Giải thuật nội suy parabol

Công nghệ thông tin đã làm thay đổi cách mà chúng ta làm việc, học hỏi và giao tiếp. Nó đã giúp chúng ta trong việc định vị và di chuyển, để trực quan hóa dữ liệu và để xử lý thông tin. Nó cũng đã giúp chúng ta trong việc trực tuyến hóa quá trình mua sắm và giao dịch. Trong báo cáo này, chúng tôi sẽ cung cấp một tổng quan về các lĩnh vực đang được áp dụng công nghệ thông tin, bao gồm cả các ứng dụng của nó trong các lĩnh vực như y tế, giáo dục, ưhành chính, khoa học và công nghệ. Phương pháp nội suy Parabol là một phương pháp để ước lượng giá trị của một hàm ở một điểm bất kỳ. Phương pháp này sử dụng các điểm đã biết để tạo ra một parabola và ước lượng giá trị của hàm ở điểm tối ưu. Phương pháp nội suy Parabol có thể được sử dụng để tìm kiếm tối ưu hàm số, tối ưu hóa các hệ thống, và nhiều ứng dụng khác.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT - HUNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN … o0o… BÁO CÁO KẾT THÚC HỌC PHẦN LINUX VÀ PHẦN MỀM MÃ NGUỒN MỞ GIẢI THUẬT NỘI SUY PARABOL Hà Nội - Năm 2023 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT - HUNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN … o0o… BÁO CÁO KẾT THÚC HỌC PHẦN LINUX VÀ PHẦN MỀM MÃ NGUỒN MỞ Giảng viên hướng dẫn : Hà Đăng Tồn Nhóm sinh viên thực : Nguyễn Đức Duy : Vũ Tiến Hưng Lớp : K43CNT2 Hà Nội - Năm 2023 MỤC LỤC MỤC LỤC .1 LỜI MỞ ĐẦU PHẦN A: PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY PARABOL LÀ GÌ 1.1 Định nghĩa 1.1.1 Định nghĩa bản: .3 1.1.2 Tính chất đặc điểm 1.1.3 Ứng dụng .5 Phần B: GIẢI THUẬT PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY PARABOL 2.1 Dữ liệu Phương pháp nội suy Parabol 2.2 Giải vấn đề 2.3 Kết đạt 2.3.1 Mã nguồn chương trình .9 2.3.2 Chương trình chạy kiểm thử DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .11 LỜI MỞ ĐẦU Công nghệ thông tin làm thay đổi cách mà làm việc, học hỏi giao tiếp Nó giúp việc định vị di chuyển, để trực quan hóa liệu để xử lý thơng tin Nó giúp việc trực tuyến hóa q trình mua sắm giao dịch Trong báo cáo này, cung cấp tổng quan lĩnh vực áp dụng công nghệ thông tin, bao gồm ứng dụng lĩnh vực y tế, giáo dục, ưhành chính, khoa học cơng nghệ Phương pháp nội suy Parabol phương pháp để ước lượng giá trị hàm điểm Phương pháp sử dụng điểm biết để tạo parabola ước lượng giá trị hàm điểm tối ưu Phương pháp nội suy Parabol sử dụng để tìm kiếm tối ưu hàm số, tối ưu hóa hệ thống, nhiều ứng dụng khác PHẦN A: PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY PARABOL LÀ GÌ A.1 Định nghĩa A.1.1 Định nghĩa bản: Phương pháp nội suy Parabol phương pháp tìm kiếm cực trị hàm số cách sử dụng giá trị hàm số ba điểm khác Phương pháp sử dụng để tìm kiếm điểm cực tiểu cực đại hàm số liên tục có đạo hàm bậc hai liên tục Ý tưởng phương pháp xây dựng đa thức bậc hai (parabol) qua ba điểm biết sau tìm kiếm cực trị đa thức Điểm cực trị đa thức tương ứng với điểm cực trị hàm số xem xét Phương pháp Phương pháp nội suy Parabol đơn giản dễ hiểu, dẫn đến vấn đề khơng sử dụng cách Ví dụ, đa thức bậc hai khơng có điểm cực trị khoảng ba điểm biết, phương pháp không hoạt động tốt Tuy nhiên, sử dụng cách, phương pháp Phương pháp nội suy Parabol cơng cụ hữu ích để tìm kiếm cực trị hàm số Một số đặc điểm phương pháp Phương pháp nội suy Parabol: Sử dụng đa thức bậc hai để xấp xỉ hàm số gần hình dáng f(x) gần điểm tối ưu Có thể tìm điểm tối ưu cách tìm nghiệm đạo hàm đa thức bậc hai, với giả định ba điểm lựa chọn có giá trị hàm số điểm xác định Chỉ có đa thức bậc hai đường parabol nối ba điểm Do đó, có ba điểm nằm khoảng tối ưu, sử dụng phương pháp Phương pháp nội suy Parabol để xấp xỉ hình dáng hàm số điểm Sau xác định điểm mới, có hai cách để lựa chọn điểm cho vòng lặp tiếp theo: phương pháp đơn giản lựa chọn điểm theo thứ tự tuần tự, phương pháp thứ hai tương tự phương pháp tìm kiếm golden-section phương pháp chia đơi A.1.2 Tính chất đặc điểm Phương pháp nội suy Parabol phương pháp tìm kiếm cực trị cho hàm số bậc hai, sử dụng nhiều tối ưu hóa tính tốn số Các tính chất đặc điểm Phương pháp nội suy Parabol bao gồm: Độ xác cao: Với Phương pháp nội suy Parabol, ta đạt độ xác cao so với phương pháp tìm kiếm cực trị khác, phương pháp tìm kiếm theo hướng tìm kiếm thuật tốn quy hoạch động Điểm khởi đầu đóng vai trò quan trọng: Điểm khởi đầu Phương pháp nội suy Parabol quan trọng, ta khơng khởi đầu từ điểm tốt, dẫn đến kết sai Cần giá trị hàm số: Phương pháp nội suy Parabol cần giá trị hàm số so với phương pháp tìm kiếm khác Khả phát cực trị toàn cục: Tuy nhiên, Phương pháp nội suy Parabol khơng đảm bảo tìm cực trị tồn cục, dừng lại điểm cực đại cục Không hiệu với hàm số phi tuyến: Phương pháp nội suy Parabol không hiệu với hàm số phi tuyến, chúng có nhiều đường cong điểm cực trị khác Tính đơn giản: Phương pháp nội suy Parabol phương pháp đơn giản dễ hiểu, dễ dàng áp dụng nhiều toán tối ưu Tốc độ hội tụ nhanh: Phương pháp nội suy Parabol có khả hội tụ nhanh đến cực trị so với phương pháp tìm kiếm cực trị khác, phương pháp tìm kiếm theo hướng (thuật tốn suy giảm độ dốc) tìm kiếm thuật tốn quy hoạch động Hiệu với hàm số bậc hai: Phương pháp nội suy Parabol phương pháp hiệu để tìm kiếm cực trị hàm số bậc hai, dựa tính chất hàm số để tìm điểm cực trị Cần giá trị hàm số: Phương pháp nội suy Parabol cần giá trị hàm số so với phương pháp tìm kiếm khác 10.Điểm khởi đầu quan trọng: Điểm khởi đầu Phương pháp nội suy Parabol quan trọng, ta khơng khởi đầu từ điểm tốt, dẫn đến kết sai 11.Khả phát cực trị toàn cục: Tuy nhiên, Phương pháp nội suy Parabol khơng đảm bảo tìm cực trị tồn cục, dừng lại điểm cực đại cục 12.Không hiệu với hàm số phi tuyến: Phương pháp nội suy Parabol không hiệu với hàm số phi tuyến, chúng có nhiều đường cong điểm cực trị khác A.1.3 Ứng dụng Phương pháp nội suy Parabol ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, có bao gồm: Tối ưu hóa: Phương pháp nội suy Parabol công cụ quan trọng để tìm kiếm cực trị hàm số tối ưu hóa, giúp tìm giá trị tối ưu biến toán tối ưu Xử lý ảnh: Phương pháp nội suy Parabol sử dụng để tái tạo hình ảnh, giúp cải thiện độ phân giải hình ảnh số Phương pháp sử dụng để tìm kiếm điểm cực đại cực tiểu ảnh Thống kê: Phương pháp nội suy Parabol sử dụng để tìm kiếm giá trị tối đa tối thiểu hàm số tốn thống kê, tìm kiếm giá trị tối đa hàm mật độ xác suất Khoa học vật liệu: Phương pháp nội suy Parabol sử dụng để tìm kiếm giá trị tối đa tối thiểu tính chất vật liệu, sức mạnh, độ bền, độ cứng, độ dẻo, v.v Kinh tế học: Phương pháp nội suy Parabol sử dụng để giải tốn tối ưu hóa kinh tế học, tối ưu hóa sản xuất tối ưu hóa chi phí Phương pháp nội suy Parabol thường sử dụng cần tìm kiếm giá trị cực đại cực tiểu hàm số khoảng xác định Cụ thể, cần dùng đến Phương pháp nội suy Parabol: Khi hàm số khơng phải đơn điệu khoảng cần tìm kiếm giá trị cực đại cực tiểu Khi hàm số khơng có đạo hàm số điểm khoảng tìm kiếm Khi cần tìm kiếm giá trị cực đại cực tiểu hàm số khoảng nhỏ độ xác cao Khi phương pháp tìm kiếm giá trị cực đại cực tiểu khác không hoạt động tốt hàm số cần tìm kiếm 5 Khi cần tìm kiếm giá trị cực đại cực tiểu hàm số tốn tối ưu hóa, giá trị tối ưu phụ thuộc vào nhiều biến Tuy nhiên, Phương pháp nội suy Parabol có số hạn chế điểm yếu Các điểm cần xem xét trước định sử dụng phương pháp Ví dụ, Phương pháp nội suy Parabol khơng hoạt động tốt hàm số có nhiều điểm cực đại cực tiểu khoảng tìm kiếm lớn Ngoài ra, việc chọn ba điểm khác thách thức số toán Phần B: GIẢI THUẬT PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY PARABOL B.1 Dữ liệu Phương pháp nội suy Parabol Phương pháp nội suy bậc hai tận dụng thật đa thức bậc hai thường cung cấp ước lượng tốt cho hình dạng f(x) gần giá trị tối ưu Giống có đường thẳng nối hai điểm, có đa thức bậc hai hình parabol nối ba điểm Do đó, ta có ba điểm mà chúng ghép vào tạo thành cực trị tối ưu, ta phù hợp với hình parabol vào điểm Sau đó, ta đạo hàm nó, đặt kết khơng giải phương trình để tính tốn ước lượng x tối ưu Có thể chứng minh thơng qua số phép biến đổi đại số kết là: x3 = f  x0   x12 - x22  + f  x1   x22 - x02  + f  x2   x02 - x12  f  x0   x1 - x2  + f  x1   x2 - x0  + f  x2   x0 - x1  (1) Trong công thức trên, x0, x1 x2 đoán đầu, x3 giá trị x tương ứng với giá trị cực đại hàm bậc hai fit với đốn Sau tạo điểm mới, có hai chiến lược để lựa chọn điểm cho lần lặp Phương pháp đơn giản nhất, tương tự phương pháp secant, đơn giản gán điểm lần lượt Nghĩa là, cho lần lặp mới, z = z1, z1 = z2 z2 = z3 Một cách tiếp cận khác, giống phương pháp bisection tìm kiếm golden-section, sử dụng, minh họa giải vấn đề B.2 Giải vấn đề Sử dụng nội suy bậc hai để xấp xỉ giá trị lớn nhất: f  x  = sin x - x2 10 với giá trị đoán đầu x0 = 0, x1 = x2 = Giải pháp Các giá trị hàm số ba giá đốn tính tốn: Giá trị hàm số ba giả thuyết tính: x0 = f  x0   x1 = f  x1   1.5829 x2 4 f  x2   -3.1136 thay vào cơng thức (1) để có được: x3 =  12 -  + 1.5829  -  +   3.1136   - 12     -  +  1.5829   -  +   3.1136   - 1 = 1.5055 mà có giá trị hàm số f(1.5055) = 1.7691 Tiếp theo, chiến lược tương tự phương pháp tìm kiếm theo tỷ lệ vàng sử dụng để xác định điểm nên bị loại bỏ Bởi giá trị hàm số cho điểm cao so với điểm trung gian (x1) giá trị x bên phải điểm trung gian, điểm thấp (x 0) bị loại bỏ Do đó, cho lần lặp tiếp theo, ta có: x0 = f(x0) = 1.5829 x1 = 1.5055 f(x1) = 1.7691 x2 = f(x2) = -3.1136 ta tiếp tục trình lặp lại với giá trị x3 = 1.5829  1.50552 - 42   1.7691 - 12  +   3.1136  1 - 1.50552   1.5829   1.5055 -  +  1.7691  - 1 +   3.1136   - 1.5055  = 1.4903 Lưu ý: Chúng ta nên nhắc đến cách phương pháp false-position, phương pháp nội suy bậc hai bị đứng lại với đầu khoảng hội tụ Do đó, hội tụ chậm Ví dụ, lưu ý ví dụ chúng ta, 1.0000 đầu mút cho phần lớn lần lặp Phương pháp này, phương pháp sử dụng đa thức bậc ba, cơng thức hóa thành thuật tốn chứa kiểm tra hội tụ, chiến lược lựa chọn cẩn thận cho điểm để giữ lại vịng lặp cố gắng tối thiểu hóa tích lũy lỗi làm tròn B.3 Kết đạt B.3.1 Mã nguồn chương trình B.3.2 Chương trình chạy kiểm thử Demo kiểm thử chương trình Dữ liệu nhập vào kiểm thử lần Kết trả kiểm thử lần Dữ liệu nhập vào kiểm thử lần Kết trả kiểm thử lần Dữ liệu nhập vào kiểm thử lần Kết trả kiểm thử lần Dữ liệu nhập vào kiểm thử lần Kết trả kiểm thử lần DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO https://atozmath.com/example/CONM/Bisection.aspx?q=mu https://www.python.org/ Giáo trình Numerical Methods for Engineers