Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
575,79 KB
Nội dung
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm): Cho Parabol P : y x đường thẳng D : y x a) Vẽ P D hệ trục tọa độ 0xy b) Bằng phép toán xác định tọa độ giao điểm P D Câu (1 điểm) Cho phương trình: x − 11x + = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 tính tổng tích hai nghệm x1 , x2 phương trình 2 b) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: A = − ( x1 − x2 ) x2 x1 Câu (0,75 điểm) Để đạt kết tốt kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT vào ngày 02 / / 2021 , sau tổ chức Hội trại truyền thống vào thứ Sáu ngày 26 / / 2021 , học sinh khối đề kế hoạch học tập mơn Tốn cụ thể sau: "Mỗi học sinh ngày 27 / / 2021 đến hết tháng ba ngày làm toán, ngày tháng tư làm toán, ngày tháng năm làm toán" Biết tháng ba tháng năm tháng có 31 ngày, tháng tư có 30 ngày Hỏi: a) Theo kế hoạch, học sinh làm toán? b) Ngày thi 02 / / 2021 thứ mấy? Giải thích sao? Câu (0,75 điểm) Một lon nước có giá 10000 đồng Một tập có giá giá lon nước ngọt, hộp bút có giá gấp lần giá lon nước Bạn An cần mua số tập hộp bút a) Gọi x số tập An mua y số tiền An phải trả (bao gồm tiền mua tập hộp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x b) Nếu An bán thùng nước ngọt, thùng gồm 24 lon với giá nêu để mua tập hộp bút tối đa bạn An mua tập? Câu (1 điểm) Một công ty giao cho cửa hàng 100 hộp bánh để bán thị trường Lúc đầu cửa hàng bán 24 hộp bánh với giá bán hộp bánh 200000 đồng Do nhu cầu thị trường nên từ hộp bánh thứ 25 đến hộp bánh thứ 80 hộp bánh có giá bán tăng 15% so với giá bán lúc đầu, từ hộp bánh thứ 81 đến hộp bánh thứ 100 hộp bánh có giá bán giảm 10% so với giá bán lúc đầu a) Hỏi số tiền thu cửa hàng bán 100 hộp bánh bao nhiêu? b) Biết rằng: Với số tiền thu bán 100 hộp bánh, sau trừ 10% tiền thuế giá trị gia tăng VAT cửa hàng lãi 1152000 đồng Hỏi hộp bánh công ty giao cho cửa hàng có giá bao nhiêu? Câu (1 điểm) Ba xe máy xuất phát từ O theo ba hướng Ox, Oy, Oz Ox Oz ngược hướng hình vẽ y O x z Xe thứ theo hướng Ox , xe thứ hai theo hướng Oy , xe thứ ba theo hướng Oz , ba xe chạy với vận tốc không đổi 50 km / Sau xe thứ xe thứ hai cách 107 km Hỏi lúc xe thứ hai xe thứ ba cách ki-lơ-mét? (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) Câu (1 điểm)Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thợ thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi người thợ làm làm xong công việc? Câu (3 điểm)Cho đường trịn tâm O bán kính OA dây cung MN vng góc OA( A nằm cung nhỏ MN) Vẽ dây cung AB dây cung AC cho AB cắt MN I, AC cắt MN K theo thứ tự M, I, K, N a) Chứng minh: Tứ giác BIKC nội tiếp b) Gọi R giao AB MC,S giao AC BN Chứng minh: MN // RS AB.IR = AC.KS c) Chứng minh: MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MBI đường tròn ngoại tiếp MBI tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MCK HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm): Cho Parabol ( P) : y = − x đường thẳng ( D) : y = − x − a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ 0xy b) Bằng phép toán xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ BGT: y=− −2 –4 –1 –4 x x x y = − x −1 −1 −4 –1 –4 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) ( d) : − x2 = − x −1 4 x − 3x − = x = −1 x = 1 Thay x = −1 vào y = − x , ta được: y = − ( −1) = − 4 1 Thay x = vào y = − x , ta được: y = − ( ) = −4 4 1 Vậy −1; − , ( 4; − ) hai giao điểm cần tìm 4 Câu Cho phương trình: x − 11x + = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 tính tổng tích hai nghệm x1 , x2 phương trình 2 b) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: A = − ( x1 − x2 ) x2 x1 Lời giải a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 tính tổng tích hai nghệm x1 , x2 phương trình Vì = b2 − 4ac = ( −11) − 4.1.5 = 101 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = 11 Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = a 2 b) Không giải phương trình tính giá trị biểu thức: A = − ( x1 − x2 ) x2 x1 2 Ta có: A = − ( x1 − x2 ) x2 x1 x − x2 A= ( x1 − x2 ) x1 x2 (x − x ) A = 2 2 x1 x2 A = 2 x12 − x1 x2 + x2 x1 x2 (x + x ) A = 2 2 (x + x ) A = 2 2 − x1 x2 − x1 x2 x1 x2 − x1 x2 x1 x2 A = 2 Câu 112 − 4.5 202 = 5 (0,75 điểm) Để đạt kết tốt kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT vào ngày 02/6/2021, sau tổ chức Hội trại truyền thống vào thứ Sáu ngày 26/3/2021, học sinh khối đề kế hoạch học tập môn Toán cụ thể sau: "Mỗi học sinh ngày 27 / / 2021 đến hết tháng ba ngày làm toán, ngày tháng tư làm toán, ngày tháng năm làm toán" Biết tháng ba tháng năm tháng có 31 ngày, tháng tư có 30 ngày Hỏi: a) Theo kế hoạch, học sinh làm toán? b) Ngày thi 02/6/2021 thứ mấy? Giải thích sao? Lời giải a) Số ngày từ 27 / / 2021 đến 31/ / 2021 Số toán học sinh làm theo kế hoạch là: 4.(3) + 30.( 4) + 51.(5) = 287 (bài toán) b) Số ngày từ ngày 26 / / 2021 đến ngày 02 / / 2021 là: Ta có: 68 : Câu 30 31 68 (ngày) (dư ) mà ngày 26 / / 2021 thứ sáu nên ngày 02 / / 2021 ngày thứ tư (0,75 điểm) Một lon nước có giá 10000 đồng Một tập có giá giá lon nước ngọt, hộp bút có giá gấp lần giá lon nước Bạn An cần mua số tập hộp bút a) Gọi x số tập An mua y số tiền An phải trả (bao gồm tiền mua tập hộp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x b) Nếu An bán thùng nước ngọt, thùng gồm 24 lon với giá nêu để mua tập hộp bút tối đa bạn An mua tập? Lời giải a) Giá tiền quyển tập là: (10000 ) = 4000 (đồng) Giá tiền hộp bút là: (10000) = 30000 (đồng) Công thức biểu diễn y theo x là: y = 4000 x + 30000 b) Số tiền bán thùng nước là: 2.24.10000 = 480000 (đồng) Thế y 480000 vào y = 4000 x + 30000 , ta được: 480000 = 4000 x + 30000 4000 x = 450000 x = 112,5 Vậy bạn An mua tối đa 112 tập Câu (1 điểm) Một công ty giao cho cửa hàng 100 hộp bánh để bán thị trường Lúc đầu cửa hàng bán 24 hộp bánh với giá bán hộp bánh 200000 đồng Do nhu cầu thị trường nên từ hộp bánh thứ 25 đến hộp bánh thứ 80 hộp bánh có giá bán tăng 15% so với giá bán lúc đầu, từ hộp bánh thứ 81 đến hộp bánh thứ 100 hộp bánh có giá bán giảm 10% so với giá bán lúc đầu a) Hỏi số tiền thu cửa hàng bán 100 hộp bánh bao nhiêu? b) Biết rằng: Với số tiền thu bán 100 hộp bánh, sau trừ 10% tiền thuế giá trị gia tăng VAT cửa hàng lãi 1152000 đồng Hỏi hộp bánh công ty giao cho cửa hàng có giá bao nhiêu? Lời giải a) Số tiền thu bán 24 hộp bánh đầu là: 24.200000 = 4800000 (đồng) Số tiền thu bán từ hộp bánh thứ 25 đến hộp bánh thứ 80 là: 56.200000(1 + 15%) = 12880000 (đồng) Số tiền thu bán từ hộp bánh thứ 81 đến hộp bánh thứ 100 là: 20.200000 (1 −10%) = 3600000 (đồng) Số tiền thu cửa hàng bán 100 hộp bánh là: 4800000 +12880000 + 3600000 = 21280000 (đồng) b) Số tiền thuế giá trị gia tăng VAT 10%.21280000 = 2128000 (đồng) Số tiền hộp bánh cơng ty giao cho cửa hàng có giá là: ( 21280000 − 2128000 ) − 1152000 :100 = 180000 (đồng) Câu (1 điểm) Ba xe máy xuất phát từ O theo ba hướng Ox, Oy, Oz Ox Oz ngược hướng hình vẽ y x O z Xe thứ theo hướng Ox , xe thứ hai theo