Ds c6 quan he vuong goc lop 11

I CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Bài VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa phép toán:  Định nghĩa, tính chất phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hồn tồn tương tự mặt phẳng  Phép cộng, trừ vectơ:     Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB  BC  AC     Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB  AD  AC  Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , ta có:     AB  AD  AA '  AC '  Lưu ý:  Điều kiện để hai vectơ phương:       Hai vectơ a b ( b 0 )  !k   : a k b  Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k 1 ), điểm O tùy ý      OA  kOB Ta có: MA k MB OM  1 k  Trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý       Ta có: IA  IB 0 OA  OB 2OI  Trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm  ABC, điểm O tùy ý         Ta có: GA  GB  GC 0 OA  OB  OC 3OG Sự đồng phẳng ba vectơ:  Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng      Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b, c , a  b khơng phương       Khi đó: a, b, c đồng phẳng  !m, n   : c m.a  n.b      Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, x tùy ý     Khi đó: !m, n, p   : x m.a  n.b  p.c Tích vô hướng hai vectơ:      Góc hai vectơ khơng gian: Ta có: AB u, AC v    Khi đó:  u, v  BAC (00 BAC 1800 )  Tích vô hướng hai vectơ không gian:        Cho u, v 0 Khi đó: u.v  u v cos u , v       Với u 0 v 0 , quy ước: u.v 0        Với u, v 0 , ta có: u  v  u.v 0 II KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Phân tích vectơ Áp dụng cơng thức tính tích vơ hướng  Áp dụng phép toán vectơ (phép cộng hai vectơ, phép hiệu hai vectơ, phép nhân vectơ với số)  Áp dụng tính chất đặc biệt hai vectơ phương, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác   http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/30       Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC A B C , trung điểm Đặt BB M CA a ,     sau CB b , AA ' c Khẳng định  đúng?                1 A AM b  a  c B AM a  c  b C AM a  c  b D AM b  c  a 2 2 Hướng dẫn :  1  Cần lưu ý tính chất M trung điểm AM  AB  AB Khi : 2            1     1 1 AM  AB  AB  AB  AB  BB  AB  AA  AC  CB  AA  a  b  c 2 2 2 2 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, đường thẳng song song với mặt phẳng, tập hợp điểm đồng phẳng  Ứng dụng điều kiện hai vectơ phương, ba vectơ đồng phẳng Ví dụ : Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:          A OA  OC OB  OD B OA  OB  OC  OD 0  1    1   C OA  OB OC  OD D OA  OC OB  OD 2 2 Hướng dẫn:     Để A, B, C, D tạo thành hình bình hành AB CD AC BD Khi             OA  OC  OB  OD  OA  OB  OD  OC  BA  CD  AB DC A      B OA  OB  OC  OD 0 : Với O trọng tâm tứ giác (hoặc tứ diện) ABCD      1  1   1 C OA  OB OC  OD  OA  OC  OD  OB  CA  BD 2 2  1   1    1  1 D OA  OC OB  OD  OA  OB  OD  OC  BA  CD 2 2 Vậy chọn A Bài GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG III KIẾN THỨC CƠ BẢN Vectơ phương đường thẳng:    Vectơ a 0 gọi vectơ phương đường thẳng d giá a song song trùng với đường thẳng d Góc hai đường thẳng:  Cho a //a ' , b //b ' a ' , b ' qua điểm Khi đó: a , b  a ', b '           Giả sử u, v vectơ phương đường thẳng a, b u , v     00  900    Khi đó: a , b   900   1800  180    Nếu a //b a b a , b 0     Hai đường thẳng vng góc:  a  b  a , b 900      Giả sử u, v vectơ phương đường thẳng a, b Khi đó:   a  b  u.v 0 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/30  Cho a //b Nếu a  c b  c Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo IV KỸ NĂNG CƠ BẢN : Xác định góc hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc Ví dụ :Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC   BD B BB  BD C AB  DC  D BC   AD Hướng dẫn Theo tính chất hình hộp, cạnh bên vng góc cạnh đáy nên BB  BD Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG V KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: d  ( )  d  a, a  ( ) d  a d  b   d  ( ) Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng:   a, b  ( )  a  b I Tính chất:  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp tất điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng a  b       b     a  a b    a      a //b b         //       a   a                 a     //         a  a //       ba b     a        a  b  a //      b   Định lý ba đường vng góc: Cho a     b     , b ' hình chiếu b lên    Khi đó: a  b  a  b ' Góc đường thẳng mặt phẳng:  Nếu d vng góc với    góc d    900 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 3/30  Nếu d khơng vng góc với    góc d    góc d d ' với d ' hình chiếu d  SBC   Chú ý: góc d     00  900 VI KỸ NĂNG CƠ BẢN Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ : Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d     d vng góc với hai đường thẳng    B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm () d     C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm    d vng góc với đường thẳng nằm    D Nếu d     đường thẳng a ||    d  a Hướng dẫn : A Đúng d  ( )  d  a, a  ( ) B Sai Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d     d  a d  b   d      d  c, c     C Đúng  a , b       a  b I a //     d a D Đúng  d     Bài GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG VII KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc hai mặt phẳng: a      Nếu  góc hai mặt phẳng       góc hai đường b     thẳng a b  a  d , a  ( )  Giả sử ( )  (  ) d Từ điểm I  d , dựng  góc hai mặt b  d , b  (  ) phẳng       góc hai đường thẳng a b 0  Chú ý: Gọi góc hai mặt phẳng           ;90  Diện tích hình chiếu đa giác: Gọi S diện tích đa giác ℋ nằm    S’ diện tích đa giác ℋ’ hình chiếu vng góc đa giác ℋ lên    Khi S ' S cos  với  góc hai mặt phẳng       Hai mặt phẳng vng góc: Nếu hai mặt phẳng    vng góc mặt phẳng    góc hai mặt phẳng      900 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/30 Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau:  a  ( )  ( )  (  )  a  (  ) Tính chất:                d    a  a     a  d          A     a   A  a  a                       d            d VIII KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng : Góc hai mặt phẳng Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  đáy tam giác vuông A Khẳng định sau sai? S A  SAB    ABC  B  SAB    SAC  C Vẽ AH  BC , H  BC góc ASH góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  D Góc hai mặt phẳng  SBC   SAC  góc SCB Hướng dẫn :  SA   SAB    SAB    ABC  A Đúng   SA   ABC   AB  AC  AB   SAC  , B Đúng   AB  SA B A H C  AB   SAB    SAB    SAC    AC   SAC   AH  BC  BC   SAH   BC  SH   SAH  C Đúng   AH  SA  BC  AH     SBC  ;  ABC   SH ; AH  SHA nên góc hai mặt phẳng  SBC   BC  SH    ABC  góc hai đường thẳng SH AH , góc SHA D Sai cách xác định câu C http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/30 Câu Câu Câu Câu BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Trong khơng gian cho tứ diện ABCD Khẳng định sau sai:          A AD  DC B AC  BD C AD  BC D AB  BC  AC Trong khơng gian cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Khi vectơ sau đồng phẳng?         A AC ,AB,AD,AC ' B A ' D,AA ',A ' D ',DD '         C AC ,AB,AD,AA ' D AB ',AB,AD,AA ' Cho tứ diện ABCD M , N trung điểm AB CD Chọn mệnh đề đúng:  1     A MN  ( AD  BC ) B MN 2( AB  CD)     1  C MN  ( AC  CD ) D MN 2( AC  BD) Trong không gian cho hai đường thẳng a b có vectơ phương  u , v Gọi  góc hai đường thẳng a b Khẳng định sau đúng:  A   (u , v)  B cos   cos(u, v) Câu Câu  C Nếu a b vng góc với u.v sin   D Nếu a b vng góc với u.v 0 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?      A Nếu AB  BC  CD  DA 0 bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng B Tam giác ABC có I trung điểm cạnh BC ta có đẳng thức:    2AI  AB  AC    C Vì BA  BC 0 nên suy B trung điểm AC    D Vì AB  AC  AD nên điểm A, B, C , D đồng phẳng Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn mệnh đề đúng:  1    1   C AG  ( AB  AC  AD ) A AG  ( AB  AC  CD ) Câu Câu         D AG  ( BA  BC  BD) B AG  ( BA  BC  BD ) Cho tứ diện ABCD Mệnh đề sau sai?         