Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
1,74 MB
Nội dung
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài AB 3; 4; , AC 2; 3; AB, AC 8; 5; 1 Ta coù Vì ( P) qua A, B, C nên ( P) nhaän n AB, AC 8; 5; 1 làm VTPT Vậy phương trình ( P) là: 8( x 1) 5( y 2) ( z 3) Hay : x y z 21 5 Gọi M trung điểm AC , ta có: M 2; ; Vì ( P) mặt phẳng trung trực đoạn AC nên ( P) qua M nhận AC 2; 3; 1 laøm VTPT 1 5 Vậy phương trình ( P) là: x 2 y z Hay: 2 x y z Ta coù MN 0; 2; 1 AB, MN 12; 3; Vì ( P) qua M , N song song với AB nên ( P) nhận n AB, MN 4;1; laøm VTPT 3 Vậy phương trình ( P) là: x y 2( z 1) x y z Goïi A1 , A2 , A3 hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Ta coù A1 1; 0; , A2 0; 2; 0 , A3 0; 0; 3 nên phương trình ( P) là: x y z 1 x y z Bài Xét hai điểm B,C thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ) x y z 0 Khi tọa độ điểm B,C thỏa mãn hệ 3x y z 0 Choïn y 0 x 11 11 ,z B ;0; 2 389 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả 11 11 , y C ; ;0 2 Mặt phẳng (P) qua giao tuyến ( ), ( ) (P) qua hai điểm B,C Chú ý: Nếu chọn giá trị x (hoặc y,z ) mà hệ vô nghiệm hai mặt phẳng không qua điểm có hoành độ (hoặc tung độ, cao độ) Chẳng hạn, này, chọn x trừ vế với vế hai phương trình trên, ta có x (P) A,B,C Mặt phẳng mặt phẳng qua ba điểm Ta coù 11 11 11 AB ; 8; , BC 0; ; AB, AC (23; 5;5) 2 2 (P) Phương trình mặt phẳng 23(x 1) 5(y 8) 5(z 2) 0 23x 5y 5z 0 Maët phẳng (P) vuông góc với (Q) nên n(P) n(Q) , n(P) BC 11 (7; 1; 1) ta có véc tơ pháp tuyến n(P) n(Q) ,BC Mặt phẳng (P) cần tìm 7x y z 0 Giả sử véc tơ pháp tuyến (P) n(P) (A;B;C) Vì (P) qua B,C neân n(P) BC 0 C B Vậy n(P) (A;B; B) Chọn z 0 x Ta coù 33 cos A.1 B.2 ( B).( 2) A B2 ( B)2 , 3(A 2B2 ) 11(A 4B)2 4A 44AB 85B 0 17 (2A 5B)(2A 17B) 0 A B, A B 2 Neáu A B chọn B A 5,C 2 nên (P) : 10x 4y 4z 0 17 B chọn B A 17,C 2 nên Nếu A (P) : 34x 4y 4z 29 0 Bài n Ta coù 1; 2; 3 VTPT ( P) 390 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Vì ( ) / /( P) nên n 1; 2; 3 VTPT ( ) ( ) là: x y 3z Vaäy phương trình Ta có a 1;1;1 VTPT ( ) , AB 3; 3; Suy a, AB 1;1; Vì ( ) qua A, B ( ) ( ) nên ( ) nhận n a, AB 1;1; làm VTPT Vậy phương trình ( ) laø: x y ( ) chứa trục Ox vuông góc với (Q) nên ( ) nhận Vì n a, i laøm VTPT Trong i 1; 0; 0 , a (2; 3; 1) VTPT (Q) nên n 0;1; 3 ( ) là: y 3z Vậy phương trình Cách 1: Ta có AB(16;6; 5), AC(10;0; 2) neân AB, AC ( 12; 18; 60) 6(2; 3; 10) Do ( ) mặt phẳng qua A(2;8;5) có véc tơ pháp tuyến n(2;3;10) nên có phương trình 2(x 2) 3(y 8) 10(z 5) 0 2x 3y 10z 78 0 Vaäy ( ) : 2x 3y 10z 78 0 Caùch 2: Gọi mặt phẳng ( ) cần tìm có phương trình Ax By Cz