Tốn G/v : Lê Đức Ngun HÌNH VNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh Tứ giác ABCD hình vng Nhận xét: Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh Hình vng hình thoi có bốn góc Do hình vng vừa hình thoi vừa hình chữ nhật Tính chất Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Tính chất đặc trưng: Trong hình vng, hai đường chéo vng góc với trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng Hình thoi có góc vng hình vng Hình thoi có hai đường chéo hình vng Nhận xét: Nếu tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi tứ giác hình vng B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh tứ giác hình vng Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình vng Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A Gọi AD đường phân giác góc A ( D thuộc BC ), từ D kẻ DE DF vuông góc với AB AC Chứng minh AEDF hình vng Lời giải Xét tứ giác AEDF có EAF AFD AED 90 nên tứ giác AEDF hình chữ nhật Mà AD đường chéo đồng thời đường phân giác nên tứ giác AEDF hình vng Tốn G/v : Lê Đức Nguyên Dạng 2: Vận dụng tính chất hình vng để chứng minh tính chất hình học Sử dụng tính chất cạnh, góc đường chéo hình vng Ví dụ Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD , DC lấy điểm E , F cho AE DF Chứng minh: a) Các tam giác ADF BAE b) BE AF Lời giải a) Có ADF BAE (c.g.c) b) Gọi I giao điểm AF BE Ta có AEI DFA Có EAI AEI EAI DFA 90 BE AF Dạng 3: Tìm điều kiện để tứ giác hình vng Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vng để từ kết luận Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A , M điểm thuộc cạnh BC Qua M vẽ đường thẳng song song với AB AC , chúng cắt cạnh AC , AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AFME hình gì? b) Xác định vị trí điểm M cạnh BC để tứ giác AFME hình vng Lời giải a) Tứ giác AFME có EAF AEM MFA 90 nên tứ giác AFME hình chữ nhật b) Để tứ giác AFME hình vng đường chéo AM trở thành đường phân giác góc BAC M giao điểm đường phân giác góc BAC với BC Tốn G/v : Lê Đức Nguyên C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình vng ABCD , cạnh AB , BC , CD , DA lấy M , N , P , Q cho AM BN CP DQ Chứng minh MNPQ hình vuông Lời giải Bốn tam giác AQM , BNM , CPN , DQP QM MN NP PQ Tứ giác QMNP hình thoi Có MBN NCP nên BMN CNP Mặt khác, BNM BMN 90 BNM CNP MNP 90 Vậy hình thoi QMNP có góc vng nên tứ giác MNPQ hình vng Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M cạnh DC Tia phân giác MAD cắt CD I Kẻ IH vng góc với AM H Tia IH cắt BC K Chứng minh: b) IAK 45 a) ABK AHK Lời giải a) Dễ dàng chứng minh ADI AHI ABK AHK AD AH Suy 1 1 IAH DAH HAK HAB 2 Ta có ; Mà DAH HAB 90 IAH HAK IAK 45 Bài Cho hình bình hành ABCD Vẽ phía ngồi hình bình hành, hai hình vng ABEF ADGH Chứng minh: a) AC FH b) AC FH c) CEG tam giác vuông cân Lời giải a) Dễ dàng chứng minh AFH BAC (c.g.c) FH AC Toán G/v : Lê Đức Nguyên b) Gọi giao điểm AC FH I Do AFH BAC , ta có IAF AFH IAF BAC 90 AC FH c) Chứng minh GCD CEB (c.g.c) GC CE Ta có 180 ECB CBE BEC ECB CBA 90 BEC ECB CBA BEC 90 , mà BEC GCD ECB CBA GCD 90 ABCD Mặt khác, hình ECB GCE GCD CBA 180 (2) bình hành nên (1) DCB CBA 180 Từ (1) (2) GCE 90 CEG vng cân Bài Cho hình vng ABCD Gọi E , F trung điểm AB , AD Chứng minh: a) DE CF b) DE CF Lời giải a) Có AED CFD (c.g.c) DE DF Do ADE DCF (góc tương ứng), ta có: ADE EDC CDF EDC DCF 90 DE CF - HẾT - hay