SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2021 – 2022 Khóa thi: Ngày 02/ 04/ 2022 Mơn thi: VẬT LÍ Thời gian: 150 phút (khơng kể giao đề) (Đề có 02 trang, gồm 05 câu) GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,5 điểm): Một cốc mỏng hình trụ có khối lượng m = 314g, chiều cao h = 12cm, đường kính d = 10cm, đặt chậu chứa nước đủ sâu rộng Đáy cốc nằm cách mặt chất lỏng khoảng bao nhiêu? Dùng ống nhỏ có đường kính d1 = 1cm, rót rượu vào cốc cho miệng ống sát bề mặt rượu cốc, tốc độ rượu ống v = 20cm/s Hãy tìm: a chiều cao rượu rót thêm vào cốc để cốc bắt đầu chìm b tốc độ cốc rót rượu Nếu cốc hình nón có bán kính đáy R = 10cm, chiều cao h, khối lượng m chiều cao rượu rót vào cốc để cốc bắt đầu chìm? Cho biết: trục cốc ln có phương thẳng đứng, khối lượng riêng rượu Dr = 800kg/m3, nước D = 1000kg/m3; thể tích hình trụ V = R h , hình nón V = R h (R bán kính đáy, h chiều cao), bỏ qua dâng lên nước chậu Lời giải: Do cốc mỏng nên ta bỏ qua bề dày thành đáy cốc Cốc cân mặt nước độ lớn trọng lực (trọng lượng) cốc độ lớn lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên cốc Gọi h1 chiều cao phần cốc ngập nước, ta có: m 4m 4.0,314 P = FA 10.m = 10.D.R h1 h1 = = = = 0, 04 ( m ) = ( cm ) 2 D..R D..d 1000.3,14 ( 0,1) Vậy đáy cốc nằm cách mặt chất lỏng (chính xác cách mặt thống chất lỏng) h1 = ( cm ) khoảng là: Rót rượu vào cốc qua ống nhỏ: a Cốc bắt đầu chìm miệng cốc bắt đầu ngang với mặt thoáng nước chậu Gọi x chiều cao cột rượu rót vào cốc đó, ta có: h x d d x = 10.D .h 4 D 4m 1000 4.0,314 h − = 0,12 − = 0,1( m ) = 10 ( cm ) Suy ra: x = 2 Dr D r .d 800 800.3,14 ( 0,1) 10.m + 10.D r 2 b Tốc độ cốc rót rượu tốc độ xuống cốc Miệng ống sát bề mặt rượu cốc tức ống kéo dần lên q trình rót rượu, khơng có phần ống ngập rượu Với tốc độ rượu chảy ống v = 20cm/s thể tích rượu chảy khỏi ống vào cốc d12 giây V0 = v Trang 1/8 Gọi t thời gian rượu chảy vào cốc từ lúc bắt đầu rót cốc bắt đầu chìm, tức thể tích rượu cốc V = d2 x , ta có: V0 t = V , suy ra: d12 d2 d x 102 10 v.t = x t = = = 50 ( s ) 4 d1 v 20 Trong thời gian t cốc xuống đoạn h = h − h1 = 12 − = ( cm ) Vậy tốc độ chìm xuống cốc là: u = h2 cm = = 0,16 t 50 s Nếu cốc hình nón có bán kính đáy R = 10cm, chiều cao h, khối lượng m chiều cao rượu rót vào cốc để cốc bắt đầu chìm y 2R 2r y y Từ hình vẽ ta có = r = R 2r 2R h h y3 R h2 Thể tích rượu cốc V = r y = h Thể tích nước bị cốc chiếm chỗ tới vị trí giới hạn y 10.Dr V + 10.m = 10.D.Vc Dr V + m = D.Vc Vc = R h Điều kiện cân giới hạn R2 D 3.m h Dr y + m = D R h y = h − h Dr D r R Thay số: y = 1000 3.0,314 0,122 0,123 − 0,1174 ( m ) = 11, 74 ( cm ) 800 800.3,14 0,12 Lời bình: Bài tốn điều kiện cân (sự nổi) vật chất lỏng, với kiến thức Vật lí xun suốt tồn là: vật mặt chất lỏng, độ lớn lực đẩy Ác-si-mét với trọng lượng vật Duy có điểm mấu chốt để giải ý học sinh phải hiểu điều kiện để cốc bắt đầu chìm nước chậu bắt đầu tràn vào cốc, từ xét cân giới hạn cốc miệng cốc ngang với mặt thoáng nước chậu (nhưng nước chưa vào cốc) Có thể nói tốn hay! Các ý đổi đơn vị nhé! Câu (4,5 điểm): Người ta thả miếng đồng có khối lượng m1 đốt nóng đến nhiệt độ t1 = 9500C vào nhiệt lượng kế chứa m2 = 0,3kg nước nhiệt độ t2 = 200C Biết nhiệt độ cân t3 = 800C Xác định khối lượng m1 miếng đồng Sau người ta thả thêm miếng đồng khối lượng m3 = 0,4kg nhiệt độ t1 vào nhiệt lượng kế Khi lập lại trạng thái cân nhiệt: a khối lượng nước bị hóa bao nhiêu? b mực nước nhiệt lượng kế thay đổi nào? Cho biết nhiệt dung riêng, khối lượng riêng đồng nước là: c1 = 400J/(kg.K); D1 = 8900kg/m3; c2 = 4200 J/kg.K, D2 = 1000kg/m3; nhiệt hóa nước L = 2,3.106 J/kg Bỏ qua trao đổi nhiệt với nhiệt lượng kế mơi trường, nước khơng tràn ngồi sau thả miếng đồng Lời giải: Xác định khối lượng m1 miếng đồng Trang 2/8 Phương trình cân nhiệt: m1c1 ( t1 − t ) = m 2c2 ( t − t ) Suy ra: m1 = m c ( t − t ) 0,3.4200 ( 80 − 20 ) 63 = = 0, 22 ( kg ) c1 ( t1 − t ) 400 ( 950 − 80 ) 290 Sau người ta thả thêm miếng đồng khối lượng m3 = 0,4kg nhiệt độ t1 vào nhiệt lượng kế a Gọi khối lượng nước bị hóa m, nhiệt độ sơi nước ts = 1000C, ta có phương trình cân nhiệt: ( m1c1 + m2c2 )( t s − t ) + m.L = m3c1 ( t1 − t s ) Suy ra: m3c1 ( t1 − t s ) − ( m1c1 + m 2c )( t s − t ) L 0, 4.400 ( 950 − 100 ) − ( 0, 22.400 + 0,3.4200 )(100 − 80 ) = 0, 0474 ( kg ) = 47, ( g ) 2,3.106 m= b Sự thay đổi mực nước nhiệt lượng kế: m 0,3 = 0, 0003 ( m3 ) = 0,3 ( lit ) Thể tich nước ban đầu nhiệt V2 = = D 1000 Gọi S tiết diện bình nhiệt lượng kế (giả sử bình có dạng hình trụ trịn) chiều cao V mực nước bình ban đầu h = S Khối lượng nước lại nhiệt lượng kế sau có phần hóa M = m − m = 0,3 − 0, 0474 = 0, 2526 ( kg ) = 252, ( g ) Thể tích nước cịn lại là: V= M 0, 2526 V = = 0, 0002526 ( m ) = 0, 2526 ( lit ) , với chiều cao h = D2 1000 S Thể tích hai miếng đồng là: m + m3 0, 22 + 0, V0 = = 0, 0000696 ( m ) = 0, 0696 ( dm ) D1 8900 Khi có cân nhiệt lần (sau khối lượng nước m hóa hơi) thể tích nước bị đồng chiếm chỗ V0, làm mực nước dâng lên (so với khơng có hai miếng đồng) tới V V + V0 độ cao h = h + = S S Vậy mực nước nhiệt lượng kế thay đổi so với ban đầu lượng là: V2 − ( V + V0 ) (*) S Nếu đề cho tiết diện S bình nhiệt lượng kế ta tính cụ thể giá trị h h mực nước giảm; h mực nước tăng Lời bình: Ý 2a q bản, 100% thí sinh dự thi làm Ý 2b rắc rối tính tốn đơi chút, đề khơng cho giả thiết bình nhiệt lượng kế hình trụ tiết diện (hoặc kiện để tính tiết diện đó) nên ta dừng lại cơng thức (*) Câu (4,5 điểm): h = h − h = Trang 3/8 B A M Một khung dây ABCD (AB//CD, AB = CD = 2.BC) MN làm từ dây đồng chất tiết diện (Hình 1) Khi MN nằm AB, CD cường độ dịng điện chạy qua mạch có giá trị I =1A Biết MN ln vng góc với AB, CD tiếp xúc điện tốt với AB, CD, điện trở BC 8 C N D Xác định hiệu điện không đổi đặt vào hai Hình điểm A D Tìm vị trí MN AB, CD để cường độ dòng điện qua MB 0,25A Biết cường độ dòng điện qua MB nhỏ nhất, tìm: a vị trí MN AB, CD b cường độ dịng điện qua mạch cơng suất tiêu thụ MN Lời giải: Theo đề, đoạn dây tạo từ dây dẫn đồng chất, tiết diện nên điện trở chúng tỉ lệ thuận với chiều dài Hai đoạn dây BC MN có điện trở RBC = RMN = ( ) Hai đoạn dây AB DC có điện trở RAB = RDC = 16 ( ) Đặt RMB = RNC = x ( ) RAM = RDN = 16 - x ( ) Mạch điện tương đương hình vẽ: Ta tính điện trở tương đương: R tđMN = = R MN ( R MB + R BC + R CN ) R MN + R MB + R BC + R CN (0 < x < 16) RMN A ( 2x + ) ( 2x + ) = 2x + 16 x +8 RAM M RND RBC RMB B RCN D N C (1) ( 2x + ) −2x + 24x + 288 + 16 − x = (2) x +8 x +8 Khi MN nằm AB, CD cường độ dịng điện chạy qua mạch có giá trị I =1A R AD = R AM + R tđMN + R ND = 16 − x + Khi x = ( ) , từ (2) ta có R AD = −2x + 24x + 288 −2.82 + 24.8 + 288 = = 22 ( ) x +8 8+8 Hiệu điện không đổi đặt vào A D U AD = I.R AD = 1.22 = 22 ( V ) Tìm vị trí MN AB, CD để cường độ dòng điện qua MB 0,25A Theo tính chất đoạn mạch mắc nối tiếp từ (1) (2), ta có: ( 2x + ) 44 ( 2x + ) R U MN = U AD tđMN = 22 = (3) R AD −2x + 24x + 288 − x + 12x + 144 Cường độ dòng điện qua đoạn dây dẫn MB qua ba điện trở RMB, RBC RCN mắc nối tiếp: U MN 44 I MB = = (4) R MB + R BC + R CN − x + 12x + 144 Trang 4/8 IMB = 0,25 A 44 = Giải phương trình ta −x + 12x + 144 x = () x = ( ) Cả hai nghiệm thỏa mãn, nghiệm x = ( ) ứng với trường hợp dòng điện mạch I = 1(A) Biết cường độ dịng điện qua MB nhỏ a Vị trí dây dẫn MN AB CD: Từ (4) ta thấy IMB đạt GTNN hàm số mẫu y = − x + 12x + 144 đạt GTLN Ta viết lại y = − x + 12x + 144 = 180 − ( x − ) 180 y max = 180 x = ( ) , MN có vị trí AB CD cho R MB = R CN = ( ) b Tính cường độ dịng điện qua mạch cơng suất tiêu thụ MN −2x + 24x + 288 −2.62 + 24.6 + 288 180 = = () x +8 6+8 U 22 77 Cường độ dòng điện mạch I = AD = = 0,86 ( A ) R AD 180 90 Khi x = ( ) , từ (2) ta có R AD = Từ (3) ta tính được: U MN = 44 ( 2x + ) 44 ( 2.6 + ) 44 = = ( V) 2 − x + 12x + 144 −6 + 12.6 + 144 Công suất tiêu thụ MN là: PMN = U 2MN R MN 44 242 = = 2,987 ( W ) 81 Lời bình: Thực chất toán mạch điện quen thuộc Mạch điện cho không phức tạp Tuy nhiên nhiều trị bỡ ngỡ khơng nhìn thấy điện trở vẽ mạch nên ban đầu cảm thấy lúng túng Tuy nhiên với HSG thi vào chun Lí lúng túng thống qua thơi, đoạn dây dẫn điện trở mà Các bước tính tốn biện luận giá trị lớn nhất, nhỏ thực nhiều lần thành kĩ rồi, có to tát đâu nhỉ! Câu (4,5 điểm): Một thấu kính phân kì hình trịn bán kính a a = 3cm, quang tâm O, tiêu cự f = 30cm lồng vào O O bìa chắn sáng (Hình 2) Gọi d, d khoảng cách từ vật, ảnh đến thấu kính Chứng minh thấu kính phân 1 Hình kì ta có cơng thức: − = d d f Một điểm sáng nằm trục thấu kính, cách thấu kính 50cm cho ảnh cách quang tâm O khoảng bao nhiêu? Ảnh thật hay ảo? Giữ nguyên vị trí điểm sáng thấu kính, đặt ảnh vng góc với trục thấu kính, cách thấu kính khoảng 20cm Tìm diện tích vết sáng Điểm sáng cách thấu kính 50cm bắt đầu chuyển động với tốc độ v = 2mm/s theo phương vng góc với trục Tìm tốc độ điểm sáng di chuyển Lời giải: Ta vẽ ảnh vật đoạn thẳng nhỏ AB qua thấu kính phân kì (ảnh AB ảnh ảo) Sử dụng hai ba tia tới đặc biệt: tia tới song song với trục tia tới qua O Trang 5/8 + OAB OAB : B OA AB I (1) = B’ OA AB + FOI FAB : A A’ O F F OF OI (2) = AF AB Có OI = AB, từ (1) (2) ta suy ra: OF OA OF OA = = OF.OA − OF.OA = OA.OA (*) AF OA OF − OA OA Chia hai vế (*) cho tích OA.OA.OF , ta 1 1 1 hay − = (3) (đpcm) − = OA OA OF d d f Một điểm sáng nằm trục thấu kính: Điểm sáng S nằm trục cho ảnh qua thấu kính phân kì ảnh ảo S nằm trục thấu kính Theo đề, ta có OS = d = 50cm; OS = d Áp dụng công thức chứng minh (3), ta tính được: 1 d+f d.f 50.30 = + = d = = = 18, 75 ( cm ) d f d d.f d + f 50 + 30 Vậy ảnh S ảnh ảo, cách quang tâm O thấu kính khoảng 18,75 cm Giữ nguyên vị trí điểm sáng thấu kính, đặt ảnh vng góc với trục thấu kính, cách thấu kính khoảng 20cm Tìm diện tích vết sáng Do thấu kính lồng vào bìa chắn M sáng nên chùm sáng từ S qua thấu kính tới gặp tạo vết sáng trịn đường kính MN = 2R (Hình vẽ) C Ta có: OS = 18, 75 ( cm ) ;OH = 20 ( cm ) HS = OS + OH = 38, 75 ( cm ) HSM OSC : HM HS = OC OS HS 38, 75 R = HM = OC = = 6, ( cm ) OS 18, 75 Diện tích vết tròn sáng là: S = R = 3,14 ( 6, ) = 120, ( cm ) S S H O D N Điểm sáng cách thấu kính 50cm bắt đầu chuyển động với tốc độ v = 2mm/s theo phương vng góc với trục Tìm tốc độ điểm sáng di chuyển Tốc độ chuyển động điểm sáng S v = 2mm/s tốc độ chuyển động ảnh S’ d 18, 75 là: u = v = = 0, 75 (mm/s) Ảnh S’ dịch chuyển chiều với S d 50 Khi ảnh S’ dịch chuyển tâm H vết sáng dịch chuyển ngược chiều với S’, OH 20 u = 0, 75 = 0,8 (mm/s) có S, S’ H thẳng hàng, tốc độ dịch chuyển H u = OS 18, 75 Trang 6/8 Mọi điểm vùng vòng tròn sáng dịch chuyển tốc độ với điểm H, tức 0,8 (mm/s) Lời bình: Ý 1, bản, ta cần vẽ hình dùng tam giác đồng dạng để tính thơi Riêng ý 4, vùng sáng điểm sáng, nên ta phải hiểu “tốc độ điểm sáng di chuyển màn” tốc độ điểm vòng tròn sáng (!) Câu (2,0 điểm): Trong phép đo thực tế, ampe kế thường có điện trở hữu hạn khác khơn RA Khi ta coi ampe kế điện trở số ampe kế số cường độ dịng điện chạy qua điện trở * Cho dụng cụ sau: + 01 nguồn điện có hiệu điện khơng đổi; + 01 ampe kế cần xác định điện trở; + 01 điện trở R0 biết giá trị; + 01 biến trở Rx có điện trở tồn phần lớn R0 + 02 công tắc điện K1 K2 dây nối đủ dùng có điện trở khơng đáng kể Hãy nêu phương án xác định điện trở ampe kế Lời giải: * Cơ sở lý thuyết: - Bố trí mạch điện hình vẽ (hoặc mơ tả cách mắc) + Chỉ đóng K1: số ampe kế I1 Ta có: U = I1(RA + R0) (1) + Chỉ đóng K2 dịch chuyển chạy để ampe kế I1 Khi phần biến trở tham gia vào mạch điện có giá trị R0 Rx + Giữ nguyên vị trí chạy biến trở bước đóng K1 K2, số ampe kế I2 Ta có: U = I2(RA + R0/2) (2) (2 I1 − I ) R0 - Giải hệ phương trình (1) (2) ta tìm được: RA = 2( I − I1 ) * Các bước tiến hành thí nghiệm: + Bước 1: Chỉ đóng K1, đo I1 + Bước 2: Chỉ đóng K2 dịch chuyển chạy để ampe kế I1, cố định vị trí chạy + Bước 3: Đóng hai khóa, đo I2 + Bước 4: Tính RA theo số liệu vừa thu Lời bình: Bài tốn u cầu xây dựng phương án đo điện trở ampe kế dụng cụ đo cho đề ampe kế đó, dùng để đo cường độ dịng điện Do xây dựng cơng thức tính RA, ta phải tính theo R0 biết cường độ dòng điện đo HẾT - Trang 7/8 Đây lời giải thầy Hoàng Ngọc Quang, giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành biên soạn, đáp án thức Sở Giáo dục Đào tạo, khơng có thang điểm Các dùng để tham khảo nhé! Thầy đánh giá đề năm bắt đầu khỏi lối mịn hàng năm, tiệm cận dần với đề thi HSG tỉnh bạn Các kiến thức đề cập đề thi hoàn toàn nằm chương trình THCS, nhiên địi hỏi thí sinh phải nắm thật kiến thức Vật lí, đồng thời có kĩ phân tích, nhìn nhận tượng cách tồn diện, có hiểu biết thực tế Cách đề giúp thầy cô nhà trường THCS giảng dạy sâu hơn, trang bị cho HS kiến thức tư Vật lí chắn hơn, làm nguồn tuyển sinh cho trường chuyên để có HS tốt Các xác định đến với mơn Vật lí với niềm u thích đam mê có cách học để trau dồi kiến thức, kĩ phân tích đánh giá, từ học tốt mơn học có tính ứng dụng thực tế cao Hẹn đón ngơi trường mang tên Bác! Chúc thành công! Trang 8/8