hướng Oy , xe thứ ba theo hướng Oz , ba xe chạy với vận tốc không đổi 50 km / Sau xe thứ xe thứ hai cách 107 km Hỏi lúc xe thứ hai xe thứ ba cách ki-lơ-mét? (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) Lời giải y B H x K A O C z Gọi A , B , C vị trí mà xe thứ nhất, xe thứ hai, xe thứ ba sau xuất phát Vẽ OH vng góc với AB H OK vng góc với BC K Ta chứng H trung điểm AB K trung điểm BC Ta dễ tính OA = OB = OC = 100km ; AC = 200km ; BH = 53,5km Xét HOB vng H , ta có: OH + BH = OB (định lí Pitago) OH + 53,52 = 1002 OH = 7137, 75 OH = 7137, 75 Mà OH = BK (tứ giác OHBK hình chữ nhật) Nên BK = 7137,75 Mặt khác: BC = 2BK (vì K trung điểm BC ) Nên BC = 7137,75 169 km Câu (1 điểm)Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thợ thứ làm giờ, người thợ thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi người thợ làm làm xong công việc? Lời giải Gọi x (giờ) thời gian người thứ làm xong cơng việc x 16 y (giờ) thời gian người thứ hai làm xong công việc y 16 Trong người thứ làm được: Trong người thứ hai làm được: (cơng việc) x (cơng việc) y Vì hai người thợ làm công việc 16 xong nên hai người làm (công việc) 16 1 1 x + y = 16 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 3 + = 25% y x 1 1 = a+b = a= x = 24 1 16 24 x 24 Đặt a = ; b = Hệ phương trình trở thành: x y y = 48 3a + 6b = b = 1 = y 48 48 KL: Vậy người thợ thứ làm 48 xong cơng việc người thợ thứ hai làm 24 xong cơng việc Câu (3 điểm)Cho đường trịn tâm O bán kính OA dây cung MN vng góc OA( A nằm cung nhỏ MN) Vẽ dây cung AB dây cung AC cho AB cắt MN I, AC cắt MN K theo thứ tự M, I, K, N a) Chứng minh: Tứ giác BIKC nội tiếp b) Gọi R giao AB MC,S giao AC BN Chứng minh: MN // RS AB.IR = AC.KS c) Chứng minh: MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MBI đường tròn ngoại tiếp MBI tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MCK Lời giải M B R I A K S C N a) Chứng minh: Tứ giác BIKC nội tiếp ( ) Xét O , ta có: OA bán kính ( gt ) MN dây cung ( gt ) A điểm MN OA ⊥ NM ( gt ) Ta có: ( )( AIN = sđMB + sđAN góc có đỉnh bên đườ ng tròn chắn MB AN sđAN = sđAM A điểm MN ( ) ) AIN = ( Mà ACB = sđAB góc nội tiếp chắn AB ( O ) sñMB + sñAM AIN = sñAB ( ) ) Nên ACB = AIN Tứ giác BIKC nội tiếp (Tứ giác có góc ngồi góc đối trong) b) Gọi R giao AB MC,S giao AC BN Chứng minh: MN // RS AB.IR = AC.KS Ta có: ( ( ( ) ) RBC = sñAN góc nội tiếp chắn AN ( O ) RCS = sđAM góc nội tiếp chắn AM ( O ) sđAN = sđAM A điểm MN ) RBC = RCS Tứ giác BCSR nội tiếp (Tứ giác có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc nhau) IRS = BCS Mà BCS = AIK ( Tứ giác BCKI nội tiếp ) Nên IRS = AIK MN // RS ( goùc vị trí đồng vị ) Xét AIK ACB, ta có: AIK = ACB ( tứ giác BCKI nội tiếp ) IAK = CAB ( góc chung ) AIK ∽ ACB ( g − g ) AI AK = ( TSÑD ) AC AB AI.AB = AK.AC Chứng minh tương tự ta có: AR.AB = AS.AC Ta có: AR.AB = AS.AC ( cmt ) AI.AB = AK.AC AR.AB − AI.AB = AS.AC − AK.AC AB ( AR − AI ) = AC ( AS − AK ) AB.IR = AC.KS c) Chứng minh: MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MBI đường tròn ngoại tiếp MBI tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MCK ( )( Gọi E, F tâm MBI ; MCK ) Ta có: ( ( )) AMI = MBI góc nội tiếp chắn cung AM AN O MA tiếp tuyến ( MBI ) M AM ⊥ ME M Chứng minh tương tự ta có: AM ⊥ MF M Từ ME MF M , E , F thẳng hàng E nằm F M FE = MF − ME ( )( ) ( )( Mà FE khoảng cách tâm MBI ; MCK , MF, ME bán kính MBI ; MCK Đường tròn ngoại tiếp MBI tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MCK HẾT - )