D 0, A B2 C2 Mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(2;8;5),B(18;14;0),C(12;8;3) nên 2A 8B 5C D 0 18A 14B D 0 16A 6B 5C 0 18A 14B D 0 12A 8B 3C D 0 6A 6B 3C 0 Từ ta tính C 5A,2B 3A,D 39A Do A B2 C2 nên chọn A 2 B 3;C 10, D 78, hay phương trình mặt phẳng cần tìm laø ( ) : 2x 3y 10z 78 0 Gọi I trung điểm EF, ta có I(3; 5; 4),EF( 4; 6; 6) Mặt phẳng trung trực EF mặt phẳng qua I có véc tơ pháp tuyến EF( 4; 6; 6), phương trình ( ) 4(x 3) 6(y 5) 6(z 4) 0 2x 3y 3z 0 Vaäy ( ) : 2x 3y 3z 0 Phương trình mặt phẳng (Oyz) x 0 n(Oyz) (1;0;0) 391 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (Oyz) nên có véc tơ pháp tuyến n(Oyz) (1;0;0), nên phương trình mặt phẳng ( ) 1.(x 2) 0.(y 3) 0.(z 5) 0 x 0 Vaäy ( ) : x 0 Ta coù n( ) (1;2; 5), n( ) (2; 3; 1) Mặt phẳng ( ) vuông góc với hai mặt phẳng ( ),( ) nên n( ) n( ) , n( ) ( 17; 9; 7) Phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm 17(x 1) 9(y 3) 7(z 2) 0 17x 9y 7z 0 Vaäy ( ) : 17x 9y 7z 0 Hình chiếu điểm H( 2;1;5) lên trục Ox,Oy,Oz M( 2;0;0),N(0;1;0),P(0;0;5) Phương trình mặt phẳng (MNP) x y z 1 5x 10y 2z 10 0 2 Vaäy ( ) : 5x 10y 2z 10 0 Bài Ta coù nQ (1;1; 3) VTPT (Q) Vì ( P) / /(Q) nên ( P) có mộ t VTPT nP nQ (1;1; 3) Vaäy ( P) có phương trình : 1( x 1) 1( y 2) 3( z 1) x y 3z M , N , E ( P ) Vì qua nên n [ MN , NP ] ( 1; 2; 0) VTPT (P ) Vậy phương trình cuûa ( P) : x y 3 Gọi I trung điểm MN I (0;1; ) Vì ( P) mp trung trực đoạn MN nên ( P) qua I nhận MN (0; 0; 1) làm VTPT Vậy phương trình ( P) : z Tọa độ hình chiếu A lên trục tọa độ A1 1; 0; , A2 0; 2; , A3 0; 0; 3 AÙp dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình mp(P) laø: x y z 1 x y z 392 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Vì ( P) qua B, C vuông góc với ( R) ( ( R) có nR (1;1;1) VTPT) n Nên ( P) nhận P BC, nR (0;1; 1) laøm VTPT ) : y z 0 Vậy phương trình ( P Ta coù n (1; 0; 0), n (0;1; 1) VTPT ( ), ( ) n ( ) ( P ) ( ) Vì vuông góc với hai nên P n , n (0;1;1) VTPT ( P) Vậy phương trình ( P) : y z Bài Giả sử ( ) cắt trục Oz điểm M(0; 0; t) Ta coù AB( 2; 2;1), AM ( 3; 0; t) neân AB, AM (2t; 2t 3; 6) Vì 1 SABM AB, AM (2t)2 (2t 3)2 62 8t2 12t 45 2 Theo baøi SABM , neân 8t2 12t 45 8t2 12t 36 0, hay t 3; t Với t AB, AM (6; 3; 6) nên phương trình ( ) : x y z AB, AM ( 3; 6; 6) Với t nên phương trình ( ) : x y z Giả sử ( ) cắt trục Oy tại điểm N (0; t; 0) Ta coù AB( 2; 2;1), AC( 1; 1; 2), AN ( 3; t; 0) neân AB, AC (5; 3; 4) V AB, AC AN t ABCN Vì t 12 t 24 t 29; t 19 Neáu t 29 AC, AN (29; 3;16) nên phương trình 2 ( ) : 29 x y 16 z 87 393 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả AC, AN (19; 3; 8) nên phương trình 2 ( ) : 19 x y z 57 Nếu t 19 Phương trình mặt phẳng (OBC) : x y phương trình mặt phẳng ( ABC) : x y z 15 Vì ( ) qua B, C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC nên ( ) cắt cạnh OA M ( ) d( M , (OBC)) d( M , ( ABC)) Goïi M ( x; y; z) từ điều kiện d(M , (OBC)) d( M , ( ABC)) suy hai mặt phẳng chứa M thỏa mãn x y 0,10 x y z 15 3 Mặt phẳng 10 x y z 15 cắt OA điểm N ; 0; nằm đoạn thẳng OA nên mặt phẳng cần tìm ( ) : 10 x y z 15 Bài Vì mặt phẳng ( ) chứa Ox nên phương trình ( ) có dạng: ay bz với a2 b2 Do A ( ) nên: 2a 3b , chọn b a Vậy phương trình ( ) : y z C, D Cách 1: Vì ( ) cách đề u nên ta có hai trường hợp: TH1: CD / /( ) , AB, CD n VTPT ( ) Maø AB 3;1; , CD 4; 4; n 12; 28;16 Trường hợp ta có phương trình ( ) laø: 3x y z 23 TH 2: CD ( ) I , ta có I trung điểm CD , suy I 2; 1; 3 Mặt phẳng ( ) qua A, B, I AI, BI 12;12;12 AI 3; 3; , BI 0; 4; Ta có Trường hợp ta có phương trình ( ) là: x y z Cách 2: Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a( x 1) b( y 2) c(z 3) ax by cz a 2b 3c (*) 394 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Do B ( ) neân 3a b 4c b 3a c (1) Mặt khác: d C, ( ) d D, ( ) nên ta có: a b 2c a2 b2 c2 5a 5b 2c a2 b2 c2 a b 2c 5a 5b 2c a 3c a b 2c 5a 5b 2c a c 0 a 3c ta choïn c a 3, b , suy phương trình ( ) laø: 3x y z 23 a c ta choïn c a 1, b , suy phương trình ( ) laø: x y z Bài Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a( x 1) b( y 1) c( z 1) (1) Do B ( ) nên ta có: a b c b a c Mặt khác d C, ( ) 2a b 3c a2 b2 c2 2 2a c a2 (4 a c)2 c2 2 (a 2c)2 17a2 8ac 2c2 8a2 2ac c2 c 2a, c a c 2a ta choïn a 1 c 2, b nên phương trình ( ) : x y z c a ta choïn a 1 c 4, b nên phương trình ( ) : x y z 11 Ta coù M ( x; y; z) điểm thuộc ( ) d M , ( P) d M , (Q) 2x y 2z x y 2z 3 2x y 2z x y 2z x 3y 0 x y z x y z 3x y z Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu toán: (1 ) : x y vaø ( ) : 3x y z Gọi E, F hai điểm nằm giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) Khi tọa độ E, F nghiệm hệ : 2 x y z (*) x y 2z 395 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Môn Toán lớp 12 – Nhiều tác giả Cho x , từ (*) ta có y 1, z 1 E 0; 1;1 Cho x , từ (*) ta có y 3, z F 6; 3; Suy EF 6; 2; ( ) ñi qua E, F vuông góc với ( ) nên ( ) nhận Vì n EF , a laøm VTPT a 3; 2; ( ) n Trong VTPT nên 12; 9;18 Vậy phương trình ( ) : x y z Bài Vì ( P) / /(Q) ( P) : x y z D | D| Maø d(O, ( P)) D 35 22 32 62 Vậy phương trình ( P) : x y z 35 Giả sử ( P) : ax by cz d Ta có A(2; 1; 0), B(5;1;1) điểm chung ( ) ( ) Vì ( P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) nên A, B ( P) nên ta có: 2 a b d b 2a d 5a b c d c 7a 2d cd Mặt khác: d M , ( P) a2 b2 c2 c 2d a2 b2 c2 27(c 2d)2 49(a2 b2 c2 ) 3 27.49a 49 a2 (2a d)2 (7 a 2d)2 a d 27a 32ad 5d a d 27 d a b a; c 5a Suy phương trình ( P) : ax ay 5az a x y z 2 27 17 36 a b a; c a Suy phương trình 5 ( P) : x 17 y 36 z 27 d 396 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Bài Mặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 2) nên có phương trình dạng: A( x 1) By C ( z 2) 0, A2 B2 C Vì ( ) qua B(2; 3; 3) neân A 3B C A 3B C Véc tơ pháp tuyến ( ) n (3B C, B, C), ( ) n (4,1,1), neân 4(3 B C) B C cos 600 cos(n , n ) 4(3B C) B C (3 B C)2 B2 C2 18 B2 3BC C (13B 3C)2 Suy 2 B 3BC C 51 C 124 Nếu B chọn C A 1 neân ( ga) : x z 51 Neáu B C chọn C 124 A 29 nên mặt phẳng cần 124 124 B2 51BC B 0; B tìm : ( ) : 29 x 51 y 124 z 277 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: ( ) : 29 x 51 y 124 z 277 0; ( ) : x z Maët phẳng ( ) qua C(2; 3; 5) nên có phương trình dạng A( x 2) B( y 3) C( z 5) 0, A2 B2 C Vì ( ) ( P) neân A B C A B C (1) A 2B C (2) Vì góc ( ) (Q) 450 nên A2 B2 C2 Thế (1) vào (2) ta coù 4B C 2 (5 B C) B C , hay B 0 2(4 B C)2 (5 B C)2 B2 C B2 BC B C Nếu B có phương trình ( ) : x z Neáu B C có phương trình ( ) : x y z Bài 10 (P) :2x y 2z 0 vaø A(1;2; 1), B(0;1;2),C( 1; 1;0) 397 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả M Ox M(x;0;0), d(M, (P)) 2x 3 Các điểm cần tìm M(6;0;0) M( 3; 0; 0) N Oy N(0; y;0) Vì d(N, (P)) NA neân y 12 (2 y)2 ( 1)2 8y2 30y 45 0 Không tồn điểm N thỏa mãn K (P) 2x y 2z 0 Gọi K(x; y; z) ta có heä KB KC 2x 4y 4z 3 KA (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 5 1 Giải hệ ta tìm K ; 2; , K ; ; 3 Từ HA HB HC với H(x; y;z) ta có hệ phương trình 2x y 2z 0 1 13 2x 4y 4z 3 H ; ; 3 2x 2y 6z 1 Bài 11 x y 3z 2 x y z Xét hệ phương trình: * Cho z 1 x 6, y A(6; 4;1) (Q) ( R) * Cho z x 4, y B( 4; 3; 0) (Q) ( R) Ba mặt phẳng cho qua đường thaúng A, B ( P) m n m giá trị cần tìm 3m n Ta coù: n 1; 2; VTPT ( P) Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có daïng: a( x 6) b( y 4) c( z 1) v B ( ) c 10 a b Do nên ta có: Suy a; b; 10a 7b VTPT ( ) n.v 39a 30b cos Nên theo giả thiết ta có: n.v 21 a2 b2 (7b 10a)2 398 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Suy cos 23 679 39a 30b 21 a2 b2 (7b 10a)2 97 39a 30b 23 101a2 50b2 140ab 23 679 3.97 13a 10b 232 101a2 140ab 50b2 53 b 85 a b ta choïn b a 1, c 17 Phương trình ( ) : x y 17 z 85a2 32ab 53b2 a b, a 53 b ta choïn b 85 a 53, c 65 Phương trình 85 ( ) : 53 x 85 y 65 z 43 a) Ta coù: n1 (1;1;1), n1 (2; 3; 4), n3 (1; 2; 2) a 1 (1 ) VTPT ba mặt phaúng (1 ), ( ), ( ) Vì ( ) cắt Tương tự ta chứng minh hai mặt phẳng (1 ) ( ) cắt x y z 0 2 x y z b) Xét hệ phương trình : (1) x y 3 x 8 Cho z (1) B(8; 5; 0) (1 ) ( ) 2 x y 1 y Cho z 1 x 9; y C (9; 7;1) (1 ) ( ) Vì ( P) qua A giao tuyến hai mặt phẳng (1 ) ( ) nên ( P) ( ABC) Từ ta lập phương trình cuûa ( P) : x y z 16 c) Vì (Q) qua giao tuyến hai mặt phẳng (1 ) ( ) nên (Q) qua hai điểm B, C Mặt khác: (Q) ( ) neân n BC, n 2; 1; VTPT (Q) Vậy phương trình (Q) : x y 11 399 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả a) Hai mặt phẳng (P) (Q) trùng 4 a a a 22 4 a a a a 22 22 b a a a b b Vậy không tồn a, b để hai mặt phẳng trùng 4 a a a a , giải Hai mặt phẳng (P) (Q) song song b 22 ta có a 22, b Hai mặt phẳng cắt chúng không song song, không trùng 22 nên (P) (Q) cắt với giá trị a, b trừ a 22, b b) Nếu a 0 c 0 nên thay vào thấy không thỏa mãn Nếu c 0 c a 0 a 0 không thỏa mãn Xét a 0,c 0,a c hai mặt phẳng (P) vaø (Q) song song vaø 4 a a a a chæ c a(c a) c 4 a a 4 a a 5 4 a a Do đó: c c a c c a a Hay a 7a 18 0 a 9;a 42 Với a 9 c với a c 3 42 Vậy cặp số cần tìm laø (a;c) 9; , 2; (P) A(1; 3; 2) c) Mặt phẳng qua điểm nên a 3(a 5) 2a a 0 a 11 Vì (P) vuông góc với (R) neân 3(4 a) (a 5).c a.a(c a) 0, hay 1376 45 6c 121(c 11) 0 c 127 1376 Vậy giá trị cần tìm a,c (a;c) 11; 127 Bài 12 Ta kí hiệu n( ) để VTPT mặt phẳng ( ) AB, n (8; 5;11) AB ( 1; 5; 3), n (2; 1; 1) Ta có nên ( P) ( P) 400 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A, B vuông góc với mặt phẳng ( P) nên Mặt phẳng ( ) qua n( ) AB, n( ) n( P) n( ) AB, n( P) (8; 5;11) x y 11z ( ) Phương trình mặt phẳng cần tìm: Gọi M ( x; y; z) điểm thuộc mặt phẳng ( ) Ta có d( M , ( )) d( M , ()) x y 2z 12 22 ( 2)2 2x y z 22 22 12 x y 2z 2x y z x y 2z 2x y z x y z x y z x 3z 3x y z Vậy có hai mặt phẳng ( ) cần tìm ( ) : x 3z hoaëc ( ) : 3x y z Mặt phẳng ( ) qua điểm C( 1; 0; 2) nên có phương trình dạng a( x 1) by c( z 2) 0, a2 b2 c2 Vì ( ) qua D(1; 2; 3) neân 2a 2b c c 2b 2a (1) a 2c (2) Ta coù d(O, ( )) neân a2 b2 c2 Thế (1) vào (2) bình phương, rút gọn ta thu a 2b 5a 8ab 4b a b 2 Do a2 b2 c2 nên Với a 2b chọn b 1 a 2, c 2, phương trình ( ) : x y z b choïn b a 2, c 14, phương trình mặt phẳng ( ) laø x y 14 z 30 Với a Vậy có hai maët x y z 0, x y 14 z 30 phẳng thỏa mãn Mặt phẳng ( ) qua E(0; 1; 1) có phương trình dạng: Ax B( y 1) C ( z 1) 0, A2 B2 C 401 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Theo baøi d( A, ( )) 2; d( B, ( )) 11 neân A B 2C 2 2 A2 B2 C A B 2C A B C (1) 4B C 11 A B 2C 14 B C (2) 11 2 A B C 67 B 36C A 11( A B 2C) 14( B C) 11 Từ (2) ta coù 45 B 8C 11( A B 2C) 14(4 B C) A 11 67 B 36C Với A , thay vào (1) ta có phương trình 11 2 56 B 14C 67 B 36C 2 2 4 B C 3826 B 4432 BC 1368C 11 11 (3) B C 0, Phương trình có nghiệm A (không thỏa mãn điều kieän A2 B2 C2 ) 45 B 8C , thay vào (1) ta có phương trình 11 2 56 B 14C 45 B 8C 2 B C 1362 B2 1112 BC 136C 11 11 34 B C, B C 227 Với B C chọn C B 2, A phương trình ( ) : x y z Với A Với B trình ( ) 34 C chọn C 227 B 34, A 26 phương 227 26 x 34 y 227 z 193 Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: x y 3z 0, 26 x 34 y 227 z 193 ( ) qua A(1;2;3) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 2) C(z 3) 0, A B C2 402 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ( ) qua B(5; 2;3) neân B A ), ()) 450 neân 5A C 3 2A C2 , suy Vì (( 7A 10AC 8C2 0 A 2C, A C Từ tìm hai mặt phẳng thỏa maõn ( ) : 2x 2y z 0, ( ) : 4x 4y 7z 0 ( ) qua C(1; 1; 1) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 1) C(z 1) 0, A B2 C2 ), ( )) 600 neân A B 2(A B2 C2 ) Vì (( neân A B C 2(A B2 C2 ) Suy A B 3 A B C Do có hai trường hợp Vì d(O,( )) Với C 5(B A) B A 2(A B)2 A B2 25 neân 8A 7AB 8B2 0 A B 0 (loaïi) B A B A 2(A B)2 A B2 neân 4A 17AB 4B2 0 A 4B, A B Từ ta có hai mặt phẳng thỏa mãn 4x y z 0; x 4y z 0 Bài 13 Goïi M ( ), M(x, y,z) Từ d(M,( 1 )) d(M,( )) suy phương trình mặt phẳng cần tìm ( ) : 5x 2y 7z 34 0 ( ) song song với ( 3 ) : 6x 3y 2z 0 neân Với C ( ) : 6x 3y 2z D 0 (D 1) d(A,( )) 1 2D 1 D 5; D Có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toaùn ( ) : 6x 3y 2z 0, ( ) : 6x 3y 2z 0 ( ) qua B( 5;0; 3) nên có phương trình dạng A(x 5) By C(z 3) 0, A B C2 7A 3C ( ) qua C(2; 5;0) neân B 403 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Ta coù d(M,( )) d(N,( )) 6A 2B 3C 4A 4B 5C Giải ta có hai mặt phẳng thỏa maõn ( ) : x 2y z 0, ( ) : 17x 31y 12z 121 0 ( ) qua D(1; 3; 1) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 3) C(z 1) 0, A B2 C2 ( ) vuông góc với mặt phẳng 3x 2y 2z 0 neân 2C 2B 3A 4A 5B 2C 3 Ta coù d(E,( )) 3 A B2 C2 2B 3A 2 (A 7B) A B Suy , tức 62 113A 164AB 124B 0 A 2B; A B 113 Coù hai mặt phẳng thỏa mãn ( ) : 2x y 2z 0, ( ) : 62x 113y 206z 195 0 ( ) qua F(4;2;1) nên có phương trình daïng A(x 4) B(y 2) C(z 1) 0, A B C Vì d(I,( )) , d(J,( )) 1 nên ta có hệ 3A 3B C A B2 C2 3 3A 3B C 7 A 2B 2 A 2B A 2B A B C 2 A B C Có hai trường hợp 16A 5B 1 2 B Với C 256A 124AB 2B 0 A B; A 64 Suy mặt phẳng thỏa mãn ( ) : x 2y 2z 10 0, ( ) : x 64y 112z 12 0 2A 23B Với C 32 58 32 58 2A 64AB 251B2 0 A B; A B 2 Suy mặt phẳng thỏa mãn ( ) : ( 32 58 )x 2y (6 58 )z 130 14 58 0 ( ) : ( 32 58 )x 2y (6 58 )z 130 14 58 0 Vậy có bốn mặt phẳng thỏa mãn 404 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 405