GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tỉnh Ninh Bình Tuyển sinh vào 10 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 - 2023 Bài thi: Toán - Ngày thi: 09/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 24 54 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m qua điểm N(2;5) ? 3 x y 1 Giải hệ phương trình x y 3 Câu (2,5 điểm) a a a a B a 1 a Rút gọn biểu thức , với a 0 ; a 1 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y x đường thẳng (d): y 3mx 3m , m tham số a) Với m 1 , tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d ) b) Tìm tất giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( P ) hai điểm phân bię̂t có hoành độ x1 , x thoả mãn x1 2x 11 Câu (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch, xưởng may phải may 280 quần áo Khi thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hồn thành cơng việc sớm ngày so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày xưởng phải may quần áo? Câu (3,5 điểm) Một hình nón có bán kính đáy r 3 cm đường cao h 4 cm Tính thể tích hình nón (lấy 3,14 ) Cho đường trịn tâm O , đường kính AB Điểm C nằm đường tròn cho CA CB Từ điểm O vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AC , đường thẳng cắt tiếp tuyến A đường tròn tâm O điểm M cắt đường thẳng AC điểm I Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai Q (Q B) a) Chứng minh tứ giác AIQM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MQ MB MO MI Câu (1,0 điểm) x Tìm tất số nguyên x cho x số nguyên Biết a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1 a bc b ca c ab 1 ab bc ca Hết -Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Chứng minh Cán coi thi thứ nhất…………………………… Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Cán coi thi thứ hai……………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = 24 + 54 Lời giải A = 24 + 54 = 22 ×6 + × 32 ×6 = + ×3 = +6 =8 2) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 20 m qua điểm N (2;5) ? Lời giải Để đồ thị hàm số y x m qua điểm N (2;5) , thay x 2; y 5 vào công thức hàm số ta : 5=2+m Þ m = 5- Þ m =3 Vậy m 3 thoả mãn đề ïìï 3x - y =1 í ï 3) Giải hệ phương trình ïỵ x + y = Lời giải ìïï 3x - y = Û í ïỵï x + y = ïìï 4x = Û í ïïỵ x + y = ïìï x = ïì x = Û ïí Û í ïïỵ + y = ïïỵ y = - Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (1; 2) ïìï x = í ïïỵ y = Câu (2,5 điểm) a a a a B a 1 a 1) Rút gọn biểu thức với a 0; a 4 Lời giải a a a a B a 1 a (Với a 0; a 4 ) ỉ ưỉ a ( a +1) ÷ a ( a - 1) ữ ỗ ữ ữ B =ỗ + ì ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ a +1 ứố a- ứ ố B = (5 + a ) ×(5 - a) B = 52 - ( a ) B = 25 - a Vậy với a 0; a 4 B 25 a 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y x đường thẳng (d) : y 3mx 3m , m tham số a) Với m 1 , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b) Tìm tất giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( P ) hai điểm phân bię̂t có hồnh độ x1 , x thoả mãn x1 2x 11 Lời giải (P): y x (d): y 3mx 3m a) Với m 1 , đường thẳng (d) có dạng y 3x y 3x Khi đó, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x 3x x 3x 0 (1) ( a 1; b 3; c 2) Cách 1: Do a b c 1 ( 3) 0 nên phương trình (1) có nghiệm x1 1; x2 2 Cách 2: ( 3) 1 2 9 1 Vì nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt ( 3) 1 2.1 ( 3) x2 2 1 x1 Cách 3: x x 0 x x x 0 x ( x 1) 2( x 1) 0 ( x 1)( x 2) 0 x 0 x 0 x 1 x 2 Với x x1 1 y 1 1 Với x x2 2 y 2 4 Vậy với m 1 toạ độ giao điểm (d) (P) (1; 1); (2; 4) b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x = 3mx - 3m +1 Û x - 3mx + 3m - = (*) D = (- 3m) - ×× (3m - 1) = 9m - 12m + = (3m) - 2.3m.2 + 2 = (3m - 2) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh x1 ; x2 phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1 ; 2 (3 m 2) m m m (**) x2 (2) x1 x2 3m x x 3m (3) Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ( 4) Ta có x1 x2 11 x 11 3m x1 x2 3m x x2 11 x1 11 3m 3m Từ (2); (4) ta có hệ phương trình Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 x 11 3m x 6m 11 x1 3m 3m 11 x2 M 3m Thế x1 6m 11; x2 11 3m vào (3) ta được: (6m - 11).(11- 3m) = 3m - 66m 18m2 121 33m 3m 0 18m 96m 120 0 18m 96m 120 0 3m 16m 20 0 (5) Cách 1: 3m 10m 6m 20 0 m(3m 10) (3m 10) 0 (3m 10)( m 2) 0 é 10 êm = (t/m (*)) é3m - 10 = Û ê Û ê ê ê ê ëm = (t/m (*)) ëm - = 10 m 2; thoả mãn đề Vậy Cách 2: ( 8)2 3.20 64 60 4 Vì D¢> nên phương trình (5) có nghiệm phân biệt ( 8) 10 m1 (t/m (**)) 3 ( 8) m2 2 (t/m (**)) 10 m 2; thoả mãn đề Vậy Cách 3: ( 16) 4.3.20 16 Vì nên phương trình (5) có nghiệm phân biệt ( 16) 16 10 (t/m (**)) 3 ( 8) m2 2 (t/m (**)) m1 10 m 2; thoả mãn đề Vậy Câu (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch, xưởng may phải may 280 quần áo Khi thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hồn thành cơng việc sớm ngày so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày xưởng phải may quần áo? Lời giải * Gọi số quần áo ngày xưởng phải may theo kế hoạch x (bộ, x N , x 280 ) Thực tế, số quần áo ngày xưởng phải may x (bộ) 280 Thời gian hồn thành cơng việc xưởng theo kế hoạch : x (ngày) 280 Thời gian hồn thành cơng việc xưởng thực tế : x (ngày) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Thực tế, xưởng hồn thành cơng việc trước kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 280( x 5) 250 x 280 280 1 1 x( x 5) x x 5 280 x 1400 280 x 1400 1 1 x 5x x 5x x x 1400 x x 1400 0 ( 1) Cách 1: D = 52 - 4.1.(- 1400) = 5625 > ( 1) có nghiệm phân biệt Vì D > nên phương trình - + 5625 x1 = = 35 2.1 ( thoả mãn) - - 5625 x2 = =- 40 2.1 (loại) Cách 2: x x 1400 0 Û x - 35 x + 40 x - 1400 = Û x ( x - 35) + 40( x - 35) = éx - = éx = 35 (t/m) Û ê Û ê ê ê ( loaïi) Û ( x - 35)( x + 40) = ëx + = ëx =- 40 Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng phải may 35 quần áo Câu (3,5 điểm) Một hình nón có bán kính đáy r 3 cm đường cao h 4 cm Tính thể tích hình nón (lấy 3,14 ) Lời giải Hình nón có bán kính đáy r 3 cm đường cao h 4 cm tích 1 V r h 3,14 32 4 37, 68 cm 3 37, 68 cm3 Vậy thể tích hình nón O Cho đường trịn tâm , đường kính AB Điểm C nằm đường tròn cho CA CB Từ điểm O vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AC , đường thẳng cắt tiếp tuyến A đường tròn tâm O điểm M cắt đường thẳng AC điểm I Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai Q (Q B) a) Chứng minh tứ giác AIQM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MQ MB MO MI Lời giải a) Xét (O) đường kính AB có: AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 90 AQ QB Q hay AQ MB Q AQM Ta có OM AC I hay AI OM I AIM 90 Tứ giác AIQM có AQM AIM 90 (cmt) Mà hai góc có đỉnh Q I kề nhìn cạnh AM góc ( = 90° ) Þ AIQM tứ giác nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 ( O) , A tiếp điểm b) Vì MA tiếp tuyến MAB vuông A A MAO vuông taïi A MA AB Áp dụng hệ thức lượng vào MAB vuông A , đường cao AQ (do AQ MB ) có: MA2 MQ.MB (*) Áp dụng hệ thức lượng vào MAO vuông A , đường cao AI (do AI OM ) có: MA2 MI MO (**) Từ (*) (**) MQ.MB MI MO (MA ) (điều phải chứng minh) Câu (1,0 điểm) x Tìm tất số nguyên x cho x số nguyên Lời giải Đặt A x x 1 x x 1 2 1 2 x 1 x 1 x 1 Vì x nên x 1 Khi A A.( x 1) 2 A.( x 1) x 1 x 1 Ta có A.( x 1) 2 x x 1 Ö (2); Ö (2) {1; 1; 2; 2} 2 Mà x 1 x nên x 1 {1; 2} x {0;1} +) Với x 0 x 0 (t/m x ) x 1 x 1 (t/m x ) x +) Với Thử lại, x 0; x 1; x A Vậy x {0; 1; 1} thỏa mãn đề Biết a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1 Chứng minh a bc b ca c ab 1 ab bc ca Lời giải Cách 1: a b c 1, a; b; c a 1 (b c) 1 b c a bc 1 b c bc (1 b) c(1 b) (1 b)(1 c) a b c b a b c c a c a b Chứng minh tương tự: b ac (b a)(b c ) c a b c a c b Do Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 a bc b ca c ab (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Mà theo bất đẳng thức Bunhiacopxky có 2 (a b)(a c) a b ( a )2 ( c )2 a a b c a bc (a b)(a c) a bc Chứng minh tương tự 1 2 (b a )(b c) b ac 3 (c a)(c b) c ab Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có: (a b)(a c ) (b a )(b c) (c a )(c b) a b c ab bc ca a bc b ac c ab 1 ab bc ca a c a a a b b c a b c c a c b a b c 1 a , b, c Dấu “=” xảy Cách 2: a, b, c 0, a b c 1 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có b c 2 bc a b c a bc a bc 2 a a 2a bc a bc a 2a bc bc (a bc ) a bc a bc * Chứng minh tương tự: b ac b ac ** *** c ab c ab * ; ** ; *** ta có: Lấy vế cộng vế a bc b ac c ab a b c ab bc ca a bc b ac c ab 1 ab bc ca (điều phải chứng minh) a b c a b c 1 a b c a , b, c Dấu “=” xảy Vậy a bc b ca c ab 1 ab bc ca Dấu “=” xảy a b c -Hết Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Trang GV GIẢI BÀI: Nguyễn Thành Công _Phạm Thị Mơ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Quy định gõ lời giải: Phông chữ:Times New Roman, cỡ chữ 12 Công thức gõ mathtype, cỡ chữ 12 Hình vẽ vẽ phần mềm: geogebra; Geometer’s Sketchpad Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang