BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LÊ KHẮC SINH CẢI THIỆN GIẢI THUẬT “ NỘI SUY SAI SỐ NHỎ NHẤT” CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MÁY PHAY CNC ĐỂ NỘI SUY CÁC ĐƯỜNG CONG THÔNG THƯỜNG DỰA TRÊN NỀN TẢNG FPGA LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Kỹ thuật Cơ Điện Tử Mã số ngành 60520114 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH o0o LÊ KHẮC SINH CẢI THIỆN GIẢI THUẬT “ NỘI SUY SAI SỐ NHỎ NHẤT” CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MÁY PHAY CNC ĐỂ NỘI.
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
Đặt vấn đề
Hiện nay, nhiều quốc gia trên thế giới đang nghiên cứu và ứng dụng công nghệ máy CNC, đặc biệt là các nước có nền công nghiệp phát triển nhanh như Đức, Pháp, Mỹ, Nhật Bản, Hàn Quốc, Đài Loan, Trung Quốc và Thái Lan Trong số đó, Nhật Bản, Hàn Quốc và Đài Loan nổi bật với việc áp dụng máy CNC vào sản xuất một cách hiệu quả, góp phần thúc đẩy sự phát triển của ngành công nghiệp.
Ngành công nghiệp Việt Nam đang phát triển nhanh chóng và hội nhập với thế giới, dẫn đến nhu cầu về sản phẩm có độ tinh xảo và chính xác cao Để đáp ứng các đơn hàng từ nước ngoài, nhiều công ty tại Việt Nam đã lựa chọn sử dụng máy CNC cũ từ Nhật Bản, Hàn Quốc và Đài Loan, trong khi một số khác đầu tư vào máy mới với giá cao từ các quốc gia này Để quản lý việc nhập khẩu máy móc cũ, Bộ Khoa Học và Công Nghệ đã ban hành thông tư số 23/2015/TT-BKHCN, quy định rằng máy móc nhập khẩu không được quá 10 năm tuổi Tuy nhiên, thực tế cho thấy nhiều máy CNC nhập về Việt Nam đã trên 20 đến 30 năm tuổi Việc ứng dụng công nghệ máy CNC trong ngành công nghiệp cơ khí đã trở thành yêu cầu thiết yếu, là mối quan tâm lớn của ngành công nghiệp Việt Nam và các nhà nghiên cứu hiện nay.
Bộ điều khiển trong hệ thống máy CNC được coi là trung tâm điều khiển, đã được nghiên cứu và phát triển từ những năm 1960 và liên tục cải tiến để đáp ứng nhu cầu gia công ngày càng cao Nhật Bản và Đức nổi bật với các công ty hàng đầu như Fanuc, Mitsubishi, Yaskawa, Siemens và Heidenhain, chuyên sản xuất bộ điều khiển CNC Ngoài ra, Đài Loan và Trung Quốc cũng có những công ty như Syntec, Delta và GSK cung cấp các sản phẩm điều khiển CNC chất lượng, đáp ứng nhu cầu thị trường toàn cầu.
Hình 1.1 Bộ điều khiển Fanuc Oi MD 3 trục
Bảng 1.1 Thông số kỹ thuật bộ điều khiển Fanuc Oi 3 trục
Hình 1.2 Bộ điều khiển Mitsubishi M720VS, 3 trục
Bảng 1.2 Thông số kỹ thuật bộ điều khiển M720VS 3 trục
Tại Việt Nam, nghiên cứu về bộ điều khiển máy CNC bắt đầu từ năm 1995 với sự đóng góp của các chuyên gia như GS.TS Ngô Kiều Nhi, PGS.TS Lê Hoài Quốc từ Đại học Bách Khoa TPHCM, và KS Lê Anh Kiệt từ công ty TNHH AKB Tuy nhiên, các bộ điều khiển này được áp dụng trong ngành công nghiệp với số lượng hạn chế và đã gặp phải nhiều vấn đề về hoạt động không ổn định Sau một thời gian thử nghiệm, những bộ điều khiển này không được đưa vào sản xuất hàng loạt và thương mại hóa.
Hình 1.3 Bộ điều khiển máy CNC
Hình 1.4 Bộ điều khiển và máy cắt CNC
Hình 1.5 Bộ điều khiển máy CNC của PGS.TS Lê Hoài Quốc
Hình 1.6 Bộ điều khiển của Công ty TNHH CĐT Hiệp Phát đã nghiên cứu và thương mại hóa
Nghiên cứu và phát triển bộ điều khiển cho máy phay CNC đang diễn ra nhanh chóng và thông minh trên toàn cầu, nhưng Việt Nam vẫn chưa có những thành tựu đáng kể trong lĩnh vực này Do đó, nhóm nghiên cứu hy vọng rằng dự án này sẽ đánh dấu bước khởi đầu quan trọng cho sự phát triển máy CNC tại Việt Nam.
Hiện nay, bộ điều khiển máy phay CNC đang trở thành nhu cầu thiết yếu trong ngành công nghiệp Việt Nam Sự gia tăng sản xuất máy mới và nhu cầu thay thế các máy phay CNC thế hệ cũ đã qua nhiều năm sử dụng đang thúc đẩy thị trường này phát triển mạnh mẽ.
Nhóm nghiên cứu quyết định thiết kế và chế tạo bộ điều khiển cho máy phay CNC 4 trục nhằm nâng cao hiệu suất hoạt động, phục vụ cho ngành công nghiệp trong nước Sản phẩm này không chỉ góp phần phát triển nền công nghiệp Việt Nam mà còn giúp tiết kiệm ngoại tệ trong bối cảnh kinh tế khó khăn hiện nay.
Hiện nay bộ điều khiển CNC Trung Quốc được sản xuất nhiều chủng loại với các loại giá khác nhau và tính năng cũng khác nhau:
− Loại đơn giản với rất ít tính năng và cũng điều khiển được 3 trục cho máy CNC
Bộ điều khiển DDCSV1.1 là một thiết bị CNC 3 trục với màn hình hiển thị 4.3 inch, phù hợp cho máy gỗ và các loại máy gia công có độ chính xác thấp Thiết bị này có mức độ ổn định không cao và sai số lặp lại vị trí trong gia công lớn, đồng thời hoạt động theo vòng hở không hồi tiếp với tốc độ phát xung thấp.
Bộ điều khiển CNC 9640 Ti là thiết bị phay 4 trục với màn hình 7 inch, phù hợp cho máy gỗ và điêu khắc tranh, phù điêu Thiết bị này cũng có thể sử dụng cho máy phay kim loại với độ chính xác thấp Tuy nhiên, nó hoạt động theo vòng hở không hồi tiếp, dẫn đến độ ổn định kém và sai số lặp lại lớn trong gia công, đồng thời khả năng nội suy cho chế độ chạy 3D cũng không được tốt.
Bộ điều khiển CNC GSK 983M-S là thiết bị phay CNC 3 trục hàng đầu cho máy phay kim loại, nổi bật với chất lượng sản xuất từ Trung Quốc GSK là một trong những thương hiệu hàng đầu trong ngành chế tạo bộ điều khiển CNC, được ưa chuộng không chỉ trong nước mà còn xuất khẩu ra quốc tế Ngoài các thương hiệu Nhật Bản, Đức và Đài Loan, bộ điều khiển GSK 983 với màn hình 7,5 inch và độ phân giải 640*480 là sự lựa chọn ưu việt cho các máy phay CNC cao cấp.
Bảng 1.3 Thông số kỹ thuật bộ điều khiển CNC GSK 983M-S
Bộ điều khiển này hoạt động theo nguyên lý vòng hở không hồi tiếp, mang lại độ ổn định tốt và sai số lặp lại trong gia công hiệu quả Mặc dù khả năng nội suy cho chạy 3D tương đối ổn định, nhưng vẫn thua kém so với các thương hiệu như Fanuc và Mitsubishi, và còn nhiều khuyết điểm hơn so với Syntec 6Ma.
Mục tiêu của nhóm nghiên cứu là phát triển bộ điều khiển CNC qua ba giai đoạn, mỗi giai đoạn sẽ tạo ra sản phẩm cụ thể đáp ứng yêu cầu cho các ứng dụng từ thấp đến cao Sản phẩm cuối cùng sẽ là bộ điều khiển CNC 4 trục, vượt trội hơn bộ điều khiển GSK 983M và gần gũi với bộ điều khiển Syntec 6MA của hãng Syntec Các sản phẩm từ ba giai đoạn nghiên cứu sẽ đủ sức cạnh tranh với các bộ điều khiển CNC từ Trung Quốc.
Các nghiên cứu liên quan trong và ngoài nước
Nghiên cứu về hệ thống điều khiển máy công cụ hỗ trợ máy tính (CNC) đã chỉ ra rằng quỹ đạo chuyển động của công cụ gia công được xác định thông qua các phép nội suy Thuật toán nội suy không chỉ ảnh hưởng đến tốc độ xử lý mà còn quyết định độ chính xác của quá trình gia công Nhiệm vụ chính của thuật toán này là tính toán tọa độ các điểm trung gian giữa điểm bắt đầu và điểm cuối, từ đó tạo ra quỹ đạo chuyển động tương tự như đường cong nội suy đã cho Dựa trên nguyên tắc này, một thuật toán nội suy lỗi tối thiểu đã được đề xuất nhằm tạo ra đường cong chung trong bộ điều khiển CNC.
Thuật toán nội suy đóng vai trò quan trọng trong bộ điều khiển số máy tính (CNC), giúp đánh giá chất lượng và số lượng sản phẩm gia công Nhiều loại thuật toán nội suy, bao gồm cả phần cứng và phần mềm, đã được nghiên cứu và áp dụng, như thuật toán nội suy đường tròn xấp xỉ bậc thang trên phần cứng SoC, phục vụ cho bộ CNC-on-Chip.
Nghiên cứu và thiết kế hệ thống điều khiển số tốc độ quay CNC tích hợp hai mạch vòng, sử dụng điều khiển âm điện áp phần ứng và dương dòng điện động cơ DC Servo với thuật toán PID Kết quả cho thấy hệ thống có khả năng hoàn thành tốt, phù hợp để tích hợp vào máy gia công cơ khí CNC.
Mục tiêu của đề tài
Hiện nay, máy công cụ CNC đang được yêu cầu cao về độ chính xác và tốc độ phản hồi, đồng thời có khả năng gia công các chi tiết phức tạp.
Xây dựng thuật nội suy sai số tối thiểu cho bộ điều khiển máy phay CNC là cần thiết để đảm bảo rằng quá trình gia công tạo ra đường cong có biên dạng gần giống nhất với đường cong thiết kế, sử dụng nền tảng FPGA.
− Viết chương trình phát xung điều khiển 3 trục máy phay CNC bằng ngôn ngữ VHDL dựa trên thuật toán nội suy đã xây dựng
− Thiết kế và lắp ráp phần cứng lên máy thực nghiệm
− Thực nghiệm trên máy phay CNC.
Phạm vi nghiên cứu
Do giới hạn về thời gian và điều kiện nghiên cứu nên đề tài chỉ giới hạn trong những phạm vi sau:
Xây dựng thuật nội suy sai số tối thiểu cho bộ điều khiển máy phay CNC nhằm cải thiện khả năng gia công, giúp máy phay CNC tạo ra đường cong có biên dạng tương đồng nhất với thiết kế dựa trên nền tảng FPGA.
− Viết chương trình phát xung điều khiển 3 trục máy phay CNC bằng ngôn ngữ VHDL dựa trên thuật toán nội suy đã xây dựng
Thực hiện thí nghiệm mô hình và truy xuất dữ liệu nhằm kiểm tra, so sánh với phương pháp nghiên cứu đã đề xuất, dựa trên mô hình máy phay CNC ba trục hiện có.
