1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Hu0 e2 f~1

17 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 1,74 MB

Nội dung

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài     AB  3;  4;  , AC  2;  3;        AB, AC     8;  5;  1 Ta coù    Vì ( P) qua A, B, C nên ( P) nhaän n   AB, AC     8;  5;  1 làm VTPT Vậy phương trình ( P) là:  8( x  1)  5( y  2)  ( z  3)  Hay : x  y  z  21   5 Gọi M trung điểm AC , ta có: M  2; ;    Vì ( P)  mặt phẳng trung trực đoạn AC nên ( P) qua M nhận AC   2;  3;  1 laøm VTPT  1  5 Vậy phương trình ( P) là:  x  2   y     z        Hay: 2 x  y  z   Ta coù MN   0; 2;  1   AB, MN     12;  3;   Vì ( P) qua M , N song song với AB nên ( P) nhận   n   AB, MN    4;1;  laøm VTPT  3 Vậy phương trình ( P) là: x  y  2( z  1)   x  y  z   Goïi A1 , A2 , A3 hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Ta coù A1  1; 0;  , A2  0; 2; 0 , A3  0; 0; 3 nên phương trình ( P) là: x y z   1  x  y  z   Bài Xét hai điểm B,C thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (  ), ( )  x  y  z  0 Khi tọa độ điểm B,C thỏa mãn hệ  3x  y  z  0 Choïn y 0 x  11 11   ,z   B   ;0; 2   389 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả 11 11   , y   C  ;  ;0 2   Mặt phẳng (P) qua giao tuyến (  ), ( ) (P) qua hai điểm B,C Chú ý: Nếu chọn giá trị x (hoặc y,z ) mà hệ vô nghiệm hai mặt phẳng không qua điểm có hoành độ (hoặc tung độ, cao độ) Chẳng hạn, này, chọn x  trừ vế với vế hai phương trình trên, ta có x  (P) A,B,C Mặt phẳng mặt phẳng qua ba điểm Ta coù     11 11 11     AB   ;  8;   , BC  0;  ;    AB, AC   (23;  5;5) 2 2     (P) Phương trình mặt phẳng 23(x  1)  5(y  8)  5(z  2) 0  23x  5y  5z  0     Maët phẳng (P) vuông góc với (Q) nên n(P)  n(Q) , n(P)  BC    11 (7;  1; 1) ta có véc tơ pháp tuyến n(P)  n(Q) ,BC   Mặt phẳng (P) cần tìm 7x  y  z  0  Giả sử véc tơ pháp tuyến (P) n(P) (A;B;C) Vì (P) qua B,C   neân n(P) BC 0  C  B Vậy n(P) (A;B;  B) Chọn z 0 x  Ta coù 33 cos   A.1  B.2  (  B).(  2) A  B2  (  B)2 , 3(A  2B2 ) 11(A  4B)2  4A  44AB  85B 0 17  (2A  5B)(2A  17B) 0  A  B, A  B 2 Neáu A  B chọn B   A 5,C 2 nên (P) : 10x  4y  4z  0 17 B chọn B   A 17,C 2 nên Nếu A  (P) : 34x  4y  4z  29 0 Bài  n Ta coù   1;  2; 3 VTPT ( P) 390 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt  Vì ( ) / /( P) nên n   1;  2; 3 VTPT ( ) ( ) là: x  y  3z   Vaäy phương  trình  Ta có a   1;1;1 VTPT ( ) , AB    3;  3;     Suy  a, AB    1;1;  Vì ( ) qua A, B ( )  ( ) nên ( ) nhận    n   a, AB     1;1;  làm VTPT   Vậy phương trình ( ) laø: x  y   ( ) chứa trục Ox vuông góc với (Q) nên ( ) nhận  Vì  n   a, i  laøm VTPT      Trong i   1; 0; 0 , a  (2; 3;  1) VTPT (Q) nên n   0;1; 3 ( ) là: y  3z  Vậy phương trình   Cách 1: Ta có AB(16;6;  5), AC(10;0;  2) neân    AB, AC  (  12;  18;  60)  6(2; 3; 10)   Do (  ) mặt phẳng qua A(2;8;5) có véc tơ pháp tuyến  n(2;3;10) nên có phương trình 2(x  2)  3(y  8)  10(z  5) 0  2x  3y  10z  78 0 Vaäy (  ) : 2x  3y  10z  78 0 Caùch 2: Gọi mặt phẳng (  ) cần tìm có phương trình Ax  By  Cz  D 0, A  B2  C2  Mặt phẳng (  ) qua ba điểm A(2;8;5),B(18;14;0),C(12;8;3) nên 2A  8B  5C  D 0 18A  14B  D 0    16A  6B  5C 0 18A  14B  D 0 12A  8B  3C  D 0 6A  6B  3C 0   Từ ta tính C 5A,2B 3A,D  39A Do A  B2  C2  nên chọn A 2 B 3;C 10, D  78, hay phương trình mặt phẳng cần tìm laø (  ) : 2x  3y  10z  78 0  Gọi I trung điểm EF, ta có I(3; 5; 4),EF(  4; 6;  6) Mặt phẳng trung trực EF mặt phẳng qua I có véc tơ  pháp tuyến EF(  4; 6;  6), phương trình (  )  4(x  3)  6(y  5)  6(z  4) 0  2x  3y  3z  0 Vaäy (  ) : 2x  3y  3z  0  Phương trình mặt phẳng (Oyz) x 0  n(Oyz) (1;0;0) 391 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Mặt phẳng (  ) song song với mặt phẳng (Oyz) nên có véc tơ  pháp tuyến n(Oyz) (1;0;0), nên phương trình mặt phẳng (  ) 1.(x  2)  0.(y  3)  0.(z  5) 0  x  0 Vaäy (  ) : x  0   Ta coù n(  ) (1;2;  5), n( ) (2;  3;  1) Mặt phẳng (  ) vuông góc với hai mặt phẳng ( ),( ) nên    n(  )  n(  ) , n( )  (  17;  9;  7) Phương trình mặt phẳng (  ) cần tìm  17(x  1)  9(y  3)  7(z  2) 0  17x  9y  7z  0 Vaäy (  ) : 17x  9y  7z  0 Hình chiếu điểm H(  2;1;5) lên trục Ox,Oy,Oz M(  2;0;0),N(0;1;0),P(0;0;5) Phương trình mặt phẳng (MNP) x y z   1  5x  10y  2z  10 0 2 Vaäy (  ) : 5x  10y  2z  10 0 Bài  Ta coù nQ  (1;1; 3) VTPT (Q) Vì ( P) / /(Q) nên ( P) có  mộ  t VTPT nP  nQ  (1;1; 3) Vaäy ( P) có phương trình : 1( x  1)  1( y  2)  3( z  1)   x  y  3z     M , N , E ( P ) Vì qua nên n  [ MN , NP ]  ( 1;  2; 0) VTPT (P ) Vậy phương trình cuûa ( P) : x  y  3 Gọi I trung điểm MN  I (0;1; ) Vì ( P) mp trung  trực đoạn MN nên ( P) qua I nhận MN  (0; 0;  1) làm VTPT Vậy phương trình ( P) : z   Tọa độ hình chiếu A lên trục tọa độ A1  1; 0;  , A2  0; 2;  , A3  0; 0; 3 AÙp dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình mp(P) laø: x y z   1  x  y  z   392 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt  Vì ( P) qua B, C vuông góc với ( R) ( ( R) có nR  (1;1;1) VTPT)   n  Nên ( P) nhận P  BC, nR   (0;1;  1) laøm VTPT ) : y  z  0 Vậy phương trình ( P   Ta coù n  (1; 0; 0), n  (0;1;  1) VTPT ( ), ( )    n  (  ) ( P ) (  ) Vì vuông góc với hai nên P  n , n   (0;1;1) VTPT ( P) Vậy phương trình ( P) : y  z   Bài Giả sử ( ) cắt trục Oz điểm M(0; 0; t)   Ta coù AB( 2; 2;1), AM ( 3; 0; t) neân  AB, AM   (2t; 2t  3; 6) Vì   1 SABM   AB, AM   (2t)2  (2t  3)2  62  8t2  12t  45   2 Theo baøi SABM  , neân 8t2  12t  45   8t2  12t  36  0, hay t  3; t     Với t   AB, AM   (6; 3; 6) nên phương trình   ( ) : x  y  z      AB, AM   ( 3;  6; 6)  Với t   nên phương trình  ( ) : x  y  z   Giả sử ( ) cắt trục Oy tại điểm N (0; t; 0) Ta coù AB( 2; 2;1), AC( 1;  1; 2), AN ( 3; t; 0) neân        AB, AC   (5; 3; 4)  V  AB, AC  AN  t  ABCN     Vì t  12  t   24  t  29; t  19    Neáu t  29    AC, AN   (29; 3;16) nên phương trình  2 ( ) : 29 x  y  16 z  87  393 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả   AC, AN   (19;  3; 8) nên phương trình  2 ( ) : 19 x  y  z  57   Nếu t  19  Phương trình mặt phẳng (OBC) : x  y  phương trình mặt phẳng ( ABC) : x  y  z  15  Vì ( ) qua B, C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC nên ( ) cắt cạnh OA M  ( ) d( M , (OBC))  d( M , ( ABC)) Goïi M ( x; y; z) từ điều kiện d(M , (OBC))  d( M , ( ABC)) suy hai mặt phẳng chứa M thỏa mãn x  y   0,10 x  y  z  15  3  Mặt phẳng 10 x  y  z  15  cắt OA điểm N  ; 0;  nằm   đoạn thẳng OA nên mặt phẳng cần tìm ( ) : 10 x  y  z  15  Bài Vì mặt phẳng ( ) chứa Ox nên phương trình ( ) có dạng: ay  bz  với a2  b2  Do A  ( ) nên: 2a  3b  , chọn b   a  Vậy phương trình ( ) : y  z  C, D Cách 1: Vì ( ) cách đề  u  nên ta có hai trường hợp: TH1: CD / /( ) ,  AB, CD   n VTPT ( )    Maø AB    3;1;   , CD    4;  4;   n    12; 28;16  Trường hợp ta có phương trình ( ) laø: 3x  y  z  23  TH 2: CD  ( )  I , ta có I trung điểm CD , suy I   2;  1; 3 Mặt phẳng ( ) qua A, B, I      AI, BI     12;12;12  AI   3;  3; , BI  0;  4;      Ta có   Trường hợp ta có phương trình ( ) là: x  y  z   Cách 2: Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a( x  1)  b( y  2)  c(z  3)   ax  by  cz  a  2b  3c  (*) 394 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Do B  ( ) neân  3a  b  4c   b  3a  c (1) Mặt khác: d  C, ( )   d  D, ( )  nên ta có:  a  b  2c a2  b2  c2   5a  5b  2c a2  b2  c2  a  b  2c  5a  5b  2c  a  3c       a  b  2c  5a  5b  2c  a  c 0  a  3c  ta choïn c   a  3, b  , suy phương trình ( ) laø: 3x  y  z  23   a  c  ta choïn c   a 1, b  , suy phương trình ( ) laø: x  y  z   Bài Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a( x  1)  b( y  1)  c( z  1)  (1) Do B  ( ) nên ta có: a  b  c   b  a  c Mặt khác d  C, ( )    2a  b  3c a2  b2  c2 2  2a  c a2  (4 a  c)2  c2 2  (a  2c)2 17a2  8ac  2c2  8a2  2ac  c2   c  2a, c  a  c  2a ta choïn a 1  c  2, b  nên phương trình ( ) : x  y  z    c  a ta choïn a 1  c  4, b  nên phương trình ( ) : x  y  z  11  Ta coù M ( x; y; z) điểm thuộc ( ) d  M , ( P)   d  M , (Q)   2x  y  2z   x  y  2z  3  2x  y  2z   x  y  2z   x  3y  0      x  y  z   x  y  z   3x  y  z   Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu toán: (1 ) : x  y   vaø ( ) : 3x  y  z   Gọi E, F hai điểm nằm giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) Khi tọa độ E, F nghiệm hệ : 2 x  y  z    (*)  x  y  2z   395 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Môn Toán lớp 12 – Nhiều tác giả Cho x  , từ (*) ta có y  1, z 1  E  0;  1;1 Cho x  , từ (*) ta có y  3, z   F  6;  3;    Suy EF   6;  2;   ( ) ñi qua E, F vuông góc với ( ) nên ( ) nhận Vì   n   EF , a  laøm VTPT     a  3; 2;  (  ) n   Trong VTPT nên   12;  9;18  Vậy phương trình ( ) : x  y  z   Bài Vì ( P) / /(Q)  ( P) : x  y  z  D  | D| Maø d(O, ( P))     D 35 22  32  62 Vậy phương trình ( P) : x  y  z 35  Giả sử ( P) : ax  by  cz  d  Ta có A(2;  1; 0), B(5;1;1) điểm chung ( ) ( ) Vì ( P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) nên A, B  ( P) nên ta có: 2 a  b  d  b  2a  d    5a  b  c  d   c  7a  2d cd Mặt khác: d  M , ( P)     a2  b2  c2  c  2d  a2  b2  c2  27(c  2d)2  49(a2  b2  c2 ) 3  27.49a  49  a2  (2a  d)2  (7 a  2d)2     a  d  27a  32ad  5d     a  d  27  d  a  b  a; c  5a Suy phương trình ( P) : ax  ay  5az  a   x  y  z   2 27 17 36 a  b  a; c  a Suy phương trình 5 ( P) : x  17 y  36 z  27   d  396 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Bài Mặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 2) nên có phương trình dạng: A( x  1)  By  C ( z  2)  0, A2  B2  C  Vì ( ) qua B(2;  3; 3) neân A  3B  C   A  3B  C Véc tơ pháp tuyến ( ) n  (3B  C, B, C), ( )  n  (4,1,1), neân 4(3 B  C)  B  C   cos 600  cos(n , n )  4(3B  C)  B  C (3 B  C)2  B2  C2 18  B2  3BC  C  (13B  3C)2 Suy  2 B  3BC  C   51 C 124  Nếu B  chọn C   A 1 neân ( ga) : x  z   51  Neáu B  C chọn C 124  A  29 nên mặt phẳng cần 124  124 B2  51BC   B  0; B  tìm : ( ) : 29 x  51 y  124 z  277  Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: ( ) : 29 x  51 y  124 z  277  0; ( ) : x  z   Maët phẳng ( ) qua C(2;  3; 5) nên có phương trình dạng A( x  2)  B( y  3)  C( z  5)  0, A2  B2  C  Vì ( )  ( P) neân A  B  C   A  B  C (1) A  2B  C  (2) Vì góc ( ) (Q) 450 nên A2  B2  C2 Thế (1) vào (2) ta coù 4B  C 2 (5 B  C)  B  C  , hay  B 0 2(4 B  C)2  (5 B  C)2  B2  C  B2  BC     B  C Nếu B  có phương trình ( ) : x  z   Neáu B  C có phương trình ( ) : x  y  z  Bài 10 (P) :2x  y  2z  0 vaø A(1;2;  1), B(0;1;2),C(  1;  1;0) 397 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả M  Ox  M(x;0;0), d(M, (P))  2x  3 Các điểm cần tìm M(6;0;0) M(  3; 0; 0) N  Oy  N(0; y;0) Vì d(N, (P)) NA neân y  12  (2  y)2  (  1)2  8y2  30y  45 0 Không tồn điểm N thỏa mãn   K  (P) 2x  y  2z  0   Gọi K(x; y; z) ta có heä KB KC  2x  4y  4z 3   KA  (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2      5 1 Giải hệ ta tìm K   ; 2;   , K  ; ;      3 Từ HA HB HC với H(x; y;z) ta có hệ phương trình 2x  y  2z  0 1   13 2x  4y  4z 3  H  ;  ;  3  2x  2y  6z 1  Bài 11  x  y  3z   2 x  y  z   Xét hệ phương trình:  * Cho z 1  x  6, y   A(6;  4;1)  (Q)  ( R) * Cho z   x  4, y   B( 4; 3; 0)  (Q)  ( R) Ba mặt phẳng cho qua đường thaúng  A, B  ( P)  m  n  m      giá trị cần tìm 3m  n   Ta coù: n   1; 2;  VTPT ( P) Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có daïng: a( x  6)  b( y  4)  c( z  1)   v B  (  ) c  10 a  b Do nên ta có: Suy   a; b;  10a  7b VTPT ( )  n.v  39a  30b    cos   Nên theo giả thiết ta có: n.v 21 a2  b2  (7b  10a)2 398 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Suy cos    23 679  39a  30b  21 a2  b2  (7b  10a)2 97 39a  30b  23 101a2  50b2  140ab   23 679   3.97  13a  10b  232 101a2  140ab  50b2   53 b 85  a  b ta choïn b   a 1, c  17 Phương trình ( ) : x  y  17 z    85a2  32ab  53b2   a  b, a  53 b ta choïn b  85  a  53, c  65 Phương trình 85 ( ) : 53 x  85 y  65 z  43     a) Ta coù: n1  (1;1;1), n1  (2; 3; 4), n3  (1;  2; 2)  a 1    (1 ) VTPT ba mặt phaúng (1 ), ( ), ( ) Vì ( ) cắt Tương tự ta chứng minh hai mặt