Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặthàng để kích cầu mua sắm.. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là25,4 triệu đồng nhưng tron
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THAM KHẢO TUYỂN SINH 10O TUYỂN SINH 10N SINH 10 SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024M HỌC: 2023 - 2024C: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận 1- Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P P : y x d đường thẳng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu d : y 3 x (1 điểm) Cho phương trình P d phép tính x x 2 x trình, tính giá trị biểu thức x ,x có nghiệm Không giải phương A x12 x22 3x1 x2 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút Câu (1 điểm) Nước biển dung dịch có nồng độ muối 3,5% (giả sử khơng có tạp chất) Có 10kg nước biển Hỏi phải thêm kg nước (nguyên chất) để dung dịch có nồng độ 2% Câu (0,75 điểm) Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, siêu thị điện máy giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tủ lạnh máy giặt có tổng số tiền 25,4 triệu đồng dịp giá tủ lạnh giảm 40% giá bán giá máy giặt giảm 20% giá bán nên Liên mua hai đồ với tổng số tiền 16,77 triệu đồng Hỏi giá đồ chưa giảm giá tiền? Câu (1 điểm) Người ta nuôi cá bể xây, mặt bể hình chữ nhật chiều dài 60m , chiều rộng 40m Trên đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 cá giống, đến kỳ thu hoạch, trung bình cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg thấy lãi qua kỳ thu hoạch 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống chi phí đợt chiếm phần trăm so với giá bán (làm tròn chữ số thập phân) Câu (1 điểm) Để tính tốn thời gian chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu tính từ lúc dây đu bắt đầu đưa lên cao đến dừng hẳn) dây đu, người ta TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH T = 2p sử dụng cơng thức L g Trong đó, T thời gian chu kỳ đong đưa ( s) , L m) g = 9,81 m / s ( chiều dài dây đu , a) Một sợi dây đu có chiều dài 2+ m , hỏi chu kỳ đong đưa dài giây? b) Một người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đông đưa kéo dài giây Hỏi người phải làm sợi dây đu dài bao nhiêu? Câu (1 điểm) Máy kéo nông nghiêp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xa sau có đường kính 1,672m bánh xe trước có đường kính 88cm Hỏi bơm căng, bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe trước lăn vịng? AB AC O Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao AD , BE , CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF.KE KB.KC b) Đường thẳng K A cắt (O ) M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp M, H, N c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P : y x P d và đường thẳng d : y 3x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ a) BGT: y x 2 y x 1 0 1 4 x y 3x 2 1 b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép –2 –1 tính Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x –2 x 3 x x 3x 0 x 1 x 2 y x y 12 1 Thay x 1 vào , ta được: y x Thay x vào , ta được: y 2 4 Vậy 1; 1 , 2; hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x 3x 2 x trình, tính giá trị biểu thức x ,x có nghiệm Khơng giải phương A x12 x22 3x1 x2 Lời giải Ta có: x 3x 2 x x x 2 x 3x x x 0 x x 0 a 1, b 4, c 1 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH < nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Vì ac b 4 S x1 x2 a 4 P x x c 1 a Theo định lí Vi-et, ta có: 2 Ta có: A x1 x2 3x1 x2 A S2 P 3P A S2 P A 4 1 A 15 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (0,75 điểm) Nước biển dung dịch có nồng độ muối 3,5% (giả sử khơng có tạp chất) Có 10kg nước biển Hỏi phải thêm kg nước (nguyên chất) để dung dịch có nồng độ 2% ? Lời giải Khối lượng muối dung dịch nước biển 10kg là: 3,5%.10 = 0,35( kg) 0,35: 2% = 17,5( kg) Khối lượng nước biển có nồng độ 2% là: Khối lượng nước thêm vào để dung dịch có nồng độ 2% là: 17,5 - 10 = 7,5( kg) Câu (0,75 điểm) Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, siêu thị điện máy giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tủ lạnh máy giặt có tổng số tiền 25,4 triệu đồng dịp giá tủ lạnh giảm 40% giá bán giá máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên mua hai đồ với tổng số tiền 16,77 triệu đồng Hỏi giá đồ chưa giảm giá tiền? Lời giải Gọi x, y (đồng) số tiền tủ lạnh, máy giặt chưa giảm giá ( x,y > 0) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vì giá niêm yết tủ lạnh máy giặt có tổng số tiền 25,4 triệu đồng nên có phương trình x + y = 25,4 (1) Vì dịp giá tủ lạnh giảm 40% giá bán giá máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên mua hai đồ với tổng số tiền 16,77 triệu đồng nên có phương trình Từ ( 1- ( 1) 40%) x + ( 1- 20%) y = 16,77 Û 0,6x + 0,8y = 16,77 ( 2) ( 2) ta có hệ phương trình ìï x + y = 25,4 ï Û í ïï 0,6x + 0,8y = 16,77 ỵ ìï x = 17,75(n) ï í ïï y = 7,65(n) ỵ Vậy số tiền tủ lạnh chưa giảm giá 17,75 triệu đồng, số tiền tủ lạnh chưa giảm giá 7,65 triệu đồng Câu (1 điểm) Người ta nuôi cá bể xây, mặt bể hình chữ nhật chiều dài 60m , chiều rộng 40m Trên đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 cá giống, đến kỳ thu hoạch, trung bình cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg thấy lãi qua kỳ thu hoạch 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống chi phí đợt chiếm phần trăm so với giá bán (làm tròn chữ số thập phân) Lời giải Diện tích bể nuôi cá là: 60.40 = 2400( m2) Số cá giống thả vào bể là: 2400.12 = 28800 ( con) 240.28800 = 6912000( g) = 6912( kg) Số kg cá bán là: Số tiền bán cá là: 6912.30000 = 207360000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng) Số tiền vốn chi phí là: 207,36 - 100 = 107,36 (triệu đồng) Phần trăm vốn mua cá giống chi phí so với giá bán chiếm: 107,36: 207,36 » 0,518 = 51,8% Câu (1 điểm) Để tính tốn thời gian chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu tính từ lúc dây đu bắt đầu đưa lên cao đến dừng hẳn) dây đu, người ta sử TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH T = 2p dụng cơng thức L g Trong đó, T thời gian chu kỳ đong đưa ( s) , L chiều m) g = 9,81 m / s ( dài dây đu , a) Một sợi dây đu có chiều dài 2+ m , hỏi chu kỳ đong đưa dài giây? b) Một người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đông đưa kéo dài giây Hỏi người phải làm sợi dây đu dài bao nhiêu? Lời giải a) Thay L = + 3, g = 9,81 T = 2p vào công thức Vậy sợi dây đu có chiều dài b) Thay T = 4, g = 9,81 L Û = Û 2p 9,81 2+ m có chu kỳ đong đưa dài khoảng 3,9 giây T = 2p vào công thức L 2+ T = 2p » 3,9 g , ta 9,81 L L = 2p g , ta 9,81 ổ2ử ổ2ữ L ữ ỗ ỗ ữ ữ = L = 9,81 ằ 4( m) ỗ ỗ ữ ỗ ỗp ữ ữ 9,81 ữ ốp ứ ố ø Vậy người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đông đưa kéo dài giây, người phải làm sợi dây đu dài khoảng 4m Câu (1 điểm) Máy kéo nông nghiêp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh xe trước có đường kính 88cm Hỏi bơm căng, bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe trước lăn vịng? Lời giải Đổi đơn vị: 1,672m = 167,2cm Chu vi bánh xe sau là: C = pd = p.162,7 = 162,7p ( cm) Chu vi bánh xe trước là: C = pd = p.88 = 88p ( cm) Quãng đường xe di chuyển là: 10.167,2p = 1672p ( cm) Số vòng mà bánh xe trước lăn là: 1672p : 88p = 19 (vòng) AB AC O Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao AD , BE , CF cắt H Tia EF cắt tia CB K TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF.KE KB.KC b) Đường thẳng K A cắt (O ) M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp M, H, N c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh thẳng hàng Lời giải A M E F O H K B D C N L a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF KE KB.KC · · Xét tứ giác BFEC có BEC = BFC = 90° ( BE ,CF đường cao) Suy tứ giác BFEC nội tiếp ( đỉnh liền kề nhìn cạnh BC ) KEB Xét KCF có: µ K góc chung · EB = K · CF = K » Sđ BF (tứ giác BFEC nội tiếp) Vậy Þ KEB # KCF (g.g) KE KB = Û K E K F = K B K C KC KF b) Đường thẳng K A cắt Xét KMB KCA (O ) M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp có: µ K góc chung · MB = K · CA K (góc ngồi góc đối tứ giác AMBC nội tiếp) Vậy KMB # KCA (g.g) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Þ KM KB = Û K M K A = K B K C KC KA Mà K E K F = K B K C (cmt) Suy K M K A = K E K F KEA Xét KMF có: µ K góc chung KM KF = ( K M K A = K E K F ) KE KA Vậy KMF # KEA (g.g) · MF = K · EA Þ K (2 góc tương ứng) Vậy tứ giác AEFM nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) M, H, N c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh thẳng hàng Kẻ đường kính AL đường trịn (O ) ABL 90 ; ACL 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AB BL, AC CL Ta có: AB ^ BL ,CF ^ AB Þ BL / / CF AC ^ CL , BE ^ AC Þ CL / / BE Tứ giác BHCL hình bình hành Mà N trung điểm BC N trung điểm HL H , N , L thẳng hàng (1) Xét tứ giác AFHE có CF , BE · · AFH = AEH = 90° ( đường cao) · · Þ AFH + AEH = 90° + 90° = 180° Vậy tứ giác AFHE nội tiếp Mà tứ giác AEFM nội tiếp (cmt) điểm A, M , F , H , E thuộc đường tròn TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Tứ giác AMHE nội tiếp AMH AEH 90 HM ^ AM Mà AM ^ ML ( LMA 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) M , H , L thẳng hàng Từ ( 1) , ( 2) ( 2) suy H , M , N thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN