0D5 a thống kê hoc sinh

Tự luận Nguyễn Anh Thông CHƯƠNG V THỐNG KÊ I BẢNG PHÂN BỐ TẦN SUẤT VÀ TẦN SUẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Khái niệm thống kê Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lý số liệu Mẫu số liệu · Dấu hiệu vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Mỗi đối tượng điều tra gọi đơn vị điều tra Mỗi đơn vị điều tra có số liệu, số liệu gọi giá trị dấu hiệu đơn vị điều tra · Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Các giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu (mỗi giá trị gọi số liệu mẫu) · Nếu thực điều tra trên đơn vị điều tra điều tra tồn Nếu điều tra mẫu điều tra mẫu Bảng phân bố tần số - tần suất Tần số giá trị xi số lần lặp lại giá trị xi mẫu số liệu Tần suất fi giá trị xi tỷ số tần số ni kích thước mẫu N hay fi = ni N Người ta thường viết tần suất dạng phần trăm · Bảng phân bố tần số (gọi tắt bảng tần số) trình bày ngang sau: Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Tần số (n) n1 n2 n3 nm m N= å ni i =1 m Trên hàng tần số, người ta dành để ghi kích thước mẫu N hàng tổng tần số (tức N = å ni ) i =1 · Bổ sung thêm hàng tần suất vào bảng trên, ta bảng phân bố tần số - tần suất (gọi tắt bảng tần số - tần suất) Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Tần số (n) n1 n2 n3 xm m N= å ni i =1 Tần suất % f1 f2 f3 fm Chú ý: Người ta thể bảng phân bố tần số - tần suất dạng bảng dọc 4.Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp ù · Nếu kích thước mẫu số liệu lớn, người ta thường chia số liệu thành nhiều lớp dạng é ëa;bû hay éa;b) (thường có độ dài lớp nhau) Khi tần số lớp éa;bùlà số giá trị xi Ỵ éa;bù(hay xi Ỵ éa;b) ë ë û ë û ë n ù é ù xuất lớp Tần suất lớp é ëa;bû f = N n tần số lớp ëa;bû N kích thước mẫu - Bảng phân bố tần suất ghép lớp xác định tương tự Tự luận Nguyễn Anh Thông a +b ù - Giá trị đại diện lớp é ëa;bûlà c = Ví dụ: Theo bảng thơng kê ta phân thành lớp [4;7), [7;9), [9;10] Lớp điểm toán Tần số Tần suất ( %) [4;7) [7;9) [9;10] 21 15 46,67 33,33 20 Cộng 45 100% Bảng gọi bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Nếu bỏ cột tần số ta bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất ta bảng phân bố tần số ghép lớp B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dạng tốn 1: Xác định mẫu số liệu Ví dụ 1: Số học sinh giỏi 30 lớp trường THPT A Lời giải tham khảo thống kê lại sau.c thống kê lại sau.ng kê lại sau.i sau 0 0 1 6 5 1 3 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu a) Dấu hiệu học sinh giỏi, đơn vị điều tra lớp trường THPT A Kích thước mẫu 30 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 0;1;2;3;4;5;6 Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm trường tiểu học A Người ta chọn lớp 5A , thống kê chiều cao 45 học sinh lớp 5A (tính cm) ng cm) thống kê lại sau.c Lời giải tham khảo ghi lại sau.i sau : 102 103 107 102 127 134 113 118 108 138 111 118 111 130 122 109 98 114 101 124 115 122 126 99 109 106 109 08 104 122 133 12 130 107 114 102 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Ví dụ 3: Thống kê lại sau.ng kê điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpm kiểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpm tra mơn Tốn học sinh lớpa học sinh lớpc sinh lớpp 10 thống kê lại sau.c cho bảng sau: bảng sau:ng sau: Điểm thi Tần số 1 7 9 10 Lời giải tham khảo Cho biết đơn vị điều tra kích thước mẫu số liệu trên? Ví dụ 4: Sống kê lại sau học sinh lớpa 40 gia đình bảng sau: huyện A thống kê lạin A thống kê lại sau.c thống kê lại sau.ng kê l ại sau.i sau 2 2 2 2 2 3 2 4 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Lời giải tham khảo Tự luận Nguyễn Anh Thơng Ví dụ Tiến hành thăm dò số cân nặng học sinh Lời giải tham khảo nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 đề nghị em cho biết số cân nặng Kết thu ghi lại bảng sau (đơn vị kg): 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 45 50 43 45 Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu ?  Dạng toán 2: Lập bảng phân bố tần số tần suất Phương pháp: để lập bảng phân bố tần số - tần suất từ số liệu ban đầu, ta thực bước: - Sắp thứ tự mẫu số liệu - Tính tần số ni giá trị xi cách đếm số lần xi xuất n - Tính tần suất fi xi theo công thức f i  i %, với N kích thước mẫu N - Đặt số liệu xi , ni , fi vào bảng Ví dụ 1: Chiều cao nhóm học sinh gồm 30 em (đv: Lời giải tham khảo m ) lớp 10 liệt kê bảng sau: 1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67 1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64 1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56 1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52 1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất Ta có bảng sau:ng phân bống kê lại sau tần số - tần n sống kê lại sau - tần số - tần n suất:t: Chiều cao Tần số Tần suất 1.45 3.33 1.47 3.33 1.48 6.67 1.49 3.33 1.50 10.0 1.52 13.33 1.55 10.0 1.56 3.33 1.58 6.67 1.59 3.33 1.60 6.67 1.61 3.33 1.62 3.33 1.63 3.33 1.64 3.33 1.65 3.33 1.67 3.33 1.70 3.33 1.71 1.7333 3.33 Cộng n 30 100% Tự luận Nguyễn Anh Thơng Ví dụ 2: Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng Số khách Tháng Số khách 430 550 550 110 430 520 520 10 430 550 11 550 Lời giải tham khảo 515 12 880 Lập bảng phân bố tần số - tần suất  Dạng toán 3: lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Ví dụ 1: Chiều cao nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) lớp 10 liệt kê bảng sau: 1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67 1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64 1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56 1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52 1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp là:  1.45;1.55  ;  1.55;1.65  ;  1.65;1.73  Giải n 12 Tần số lớp 1:  1.45;1.55  n1 12 ; tần suất f1   40% N 30 n 13 Tần số lớp 2:  1.55;1.65  n2 13 ; tần suất f   43.33% N 30 n Tần số lớp 3:  1.65;1.73 n3 5 ; tần suất f   16.67% N 30 Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lơp chiều cao (m)  1.45;1.55  Tần số Tần suất (%) 12 40.00  1.55;1.65   1.65;1.73 13 43.33 16.67 Cộng N=30 100% Ví dụ 2: Cho số liệu thống kê ghi bảng sau : Tự luận Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây )n vị : giây ) : giây ) Nguyễn Anh Thông 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]  Giải n Tần số lớp 1: [ 6,0 ; 6,5 ) n1 2 ; tần suất f1   6.0% N 33 n Tấn số lớp 2: [ 6,5 ; 7,0 ) n2 5 ; tần suất f   15.2% N 33 n 10 Tần số lớp 3: [ 7,0 ; 7,5 ) n3 10 ; tần suất f   30.4% N 33 n Tần số lớp 4: [ 7,5 ; 8,0 ) n4 9 ; tần suất f   27.4% N 33 n5 Tần số lớp 5: [ 8,0 ; 8,5 ) n5 4 ; tần suất f   12.0% N 33 n6 Tần số lớp 6: [ 8,5 ; 9,0 ] n6 3 ; tần suất f   9.0% N 33 Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp Lớp Thành Tích (m ) [6,0; 6,5) [6,5; 7,0) [7,0; 7,5) [7,5; 8,0) [8,0; 8,5) [8,5; 9,0] Tần số Tần suất % 10 N= 33 6,0 15,2 30,4 27,4 12,0 9,0 100% II BIỂU ĐỒ: A.Tóm tắt lý thuyết: Biểu đồ tần suất hình cột: Cách vẽ: -Vẽ hai đường thẳng vng góc Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu khoảng xác định lớp -Tại khoảng ta dựng lên hình cột chữ nhật, với đáy khoảng đó, cịn chiều cao tần suất lớp mà khoảng xác định Đường gấp khúc tần suất Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vng góc ( hình vễ biểu đồ hình cột) Trên mặt phẳng tọa độ xác định  ci1; fi 1  , i 1, 2,3, , n sau vẽ đoạn thẳng nối điểm  ci , fi  với điểm  ci1; fi1  , i 1, 2,3, , n ta thu đường gấp khúc Đường gấp khúc gọi đường gấp khúc tần suất điểm Biểu đồ hình quạt: Tự luận Nguyễn Anh Thơng Cách vẽ: -Vẽ hình trịn, chia hình trịn thành hình quạt, lớp tương ứng với hình quạt mà diện tích tỉ lệ với tần suất lớp B BÀI TẬP MẪU: Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Bài tập 1: thống kê lại sau.ng kê điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpm tốn học sinh lớpa 40 học sinh lớpc sinh học sinh lớpa lớp người ta thu mẫu số liệut lớpp người ta thu mẫu số liệui ta thu thống kê lại sau.c m ẫu số liệuu sống kê lại sau li ện A thống kê lạiu ban đần số - tần u sau: 7 5 6 8 10 4 5 5 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp sau:  1; 2 ;  3; 4 ;  5;6 ;  7;8 ;  9;10 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số Giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Tần suất Điểm toán Tần số %  1; 2 15  3; 4  5; 6  7;8  9;10 17.5 17 42.5 17.5 7.5 N=40 100% Biểu đồ: Bài tập 2: Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp:  40; 50  ;  50; 60  ;  60; 70  ;  70; 80  ;  80; 90  ;  90;100  b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Giải a) Ta có bảng sau:ng phân bống kê lại sau là:: Điểm thi Tần số Tần suất % [40;50) 13% [50;60) 19% [60;70) 10 31% [70;80) 19% [80;90) 13% [90;100] 6% N=32 100% 9 Tự luận b) Biểu đồ đồ tần suất hình cột 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Nguyễn Anh Thông 31% 19% 19% 13% 13% 6% [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] Điểm Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp: Bài tập 1: thống kê lại sau.ng kê điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpm toán học sinh lớpa 40 học sinh lớpc sinh học sinh lớpa lớp người ta thu mẫu số liệut lớpp người ta thu mẫu số liệui ta thu thống kê lại sau.c m ẫu số liệuu sống kê lại sau li ện A thống kê lạiu ban đần số - tần u sau: 7 5 6 8 10 4 5 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp sau:  1; 2 ;  3;4 ;  5;6 ;  7;8 ;  9;10 b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất Lời giải tham khảo a) Bảng phân bố tần số - tần suất Điểm toán  1; 2  3; 4  5;6  7;8  9;10 Biểu đồ đường gấp khúc Tần số Tần suất % 15 17.5 17 42.5 17.5 N=40 7.5 100% 5 9 Tự luận Nguyễn Anh Thông Bài tập 2: Để đánh giá kết đề tài sau áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm cách đề kiểm tra tiết cho hai lớp(gần tương đương trình độ kiến thức) Trong lớp 12A dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A (lớpp đống kê lại sau.i chứng) Kết điểm học sinh hai lớpng) Kết điểm học sinh hai lớpt quảng sau: điểm kiểm tra môn Toán học sinh lớpm học sinh lớpa học sinh lớpc sinh hai lớpp sau: Số Số Số kiểm tra đạt điểm Xi 8 15 20 20 12 16 21 23 15 Lớp HS KT ĐC 12A3 43 86 TN 12A4 46 92 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất hai lớp 10 b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột hai lớp(trong biểu đồ) c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột hai lớp (trong biểu đồ) Lời giải tham khảo a) Bảng sau:ng phân bống kê lại sau tần số - tần n suất:t Số Lớp Số HS KT ĐC 12A3 43 86 1,1 TN 12A4 46 92 0,0 b) Biểu đồ phân bố tần suất hai lớp Số % kiểm tra đạt điểm Xi 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 3,1 1,2 2,3 4,4 30,0 Tần suất 25,0 20,0 ĐC 15,0 TN 10,0 5,0 0,0 10 Điểm Tần suất c) Đường gấp khúc tần suất hai lớp 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 ĐC TN Điểm 10 10 1,2 3,0 Tự luận Nguyễn Anh Thơng  Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt: Bài tập 1: v3 biểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpu đ4 hình quại sau.t thống kê lại sau.ng kê chiều cao 36 học sinh( đv:cm) nam mộtu cao học sinh lớpa 36 học sinh lớpc sinh( đv:cm) nam học sinh lớpa m ột lớp người ta thu mẫu số liệut trười ta thu mẫu số liệung trung học sinh lớpc phổ thông cho bảng phân bố tần số - tần suất sau: thông thống kê lại sau.c cho bở bảng sau:i bảng sau:ng phân bống kê lại sau tần số - tần n sống kê lại sau - tần số - tần n suất:t sau: Nhóm Lớp Tần số Tần suất  160;162  163;165  166;168  169;171  172;174 16.7 12 33.3 10 27.8 13.9 8.3 N=36 100% Giải Bài tập 2: Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp:  40; 50  ;  50; 60  ;  60; 70  ;  70; 80  ;  80; 90  ;  90;100  b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Lời giải a) Ta có bảng phân bố c) Biểu đồ hình quạt Lớp điểm Tần số Tần suất % [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] 10 N=32 13 19 31 19 13 100% Tự luận Nguyễn Anh Thông Lớp điểm Tần suất [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] N 13% 19% 31% 19% 13% 6% 100% Góc tâm 46,8 68, 111,60 68, 46,8 21,60 C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Điểm kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tuần suất ghép lớp với lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Lời giải tham khảo Bài 2: Sau lớp người ta thu mẫu số liệut tháng gieo tr4ng lớp người ta thu mẫu số liệut giống kê lại sau.ng hoa, người ta thu mẫu số liệui ta thu thống kê lại sau.c sống kê lại sau liện A thống kê lạiu sau vều cao 36 học sinh( đv:cm) nam chiều cao 36 học sinh( đv:cm) nam mộtu cao (đơn vị : giây )n vị : giây ) là: milimét) học sinh lớpa hoa thống kê lại sau.c tr4ng: Tự luận Nguyễn Anh Thơng Nhóm Chiều cao Từ 100 đến 199 Từ 200 đến 299 Từ 300 đến 399 Từ 400 đến 499 Từ 500 đến 599 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Vẽ đường gấp khúc tần suất Số đạt 20 75 70 25 10 Lời giải tham khảo Bài 3: Chiều cao 36 học sinh( đv:cm) nam mộtu cao học sinh lớpa 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: n đột lớp người ta thu mẫu số liệung viên bóng chuyều cao 36 học sinh( đv:cm) nam mộtn thống kê lại sau.c cho bảng sau:ng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Lời giải tham khảo Bài 4: Thống kê điểm thi tốt nghiệp mơn Tốn 926 em học sinh lớpc sinh Trười ta thu mẫu số liệung THPT A cho ta kết điểm học sinh hai lớpt quảng sau: sau đây: Điểm thi (x) 10 Tự luận Tần số (n) 17 38 124 176 183 119 Nguyễn Anh Thông 50 25 Tần suất % 12,10 8,63 8,86 a) Chuyển bảng thành dạng cột điền tiếp vào cịn trống b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất Lời giải tham khảo Bài 5: Kết làm kiểm tra học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Lớp Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Số Điểm HS 10 TB 10 C1 46 10 12 0 6.3 10 C2 46 0 12 10 7.4 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất mẫu số liệu trên(trong bảng) b) Vẽ biểu đồ tần suất (trong biểu đồ) Lời giải tham khảo III – SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Số trung bình cộng  Với mẫu số liệu kích thước N { x1, x2, , xN } : N å xi x1 + x2 + + xN N N  Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số: x= i =1 = N å nx n1x1 + n2x2 + + nkxk N N  Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số ghép lớp: i i x= i =1 = N å nc i i x= i =1 = n1c1 + n2c2 + + nkck (ci giá trị đại diện lớp thứ i) N N Số trung vị Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng) Khi số trung vị Me là: Tự luận – Số đứng N lẻ; Nguyễn Anh Thông – Trung bình cộng hai số đứng (số thứ N N + 1) N chẵn 2 Mốt Mốt bảng phân bố tần số giá trị có tần số lớn kí hiệu M O Chú ý: – Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu số liệu mẫu có chênh lệch lớn dùng số trung vị làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn dùng mốt làm đại diện Một mẫu số liệu có nhiều mốt Chú ý: Có hai giá trị tần số lớn tần số giá trị khác ta nói trường hợp có hai Mốt, kí (1) ( 2) hiệu M , M Phương sai độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giá trị mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s2 độ lệch chuẩn s = s2  Với mẫu số liệu kích thước N { x1, x2, , xN } : N N N 1ổ ữ ỗ ữ s = (xi - x)2 = xi2 x ỗ i ÷ ÷ èå ø N i =1 N i =1 N2ỗ i =1 2 = x - (x)  Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất: k ö k k 1ổ ữ 2 ỗ s = å ni (xi - x) = å ni xi çå ni xi ÷ ÷ ÷ èi =1 ø N i =1 N i =1 N2ỗ k = fi (xi - x) i =1 k = å i =1 ổk ữ ữ fx - ỗ f x ỗ ữ i i ỗ ữ ố ứ i i i =1  Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: k k k 1ỉ ữ 2 ỗ s = ni (ci - x) = nici ỗồ nici ữ ữ ữ ối =1 ứ N i =1 N i =1 N2ỗ k = å fi (ci - x) i =1 ổk ữ ữ = fc - ỗ fc ỗ i i ữ ỗ ữ ố ứ i =1 i =1 k i i (ci, ni, fi giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ I; N số số liệu thống kê N = n1 + n2 + + nk ) Chú ý: Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán (so với số trung bình) số liệu thống kê lớn B CÁC DẠNG TOÁN  DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU Dạng 1: Tính số trung bình: Phương pháp: xác định xem bảng phân bố rời rạc hay ghép lớp Nếu bảng rời rạc dùng cơng thức (1), bảng ghép lớp dùng cơng thức (2) Dạng 2: Tính mốt Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số dấu hiệu - Xác định giá trị có tần số lớn mốt Dạng 3: Tính số trung vị Phương pháp: xác định số liệu phân bố n chẵn hay lẻ n 1 - Nếu n lẻ số trung vị số thứ Tự luận Nguyễn Anh Thông n n - Nếu n chẵn số trung vị số trung bình cộng hai số liên tiếp đứng thứ  2 Dạng 4: Tính phương sai độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số, tần suất Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số, tần suất 2 2 - Áp dụng công thức: Phương sai sx   n1 ( x1  x)  n2 ( x2  x)   nk ( xk  x)  n Độ lệch chuẩn s x  s x2 Dạng 5: Tính phương sai độ lệch chuẩn nảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, xác định giá trị đại diện - Áp dụng công thức 2 2 2 sx2   n1 c1  x  n2 c2  x   nk ck  x   f1 c1  x  f c2  x   f k ck  x  n  Ví dụ 1: Cho sống kê lại sau liện A thống kê lạiu thống kê lại sau.ng kê vều cao 36 học sinh( đv:cm) nam sảng sau:n lược thống kê lại sau.ng chè thu thống kê lại sau.c 1năm ( kg/sào) 20m ( kg/sà:o) c học sinh lớpa 20             hột lớp người ta thu mẫu số liệu gia đình 111 112 112 113 112 113 113 114 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt 114 115 114 114 115 116 114 117 115 113 116 115 Lời giải tham khảo Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x 111 112 113 114 115 116 117 Tần số N=20 Tần suất (%) 15 20 25 20 10 100 b) * Số trung bình: x = ( 1.111 + 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117) = 113,9 20 * Số trung vị: Do kích thước mẫu N = 20 số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai giá trị đứng N N thứ =10 + = 11 114 114 2 Vậy M e = 114 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nên ta có: M = 114 Ví dụ 2: Đểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp khảng sau:o sát kết điểm học sinh hai lớpt quảng sau: thi tuyểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpn sinh mơn Tốn kì thi tuyểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpn sinh đại sau.i học sinh lớpc n ăm ( kg/sào) 20m vDa qua học sinh lớpa trười ta thu mẫu số liệung A, người ta thu mẫu số liệui điều cao 36 học sinh( đv:cm) nam mộtu tra chọc sinh lớpn lớp người ta thu mẫu số liệut mẫu số liệuu g4m 100 h ọc sinh lớpc sinh tham gia kì thi tuyểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpn sinh Điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpm mơn Tốn (thang điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpm 10) học sinh lớpa học sinh lớpc sinh nà:y thống kê lại sau.c cho bảng sau: bảng sau:ng phân bống kê lại sau tần số - tần n sống kê lại sau sau Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 N=100 Tự luận a) Tìm mốt, số trung vị b) Tìm số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Nguyễn Anh Thông Lời giải tham khảo a) Ta có giá trị có tần số lớn M O = Kích thước mẫu số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai số đứng Vậy M e = 6+ = 6,5 b) Ta có số trung bình cộng x= n1x1 + n2x2 + + nkxk 0.1 + 1.1 + 2.3 + + 10.2 = = 6,23 N 100 k Ta có å k ni xi2 = 4277, i =1 å nx i i = 623 i =1 Suy phương sai s2 = k k 1ỉ 4277 ỉ 623ư ÷ ç ÷ ç ÷ = 3,96 å n x - N ỗỗốồ ni xi ứữ ữ = 100 - ç ÷ ÷ ç N i =1 i i è100ø i =1 Do độ lệch chuẩn S » 1,99 Ví dụ 3: Tiều cao 36 học sinh( đv:cm) nam mộtn lãi (nghìn đ4ng) 30 ngà:y thống kê lại sau.c khảng sau:o sát bảng sau: lớp người ta thu mẫu số liệut quần số - tần y bán báo 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất theo lớp sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Lời giải tham khảo a) Bảng phân bố tần số tần suất Lớp tiền lãi Tần số Tần suất [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] N 30 10% 17% 23% 20% 17% 13% 100% Lớp tiền lãi [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] N b) Ta có x= å nc i i x= i =1 nên N 3.35 + 5.46 + 7.57 + 6.68 + 5.79 + 4.90 = 63,23 30 Tần số Giá trị đại diện ci 35 46 57 68 79 90 Tự luận Nguyễn Anh Thơng k Ta có å nc i i k = 128347, i =1 å nc i i = 1897 i =1 Suy phương sai k ö k 1ổ 128347 ữ ỗ ữ s = nici2 c x = ỗ ữ i i ữ çå ø N i =1 30 N èi =1 2 ổ 1897 ữ ỗ ữ ỗ ữ ằ 279,78 ỗ 30 ứ ố Do ú lch chun S » 16,73 Ví dụ 4: Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác khác 0, biết số trung bình số trung vị Tìm giá trị mẫu số liệu cho hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ Lời giải tham khảo Giả sử giá trị mẫu số liệu a, b, c, d với < a < b < c < d ( a, b, c, d Ỵ N ) b+c Ta có M e = = Þ b + c = 10 Mà x = Þ a + b + c + d = 24 Þ a + d = 14 ìï a < b < c ìï b > ï ïí Þ Ta có í hay < b < mà b Î N Þ b Î { 2;3;4} ïï b + c = 10 ïï 10 > 2b ỵ ỵ · Nếu b = c = 8, mà < a < b,a ẻ N ị a = 1,d = 13 Khi giá trị mẫu số liệu 1;2;8;13 éa = Þ d = 13 · Nếu b = c = 7, mà < a < b,a ẻ N ị ờa = Þ d = 12 ê ë Khi có hai mẫu số liệu thỏa đề có giá trị 1;3;7;13 2;3;7;12 éa = Þ d = 13 ê · Nếu b = c = 6, mà < a < b,a Ỵ N Þ ê êa = Þ d = 12 êa = Þ d = 11 ê ë Khi có ba mẫu số liệu thỏa đề có giá trị 1;4;6;13, 2;4;6;12 3;4;6;11 Suy với mẫu số liệu có giá trị 3;4;6;11 hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Đo chiều cao 36 học sinh( đv:cm) nam mộtu cao (cm) học sinh lớpa 40 học sinh lớpc sinh nam bảng sau: lớp người ta thu mẫu số liệut trười ta thu mẫu số liệung THPT, người ta thu mẫu số liệui ta thu thống kê lại sau.c mẫu số liệuu sống kê lại sau liện A thống kê lạiu sau: 176 167 165 164 144 176 162 175 149 144 176 166 166 163 156 170 161 176 148 143 175 174 175 146 157 170 165 176 152 142 163 173 175 147 160 170 169 176 168 141 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao học sinh với lớp: [141;146], [147;152] , … , [171;176] b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình, phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu cho Lời giải tham khảo Tự luận Nguyễn Anh Thơng Bài 2: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn, kết cho bảng sau: (thang điểm 20) Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 a) Tính số trung bình số trung vị b) Tính phương sai độ lệch chuẩn N=100 Lời giải tham khảo Bài 3: Có tài liệu tuổi nghề công nhân hai tổ xí nghiệp khí sau: Tổ I 2 9 10 10 11 Tổ II 4 5 7 12 Trong tổ, tính tuổi nghề bình quân, số mốt số trung vị? Lời giải tham khảo Bài 4: Thống kê điểm kiểm tra toán lớp 10C , giáo viên môn thu số liệu : Điểm 10 Tần số 1 11 2 N = 45 Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục) Lời giải tham khảo Tự luận Nguyễn Anh Thông Bài 5.Để cấp chứng A- Anh văn trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm lần kiểm tra 100, phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua lần thi Minh đạt điểm trung bình 64,5 điểm Hỏi lần kiểm tra cuối Minh phải đạt điểm để cấp chứng chỉ? Lời giải tham khảo Bài Cho hai bảng phân bố tần số mơ tả kết điểm thi mơn Tốn hai lớp 10A 10B trường (Hai lớp làm đề) sau: Bảng sau:ng 1:Điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpm thi học sinh lớpa lớpp 10A Điểm Tần số 1 3 4 10 N=30 7 Bảng sau:ng 2:Điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớpm thi học sinh lớpa lớpp 10B Điểm Tần số a) Tính phương sai bảng b) Nhận xét lớp có điểm thi mơn Tốn đồng hơn,vì sao? N=30 Lời giải tham khảo Bài 7.Người ta thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B, ,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị 12 27 22 15 45 tiêu hủy Tính số trung vị, số trung bình , phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) bảng số liệu thống kê Lời giải tham khảo Tự luận Nguyễn Anh Thông Bài 8: Tiến hành thăm dò số cân nặng học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 đề nghị em cho biết số cân nặng Kết thu ghi lại bảng sau (đơn vị kg): 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung bình ; số trung vị mốt Lời giải tham khảo Bài 9: Điểm kiểm tra mơn tốn hai học sinh An Bình ghi lại sau : An Bình 9 10 10 9 a) Tính điểm trung bình học sinh b) Tính phương sai độ lệch chuẩn điểm học sinh (chính xác đến hàng phần trăm) c) Học sinh có kết ổn định hơn? Vì ? Lời giải tham khảo ƠN TẬP CHƯƠNG V Bài 1: Điểm kiểm tra cuối năm mơn Tốn lớp 10A trường THPT sau: 9 8 7 7 7 a) Đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất Lời giải tham khảo Tự luận Nguyễn Anh Thông Bài 2: Điều tra thu nhập cơng nhân xí nghiệp X (đơn vị: nghìn đồng/ tháng), người ta ghi bảng tần số ghép lớp sau đây: Lớp [800; 890] [900; 990] [1000; 1090] [1100; 1190] [1200; 1290] [1300; 1390] [1400; 1490] Tần số 15 25 28 35 40 30 27 N Tính kích thước mẫu lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lời giải tham khảo Bài 3: Cân 40 cam (đơn vị gram) ta kết sau (mẫu số liệu) 85 86 86 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 88 88 89 89 89 89 89 89 90 90 90 90 91 91 91 92 93 93 94 94 94 94 94 94 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp gồm [85; 86], [87; 88], [89; 90], [91; 92], [93; 94]? Lời giải tham khảo Bài 4: Một lần kiểm tra toán lớp gồm 55 học sinh, thống kê điểm số sau: Điểm Số hs 3 12 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp gồm lớp [1;2], [3;4], [5;6], [7;8], [9;10] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất, biểu đồ tần suất hình quạt Lời giải tham khảo 10