H10 a c1 b2 phep cong tru cac vec tor

Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA CÁC VECTƠ I – LÝ THUYẾT 1.Tổng hai vectơ     Định nghĩa: Phép cộng hai vectơ a b vectơ a  b , xác định tùy theo vị trí hai vectơ Có trường hợp   a  b nối đuôi   a  b điểm   a  b cộng theo Quy tắc điểm   a  b hai vectơ gốc   a  b cộng theo   a  b cộng Quy tắc hình bình hành theo trường hợp    A , B , C ta có AB  AC  CB - Quy tắc ba điểm: Với ba điểm - Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành ta có:     AC  AB  AD     DB DA  DG    AB DC    AD BC Tính chất:     - Giao hoán: a  b b  a - Cộng với vectơ đối:    a   a 0         a  b c  a c b    - Kết hợp: -Cộng với vectơ không:      a  0  a a Hiệu hai vectơ      a   a 0 vectơ a kí hiệu - a Đặc biệt   Vectơ đối       a  b  a   b Hiệu hai vectơ a b vectơ   Định nghĩa:      a : a  a Tính chất:+      a : a  a 0 + Quy tắc tam giác hiệu hai vectơ    A , B , C Với ba điểm ta có AB CB  CA   + AB  BA Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác    AB  IA  IB 0  Điểm I trung điểm đoạn      Điểm G trọng tâm ABC  GA  GB  GC 0 II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Các câu hỏi lý thuyết Câu 1/ Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Trong khẳng định sau, tìm lhẳng định sai       PQ  MN a MN QP b MQ NP c Câu 2/ Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai ?       AB  BC a. AB BC b AC BC c phương BC d   MN  AC  AC d không Câu 3/ Cho tam giác ABC, cạnh a Mệnh đề sau ?       AC  BC AB AC BC AB a =a b c =a d hướng với   Câu Cho hai vectơ không cung phương a b Khẳng định sau ?   a b a Khơng có vectơ phương với hai vectơ   b Có vô số vectơ phương với hai vectơ a b    c Có vectơ phương với hai vectơ a b , vectơ d Cả a, b, c sai Câu 5/ Chọn câu sai : a Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ   a b Độ dài vectơ a kí hiệu     PQ AB c =0, = PQ d = AB = BA Câu 6/ Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau :     CA CB AC AB a = b hướng     AB CB CB AB c ngược hướng d = Câu 7/ Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng : Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 a Được gọi vectơ suy biến b Được gọi vectơ có phương tùy ý  c Được gọi vectơ khơng, kí hiệu d Là vectơ có độ dài khơng xác định Hãy chọn câu sai Câu Câu sai câu sau     a a a a Vectơ đối  vectơ ngược hướng với vectơ có độ dài với vectơ   0 b Vectơ đối vectơ vectơ     MN MN OM ON c Nếu vectơ cho với điểm ta ln viết : = d Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai Câu Chọn khẳng định khẳng định sau : a Vectơ đoạn thẳng có định hướng b Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng c Hai vectơ chúng hướng độ dài d Cả a, b, c Câu 10 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi :   a Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AC phương với AB   CA AB b Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng phương với   CA AB c Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng phương với   AC AB d Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng = Câu 11/ Cho tam giác ABC D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Hệ thức ?             AC BC CE CF CF AD BE AB AD BE AF BD a + + = + + b + + = + +             CD BC AC CF CF AD BE AE BF AD BE BA c + + = + + d + + = + + Câu 12/ Cho hình bình hành ABCD Câu sau sai ?         AC BC CB AB AD BA BD DA a + = b + = c =  =0 Câu 13/ Câu sau sai ?    IJ JK a Với ba điểm I, J, K ta có + = IK    AC AB AD b Nếu + = ABCD hình bình hành   c Nếu OA = OB O trung điểm AB     OA OB OC OD d + + + Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195     d Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = Câu 14/ Cho tam giác ABC M, N, P trung điểm cạnh BC, CA AB         ( I ) AM + BN + CP = (1) ( II ) GA + GB + GC = (2) Câu sau ? a Từ (1)  (2) b Từ (2)  (1) c (1)  (2) d Cả a,b,c Câu 15/ Cho tam giác ABC I, J, K trung điểm BC, CA, AB Xét mệnh đề :            BC AC JC CJ AB KB AI AK BI (I) + + = ( II ) + = ( III ) + + = Mệnh đề sai : a Chỉ ( I ) b ( II ) ( III ) c Chỉ ( II ) d ( I ) ( III ) Câu 16/ Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau ?         GA GC GD GA GC GD BD DB a + + = b + + =         GA GC GD GA GC GD CD c + + = d + + = Câu 17/ Cho hình bình hành ABCD M điểm tùy ý Tìm khẳng định cho khẳng đình sau :         MC MC MA MB MD MB MD MA a + = + b + = +         MC MC MB MD MA MA MB MD c + = + d + = + Câu 18/ Cho hai lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt O tạo với góc 600 Cường độ lực tổng hợp hai lực ? a 100 N b 50 N c 100N d 200N      Câu 19/ Chỉ vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR vectơ sau :     MQ MN a MR b MP c d   AC Câu 20/ Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh C, AB = Tính độ dài AB + d       CD CF AD BE AE BF Câu 21/ Cho điểm A, B, C, D, E, F Để chứng minh : + + = + + a b c Một học sinh tiến hành sau :          CD CF AD BE AE ED BF FE DF (I) Ta có : + + = + + + + +      ( II ) Ta lại có DF + FE + ED = DD =       CD CF ( III ) Suy AD + BE + = AE + BF + Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 a Lập luận sai từ giai đoạn ( I ) b Lập luận sai từ giai đoạn ( II ) c Lập luận sai từ giai đoạn ( III ) d.Lập luận hoàn toàn Câu 22/ Cho tam giác ABC, I trung điểm BC Xét mệnh đề :       AC AB AI IB AI AB (I) = + ( II ) = + ( III )    AC = BI + AI Mệnh đề : a Chỉ ( I ) ( III ) b ( I ) ( III ) c Chỉ ( III ) d ( II ) Câu 23/ Với bốn điểm A, B, C, D khơng có điểm thẳng hàng :     DC AB AB AD = b ABCD hình bình hành + =  a ABCD hình bình hành AC   c ABCD hình bình hành AD = BC d Cả ba câu   AD + AB Câu 24/ Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài : a 2a a c b a a 2 Câu 25/ Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB = 2a ; CD = a O trung điểm AD Khi :   3a OB + OC  a   OB + OC a b   OB + OC 2a c   OB + OC 3a d       a b a b Câu 26/ Cho hai vectơ (  ;  ) Tìm khẳng định khẳng định sau :           a+b  a  b a+b  a  b a b  a b phương             a+b  a  b a + b  a  b c  a b hướng d  a b ngược hướng Câu 27/ Cho tam giác ABC Tìm khẳng định :     AB BC c AB = BC  =     AB + BC + CA = a AB + BC = AC b  BC =   d AB + AC Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 Câu 28/ Cho tam giác ABC cạnh a Khi :     AB + AC a AB + AC a a b   AB + AC 2a c   a AB + AC  Câu 29/ Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đương chéo     OA OB OC OD Khi + + + :      AC CA BD BD a b + c + d   CA DB d + Câu 30/ Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho : NC = 2NA Gọi K trung điểm MN Khi : 1   a AK = AB + AC  1  b AK = AB - AC  1  c AK = AB + AC 1   d AK = AB - AC Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ quy tắc điểm Phơng pháp giải: Áp dụng quy tắc điểmvà tính chất 2.1 :Cho năm điểm A, B,C , D, E Chứng minh uuur uuu r uuur uuu r uuur AB + CD + EA = CB + ED a) uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r b) AC + CD - EC = AE - DB + CB Lời giải tham khảo a) Biến đổi vế trái ta có uuur uuu r uuu r uuur uuu r VT = AC + CB + CD + ED + DA uuu r uuur uuur uuu r uuu r = CB + ED + AC + CD + DA uuu r uuur uuur uuu r = CB + ED + AD + DA uuu r uuur = CB + ED = VP ( ( ( ) ( ) ( ) ) ) b) Đẳng thức tương đương với uuur uuur AC - AE + uuur uuur Û EC + BD uuur uuur r BD + DB = ( ) ( uuu r uuu r uuur uuur r CD - CB - EC + DB = uuur uuur r EC + DB = ) (đúng) Lưu ý: + Thường ưu tiên vecto có điểm đầu điểm cuối giống + Có thể biến đổi từ vế phải sang vế trái ngược lại Tự luận 2.2 : Cho bốn điểm Chứng minh Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 A, B,C , D  2.3 Cho A, B , C , D , E , F điểm Chứng minh     CA DB  CB a) DA       b) AC  DA  BD  AD  CD  BA 2.4 Tính tổng 2.5 Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Chứng minh rằng: uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r MN + PQ + RN + NP + QR uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r AD + BE + CF = AE + BF + CD    AB  CD 0  DẠNG 3: Quy tắc điểm (Biến đổi vectơ) Phương pháp giải Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có cách biển đổi: vế thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế đại lương trung gian Trong trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ Ví dụ minh họa 3.1:Cho tam giác ABC Gọi M, N, P Lưu ý: BC , CA, AB +Khi biến đổi cần trung điểm Chứng minh uuur uuur uuur r phải hướng đích , BM + CN + AP = a) chẳng hạn biến đổi uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r b) OA + OB + OC = OM + ON + OP với O điểm vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 để từ liên tưởng đến kiến thức có để xuất đại lượng vế trái Và ta thường biến đổi vế phức tạp vế đơn giản A N P B C M Hình 1.13 Lời giải tham khảo a) Vì PN , MN đường trung bình tam giác ABC nên PN / / BM , MN / / BP suy tứ giác BMNP hình bình hành    BM PN   N trung điểm AC  CN  NA Do theo quy tắc ba điểm ta có uuur uuur uuur uuur uuu r uuur BM + CN + AP = PN + NA + AP uuu r uuur r = PA + AP = ( ) b) Theo quy tắc ba điểm ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OA + OB + OC = OP + PA + OM + MB + ON + NC uuur uuur uuur uuur uuur uuur = OM + ON + OP + PA + MB + NC uuur uuur uuur uuur uuur uuur = OM + ON + OP - BM + CN + AP uuur uuur uuur r BM + CN + AP = Theo câu a) ta có suy uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r OA + OB + OC = OM + ON + OP ( ( ( ) ) ( 3.2 :Cho bốn điểm minh    ) ( ) ( ) ) A, B,C , D 3.3 Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm mặt phẳng Chứng   minh   Chứng   CA DB  CB a) DA       b) AC  DA  BD  AD  CD  BA  OC  AC a) AB  OD    BC  OB OD b) BA      c) BA  BC  OB MO  MB Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 3.4 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm Chứng minh BC , CA, AB uuu r uuu r uuur r NA + PB + MC = a) uuur uuu r uuur uuur MC + BP + NC = BC b) 3.5 Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh rằng: uuu r uuu r uuur uuu r uuu r r OA + OB + OC + OE + OF = DẠNG 4: Chứng minh đẳng thức vectơ ( quy tắc hình bình hành) Phương pháp giải  Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có cách biển đổi: vế thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế đại lương trung gian Trong trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ Ví dụ 4.1 : Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm mặt phẳng Chứng minh uuu r uuu r uuur r BA + DA + AC = a) uuu r uuu r uuur uuu r r OA + OB + OC + OD = b) uuur uuur uuur uuur MA + MC = MB + MD c) Lời giải tham khảo A B a) Ta có O D C Lưu ý: + Cho hình bình hành ABCD cho quy tắc nào, đổi tên hình bình hành quy tắc hình bình hành tên +Khi biến đổi cần phải hướng đích , chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng để từ liên Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur BA + DA + AC = - AB - AD + AC uuur uuur uuur = - AB + AD + AC ( tưởng đến kiến thức có để xuất đại lượng vế trái Và ta thường biến đổi vế phức tạp vế đơn giản ) Theo quy tắc hình bình hành ta có uuur uuur uuur AB + AD = AC suy uuu r uuu r uuur uuur uuur r BA + DA + AC = - AC + AC = b) Vì ABCD hình bình hành nên ta có: uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur r OA = CO Þ OA + OC = OA + AO = Tương tự: uuu r uuu r r uuu r uuu r uuur uuu r r OB + OD = Þ OA + OB + OC + OD = c) Cách 1: Vì ABCD hình bình hành nên uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur r AB = DC Þ BA + DC = BA + AB = uuur uuur uuur uuu r uuur uuur Þ MA + MC = MB + BA + MD + DC uuur uuur uuu r uuur uuur uuur = MB + MD + BA + DC = MB + MD Cách 2: Đẳng thức tương đương với uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r MA - MB = MD - MC Û BA = CD (đúng ABCD hình bình hành) 4.2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm BC , CA, AB Chứng minh uuur uuur uuur r BM + CN + AP = a) uuur uuur uuur uuur r AP + AN AC + BM = b) Lời giải tham khảo a) Vì PN , MN đường trung bình tam giác ABC nên PN / / BM , MN / / BP suy tứ giác BMNP hình bình hành    BM PN   N trung điểm AC  CN  NA A Do theo quy tắc ba điểm ta có uuur uuur uuur uuur uuu r uuur BM + CN + AP = PN + NA + AP uuu r uuur r = PA + AP = b) Vì tứ giác APMN hình bình hành ( ) nên theo quy tắc hình bình hành ta có N P B M uuur uuur uuuu r Hình 1.13 AP + AN = AM , kết hợp với quy tắc trừ uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur Þ AP + AN - AC + BM = AM - AC + BM = CM + BM 10 C Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 uuur uuur r Mà CM + BM = M trung điểm BC uuur uuur uuur uuur r Vậy AP + AN - AC + BM = Bài 4.3: Cho hình bình hành ABCD Bài 4.4: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung tâm O M điểm BC , CA, AB mặt phẳng Chứng minh điểm Chứng      OC  AC a) AB  OD minh   uuu r uuu r uuur r  BC  OB OD b) BA NA + PB + MC = a)      uuur uuu r uuur uuur BA  BC  OB  MO  MB c) MC + BP + NC = BC b) Bài 4.5: Cho hai hình bình hành ABCD AB 'C 'D ' có chung đỉnh A Chứng minh Bài 4.6: Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh uuuur uuuu r uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = uuu r uuu r uuur uuu r uuu r r OA + OB + OC + OE + OF = DẠNG : Xác định độ dài tổng, hiệu vectơ (Sử dụng quy tắc ba điểm) Phương pháp giải 11 Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 Để xác định độ dài tổng hiệu vectơ  Trước tiên sử dụng định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ tính chất, quy tắc để xác định định phép tốn vectơ  Dựa vào tính chất hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng tam giác vuông để xác định độ dài vectơ Các ví dụ · 5.1 Cho tam giác ABC vng A có ABC = 30 BC = a B D A C Tính độ dài vectơ uuur uuur AB + BC , a/ uuur uuur b/ AC - BC , uuur uuur c/ AB + AC Hình 1.10 Lời giải tham khảo Theo quy tắc ba điểm ta có uuur uuur uuur AB + BC = AC a/ · AC sin ABC = BC Mà · a Þ AC = BC sin ABC = a 5.sin300 = uuur uuur uuur a AB + BC = AC = AC = Do uuur uuur uuur uuu r uuur AC BC = AC + CB = AB b/ Ta có 2 2 AC + AB = BC Þ AB = BC - AC = 5a2 a 15 5a = 2 uuur uuur uuur a 15 AC - BC = AB = AB = Vì c/ Gọi D điểm cho tứ giác ABDC hình bình hành Khi theo quy tắc hình bình hành ta có uuur uuur uuur AB + AC = AD 12 Lưu ý Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 Vì tam giác ABC vng A nên tứ giác ABDC hình chữ nhật suy AD = BC = a Vậy uuur uuur uuur AB + AC = AD = AD = a 5.2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính     AB  AC , AB  AC độ dài vectơ sau 5.3 : Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm a) Tính uuur uuu r uuur uuur uuur AB + OD , AB - OC + OD    5.4 Cho tam giác vuông cân ABC A có AB = a Tính uuu r uuur AB + AC 5.5 Cho tam giác vuông cân đỉnh C , Tính độ dài ABC AB = uuu r uuur AB + AC  b) Tính độ dài vectơ MA  MB  MC  MD DẠNG : Xác định độ dài tổng, hiệu vectơ ( quy tắc hình bình hành) 13 Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 Phương pháp giải Để xác định độ dài tổng hiệu vectơ  Trước tiên sử dụng định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ tính chất, quy tắc để xác định định phép tốn vectơ  Dựa vào tính chất hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng tam giác vuông để xác định độ dài vectơ Các ví dụ 6.1: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm a) Tính uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuu r AB + AD , OA - CB , CD - DA r uuur uuur uuur uuur b) Chứng minh u = MA + MB - MC - MD không phụ thuộc vị trí điểm M Tính độ dài r u vectơ Lời giải tham khảo a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có uuur uuur uuur AB + AD = AC uuur uuur uuur AB + AD = AC = AC Suy Áp dụng định lí Pitago ta có AC = AB + BC = 2a2 Þ AC = 2a uuur uuur AB + AD = a Vậy uuu r uuu r OA = CO + Vì O tâm hình vng nên suy uuu r uuu r uuu r uuu r uuur OA - CB = CO - CB = BC uuu r uuu r uuuur OA - CB = BC = a Vậy uuu r uuu r + Do ABCD hình vng nên CD = BA suy uuu r uuu r uuu r uuur uuur CD - DA = BA + AD = BD uuur BD = BD = AB + AD = a Mà uuu r uuu r CD - DA = a suy b) Theo quy tắc phép trừ ta có 14 Lưu ý Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 r uuur uuur uuur uuur uur uuur u = MA - MC + MB - MD = CA + DB ( ) ( ) r Suy u không phụ thuộc vị trí điểm M Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC C ' Khi tứ giác ADBC ' hình bình hành (vì có uuur uuuur cặp cạnh đối song song) suy DB = AC ' r uur uuuur uuuu r u = CA + AC ' = CC ' Do Vì r uuuu r u = CC ' = BC + BC ' = a + a = 2a 6.2: Cho hình thoi ABCD cạnh a  6.3 Cho hình thoi ABCD có BAD =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo · BCD = 600 Gọi O tâm hình thoi uuur uuur uuu r uuur AB + AD , OB - DC Tính   | AB  AD | 6.5: Cho góc Oxy Trên Ox, Oy lấy hai điểm A, B Tìm điều kiện 6.4: Cho bốn điểm A, B, C, O phân uuu r uuu r uuur OA, OB, OC biệt có độ dài ba vectơ uuu r uuu r uuur r OA + OB + OC = a uuu r uuu r OA + OB A,B cho nằm ·Oxy phân giác góc · · a) Tính góc AOB ; BOC b) Tính uuu r uuur uuu r OB + AC - OA 15 Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 Dạng 7: Tìm tập hợp điểm thoả điều kiện cho trước 1/ Phương pháp Bước 1: Biến đổi đẳng thức cho trước dạng quỹ tích theo hướng: Chứng minh biểu thức véc tơ véc tơ không đổi dùng tâm tỉ cự Bước 2: Sử dụng quỹ tích để xác định quỹ tích điểm theo yêu cầu tốn 2/ Các ví dụ 7.1 Cho ABC Tìm quỹ tích điểm M trường Lưu ý hợp sau: Quỹ tích điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ    M A+k M B=k M C (k∈R ) a) độ dài véc tơ b) v = MA+  MB+2  MC phương với véc tơ  BC Lời giải tham khảo a) Ta có:  MA+k  MB=k  MC ⇔  MA=k (  MC − MB ) ⇔ MA=k  BC Ta biến đổi đẳng thức cho tốn quỹ tích sau: 1)  AM =k a (k0), A cố định, a không đổi:   B C M A hay phương với Vậy quỹ tích điểm M Quỹ tích điểm M đường đường thẳng qua A song song với cạnh BC thẳng qua A phương ABC a 2) |MA|=| MB| với A, B cố định: Quỹ tích điểm M đường trung trực AB   16 Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 IA+  IB+2  IC =0  b) Gọi I điểm thoả mãn hệ thức  3) |MA|=|a| với A cố (Điểm I tồn nhất) Thì ta có: định, a khơng đổi: Quỹ    v = MA+ MB +2 MC = tích điểm M đường tròn = MI +  IA+  MI +  IB+2  MI +2  IC =4  MI BC ⇔  MI phương với Do v phương với  BC  M thuộc đường thẳng qua I song véc tơ  tâm A, bán kính R=|a| song với BC 7.2 Cho ABC Tìm quỹ tích điểm M 7.3 Cho hình bình hành ABCD M trường hợp sau: N điểm thay đổi xác định hệ MN=3  MA−2  MB−2  MC+ MD thức:  a)| MB+ MC|=| MB− MC| MN véc tơ Chứng minh  khơng đổi Tìm tập hợp điểm M biết b)|2 MA+3  MB|=|3  MB+2 MC|  MN nằm đường thẳng qua tâm c)|4  MA+ MB+ MC|=|2  MA− MB− MC| O hình bình hành ABCD 7.4 Cho ABC 7.5 Cho tam giác ABC cạnh a Tìm quỹ tích điểm M trường hợp a) Chứng minh sau: u=3  MA−5  MB +2  MC không phụ thuộc vị 2 a) MA =2 MB +MC trí điểm M b) Tìm quỹ tích điểm M xác định hệ b) MA −MB +2 MC =a thức: |3  MA+2  MB−2  MC|=| MB− MC| 17 Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 Dạng 8: Tính chất hình thỏa mãn điều kiện cho trước 1/ Phương pháp Bước 1: Biến đổi đẳng thức cho trước dạng quỹ tích theo hướng: Chứng minh biểu thức véc tơ véc tơ không đổi dạng đặc biệt Bước 2: Sử dụng tính chất hình đặc biệt để kết luận 2/ Các ví dụ 8.1 Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c trọng tâm G thoả mãn:     a GA + b GB + c GC = Khi ABC tam giác gì? Lời giải tham khảo (1) Ta có:        GA + GB + GC =  GA = - GB - GC (2) Thay (2) vào (1),  ta được:    GB + c GC = a.(- GB - GC ) + b     (b - a) GB + (c - a) GC =  (3)  GB Vì GC hai vectơ khơng phương, (3) tương đương với: b  a 0  c  a 0  a = b = c  ABC tam giác 8.2 Cho tứ giác ABCD Giả sử tồn điểm O cho:      | OA || OB || OC || OD |       OA  OB  OC  OD 0 18 Lưu ý Tự luận Châu Huỳnh Thuận: 0945194195 Khi tứ giác ABCD hình gì? 19