Phương pháp nghiên cứu
− Cơ sở lý thuyết về máy phay CNC 3 trục
− Xây dựng phương trình thuật toán nội suy sai số thẳng và đường tròn dựa trên mô hình vật lý (mô hình có sẵn)
− Cơ sở lý thuyết về giải thuật nội suy đường cong, đường tròn
− Cơ sở lý thuyết về kit FPGA (ngôn ngữ lập trình VHDL)
− Thiết lập mô phỏng và xây dựng mô hình thực nghiệm máy phay CNC 3 trục dựa trên giải thuật đã đề xuất
− So sánh, đánh giá kết quả đạt được.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
− Đề tài sẽ là nền tản lý thuyết về thuật toán nội suy sai số tối thiểu đường thẳng và đường tròn cho bộ điều khiển máy phay CNC
− Sẽ làm tiền đề cho các bước xử lý điều khiển nâng cao trong bộ điều khiển máy phay CNC.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ GIẢI PHÁP
Cơ sơ lý thuyết máy phay CNC
2.1.1 Lịch sử phát triển của máy phay CNC CNC là viết tắt của Computer Numerical Control: điều khiển số bằng máy tính
Máy công cụ CNC là thiết bị gia công sử dụng chương trình đã được lập trình sẵn để chế tạo các chi tiết Ý tưởng về việc điều khiển máy thông qua các lệnh nhớ đã xuất hiện từ thế kỷ XIV và đã trải qua quá trình phát triển, hoàn thiện cho đến ngày nay với nhiều mốc lịch sử quan trọng.
- Năm 1808: Toseph và M.Jacquard đã dùng bìa tôn đục lỗ đề điều khiển các máy dệt (bìa đục lỗ là vât mang tin)
- Năm 1938: Claude Shannon bảo vệ luận án tiến sĩ ở Viện công nghệ MIT với nội dung tính toán chuyển giao dữ liệu dạng nhị phân
- Năm 1946: Tiến sĩ John W.Mauchly đã cung cấp máy tính số điện tử đầu tiên có tên ENIAC cho quân đội Mỹ
- Năm 1954: Bendix đã mua bản quyền của Pasons và chế tạo ra bộ điều khiển
NC hoàn chỉnh đầu tiên có sử dụng các bóng điện tử
- Năm 1954: Phát triển ngôn ngữ biểu trưng được gọi là ngôn ngữ lập trình tự động APT
- Năm 1957: Không quân Mỹ đã trang bị những máy NC đầu tiên ở xưởng
- Năm 1960: Kỹ thuật bán dẫn thay thế cho hệ thống điều khiển xung relay, đèn điện tử
- Năm 1965: Giải pháp thay dụng cụ tự động ATC (Automatic Tool Changer)
- Năm 1968: Kỹ thuật mạch tích hợp IC ra đời có độ tin cậy cao hơn
- Năm 1972: Hệ điều khiển NC (numberical control - điều khiển số) đầu tiên có lắp đặt máy tính nhỏ
- Năm 1979: Hình thành khớp nối liên hoàn CAFD/CAM - CNC
Ngày nay, máy công cụ CNC (Điều khiển số bằng máy tính) đã được cải tiến với tính năng vượt trội, cho phép gia công hoàn chỉnh chi tiết chỉ trên một máy với số lần gá đặt tối thiểu Đặc biệt, máy CNC có khả năng gia công các chi tiết với bề mặt phức tạp một cách chính xác và hiệu quả.
2.1.2 Khái niệm về điều khiên số
Trong quá trình gia công trên máy công cụ truyền thống, thợ gia công thực hiện các bước như điều chỉnh số vòng quay, xác định lượng chạy dao và kiểm tra vị trí dụng cụ cắt Những thao tác này nhằm đảm bảo kích thước chi tiết đạt yêu cầu theo bản vẽ kỹ thuật.
Trên máy điều khiển số, quá trình gia công được thực hiện tự động thông qua việc nhập chương trình gia công dưới dạng chuỗi lệnh điều khiển vào hệ thống Hệ thống này có khả năng thực hiện và kiểm tra các lệnh điều khiển nhờ vào hệ thống đo lường dịch chuyển của bàn trượt máy.
2.1.3 Đặc điêm cấu trúc máy phay CNC 2.1.3.1 Cấu trúc máy phay CNC
Máy công cụ CNC có cấu tạo tương tự như máy công cụ truyền thống, nhưng điểm khác biệt chính là các thiết bị trong quá trình gia công được điều khiển bằng máy tính.
Hình 2.1 Cấu trúc hệ thống CNC
Cấu trúc hệ thống CNC gồm 6 phần:
- Chương trình gia công (part program)
- Thiết bị đọc chương trình (program input device)
- Hệ điều khiển máy (MCU)
- Hệ thống truyền động (drive system)
- Máy công cụ (machine tool)
- Hệ thống phản hồi (feedback system)
2.1.3.2 Đặc điểm máy phay CNC
Những ưu điểm của máy CNC so với máy công cụ truyền thống:
- Tốc độ cắt cao của máy CNC cùng với việc giảm thời gian phụ, thời gian chuẩn bị và kết thúc cho phép nâng cao năng suất gia công
- Chất lượng gia công ổn định, ít phế phẩm
- Độ chính xác kích thước cao do độ chính xác cơ học cơ bản của máy công cụ cao
- Thời gian chạy không cắt và chuyển bước gia công ngắn
- Tận dụng máy được nhiều hơn
- Làm việc linh hoạt trong hệ thống sản xuất, tương ướng là khả năng xử lý nhiều phôi cùng lúc với độ phức tạp cao
- Các dữ liệu nhập vào máy được xử lý qua bộ khuếch đại và gửi tới các động cơ
Mỗi đầu trục của máy CNC được trang bị động cơ riêng biệt, giúp điều khiển chính xác sự di chuyển của trục Nhờ vào những ưu điểm vượt trội so với máy công cụ truyền thống, máy CNC ngày càng trở nên phổ biến trong gia công sản phẩm và có phạm vi ứng dụng rộng rãi.
2.1.4 Cấu trúc truyền động Đặc điểm của các động cơ truyền động:
Truyền động chính: Động cơ chính thường dùng động cơ dòng một chiều hoặc dòng điện xoay chiều
Truyền động chạy dao sử dụng động cơ điện một chiều và điện xoay chiều kết hợp với bộ vitme, đai ốc và bi cho từng trục, cho phép điều khiển độc lập các trục X, Y, Z Động cơ một chiều thường được ưa chuộng nhờ vào đặc tính động học vượt trội, hỗ trợ tốt cho quá trình gia tốc và phanh, đồng thời có mômen quán tính nhỏ, mang lại độ chính xác cao trong việc điều chỉnh chuyển động trên các đoạn đường ngắn.
Bộ vítme/đai ốc/bi là giải pháp kỹ thuật tối ưu cho việc truyền dẫn với độ chính xác cao, ít ma sát và không có khe hở, đặc biệt khi hoạt động ở tốc độ cao Để đảm bảo chuyển động chính xác trên các biên dạng, các trục truyền dẫn cần phải loại bỏ khe hở và hiện tượng stick-slip, giúp nâng cao hiệu suất và độ tin cậy trong quá trình vận hành.
Các viên bi trong rãnh vítme và đai ốc giúp truyền lực với ma sát thấp từ trục vítme đến bàn máy Nhờ vào thiết kế hai nửa đai ốc lắp theo chiều dài với vòng cách, có thể điều chỉnh khe hở theo hai chiều đối ngược Trong một số giải pháp kết cấu nâng cao, bước nâng của rãnh vít trên trục và đai ốc có giá trị khác nhau.
Việc dẫn bi hồi rãnh được thực hiện thông qua các rãnh dẫn hướng bên trong hoặc ống dẫn hồi bi bên ngoài trục Hệ thống truyền dẫn chạy dao không khe hở trên máy phay CNC giúp cắt theo chu kỳ phay thuận một cách êm ái.
2.1.5 Hệ trục tọa độ trong máy phay CNC
Trong quá trình gia công, các điểm mà dao cắt đi tới được xác định qua một chương trình cụ thể Để mô tả vị trí của những điểm này trong vùng làm việc, ta sử dụng một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc X, Y, Z, giao nhau tại điểm 0.