phẳng (1 ) ( ) cắt x  y  z  0 2 x  y  z   b) Xét hệ phương trình :  (1) x  y 3 x 8  Cho z   (1)      B(8;  5; 0)  (1 )  ( ) 2 x  y 1  y   Cho z 1  x  9; y   C (9;  7;1)  (1 )  ( ) Vì ( P) qua A giao tuyến hai mặt phẳng (1 ) ( ) nên ( P)  ( ABC) Từ ta lập phương trình cuûa ( P) : x  y  z  16  c) Vì (Q) qua giao tuyến hai mặt phẳng (1 ) ( ) nên (Q) qua hai điểm B, C      Mặt khác: (Q)  ( ) neân n   BC, n     2;  1;  VTPT (Q) Vậy phương trình (Q) : x  y  11  399 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả a) Hai mặt phẳng (P) (Q) trùng 4  a  a  a 22   4 a a a a         22 22 b   a  a a   b   b Vậy không tồn a, b để hai mặt phẳng trùng 4 a a a a    , giải Hai mặt phẳng (P) (Q) song song b 22 ta có a 22, b  Hai mặt phẳng cắt chúng không song song, không trùng 22 nên (P) (Q) cắt với giá trị a, b trừ a 22, b  b) Nếu a 0 c 0 nên thay vào thấy không thỏa mãn Nếu c 0 c  a 0 a 0 không thỏa mãn Xét a 0,c 0,a c hai mặt phẳng (P) vaø (Q) song song vaø 4 a a a a    chæ c a(c  a) c 4 a a 4 a a 5 4 a a       Do đó: c c a c  c a a Hay a  7a  18 0  a 9;a  42 Với a 9 c  với a  c  3  42   Vậy cặp số cần tìm laø (a;c)  9;  ,   2;       (P) A(1; 3; 2) c) Mặt phẳng qua điểm nên  a  3(a  5)  2a  a 0  a  11 Vì (P) vuông góc với (R) neân 3(4  a)  (a  5).c  a.a(c  a) 0, hay 1376 45  6c  121(c  11) 0  c  127 1376   Vậy giá trị cần tìm a,c (a;c)   11;  127    Bài 12 Ta kí hiệu n( ) để VTPT mặt phẳng ( )     AB, n   (8; 5;11) AB (  1;  5; 3), n (2;  1;  1) Ta có nên  ( P)  ( P) 400 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A, B vuông góc với mặt phẳng ( P) nên Mặt phẳng ( ) qua     n( )  AB, n( )  n( P)  n( )   AB, n( P)   (8; 5;11)   x  y  11z   (  ) Phương trình mặt phẳng cần tìm: Gọi M ( x; y; z) điểm thuộc mặt phẳng ( ) Ta có d( M , ( ))  d( M , ())  x  y  2z  12  22  ( 2)2  2x  y  z  22  22  12  x  y  2z   2x  y  z   x  y  2z   2x  y  z     x  y  z   x  y  z   x  3z      3x  y  z   Vậy có hai mặt phẳng ( ) cần tìm ( ) : x  3z   hoaëc ( ) : 3x  y  z   Mặt phẳng ( ) qua điểm C( 1; 0; 2) nên có phương trình dạng a( x  1)  by  c( z  2)  0, a2  b2  c2  Vì ( ) qua D(1;  2; 3) neân 2a  2b  c   c  2b  2a (1) a  2c  (2) Ta coù d(O, ( ))  neân a2  b2  c2 Thế (1) vào (2) bình phương, rút gọn ta thu  a  2b 5a  8ab  4b     a  b  2 Do a2  b2  c2  nên  Với a  2b chọn b 1  a  2, c  2, phương trình ( ) : x  y  z   b choïn b   a  2, c  14, phương trình mặt phẳng ( ) laø x  y  14 z  30   Với a  Vậy có hai maët x  y  z   0, x  y  14 z  30  phẳng thỏa mãn Mặt phẳng ( ) qua E(0; 1; 1) có phương trình dạng: Ax  B( y  1)  C ( z  1)  0, A2  B2  C  401 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Theo baøi d( A, ( ))  2; d( B, ( ))  11 neân  A  B  2C  2  2  A2  B2  C  A  B  2C  A  B  C (1)     4B  C  11 A  B  2C 14  B  C (2) 11   2  A  B  C   67 B  36C A    11( A  B  2C) 14( B  C) 11   Từ (2) ta coù  45 B  8C   11( A  B  2C) 14(4 B  C)  A  11  67 B  36C  Với A  , thay vào (1) ta có phương trình 11 2     56 B  14C   67 