GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Câu Tỉnh Bình Thuận (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x x 0 3 x y 7 3 x y 5 Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 12 84 x x x 1 B 1 : x với x 0 Câu P (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị P mặt phẳng tọa độ Oxy Vẽ đồ thị d : y 2 x 5m cắt P hai điểm phân biệt Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x x x 5m x2 10115 có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Một xe khách xe tải xuất phát lúc từ thành phố A đến thành phố B quãng đường dài 180 km Vận tốc xe khách lớn vận tốc xe tải 10 km / h nên xe khách đến B sớm xe tải 36 phút Tính vận tốc xe Câu (0,5 điểm) Một ly có phía dạng hính nón có đỉnh S có bán kính đáy 3cm , chiều cao cm Người ta rót nước vào ly, biết chiều cao nước ly cm (như hình bên) Tính thể tích nước có ly (Giả sử độ dày thành ly không đáng kể, lấy 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu O; R (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn , có ba đường cao AK , BE CF cắt H Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp O Hai đường thẳng BE CF cắt đường tròn M N ( M khác B ; N khác C ) Chứng minh: MN / / EF Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 O Giả sử hai điểm B, C cố định, điểm A di động cung lớn BC đường tròn ( A khác B, C ) Tìm vị trí điểm A cho chu vi tam giác KEF đạt giá trị lớn Câu (0,5 điểm) Ơng Bình trang trí tường hình chữ nhật có kích thước 12 m 3 m cách ốp gạch vẽ hoa văn Ông dùng loại gạch viên hình chữ nhật có kích thước 10 cm 20 cm để ốp Phần gạch ốp theo cách: Số viên gạch hai hàng kề nhau viên, biết hàng có 52 viên, hàng có viên giá thành (gồm vật tư công) 2 cho phần ốp gạch 400.000 đồng/ m Giá thành cho phần vẽ hoa văn 300.000 đồng/ m Tính số tiền ơng Bình phải trả để trang trí tường (Biết khoảng trống viên gạch không đáng kể) Hình minh họa -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x x 0 3 x y 7 3 x y 5 Lời giải Giải phương trình x x 0 : x 1, x 3 0 Do nên phương trình có hai nghiệm S 1;3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm 3x y 7 6 x 12 x 2 x 2 3x y 5 y 5 x y Hệ phương trình 3x y 5 x; y 2; 1 Vậy hệ phương trình cho nghiệm Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 12 84 x x x 1 B 1 : x với x 0 Lời giải A 12 84 A 12.3 7.3 22.21 A 36 21 21 A 6 21 21 A 6 x x x 1 B 1 : x 1 với x 0 x x 1 x 1 B 1 : x 1 B x 1 x 1 B 4 Câu P (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 Vẽ đồ thị P TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 mặt phẳng tọa độ Oxy d : y 2 x 5m cắt P hai điểm phân biệt Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x x x 5m x2 10115 có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn Lời giải Vẽ đồ thị P mặt phẳng tọa độ Oxy : Ta có bảng giá trị sau: x 2 y x 1 0 1 Đồ thị hàm số y x có dạng sau: d : y 2 x 5m cắt P hai điểm phân Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x x x 5m x2 10115 biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn : P d là: Phương trình hồnh độ giao điểm x 2 x 5m x x 5m 0 12 5m m x , x điểm phân biệt có hồnh độ nên 2 x1 x2 2 (1) x x 5m 5m (2) Khi đó, theo Vi-et ta có: d Do P cắt Theo đề ta có: x1.x22 x1 5m x2 10115 (3) x2 x2 5m x2 x22 x2 5m x2 10115 1 x1 2 x2 Từ Thay vào (2) (3), ta có: 5m x2 x2 5m x22 x2 2 2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 10115 x2 x2 x2 x2 x2 10115 5m x22 x2 5m x22 x2 3 2 2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 10115 x2 x2 10115 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 5m 10115 m 2023 (thỏa mãn) Vậy, m 2023 Câu (1,0 điểm) Một xe khách xe tải xuất phát lúc từ thành phố A đến thành phố B quãng đường dài 180 km Vận tốc xe khách lớn vận tốc xe tải 10 km / h nên xe khách đến B sớm xe tải 36 phút Tính vận tốc xe Lời giải Đổi: 36 phút = Gọi vận tốc xe khách là: Vận tốc xe tải là: x km / h x 10 km / h , (điều kiện: x 10 ) 180 h Thời gian xe khách là: x 180 h Thời gian xe tải là: x 10 180 180 x Theo đề bài, ta có phương trình: x 10 5.180 x 5.180 x 10 3 x x 10 900 x 900 x 9000 3x 30 x x 50 x 30 x 9000 0 x 10 x 3000 0 x 60 Kết hợp điều kiện ta x 60 Vậy vận tốc xe khách 60 km / h vận tốc xe tải 50 km / h Câu (0,5 điểm) Một ly có phía dạng hính nón có đỉnh S có bán kính đáy 3cm , chiều cao cm Người ta rót nước vào ly, biết chiều cao nước ly cm (như hình bên) Tính thể tích nước có ly (Giả sử độ dày thành ly không đáng kể, lấy 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải Ta gọi điểm O, O, A, A hình vẽ: Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 Ta có: OA / / OA TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 OA OS OA OA 2 cm OA OS Thể tích nước ly thể tích khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm bằng: V 22.6 8 8.3,14 25,12 cm3 Câu O; R (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn , có ba đường cao AK , BE CF cắt H Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp O Hai đường thẳng BE CF cắt đường tròn M N ( M khác B ; N khác C ) Chứng minh: MN / / EF O Giả sử hai điểm B, C cố định, điểm A di động cung lớn BC đường tròn ( A khác B, C ) Tìm vị trí điểm A cho chu vi tam giác KEF đạt giá trị lớn Lời giải A M E N F O H B C K Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp: Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 HE AC ( gt ) HF AB ( gt ) Xét tứ giác AEHF , có: AEH AFH 900 900 1800 Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 AEH 900 AFH 900 O Hai đường thẳng BE CF cắt đường tròn M N ( M khác B ; N khác C ) Chứng minh: MN / / EF BE AC ( gt ) CF AB ( gt ) BEC 900 BFC 900 Xét tứ giác BCEF , có: Tứ giác BCEF có đỉnh E , F liên tiếp nhìn cạnh BC góc 90 Tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC BCF FEB (2 góc nội tiếp chắn cung BF ) hay FEB BCN (1) O Xét đường trịn có: BMN BCN (2 góc nội tiếp chắn cung BN ) (2) Từ (1) (2) , suy BMN FEB Mà góc vị trí đồng vị MN / / EF (điều phải chứng minh) O Giả sử hai điểm B, C cố định, điểm A di động cung lớn BC đường trịn ( A khác B, C ) Tìm vị trí điểm A cho chu vi tam giác KEF đạt giá trị lớn Xét đường trịn đường kính BC, có FBE ECF hay ABM ACN (2 góc nội tiếp chắn cung EF ) AM AN AM AN Mà OM ON R nên OA đường trung trực đoạn thẳng MN OA MN Lại có : MN / / EF (câu b) OA EF Tương tự: OB FK ; OC EK 1 1 S ABC SOEAF SOFBK SOECK OA.EF OB.FK OC.EK R.( EF FK EK ) 2 2 Ta có: R.CKEF (trong CKEF chu vi KEF ) Khi đó: Chu vi KEF lớn diện tích ABC lớn S ABC AK BC Mà Theo đề BC cố định nên SABC lớn AK lớn A điểm cung lớn BC Vậy chu vi KEF lớn A điểm cung lớn BC Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 Câu TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 (0,5 điểm) Ơng Bình trang trí tường hình chữ nhật có kích thước 12 m 3 m cách ốp gạch vẽ hoa văn Ông dùng loại gạch viên hình chữ nhật có kích thước 10 cm 20 cm để ốp Phần gạch ốp theo cách: Số viên gạch hai hàng kề nhau viên, biết hàng có 52 viên, hàng có viên giá thành (gồm vật tư công) 2 cho phần ốp gạch 400.000 đồng/ m Giá thành cho phần vẽ hoa văn 300.000 đồng/ m Tính số tiền ơng Bình phải trả để trang trí tường (Biết khoảng trống viên gạch khơng đáng kể) Hình minh họa Lời giải Diện tích tường là: 12.3 36 m Diện tích viên gạch là: 10.20 200 cm 0, 02 m Tổng số viên gạch ốp là: S 2 52 (viên) 52 26 Số số hạng dãy tổng là: (số) S 52 26 702 (viên) Diện tích phần ốp gạch là: Diện tích phần vẽ hoa văn là: 702.0, 02 14, 04 m 36 14, 04 21,96 m Số tiền ơng Bình phải trả để trang trí tường là: 21,96.300000 14, 04.400 000 12 204 000 (đồng) -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang