GV GIẢI BÀI LÊ HOÀNG NGỌC ĐỨC 0986108104 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Câu tỉnh Khánh Hòa (3,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay a) Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 - 75 ìï x - y = ïí ï b) Giải hệ phương trình: ïỵ x + y = c) Giải phương trình: x - x + = Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = x - m + ( m tham số) parapol (P ) : y = x a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Tìm số nguyên m để (d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn Câu Câu x12 ( x2 + 2) + x22 ( x1 + 2) x1 £ 10 (1,5 điểm) Nhằm đáp ứng nhu cầu sử dụng trang chống dịch COVID-19, theo kế hoạch, tổ sản xuất nhà máy dự định làm 720000 trang Do áp dụng kĩ thuật nên I sản xuất vượt kế hoạch 15% tổ II vượt kế hoạch 12% , họ làm 819000 trang Hỏi theo kế hoạch số trang tổ sản xuất bao nhiêu? (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính 3cm , có đường kính AB Gọi C điểm thu nửa đường tròn cho AC > BC Vẽ OD vng góc với AC ( D thuộc AC ) CE vng góc với AB ( E thuộc AB ) Tiếp tuyến B nửa đường tròn cắt tia AC F a) Chứng minh: ODCE tứ giác nội tiếp · · b) Chứng minh: OCD = CBF · c) Cho BAC = 30° Tính diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngồi đường trịn (O;3cm) d) d) Khi C di động nửa đường tròn (O;3cm) Tìm vị tri điểm C cho chu vi tam giác OCE lớn -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ HOÀNG NGỌC ĐỨC 0986108104 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay a) Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 - 75 ìï x - y = ïí ï b) Giải hệ phương trình: ïỵ x + y = c) Giải phương trình: x - x + = Lời giải a) Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 - 75 12 27 75 4.3 9.3 25.3 2 3.3 2.5 = 2 10 ìï x - y = ïí ï b) Giải hệ phương trình: ïỵ x + y = 2x y 7 x y 3 5x 10 2x y 7 x 2 2.2 y 7 x 2 y x 2 Vậy nghiệm hệ phương trình y c) Giải phương trình: x - x + = c x1 1; x2 7 a Ta có a b c 1 0 nên phương trình có nghiệm: Vậy tập nghiệm phương trình Câu S 1;7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = x - m + ( m tham số) parapol (P ) : y = x a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Tìm số nguyên m để (d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12 ( x2 + 2) + x22 ( x1 + 2) x1 £ 10 Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) Bảng giá trị Đồ thị: Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ HOÀNG NGỌC ĐỨC 0986108104 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b) Tìm số nguyên m để (d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12 ( x2 + 2) + x22 ( x1 + 2) x1 £ 10 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d Parabol P : x = x - m + Û x - x + m - = ( *) D ¢= 1- ( m - 3) = - m ( *) có nghiệm phân biệt Để (d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt phương trình Û D ¢> Û - m > Û m < ( 1) ìï x + x = 2 ïí ï x x =m- Áp dụng định lí Vi-et, ta có ïỵ Mà x12 ( x2 + 2) + x22 ( x1 + 2) x1 £ 10 Û x12 x2 + x12 + x22 x1 + x22 £ 10 Û x1 x2 ( x1 + x2 ) + ( x12 + x22 ) £ 10 Û x1 x2 ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) - x1 x2 £ 10 ( 2) ìï x + x = 2 ïí ïï x1 x2 = m - ( 2) , ta có: ( m - 3) + 2.4 - ( m - 3) £ 10 Thay ỵ vào Û ( m - 3) + 2.4 - ( m - 3) £ 10 Û 2m - + - 4m +12 £ 10 Û - 2m +14 £ 10 Û - 2m £ - Û m³ Kết hợp điều kiện ( 1) suy £ m < m Ỵ { 2;3} Vỡ m ẻ Â nờn a ch truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ HOÀNG NGỌC ĐỨC 0986108104 Vậy Câu TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 m Ỵ { 2;3} (1,5 điểm) Nhằm đáp ứng nhu cầu sử dụng trang chống dịch COVID-19, theo kế hoạch, tổ sản xuất nhà máy dự định làm 720000 trang Do áp dụng kĩ thuật nên I sản xuất vượt kế hoạch 15% tổ II vượt kế hoạch 12% , họ làm 819000 trang Hỏi theo kế hoạch số trang tổ sản xuất bao nhiêu? Lời giải Gọi x số trang tổ I sản xuất theo kế hoạch Gọi y số trang tổ II sản xuất theo kế hoạch (Điều kiện: x,y N ; x,y 720000 ) Theo dự định: x y 720000 Theo thực tế: Số trang tổ I làm được: 115%.x hay 1.15.x (khẩu trang) Số trang tổ II làm được: 112%.y hay 1.12.y (khẩu trang) Ta có phương trình 1,15.x 1,12 y 819000 x y 720000 Ta hệ phương trình: 1,15.x 1,12 y 819000 x 420000 Giải tìm y 300000 (Nhận) Vậy theo kế hoạch tổ I sản xuất 420000 trang, tổ II sản xuất 300000 trang Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính 3cm , có đường kính AB Gọi C điểm thu nửa đường tròn cho AC > BC Vẽ OD vng góc với AC ( D thuộc AC ) CE vng góc với AB ( E thuộc AB ) Tiếp tuyến B nửa đường tròn cắt tia AC F a) Chứng minh: ODCE tứ giác nội tiếp · · b) Chứng minh: OCD = CBF · c) Cho BAC = 30° Tính diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngồi đường trịn (O;3cm) d) Khi C di động nửa đường trịn (O;3cm) Tìm vị tri điểm C cho chu vi tam giác OCE lớn Lời giải Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ HOÀNG NGỌC ĐỨC 0986108104 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 F C D A O E B a) Chứng minh: ODCE tứ giác nội tiếp · Ta có ODC = 90° ( Vì OD ^ AC ) · CEO = 90°( Vì CE ^ AB ) · · Xét tứ giác ODCE , ta có ODC + CEO = 90°+ 90°= 180° · · Mà ODC CEO hai góc đối Do ODCE tứ giác nội tiếp · · b) Chứng minh: OCD = CBF · · » ( 1) Ta có CAB = CBF ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung CB ) · · ( 2) Mặt khác D AOC cân O ( Vì OA = OC = R ) nên CAB = OCA Từ ( 1) ( 2) · · suy OCD = CBF · c) Cho BAC = 30° Tính diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngồi đường trịn (O;3cm) Ta có BAC 30 ( gt ) BOC 60 Kẻ OD AC ( D AC ) DA DC Trong Trong 90 ABF B có: có: 90 OAD D BF AB tan BAD 2 R tan 30 2 R Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ HOÀNG NGỌC ĐỨC 0986108104 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 AD OA.cos OAD R.cos 30 R AC 2 AD R OD OA.sin 30 R 1 2R2 ABF : S1 AB.BF R.2 R cm 2 3 Diện tích 1 R R2 OAC : S2 AC.OD R cm 2 2 Diện tích Diện tích hình quạt OBC : S3 R 60 R cm 360 Vậy diện tích phần tam giác ABF nằm ngồi hình trịn tâm O : S = S1 - S2 - S3 = S= ( R R pR ) =3 (5 R - 2p 12 ) = 15 - 2p 12 - 6p (cm ) d) Khi C di động nửa đường trịn (O;3cm) Tìm vị tri điểm C cho chu vi tam giác OCE lớn Đặt OE = a; CE = b Trong ( ) , ta có: OE µ = 90° VOEC E + CE = OC 2 2 Nên a + b = ( a + b) Áp dụng BĐT ( a + b) Ta có: 2 £ ( a2 + b ) £ 2.32 Hay a + b £ Do Chu vi tam giác CEO: OE + CE + OC = a + b + £ + Dấu xảy a = b » = 45° · Û VOEC vuông cân E Û EOC = 450 Û sđ BC · Vậy điểm C nằm nửa đường trịn cho BOC = 45° chu vi tam giác OCE lớn + (cm) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang