SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2022 Mơn thi: TỐN – Bảng A Ngày thi: 23/02/2022 (Hướng dẫn chấm có 02 trang) Sơ lược lời giải/ Một số gợi ý Điểm 0,25 a Với x, y, z dương A ln xác định A x y y z z x ( z y )( z x) ( x y )( x z ) ( y z )( y x) 0,75 x2 y y z z x2 0 ( z y )( z x)( x y ) Vậy A = A (4,0 đ) 0,75 0,25 b Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x 2(m 1) x m x 2(m 1) x m (*) 0,5 ' m 3m Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, tức ' m 3m 0,25 Giải bất phương trình kết luận m < - m >1 0,75 a ĐKXĐ: x 0,25 x x x 5 x 3x x x x x 3 x x 3x x x x với x thỏa ĐKXĐ) x x 3 0 x x 3x 1,0 0,5 x 2 0 1 x x 3x x 3 Kiểm tra kết luận S = {2; 3} 0,5 0,25 2 (1) x y 0 x ( x 3) y 0 (2) b (1) x y 3 , thay vào (2), thu gọn x xy y3 0 x y 0 ( x y)( x xy y ) 0 2 x xy y 0 +) x y 0 x y , thay vào (1), giải nghiệm (1; 1); (-1; -1) 2 +) x xy y 0 x y 0 , thay vào (1) không thỏa mãn Vậy hệ cho có hai nghiệm (1; 1); (-1; -1) 4,0 đ 0 ( (5,0 đ) 0,5 3 a Phương trình cho tương đương với x y y y 2 Có y 0;5 y , suy (*) 0,75 0,5 1,0 0,25 0,25 0,5 ( y y y 1) (5 y 2) y y y ( y y y 1) y 3 3 3 Kết hợp (*) ta có ( y 1) x ( y 1) x y x ( y 1) Với x y y y 0 y 1; x 3 Với x ( y 1) y 0 y 0; x 1 ( x; y ) ( 1, 1),(1, 0) Vậy nghiệm nguyên phương trình p x ( p, q , q 0, ( p, q ) 1) q b Phương trình có nghiệm hữu tỉ p p p ( )3 3m( ) m p 3mp q mpq 2q q q q 2q p 2p p 1; 2 (do ( p, q ) 1, q 0) 1q q 1 p q Với m, p, q nguyên, suy x 1; 2 Từ Thay giá trị x vào phương trình tìm giá trị nguyên m -1 Kết luận: m = -1 a) Có BED CAD (cùng phụ ADE ) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,75 0,25 A DC ) BAD CAD (do BD 0,25 Suy BED BAD 0,25 J E O H B F K I C Suy BAED tứ giác nội tiếp, hay E thuộc (O; R) CD ); DK FC KF KC BED CED ( BD Tương tự có HF = HB Suy HK // BC L D (6,0 đ) (1,0 đ) 0,25 1,0 0,5 b) Gọi I giao điểm KL BC Chứng minh ALDK tứ giác nội tiếp 0,5 Suy DLK DAK DBC hay DLI DBI 0,5 Suy D, L, B, I thuộc đường tròn Dẫn đến DIB 90 Tam giác BDC có DB = DC ( DB DC ); DIB 90 nên I trung điểm BC (đpcm) c) Hạ OJ vng góc với AE ABH ABE 900 BAD 900 sd BD Có (khơng đổi) AOJ 1 AOE ABE Chứng minh (không đổi) Suy OJ OA.cos AOJ R.cos AOJ (không đổi) Mà O cố định nên AE tiếp xúc đường tròn (O; OJ) cố định Khi xóa hai số thay tổng chúng tổng số bảng ln khơng đổi Do đó, số cuối lại bảng 1+2+3+…+2022 = 1011.2023 số lẻ Vậy số lại bảng số lẻ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Lưu ý: - Tổ chấm thống để chia nhỏ tới 0,25 điểm nội dung thích hợp cần thiết; - Học sinh làm cách khác đáp án, cho điểm tối đa theo biểu điểm; - Điểm thi tổng điểm câu, khơng làm trịn số