3) = 9m + f(-1) = m + Giải f(3) = f(-1) tìm m = 1/4 2B Tìm f(0) =  Ta có f(0) = f(1) f  1  m   3m  3m 0  m  3m   2 m   3m  5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên m Giải ta 2 3A a) Hàm số xác định  x  0  x  2x  0   x 1  x  0 b) Hàm số xác định  x 0   x  1  x   c) Hàm số xác định  x  0    x 3 x    d) Hàm số xác định 3B Tương tự 3A a) Với giá trị x  x 0 4  x 2 d) b) c) x 1 4A a) Học sinh tự vẽ hình b) * Xét điểm A(-2;1): Thay x = 2; y = vào y = 2x – ta = 2.(-2) -1 (vơ lí) Vậy điểm A(-2;1) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x – * Tương tự B(0;-1) thuộc C(-3/2;-2) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 4B Tương tự 4A a) Học sinh tự vẽ hình b) Các điểm M, N không thuộc, điểm P thuộc đồ thị hàm số 5A a) Học sinh tự vẽ hình b) Từ hình vẽ nhận thấy ABCD hình thang vuông đáy AD BC, chiều cao CD Từ áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang tính SABCD=8cm2 5B Tương tự 5A a) Học sinh tự vẽ hình S ABC  OC.AB b) Ta có mà CO = 4m, AB = 5m nên SABC=10m2 6A a) Cách Với x1, x2   , giả sử x1< x2 Ta có: 1 f  x1  3x1  vµ f  x  3x  4 Xét hiệu H = f(x1) - f(x2) = 3(x1 - x2) < Vậy hàm số cho đồng biến Cách Với x1, x2   , x1 x Xét tỉ số Vậy hàm số cho đồng biến T f  x   f  x1  3  x  x1 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên b) Học sinh làm hai cách câu a 6B Tương tự 6A a) Hàm số nghịch biến b) Hàm số đồng biến Tương tự 1A a)  3 f   b)   f   9 f c)   2 36  d)  Tõ f  f , tìm đ ợc m = Tương tự 3A x  x  a) b) 10 a) Học sinh tự làm 11 a) Học sinh tự vẽ hình f  3 5m   3 x  c) b) M(0;-3) thuộc đồ thị x 3,x  d) S  AH.BC 8m 2 b) Gợi ý: Kẻ AH  BC Tính 12 Học sinh tự làm 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên