SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT QUẬN ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận 1- THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 N M H C: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x ( 3x − ) = 2x2 + có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 + 3x1 x2 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Nước biển dung dịch có nồng độ muối 3, 5% (giả sử khơng có tạp chất) Có 10kg nước biển Hỏi phải thêm kg nước (nguyên chất) để dung dịch có nồng độ 2% Câu (0,75 điểm) Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, siêu thị điện máy giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tủ lạnh máy giặt có tổng số tiền 25, triệu đồng dịp giá tủ lạnh giảm 40% giá bán giá máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên mua hai đồ với tổng số tiền 16, 77 triệu đồng Hỏi giá đồ chưa giảm giá tiền? Câu (1 điểm) Người ta nuôi cá bể xây, mặt bể hình chữ nhật chiều dài 60m , chiều rộng 40m Trên đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 cá giống, đến kỳ thu hoạch, trung bình cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg thấy lãi qua kỳ thu hoạch 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống chi phí đợt chiếm phần trăm so với giá bán (làm tròn chữ số thập phân) Câu (1 điểm) Để tính tốn thời gian chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu tính từ lúc dây đu bắt đầu đưa lên cao đến dừng hẳn) dây đu, người ta sử dụng công thức T dài dây đu m , g L Trong đó, T thời gian chu kỳ đong đưa s , L chiều g 9, 81 m / s a) Một sợi dây đu có chiều dài m , hỏi chu kỳ đong đưa dài giây? b) Một người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đông đưa kéo dài giây Hỏi người phải làm sợi dây đu dài bao nhiêu? Câu (1 điểm) Máy kéo nơng nghiêp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xa sau có đường kính 1, 672m bánh xe trước có đường kính 88cm Hỏi bơm căng, bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe trước lăn vòng? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) Các đường cao AD , BE, CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF.KE = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt O M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M , H , N thẳng hàng HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ a) BGT: y x −2 −1 y = x2 1 4 x y = 3x − −2 x b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính –2 –1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : –2 x = 3x − x − 3x + = x = x = Thay x = vào y = x , ta được: y = 12 = Thay x = −4 vào y = x , ta được: y = 2 = Vậy (1; 1) , ( 2; ) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x ( 3x − ) = 2x2 + có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 + 3x1 x2 Lời giải Ta có: x ( 3x − ) = 2x2 + 3x − x = x + 3x − x − x − = x2 − x − = ( a = 1, b = −4, c = −1) Vì a.c nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b −4 S = x1 + x2 = − a = − = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −1 = −1 a Ta có: A = x12 + x22 + 3x1 x2 A = S2 − P + 3P A = S2 + P A = + ( −1) A = 15 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (0,75 điểm) Nước biển dung dịch có nồng độ muối 3, 5% (giả sử khơng có tạp chất) Có 10kg nước biển Hỏi phải thêm kg nước (nguyên chất) để dung dịch có nồng độ 2% ? Lời giải Khối lượng muối dung dịch nước biển 10kg là: 3, 5%.10 Khối lượng nước biển có nồng độ 2% là: 0, 35 : 2% 0, 35 kg 17,5 kg Khối lượng nước thêm vào để dung dịch có nồng độ 2% là: 17, 10 7, kg Câu (0,75 điểm) Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, siêu thị điện máy giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tủ lạnh máy giặt có tổng số tiền 25, triệu đồng dịp giá tủ lạnh giảm 40% giá bán giá máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên mua hai đồ với tổng số tiền 16, 77 triệu đồng Hỏi giá đồ chưa giảm giá tiền? Lời giải Gọi x, y (đồng) số tiền tủ lạnh, máy giặt chưa giảm giá x, y Vì giá niêm yết tủ lạnh máy giặt có tổng số tiền 25, triệu đồng nên có phương trình x y 25, (1) Vì dịp giá tủ lạnh giảm 40% giá bán giá máy giặt giảm 20% giá bán nên Liên mua hai đồ với tổng số tiền 16, 77 triệu đồng nên có phương trình 40% x 20% y 0,6x 16,77 0, 8y 16,77 Từ ta có hệ phương trình x y 0, 6x 25, 0, 8y 16, 77 x 17, 75 (n ) y 7, 65 (n ) Vậy số tiền tủ lạnh chưa giảm giá 17, 75 triệu đồng, số tiền tủ lạnh chưa giảm giá 7, 65 triệu đồng Câu (1 điểm) Người ta nuôi cá bể xây, mặt bể hình chữ nhật chiều dài 60m , chiều rộng 40m Trên đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 cá giống, đến kỳ thu hoạch, trung bình cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg thấy lãi qua kỳ thu hoạch 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống chi phí đợt chiếm phần trăm so với giá bán (làm tròn chữ số thập phân) Lời giải Diện tích bể nuôi cá là: 60.40 2400 m 28800 Số cá giống thả vào bể là: 2400.12 Số kg cá bán là: 240.28800 Số tiền bán cá là: 6912.30000 6912000 g 207360000 (đồng) Số tiền vốn chi phí là: 207, 36 100 6912 kg 207, 36 (triệu đồng) 107, 36 (triệu đồng) Phần trăm vốn mua cá giống chi phí so với giá bán chiếm: 107, 36 : 207, 36 0, 518 51, 8% Câu (1 điểm) Để tính tốn thời gian chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu tính từ lúc dây đu bắt đầu đưa lên cao đến dừng hẳn) dây đu, người ta sử dụng công thức T dây đu m , g L Trong đó, T thời gian chu kỳ đong đưa s , L chiều dài g 9, 81 m / s a) Một sợi dây đu có chiều dài m , hỏi chu kỳ đong đưa dài giây? b) Một người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đông đưa kéo dài giây Hỏi người phải làm sợi dây đu dài bao nhiêu? Lời giải a) Thay L 9, 81 vào công thức T 3, g 4, g 9, 81 vào công thức T L 9, 81 2 L 9, 81 L , ta T g 2 9, 81 3, m có chu kỳ đong đưa dài khoảng 3,9 giây Vậy sợi dây đu có chiều dài b) Thay T L L , ta g 2 L 9, 81 m 9, 81 Vậy người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đơng đưa kéo dài giây, người phải làm sợi dây đu dài khoảng 4m Câu (1 điểm) Máy kéo nơng nghiêp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1, 672m bánh xe trước có đường kính 88cm Hỏi bơm căng, bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe trước lăn vòng? Lời giải Đổi đơn vị: 1, 672m 167,2cm Chu vi bánh xe sau là: C Chu vi bánh xe trước là: C d 162, d 88 cm 162, 88 Quãng đường xe di chuyển là: 10.167,2 cm 1672 Số vòng mà bánh xe trước lăn là: 1672 : 88 cm 19 (vòng) Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O ) Các đường cao AD , BE, CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF.KE = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt O M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M , H , N thẳng hàng Lời giải A M E F O H K B D C N L a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF.KE = KB.KC Xét tứ giác BFEC có BEC BFC 90 ( BE ,CF đường cao) Suy tứ giác BFEC nội tiếp ( đỉnh liền kề nhìn cạnh BC ) Xét KEB KCF có: K góc chung KEB Sđ BF (tứ giác BFEC nội tiếp) KCF Vậy KEB # KCF (g.g) KE KC KB KF KE KF KB.KC b) Đường thẳng KA cắt O M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp Xét KMB KCA có: K góc chung KMB KCA (góc ngồi góc đối tứ giác AMBC nội tiếp) Vậy KMB # KCA (g.g) KM KC KB KA Mà KE.KF KM KA KB.KC (cmt ) Suy KM.KA KE.KF Xét KMF KEA có: KB.KC K góc chung KM KE KF KM KA KA KE KF Vậy KMF # KEA (g.g) KMF KEA (2 góc tương ứng) Vậy tứ giác AEFM nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M , H , N thẳng hàng Kẻ đường kính AL đường trịn O ABL = 90 ; ACL = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AB ⊥ BL, AC ⊥ CL Ta có: AB BL,CF AC CL, BE AB BL //CF AC CL//BE Tứ giác BHCL hình bình hành Mà N trung điểm BC N trung điểm HL H, N, L thẳng hàng (1) Xét tứ giác AFHE có AFH AEH AFH 90 (CF, BE đường cao) AEH 90 90 180 Vậy tứ giác AFHE nội tiếp Mà tứ giác AEFM nội tiếp (cmt) điểm A, M , F, H , E thuộc đường tròn Tứ giác AMHE nội tiếp AMH = AEH = 90 HM AM Mà AM ML ( LMA = 90 góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) M, H, L thẳng hàng Từ , suy H , M , N thẳng hàng