A AD.CD B AC.BD 0  AC.DC 0      C AD.BC 0 D AB.CD 0    Trong không gian cho vectơ u,v,w không đồng phẳng Mệnh đề sau đúng?     A Các vectơ u  v,v,w đồng phẳng     B Các vectơ u  v, u ,2 w đồng phẳng     C Các vectơ u  v,v,2w không đồng phẳng     D Các vectơ u  v  u, v không đồng phẳng   http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 6/30 Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15       Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA ' u , AB v , AC w Biểu diễn     vectơ BC ' qua vectơ u ,v,w Chọn đáp án đúng:         A BC ' u v  w B BC 'u v  w     C BC ' u  v  w D BC ' u  v  w Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?    A Nếu AB 3 AC  AD điểm A, B, C , D đồng phẳng     B AB 3 AC  BC  CA  1 C Nếu AB  BC B trung điểm AC D Cho d  ( ) d '  (  ) Nếu mặt phẳng ( ) (  ) vng góc với hai đường thẳng d d ' vng góc với     Cho hình lăng trụ ABC ABC  , M trung điểm BB Đặt CA a , CB b ,   AA ' c Khẳng định sau đúng?         1 A AM a  c  b B AM b  a  c 2 2       1 C AM a  c  b D AM b  c  a 2 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:  1        A OA  OC OB  OD B OA  OB  OC  OD 0 2  1       C OA  OB OC  OD D OA  OC OB  OD 2     Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA = a ; SB = b ;     SC = c ; SD = d Khẳng định sau đúng?          A a  c d b B a  b c  d          C a  d b  c D a  c  d  b 0 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt       AB b , AC c , AD d Khẳng định sau đúng?    1   1 A MP  c  b  d B MP  d  b  c 2        1  C MP  c  d  b D MP  c  d  b 2 Cho hình hộp ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD        Đặt AC ' u , CA ' v , BD ' x , DB '  y Chọn khẳng định đúng?      1    A 2OI  u  v  x  y B 2OI  u  v  x  y           1 C 2OI  u  v  x  y D 2OI  u  v  x  y Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA a Tính            Câu 16      góc  đường SC mặt phẳng  SAD  ? A  200 42 ' B  200 70 ' C  69017 ' http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải D  69030 ' Trang 7/30 Câu 17 Cho S ABC có  SAC   SAB  vng góc với đáy, ABC cạnh a , SA 2a Tính góc  SB ( SAC ) ? A  220 47 ' B  220 79 ' C  370 45' D  67012 Câu 18 Cho SAB hình vng ABCD nằm mặt phẳng vng góc Tính góc SC  ABCD  ? A  18035' B  150 62 ' C  370 45' D  630 72 ' Câu 19 Cho S ABCD có đáy hình thang vng A B,AD 2a,AB BC a,SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính góc SD mặt phẳng  SAC  ? A  2405' B  34015' C  73012 ' D  6208' Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 2a , đáy tam giác vuông A , ABC 600 , , AB a Tính góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  ? A  760 24 ' B  44012 ' C  63015' D  73053' Câu 21 Cho S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SC tạo đáy góc 450, SA vng góc với đáy Tính góc ( SAB) ( SCD ) ? A  35015' B  75009 ' C  67 019 ' D  38055' Câu 22 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a,SA vng góc với mặt phẳng đáy  SCD  tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính góc  SBC   SCD  A  74012 ' B  42034 ' C  300 D  600 Câu 23 Cho S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Biết SA SB a,SC a Hỏi góc  SBC   ABC  ? A  500 46 ' B  63012 ' C  340 73' D  42012 ' Câu 24 Cho S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, SA vng góc mặt phẳng đáy, SC hợp với mặt phẳng đáy góc 45 hợp với  SAB  góc 300 Tính góc  SBC  mặt phẳng đáy? A  83081' B  790 01' C  62033' D  540 44 ' Câu 25 Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB 4a,AD 3a Các cạnh bên có độ dài 5a Tính góc  SBC   ABCD  ? A  750 46 ' B  710 21' C  68031' D  65012 ' Câu 26 Khẳng định sau khẳng định sai ? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm    ( ) d vng góc với đường thẳng nằm    B Nếu đường thẳng d     d vng góc với hai đường thẳng    C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) d    D Nếu d     đường thẳng a //    a  d http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 8/30 Câu 27 Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ? A Vơ số B C D Câu 28 Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A Vô số B C D Câu 29 Mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Một đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song Câu 30 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, độ dài đường chéo là: A B 50 C D 12 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABC  ABC vng B AH đường cao SAB Khẳng định sau khẳng định sai ? A SA  BC B AH  BC C AH  AC D AH  SC Câu 32 Cho điểm A nằm mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu A lên  P  M, N điểm thay đổi  P  Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu AM  AN HM HN B Nếu AM  AN HM  HN C Nếu AM  AN HM  HN D Nếu HM  HN AM  AN Câu 33 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góC Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Ba mặt phẳng  ABC  ;  ABD  ; ACD  đơi vng góC B Tam giác BCD vng C Hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  trực tâm tam giác BCD D Hai cạnh đối tứ diện vng góc Câu 34 Cho đoạn thẳng AB (P) mặt phẳng trung trực Mệnh đề sau mệnh đề sai? A MA  MB  M   P  B MN   P   MN  AB C MN  AB  MN   P  D M   P   MA MB VẬN DỤNG THẤP  Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Phân tích vectơ AC ' theo vectơ    AB, AD, AA ' Chọn đáp án đúng:       1  A AC '  AA '  AB  AD B AC '  AA '  AB  AD    1     C AC ' 2 AA '  AB  AD D AC '  AA '  AB  AD Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tích vơ hướng hai   vectơ AB A ' C ' có giá trị bằng:     http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/30 2a C a 2 D     Câu 37 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có: AB  B ' C '  DD ' k AC ' Giá trị k là: A B C D M , N Câu 38 Cho tứ diện ABCD , gọi trung điểm cạnh AC BD , G trọng tâm tứ diện ABCD O điểm không gian Giá      trị k thỏa mãn đẳng thức OG k OA  OB  OC  OD là: A a B a   C D       Câu 39 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA ' a , AB b , AC c , Gọi I điểm   thuộc CC ' cho C ' I  C ' C , G trọng tâm tứ diện BA ' B ' C ' Biểu   diễn vectơ IG qua vectơ a, b, c Chọn đáp án :        11 1  A IG   a  b  2c  B IG  a  b  2c 4 3          1 1  C IG   b  c  2a  D IG  a  c  2b 4  Câu 40 Cho chóp S ABC có SAB cạnh a,ABC vng cân B A B     ( SAB )  ( ABC ) Tính góc SC ( ABC ) ? A  39012 ' B  460 73' C  350 45' D  520 67 ' Câu 41 Cho chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình vng cạnh a,SA a 3,SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc SB AC ? A  69017 ' B  72084 ' C  840 62 ' D  27 038' Câu 42 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 1, AA ' m  m   Hỏi m để góc AB ' BC ' 600 ? A m  B m 1 C m  D m  Câu 43 Cho chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc SC AD ? A  390 22 ' B  730 45 ' C  35015' D  420 24 ' Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình thoi cạnh a,ABC 600 ,SA vng góc mặt phẳng đáy SA a Tính góc  SBC   ABCD  ? A  33011' B  14055' C  62017 ' D  26033' Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình chữ nhật, SA   ABCD  , gọi E , F hình chiếu vng góc A lên SB SD Chọn mệnh đề : A SC   AEF  B SC   ADE  C SC   ABF  D SC   AEC  Câu 46 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC  Khi khẳng định đúng? A H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 10/30       2OI  u  v  x  y   Câu 16 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA a Tính góc  đường SC mặt phẳng  SAD  ? A  200 42 ' B  200 70 ' C  69017 ' D  69030 ' Hướng dẫn giải CD  AD  CD   SAD  Tức D Ta có   CD  SA S hình chiếu vng góc C lên  SAD    Góc SC  SAD  CSD SD  SA2  AD a ;  tan CSD  CD    CSD 200 42 ' SD Câu 17 Cho S ABC có  SAC   SAB  A D vng góc với đáy, ABC cạnh a , SA 2a Tính góc  SB ( SAC ) ? B C A  220 47 ' B  220 79 ' C  370 45' D  67012 Hướng dẫn giải S Lấy H trung điểm AC Dễ chứng minh BH   SAC  suy H hình chiếu vng góc B lên  SAC    Góc SB  SAC  góc BSH SH  SA2  AH  a 17 a ; BH  2 H A   220 47 ' 17 Câu 18 Cho SAB hình vng ABCD nằm C   tan BSH  mặt phẳng vng góc Tính góc SC  ABCD  ? A  18035' C  370 45' Hướng dẫn giải Lấy H trung điểm AB B B  150 62 ' D  S630 72 ' SH   ABCD    Góc SC  ABCD  SCH A D H http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải B C Trang 17/30 a a , CH  HB  BC  2   tan SCH    37 45' SH  Câu 19 Cho S ABCD có đáy hình thang vuông A B,AD 2a,AB BC a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính góc SD mặt phẳng  SAC  ? A  2405' B  34015' C  73012 ' D  6208' Hướng dẫn giải Dễ chứng minh DC  AC DC  SA nên  SC DC   SAC  , góc SD  SAC  D Dễ thấy góc SC tạo mặt phẳng đáy   góc SCA nên SCA 600 S SA a 6, SD a 10, CD a CD    2405' A SD Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 2a , đáy tam giác vuông A , ABC 600 , , AB a D  SC   tan D Tính góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  ? B A  760 24 ' B  44012 ' C  63015' D  73053' Hướng dẫn giải Từ giải thiết có SA SB SC 2a , C S ta hạ SH   ABC  H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC  H điểm BC trung  SAC    ABC   AC  Góc AC   SHM   Ta có:   SAC   ABC  a HM  , SH a B  SMH   tan SMH  C H SH 2 MH M A   SMH 73053' Câu 21 Cho S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SC tạo đáy góc 450, SA vng góc với đáy Tính góc ( SAB) ( SCD ) ? A  35015' C  67 019 ' Hướng dẫn giải B  75009 ' D  38055' http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 18/30 Ta thấy giao tuyến  SCD   SAB  S đường d qua S song song với AB d Dễ chứng minh d   SAD  nên góc   SAB  ( SCD) DSA Ta dễ thấy góc SC mặt  phẳng đáy góc SCA 450 Từ dễ dàng tính A D SA  AC a 2, AD a B   35015' C Câu 22 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a,SA vng góc với mặt   tan DSA  phẳng đáy  SCD  tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính góc  SBC   SCD  A  74012 ' C  300 Hướng dẫn giải Dễ chứng minh góc B  42034 ' D  600  SCD  S  đáy SDA 450 nên SA a Lấy M , N trung điểm SB,SD Dễ chứng minh AN   SCD  ,AM   SBC  suy góc N M  SBC   SCD  góc AN ,AM DB a    MAN 600 2 Câu 23 Cho S ABC có SA, SB, SC đơi vng AM  AN MN  góc Biết SA SB a,SC a Hỏi D A B C góc  SBC   ABC  ? A  500 46 ' B  63012 ' C  340 73' D  42012 ' Hướng dẫn giải  Hạ SH  BC  BC  (SAH )  Góc ( SBC ) ( ABC ) SHA SB.SC a 6    tan SHA    500 46 ' BC Câu 24 Cho S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, SA vng góc mặt phẳng đáy, SH  SC hợp với mặt phẳng đáy góc 45 hợp với  SAB  góc 300 Tính góc  SBC  mặt phẳng đáy? A  83081' C  62033' B  790 01' D  540 44 ' http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 19/30 Hướng dẫn giải   SC 300 Dễ thấy SCA 450 ,B S  SA  x  a SBA  SB  SA2  AB  x  2a SBC  SB.tan 300  BC  x  2a  3.x  x a A BC  x  AC  x  a D  SA a C  Xét SAB có tan SBA  nên  54 44' B Câu 25 Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB 4a,AD 3a Các cạnh bên có độ dài 5a Tính góc  SBC   ABCD  ? A  750 46 ' B  710 21'  68031' C D  65012 ' Hướng dẫn giải Hạ SH  ( ABCD ) Do cạnh bên nên H tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, tức H tâm đáy Lấy I trung điểm BC nên góc   SBC   ABCD  SIH IH 2a,SH  SC  HC  S 5a D A   tan SIH    65 12 ' I Câu 26 Khẳng định sau khẳng định H C B sai ? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm d vng góc với đường thẳng nằm       ( ) B Nếu đường thẳng d     d vng góc với hai đường thẳng    C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) d    D Nếu d     đường thẳng a //    a  d  Hướng dẫn giải: Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng song song nằm mặt phẳng    nên đáp án sai  Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    lúc vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng    nên vng góc với hai đường thẳng hiển nhiên http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 20/30