Ds c4 dang dai so va cac phep toan tren tap so phuc

CHỦ ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa  Đơn vị ảo : Số i mà i  gọi đơn vị ảo  Số phức z a  bi với a, b   Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z  Tập số phức   a  bi / a, b  ; i  1 Tập số thực  tập tập số phức   a c  Hai số phức nhau: a  bi c  di   với a, b, c, d   b d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b 0  z a    z số thực,  Khi phần thực a 0  z bi  z số ảo,  Số 0  0i vừa số thực, vừa số ảo Môđun số phứC  z  a  bi  a  b gọi môđun số phức z  Kết quả: z   ta có: z 0; z 0  z 0; z  z z1.z2  z1 z2 z z1  z2 z2 Số phức liên hợp  Cho số phức z a  bi Ta gọi số phức liên hợp z z a  bi  Kết quả: z   ta có: z  z; z  z z1 z2 z1 z2  z1  z1    z2  z2 z số thực  z  z z số ảo  z  z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1 a  bi z2 c  di thì: z1.z2 z1.z2  Phép cộng số phức: z1  z2  a  c    b  d  i  Phép trừ số phức: z1  z2  a  c    b  d  i  Mọi số phức z a  bi số đối z  z  a  bi : z    z    z   z 0  Phép nhân số phức: z1.z2  ab  bd    ad  bc  i i k 1  k 1 i i  Chú ý  k 2  i i k 3  i   Phép chia số phức: http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/30  Số phức nghịch đảo z a  bi 0 :  z   z z z a  b2 z1 z1.z2 ac  bd bc  ad    i (với z2 0 ) z2 c  d c2  d z2 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z a  bi z  a  b D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z 5  4i Môđun số phức z A.3 B 41 C.1 D Câu Cho số phức z 5  4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A   5;  B  5;   C   5;   Câu Cho số phức z 6  7i Số phức liên hợp z D  5;  A z 6  7i B z   7i C z   7i Câu Các số thực x, y thỏa mãn: 3x  y  5xi 2 y    x  y  i D z 6  7i  4  4 A  x; y    ;  B  x; y    ;   7  7  4  4 C  x; y   ;  D  x; y    ;   7 7  7 Câu Cho hai số phức z1 1  2i z2 2  3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A z2   i z1 5 B z1  z2   i D z1.z2  65 C z1  z1.z2 9  i Câu Cho hai số phức z1 1  2i z2 2  3i Phần ảo số phức w 3 z1  z2 A 12 B 11 C D 12i Câu Cho số phức z 4  3i Phần thực, phần ảo số phức z A 4;  B  4;3 C 4;3 Câu Điểm M   1;3 điểm biểu diễn số phức A z   3i Câu 10 B z 1  3i C z 2i  17i Số phức z  có phần thực 5 i D z 2 C D  13 Các số thực x, y thỏa mãn:  x  y  1    x  y  i  3x  y     x  y  3 i A Câu 11 D  4;  B 4  A  x; y    ;    11 11  4  C  x; y   ;    11 11   4 B  x; y   ;   11 11   4 D  x; y    ;   11 11  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 3/30 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x     y  i 2   i   yi  x giá trị Câu 12 x  xy  y bằng: A  B C  D  Câu 13 Cho số phức z 3  4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Điểm biểu diễn z M  4;3 B Môđun số phức z C Số phức đối z   4i D Số phức liên hợp z  4i Câu 14 Số số phức sau số ảo?   i    i C   i      i  A Câu 15 B  10  i    10  i  D   i      i  Môđun số phức z   i A Câu 16 B Phần thực z   3i  i C D A  B C D  Câu 17 Cho hai số phức z1 1  i z2   2i Tính mơđun số phức z1  z2 A B  C D  Câu 18 Cho số phức z 1  i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Câu 19 z   i B z  1.z 0 C z 2 D z 2i i Cho số phức z   6i     4i  Phần thực, phần ảo z A  1;  B 1; C 2;1 Câu 20 Cho số phức z 2  5i Tìm số phức w iz  z D – 2;1 A w 7  3i B w   3i C w 3  3i Câu 21 Cho số phức z   2i    i  Môđun w iz  z D w   7i A.2 Câu 22 B 2 D  3i Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z   2i A 1;1 Câu 23 C B 1;  C 1;2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z  D 1;  1 i 5  i Môđun số phức 1 i w 1  z  z có giá trị A 10 B  10 C 100 D  100 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:   i  z   3i 0 Phần ảo số phức w 1  iz  z A B  C  D  Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: 3z  z   i  Môđun số phức z http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/30 A  73 Câu 26 B  73 C 73 D 73 Số phức z thỏa mãn: z    3i  z 1  9i A  i B   i C   i D  i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z    i   10 z.z 25 A z 3  4i; z 5 B z 3  4i; z  C z   4i; z 5 D z 3  4i; z  Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 liên hợp nhau? A x  2; y 2 B x 2; y 2 C x 2; y 2 D x  2; y 2 Câu 29 Cho số phức z   i    i    3i Tính mơđun z A B 13 C 2 D Câu 30 Cho z 1  2i w 2  i Khẳng định sau khẳng định sai? w 1 B z.w  z w 5 z z z  1 C D z.w z.w 4  3i w w Câu 31 Cho số phức z 1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A A Phần thực số phức z  B Phần ảo số phức z  2i C Phần ảo số phức z  D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z i  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z   i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 5 B z1  z2 C z2  D z1  z2 1 Câu 34 Cho số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1  z2 0 Câu 35 z1 1 z2 C z1.z2 3  4i D z1  z2 Cho số phức z   i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 1 D z 1  i C z  i 2 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x  y  xi 2 y   x  y  i : A z z  z Câu 36 B B z  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/30 4    x  x x      x 0    7 A  B  C  D   y 0  y   y 1  y 1    7 Câu 37 Cho số phức z   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z   z z2 B z  1  2i D z   C z.z  0 1  i 5 Cho số phức z   3i Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 38 82 B z 3i  3 1 82 C z  D z   3i 3 Câu 39 Cho số phức z 2i  Khẳng định sau khẳng định ? A z  A Phần thực số phức z  B Phần ảo số phức z  C Số phức liên hợp số phức z z 2i  D z.z 4 Câu 40 Cho số phức z   i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị 2 :  3 B ;  ; i 2 2 1 3 C D  ;  ; i 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x   5i   y   2i   35  23i A A  x; y    3;  C  x; y   3;   Câu 42 Giá trị i105  i 23  i 20  i 34 ? B  x; y   3;  D  x; y    3;   A B  C Câu 43 Tìm số phức z , biết z    3i  z 1  9i D  A z   i B z   i C z 2  i D z 2  i Cho số phức z thỏa mãn  z  1   i   z    i  2  2i Giá trị z ?  Câu 44 A Câu 45  B C D 2 Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn : z    3i  z 1  9i Giá trị ab  : A  B C D  Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z  z số ảo ? http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 6/30 A C Câu 47 B D là: z i Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị z  A 17 C 17  B  17 D 17 2016  1 i  Câu 48 Cho số phức z thỏa z   Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi  1 i  tổng a  b có giá trị bao nhiêu? A B  C D  2i  Cho số phức z thỏa z   Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi 2i tổng a  2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 Câu 49 2  i z Cho số phức z thỏa mãn z      i  422  1088i Khẳng định 1 i sau khẳng định đúng? Câu 50 A z  B z 5 C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn z  1 i    i z  3  20i Khi mơđun số phức w 1  z  z  z có giá i trị bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z 476  480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z  476  i 480 C z  26 B z 26 D z ( 476  i 480)  2i  Câu 53 Cho số phức z      i   12 Số phức z  z  z  z số phức  i   sau đây? A  8060  4530i B  8060  4530i C 8060  4530i D 8060  4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A   i  2016 C   i  2016 Câu 55 1008 2 B  21008 i 21008 Cho số phức z  2i   A 440  3i 1 i 21007 D   i  1 i 5i B 88  3i 2016 2016  i    i  2016 Số phức z  3i số phức sau đây? C 440  3i D 88  3i http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 7/30 Câu 56   Cho số phức  i    i  z  37  43i Khẳng định sau khẳng định sai? A z có phần ảo B z.z 1 C z  i D z số ảo 3 i z  12i     i  3  13i Số phức  Câu 57 Cho số phức  z số phức sau z i đây? A  26  170i B  26  170i  z2   z  Câu 58 Cho số phức   z1  z z  Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo C z1 số ảo C 26  170i  z2   z  ;   z2  z z  D 26  170i với z  x  yi , x, y   B z2 số ảo D z1 z2 số thựC z 1 z i 1 1 Câu 59 Có số phức z thỏa i z 2z A.1 B.2 C.3 D Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z  z số ảo A.4 B.3 C.2 D (  i) Cho số phức z thỏa z  Môđun số phức z  iz là: i A 2 B C.0 D 16 Câu 61 Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z  z  z 1 1  i, z   i 2 2 1 1 B z 0, z   i, z   i 2 2 1 C z 0, z   i, z   i 2 1 1 D z 0, z   i, z   i 4 4 Câu 63 Cho số phức z (1  i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A z 0, z  A  21009  21009 i B 21009  21009 i  1 i  Cho số phức z i 2016     1 i  A z 1  i C z số thựC Câu 64 C  22019  22019 i D 2017 Mệnh đề sau đúng? B z 1  i D z số ảo Câu 65 Cho số phức z thỏa z 2i  Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 C 24032 D Câu 66 26048 Có số phức z thỏa mãn: z  z 26 z  z 6 A.2 Câu 67 22019  22019 i B.3 C.2 z Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa   2 D  i    i  (1  i )3979  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 8/30 A.Phần thực 21990 phần ảo B Phần thực  21990 phần ảo C.Phần thực  21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z   2i B z 2  2i C z 2  2i D z   2i Câu 69 Cho số phức z thỏa z 1  i  i  i   i 2016 Khi phần thực phần ảo z A  B C D 4k * Câu 70 Giá trị biểu thức  i  i   i , k   A B C 2ik D ik Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z1   II  : z1.z2  z1 z2 III  : z1 z12  z2 z2 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 Câu 72 Số phức z 1  i    i     i      i  số phức sau đây? I : A 1025  1025i B  1025  1025i C  1025  1025i D 1025  1025i 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z 1  i  i   i   i , n   Môđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n 1 2017   i , n   Số phức  z số phức Câu 74 Cho số phức z i  i  i  i   i sau đây? A  i B  i C i D  i Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z12  z1 z2  z22 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác B Tam giác vuông O C Tam giác tù D Tam giác có góc 450 Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định  z1  z1  III  : z1  z2 z1  z2  z z  2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai Câu 77 Số phức z thỏa z 1  2i  3i  4i   18i19 Khẳng định sau khẳng định đúng? A z 18 B z có phần thực  phần ảo  C z có phần thực  18 phần ảo D z  i   9i  I  : z1 z1 Câu 78  II  :  Cho số phức z 1    i     i      i  A 213 B  (1  213 ) 26 Phần thực số phức z C  213 D (1  213 ) http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/30 m  4i  m Câu 79 Cho số phức z  nguyên dương Có giá trị m   1;100  ,  i 1  để z số thực? A.27 B.26 C.25 D 28 m   6i  m Câu 80 Cho số phức z  nguyên dương Có giá trị m   1;50  ,  3 i  để z số ảo? A.26 B.25 C.24 D 50 z  x  iy , x , y   ( x ; y ) Câu 81 Cho số phức thỏa mãn z 2  2i Cặp số A (2; 2) B (1;1) C (   3;   3) D (   3;   3) Cho biểu thức L 1  z  z   z 2016 với z   i Biểu thức L có giá tri 2 Câu 82 A.2017 Câu 83 B.673 C.-1 Cho biểu thức L 1  z  z  z   z 2016  z 2017 D 1  2i với z  Biểu thức L có 2 i giá tri A  i B  i C  1  i 2 D  1  i 2 i 2016 2016 ; z3   i  Tìm dạng đại số w  z125 z10 z3  3i A 21037  21037 3i B  21037  21037 i C  21021  21021 i D 21021  21021 i  mi , m   Tìm z max Câu 85 Cho số phức z   m(m  2i ) Cho z1 1  3i ; z2  Câu 84 A Câu 86 A  Câu 87 B.0 C.1 D Cho số phức z thỏa mãn: z  i   z  2i Tìm giá trị nhỏ z 1 B  C 2 2 2014 2016  C2016 Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016 A 21008 B  21008 C 22016 B D http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải  22016 Trang 10/30  w   2 2      2 Vậy chọn đáp án B Câu 22  3i Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z   2i B 1;  A 1;1 D 1;  C 1;2 Hướng dẫn giải   2i    2i  z  3i   3i   3i 1  i  2i   2i    2i   z 1  i Phần thực, phần ảo z 1;1 Vậy chọn đáp án A Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z  1 i 5  i Môđun số phức 1 i w 1  z  z có giá trị A 10   i z  B  10 C 100 Hướng dẫn giải D  100 1 i 5  i 1 i   i  5  i    i z  1 i  1 i     i z   2i 5  i    i  z 5  z  2  i 2i 2  w 1  z  z   z    i  8  6i  w  82     10 Vậy chọn đáp án A Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:   i  z   3i 0 Phần ảo số phức w 1  iz  z A B  C  Hướng dẫn giải   i  z   3i 0  3i   3i    i   2i  z   2  i  1 i 1  i  1 i   w 1  iz  z 1  i   i    i 2  3i D  z 2  i Phần ảo w  Vậy chọn đáp án B Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: 3z  z   i  Môđun số phức z A  73 B  73 C 73 Hướng dẫn giải D http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải 73 Trang 16/30 Gọi z a  bi với a, b  ; i   z a  bi 3z  z   i    a  bi    a  bi  15  8i  5a  bi 15  8i 5a 15    b   a 3  b  z 3  8i  z  32      73 Vậy chọn đáp án D Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z    3i  z 1  9i A  i B   i C   i Hướng dẫn giải D  i Gọi z a  bi với a, b  ; i   z a  bi z    3i  z 1  9i  a  bi    3i   a  bi  1  9i  a  bi   2a  2bi  3ai  3b  1  9i   a  3b 1  a 2   a  3b    3a  3b  i 1  9i     z 2  i  3a  3b  b  Vậy chọn đáp án D Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z    i   10 z.z 25 A z 3  4i; z 5 C z   4i; z 5 B z 3  4i; z  D z 3  4i; z  Hướng dẫn giải Gọi z a  bi với a, b  ; i   z a  bi  z    i   10  a    b  1 i  10  a  2  2   b  1  10   a     b  1 10  *  z.z 25   a  bi   a  bi  25  a  b 25  ** 2  a     b  1 10  Từ  *  **   a  b 25   a 3   b 4 a 5  b 0 Vậy z 3  4i  z 5 Vậy chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 17/30 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 liên Câu 28 hợp nhau? A x  2; y 2 C x 2; y 2 B x 2; y 2 D x  2; y 2 Hướng dẫn giải  z1 9 y   10 xi 9 y   10 xi.i 9 y   10 xi  z2 8 y  20i11 8 y  20i  i  8 y  20i 9 y  8 y  x    z1 z2 liên hợp khi:   y 4   10 x 20  x    y 2 Vậy chọn đáp án D Câu 29 Cho số phức z   i    i    3i Tính mơđun z A B 13 C 2 Hướng dẫn giải D z   i    i    3i 4  2i  z   2 2 Vậy chọn đáp án D Câu 30 Cho z 1  2i w 2  i Khẳng định sau khẳng định sai? w 1 z z z  1 C w w B z.w  z w 5 A D z.w z.w 4  3i Hướng dẫn giải  w 2i  i z  2i z.w   3i  42    3 5     z.w  z w 5 2 2 z w       5  z    i  02    1 1 w z z   1   z w w   1  w  z.w 4  3i 4  3i    z.w z.w 4  3i z.w   2i    i  4  3i  Vậy chọn đáp án A Câu 31 Cho số phức z 1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng?  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 18/30 A Phần thực số phức z  B Phần ảo số phức z  2i C Phần ảo số phức z  D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo  (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án C Câu 32 Cho số phức z i  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z   i D Môđun số phức z Hướng dẫn giải Phần thực z  , phần ảo z 1, môđun z Số phức liên hợp số phức z z   i Vậy chọn đáp án A Câu 33 Cho hai số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 5 B z1  z2 C z2  D z1  z2 1 Hướng dẫn giải z1  12  22    1 2      z2 ; z1  z2 0 Vậy chọn đáp án B Câu 34 Cho số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1  z2 0 B z1 1 C z1.z2 3  4i z2 Hướng dẫn giải D z1  z2 z1.z2    2i     4i   3  4i Vậy chọn đáp án C Câu 35 Cho số phức z   i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 A z z  z z  B z  1  i C z  i 2 Hướng dẫn giải D z 1 3 ; z z 1  1 ; z   i 4 2 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x  y  xi 2 y   x  y  i :  x 0 A   y 0   x  B   y     x  C   y 1    x  D   y 1  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 19/30 Hướng dẫn giải 3 x  y 2 y 3x  y  xi 2 y   x  y  i    5 x  y  x 3 x  y 0   6 x  y 0  x 0   y 0 Vậy chọn đáp án A Câu 37 Cho số phức z   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z   z z2 B z  1  2i D z   C z.z  0 1  i 5 Hướng dẫn giải Ta có z   z   2i  1    i ; z.z  5 ; z  z   2i 5 Vậy chọn đáp án D Câu 38 Cho số phức z   3i Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 82 C z  A z  Ta có z  B z 3i  1 D z   3i Hướng dẫn giải 1 82 ; z   3i 9  Vậy chọn đáp án C Câu 39 Cho số phức z 2i  Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z  B Phần ảo số phức z  C Số phức liên hợp số phức z z 2i  D z.z 4 Câu 40 Cho số phức z   i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị 2 :  3 B ;  ; i 2 2 1 3 C D  ;  ; i 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x   5i   y   2i   35  23i A A  x; y    3;  C  x; y   3;   B  x; y   3;  D  x; y    3;   Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 20/30