UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Bài (2,0 điểm) C o A x x 1 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT N H C 2022 – 2023 t i TO N Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ut B : 2( x 4) x x x x 1 x v a) Tín g trị u t A x = b) C ng m n A = B c) m g trị A m t s ngu n Bài (2,0 điểm) Ha ông n ân A B ùng àm chung m t ơng v ệ t ồn t àn ngà Nếu A àm ngà rồ ng ỉ B àm t ếp ngà t ả a ồn t àn ượ ơng v ệc Hỏi mỗ àm r ng t ong ông v ệ ó ao n u ngà ? Bài (2,0 điểm): 1) Giải hệ phương trình{ √ √ rong m t p ng to O o para o P : = ng t ng : m - m t am s a) Khi m = t m tọa g ao m P b) m m P t n au t a m p ân ệt A B t u a p trụ O ó A, xB ng ệm ó g trị tu ệt n A < < xB Bài (3,5 điểm) 1) Cho ABC vuông t A ó AB = 6cm, BC = m ín t tí vật t quay ABC quanh c n BC ịn ? 2) C o ng tr n O â ung BC BC k ông qua tâm mA AB AC ng kín AA ng tr n B C n ỏ A B, A C; BC (D BC) Gọ E F n ượt ân ng vng gó k t B C ến AA C r ng: a) B n m A B D E ùng n m tr n m t ng tr n b) BD AC = AD A C DE AC c) âm ng tr n ngo t ếp DEF m t m ịn Bài (0,5 điểm):G ả ệ p ng tr n : 2) x x 3x y 2 x2 4y2 x 2xy y x 2y -Hết - = 4x ía n? t o k ng tr n O AD ng m n Đ P N VÀ HD CH BÀI THI THỬ VÀO 10 Bài Biểu điểm Đáp 1a =4 M a vào B : A x x 1 4 1 0,5 t : 2(x 4) B x 1) ( ( 1b 2x B x 1) ( 3x 12 x 1)( ( B v x 1 x 1 B= 0,25 x x 1) 0,25 x 4) x 0,25 x 4) x 0) 0,25 ó: 0, x 0, x 16) Su ra: ậ A=B x 1 B 1c x x x 4) 8( x( ( B x 4) ≤B x {0; 4 4} Gọi th g an ông n ân A B àm m t m n oàn t àn ượt ; ngà ; : x, y > 16 rong ngà : Công n ân A àm ược ông v ệc) Công n ân B àm ược Ha ông n ân àm ược 2 Vậ ta ó p ng tr n : rong ngà ngà ông n ân B àm ược ông v ệc l n ; 0,25 0,25 0,25 ông việc) 0,25 (cơng v ệc) ơng v ệc) 0,25 ó a ơng n ân àm ược a ó p ng tr n : ông v ệc) (1) ông n ân A àm ược (2) ; ta ó ệ p ng tr n : { 0,25 Giải hệ p ng tr n ượ = 24; = 48 M Vậy àm m t m n oàn t àn ông v ệ t 24 ngà ; 48 ngà : t: ; 9; ông n ân A B n 0,25 1/5 0,25 a ó ệ p ng tr n : { = a; √ 0,5 Giải hệ p ng tr n tr n a = ; = a vào 0,25 √ => = 2/5 Vậy hệ p ng tr n ó ng ệm (x;y) = (25; 2/5) 2a Xét pt oàn g ao m: - 4x +m + = m = p ng tr n oàn g ao m à: – 4x + = P ng tr n nà ó a = => = 1; x2 = =>y1=1,y2=9 => P t n au t a m p ân ệt ó tọa à: ; 3;9 2b (d) P t n au t a m p ân ệt A B t u a p ía trụ O P ồn g ao m ó a ng ệm tr u (m + 1) < m < -1 o ịn 4a 0,25 M í - t ta ó: xA xB xAxB m n m A B D E ùng t u ng tr n ng kín AB AD B AEB 90 N I B D C O K F Xét ADB ACA M A' 0,25 Xét ệu: A| - |xB| = - (xA + xB) = - < v A < < xB) |xA| < |xB| ậ ng ệm A ó g trị tu ệt n ỏ n ng ệm B ng ao AD ín :AD =4,8cm,BD=3,6,CD=6,4 Khi quay ABC quan BC ta ượ a n nón ó ùng n kín DA a ều ao tư ng ng BD CD ó t tí 1và V= V1+V2= 10= 76,8 (cm3) A H ẽ n úng ến âu a E 4.a 25 0,25 ó: 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 ( A C A ' 0 v gó n t ếp n n a ng tr n ; A B D A A 'C a gó n t ếp ùng n ung AC ADB ~ ACA g g AD B AC A ' 90 AD AC BD BD AC = AD A C 0,25 A 'C p m Gọ H g ao m DE v H D C B A E B A A ' BAA ' sđ B A ' ; B C A g sđ B A ' 0,25 sđ B A H D C H C D BAA ' BC A 90 AA ng CHD vuông t g ao m H=> DE m OI v DA M ng v D qua I ùng BC) OK // AD ó: OA = OA gt O // AD D = A DNA ó ID = IN NA BC BENA EA 'B ENB a (O)) 0,25 a ó: OI BC OI // AD sđ A B A ' 90 Gọ I trung m BC g ao m EI v CF N g t ếp sđ B A ADA AEDB n BAA ' BCA kín Suy ra: AC AC ó: ó D = A I // NA ; mà I BEA ' BN A ' 90 n nn t ếp ng tr n EA 'B AA 'B ACB ENB ACB BC (OI BC) a gó n NE // AC v ó a gó t ếp ùng vị trí ồng vị Mà DE AC n n DE EN ỉn IB = IC IB E IC M ng so ng n au (1) Xét IBE ICM ó: E IB C IM n ung AB BE // CF ùng AA IBE = ICM (g.c.g) IE = IM EFM vuông t F IE = IM = IF g DENM ó IE = IM ID = IN n n su DENM n n àn 0,25 (2) n ật IE = ID = IN = IM n ID = IE = IF Su I tâm ng tr n ngo t ếp DEF I trung m BC n n I ịn ậ tâm ng tr n ngo t ếp tam g ịn P su p ụng t ng t Bun a op k ta ó: ( x y ) (1 ) [ x ( y ) ] ( x y ) 2 x 4y 2 2 (x y) 2 0,25 (3) ng ả x = 2y D u M tk àng ng m n ượ : x 2xy y 2 x 2y (0,5) m x 2y DEF m t ật vậ x 2xy y x 2y x 2xy y (4) 2 (x y) o ả a vế ều 4(x2 + 2xy + 4y2 + 4xy + 4y2) (x – 2y)2 y) D u ng ả x = 2y su ra: x 4y 2 x 2xy y D u 0,25 uôn úng x, x 2y ng ả x = 2y Do ó = ó tr t àn : = v – x + 3x2 – 2x – = (x – 1)(x3 + 3x + 1) = v > y ậ ng ệm ệ o = ; = ) 0,25 HS g ả k úng o mt a