PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút NGÀY THI: 26/4/2021 Bài (2,0 điểm) A= Cho biểu thức: x x +9 x x- B= x - với x ³ 0, x ¹ x + x- 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 2) Rút gọn B 3) Biết P = A : B Tìm số nguyên x để P < Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: 1) Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 900 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng vượt mức sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm? 2) Một lon nước hình trụ có đường kính đáy 6cm , độ dài trục 8cm Tính thể tích lon nước biết p » 3,14 ? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x - 11x - 40 = 2) Cho phương trình: x - 3x + m - = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 = x2 Bài (3,0 điểm) ( O) có đường kính AB = R , C trung điểm OA dây MN vng góc với OA Cho đường trịn C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM , H giao điểm AK với MN Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp 2 Chứng minh: AH AK = R tứ giác AMON hình thoi ( O) E ( E ¹ K ) Tiếp tuyến M cắt đường thẳng Qua K kẻ đường thẳng song song với MN cắt AB P Đường thẳng PK cắt ( O) D ( D ¹ K ) Chứng minh tứ giác DCOK tứ giác nội tiếp điểm C; D; E thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho x > 0, y > x + y £ P = + - 2x - 3y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức HẾT ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) x x +9 x x- B= x - với x ³ 0, x ¹ x + x- A= Cho biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 x x +3 B= 2) Chứng minh: 3) Biết P = A : B Tìm số nguyên x để P < Hướng dẫn giải 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 x = 36 ( tmdk ) Thay 36 - 32 32 = = 36 + + A= Vậy vào biểu thức A, ta được: A= 32 x = 36 x x +3 B= 2) Chứng minh: x x +9 x x- x- B= B= B= B= B= B= x ( ) x +3 - x - x )( ) x- x +3 2x +6 x - x - x ( ( )( x +3 x- x )( x- x ( ) x- ( ) x +3 ) x- )( x- ) x +3 x x +3 B= Vậy ( x x + với x ³ 0, x ¹ 3) Biết P = A : B Tìm số nguyên x để P < P = A: B = Ta có: P 0, x ¹ x- " x > 0, x ¹ Do đó: x - < Û x < Kết hợp điều kiện: x > 0, x ¹ Suy ra, < x < để P < , m x ẻ Â Vy Bi 2: x Ỵ {1; 2;3} để P < (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: 1) Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 900 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng vượt mức sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm? 2) Một lon nước hình trụ có đường kính đáy 6cm , độ dài trục 8cm Tính thể tích lon nước biết p » 3,14 ? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn giải 1) Gọi theo kế hoạch, ngày phân xưởng sản xuất số sản phẩm là: x (sản phẩm, 900 Thời gian mà phân xưởng hồn thành theo kế hoạch là: x (ngày) x Ỵ N* ) Do ngày phân xưởng làm vượt mức sản phẩm nên số sản phẩm mà phân xưởng làm ngày thực tế là: x + (sản phẩm) 900 Thời gian mà phân xưởng làm thực tế là: x + (Ngày) Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày nên ta có phương trình: 900 900 =2 x x +5 Û 900 ( x + 5) x ( x + 5) 900 x = x ( x + 5) x ( x + 5) x ( x + 5) Þ 900 ( x + 5) - 900 x = x ( x + 5) Û x +10 x - 4500 = Û ( x + 50) ( x - 45) = éx =- 50 ( KTM ) ê êx = 45( TM ) ê ë Vậy theo kế hoạch, ngày phân xưởng sản xuất số sản phẩm là: 45 sản phẩm éx + 50 = Û ê Û ê x 45 = ë 2) Bán kính đáy lon nước hình trụ là: V = pR h = 8.p = 72p » 226, 08( cm3 ) Thể tích lon nước là: : = 3( cm) Vậy thể tích lon nước là: 226,08cm Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x - 11x - 40 = Hướng dẫn giải Xét x - 11x - 40 = Û 2x + x - 16 x - 40 = Û x ( x + 5) - 8( x + 5) = Û ( x + 5) ( x - 8) = 2 TH1: x + = Û x =- (Vô lý) TH2: x - = Û x = ±2 Vậy phương trình có nghiệm x = ±2 ìï a ¹ ïí 2 ï 2) Xét phương trình: x - 3x + m - = có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ïỵ D = b - 4ac > 13 D = - ( m - 1) > Û m < Xét: Theo định lý Viet ta có: Để thỏa mãn Xét: Xét: ïìï x1 + x2 = í ïïỵ x1 x2 = m - x1 = x2 ta có : ïìï x1 ³ í ïïỵ x2 ³ Khi đó: ïìï x1 + x2 = ³ Û m³ í ïïỵ x1 x2 = m - ³ x1 = x2 Û x1 = x2 ïìï x1 + x2 = Û í ïïỵ x1 = x2 ïìï x1 = í ïïỵ x2 = Thay vào x1 x2 = m - ta có: m - = Û m = (Thỏa mãn điều kiện) Vậy m = phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 = x2 ( O) có đường kính AB = 2R , C trung điểm OA dây MN vuông góc Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM , H giao điểm AK với MN Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp 2 Chứng minh: AH AK = R tứ giác AMON hình thoi ( O) E ( E ¹ K ) Tiếp tuyến M cắt đường thẳng Qua K kẻ đường thẳng song song với MN cắt AB P Đường thẳng PK cắt ( O) D ( D ¹ K ) Chứng minh tứ giác DCOK tứ giác nội tiếp điểm C; D; E thẳng hàng Hướng dẫn giải 1) Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp Xét tứ giác BCHK có: · HCB = 90° ( MN ^ AB ) · HKB = 90° ( ·AKB = 90° - góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · · Þ HCB + HKB = 90°+ 90°= 180° , mà chúng vị trí đối Þ Tứ giác BCHK nội tiếp (đpcm) 2) Chứng minh: AH AK = R tứ giác AMON hình thoi * Chứng minh: AH AK = R Xét D ACH D AKB có: · KAB chung ·ACH = AKB · ( = 90°) AC AH Þ D ACH : D AKB ( g - g ) Þ AK = AB Û AC AB = AH AK (đpcm) * Chứng minh tứ giác AMON hình thoi Xét tứ giác AMON có: AO ^ MN C C trung điểm AO C trung điểm MN (quan hệ đường kính dây cung) Þ tứ giác AMON hình thoi (dấu hiệu nhận biết) Þ đpcm 3) * Chứng minh tứ giác DCOK tứ giác nội tiếp Xét D PDM D PMK có : · MPK chung ỉ ẳ ữ Ã Ã ỗ PMD = PKM = sd DM ữ ỗ ữ ỗ ố ứ PD PM Þ = Þ D PDM : D PMK ( g - g ) PM PK Þ PM = PD.OK · Xét D PMO có PMO = 90° đường cao MC Þ PM = PC.PO PD PC Þ PD.PK = PC.PO Þ = PO PK Xét D PDC D PDK có : · KPO chung PD PC = PO PK (cmt) · · Þ D PDC : D PDK ( c - g - c ) Þ PCD = DKO Þ DCOK tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết : góc = góc ngồi đỉnh đối) Þ đpcm * Chứng minh điểm C; D; E thẳng hàng · · Tứ giác DCOK Þ KDO = KCO (cùng nhìn OK ) · · Có D ODK cân O Þ ODK = OKD · = OKD · · ( 1) Þ OCK = PCD Do KE // MN Þ KE ^ AB Þ B điểm cung KE ( ) · · Þ OCK = OCE · · Þ OCE = PCD Þ chúng góc đối đỉnh điểm C; D; E thẳng hàng Þ đpcm Bài (0,5 điểm) Cho x > 0, y > x + y £ P = + - 2x - 3y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải Þ - ( x + y) ³ - Ta có: x + y £ ỉ2 ỉ ÷- ( x + y ) ³ 2 x + y - 4.3 = + - 12 =- ỗ P =ỗ + xữ + + y ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ốx ứ ốy x y ứ Ta cú: Vậy MinP =- Û x = 1; y =