B  36C  2 2    4     B  C   3826 B  4432 BC  1368C  11 11       (3) B  C  0, Phương trình có nghiệm A  (không thỏa mãn điều kieän A2  B2  C2  ) 45 B  8C , thay vào (1) ta có phương trình 11 2    56 B  14C  45 B  8C  2    B  C  1362 B2  1112 BC  136C        11 11       34  B  C, B  C 227  Với B  C chọn C   B  2, A  phương trình ( ) : x  y  z    Với A   Với B  trình ( ) 34 C chọn C  227  B  34, A  26 phương 227 26 x  34 y  227 z  193  Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: x  y  3z   0, 26 x  34 y  227 z  193  (  ) qua A(1;2;3) nên có phương trình dạng A(x  1)  B(y  2)  C(z  3) 0, A  B  C2  402 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt (  ) qua B(5;  2;3) neân B  A  ), ()) 450 neân 5A  C 3 2A  C2 , suy Vì (( 7A  10AC  8C2 0  A 2C, A  C Từ tìm hai mặt phẳng thỏa maõn (  ) : 2x  2y  z  0, (  ) : 4x  4y  7z  0 (  ) qua C(1;  1; 1) nên có phương trình dạng A(x  1)  B(y  1)  C(z  1) 0, A  B2  C2   ), ( )) 600 neân A  B  2(A  B2  C2 ) Vì (( neân  A  B  C  2(A  B2  C2 ) Suy A  B 3  A  B  C Do có hai trường hợp Vì d(O,(  ))  Với C  5(B  A) B A 2(A  B)2 A  B2  25   neân   8A  7AB  8B2 0  A B 0 (loaïi) B A B A 2(A  B)2 A  B2    neân   4A  17AB  4B2 0  A 4B, A  B Từ ta có hai mặt phẳng thỏa mãn 4x  y  z  0; x  4y  z  0 Bài 13 Goïi M  (  ), M(x, y,z) Từ d(M,( 1 )) d(M,(  )) suy phương trình mặt phẳng cần tìm (  ) : 5x  2y  7z  34 0 (  ) song song với ( 3 ) : 6x  3y  2z  0 neân Với C  (  ) : 6x  3y  2z  D 0 (D 1) d(A,(  )) 1  2D 1  D 5; D  Có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toaùn (  ) : 6x  3y  2z  0, (  ) : 6x  3y  2z  0 (  ) qua B(  5;0;  3) nên có phương trình dạng A(x  5)  By  C(z  3) 0, A  B  C2  7A  3C (  ) qua C(2;  5;0) neân B  403 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Ta coù d(M,(  )) d(N,(  ))  6A  2B  3C  4A  4B  5C Giải ta có hai mặt phẳng thỏa maõn (  ) : x  2y  z  0, (  ) : 17x  31y  12z  121 0 (  ) qua D(1;  3; 1) nên có phương trình dạng A(x  1)  B(y  3)  C(z  1) 0, A  B2  C2  (  ) vuông góc với mặt phẳng 3x  2y  2z  0 neân 2C 2B  3A 4A  5B  2C 3 Ta coù d(E,(  )) 3  A  B2  C2   2B  3A   2 (A  7B)  A  B   Suy    , tức     62 113A  164AB  124B 0  A 2B; A  B 113 Coù hai mặt phẳng thỏa mãn (  ) : 2x  y  2z  0, (  ) : 62x  113y  206z  195 0 (  ) qua F(4;2;1) nên có phương trình daïng A(x  4)  B(y  2)  C(z  1) 0, A  B  C  Vì d(I,(  ))  , d(J,(  )) 1 nên ta có hệ   3A  3B  C    A  B2  C2 3  3A  3B  C 7  A  2B   2   A  2B   A  2B  A  B  C   2  A B C Có hai trường hợp 16A  5B 1 2 B Với C  256A  124AB  2B 0  A  B; A  64 Suy mặt phẳng thỏa mãn (  ) : x  2y  2z  10 0, (  ) : x  64y  112z  12 0 2A  23B Với C   32  58  32  58 2A  64AB  251B2 0  A  B; A  B 2 Suy mặt phẳng thỏa mãn (  ) : (  32  58 )x  2y  (6  58 )z  130  14 58 0 (  ) : (  32  58 )x  2y  (6  58 )z  130  14 58 0 Vậy có bốn mặt phẳng thỏa mãn 404 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 405

Ngày đăng: 10/08/2023, 02:33

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w