Hệ trục tọa độ ba trục cho phép xác định bất kỳ điểm nào thông qua các tọa độ cụ thể Trên máy CNC, hệ tọa độ này được thiết lập bởi nhà chế tạo và thường không thể thay đổi.
Trục X là trục chính trong mặt phẳng định vị Trên máy phay nó nằm song song với bàn máy (bàn kẹp chi tiết)
Trục Y là trục thứ hai trong mặt phẳng định vị Nó nằm trên mặt nắp máy và vuông góc với bàn máy
Trục Z luôn trùng với trục truyền động chính và được xác định bởi nhà chế tạo Chiều dương của trục Z hướng từ chi tiết đến dao cắt, nghĩa là khi trục Z chuyển động theo chiều âm, dao cắt sẽ tiến tới bề mặt chi tiết Để xác định nhanh chiều của các trục, có thể áp dụng luật bàn tay phải: đặt ngón giữa của bàn tay phải theo chiều trục Z, ngón tay cái sẽ chỉ theo chiều trục X và ngón tay trỏ sẽ chỉ theo chiều Y.
Hệ toạ độ cơ bản trong lập trình CNC liên quan chặt chẽ đến chi tiết gia công Khi lập trình, cần xác định rằng chi tiết đứng yên trong khi dao cắt di chuyển Mặc dù trong thực tế, chi tiết sẽ chuyển động, nhưng để đơn giản hóa quá trình lập trình, ta nên coi chi tiết là cố định và dao cắt là phần di chuyển.
Chuyển động tương đối của dao cụ là khái niệm quan trọng trong việc mô tả đường dịch chuyển của dao trên các máy CNC, nơi mà dữ liệu tọa độ được sử dụng để xác định vị trí và chuyển động chính xác.
Khi dùng dữ liệu toạ độ Descartes, ta đưa ra các khoảng cách đo song song với các trục từ một điểm tới một điểm khác
Các khoảng cách theo chiều dương của trục có kèm theo dấu dương (+) phía trước
Các khoảng cách theo chiều âm của trục có kèm theo dấu âm (-) phía trước Các số đo có thể đưa ra theo hai phương thức:
Cơ sơ lý thuyết thuật toán nội suy nội suy và xấp xỉ hàm
Trong thực hành, chúng ta thường gặp các hàm số mà không có biểu thức cụ thể để giải thích Thông thường, chỉ có các giá trị của hàm số tại những điểm khác nhau trong đoạn được biết đến, và những giá trị này thường được thu thập qua thí nghiệm hoặc đo đạc Khi làm việc với những hàm này, đôi khi cần xác định giá trị của chúng tại những điểm không có sẵn.
Để làm điều đó, ta phải xây dựng một đa thức
2.2.2 Đa thức nội suy Lagrange Định nghĩa: được gọi là đa thức nội suy của hàm f(x), còn các điểm được gọi là các nút nội suy Về mặt hình học, có nghĩa là tìm đường cong đi qua các điểm đã biết trước của đường cong
Hình 2.3 Biểu diễn đường cong xấp xỉ Định lý: Đa thức nội suy của hàm số f(x) , nếu có, thì chỉ có duy nhất
2.2.3 Đa thức nội suy Newton Định nghĩa: Công thức được gọi là công thức Newton tiến xuất phát từ điểm nút của hàm số và được gọi là sai số của đa thức nội suy Newton
Tương tự, ta có thể xây dựng công thức Newton lùi xuất phát từ điểm nút xn của hàm f(x) như sau:
Do tính duy nhất của đa thức nội suy, ta có với cùng 1 bảng số thì
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp nội suy bằng cách sử dụng một tập hợp các đa thức bậc thấp, thay vì chỉ sử dụng một đa thức bậc cao duy nhất Phương pháp nội suy này được chia thành hai kỹ thuật khác nhau.
• Nội suy bởi spline tuyến tính
• Nội suy bởi spline bậc ba
Nhớ lại công thức đánh giá sai số nội suy Lagrange
Trong đó và là một giá trị trong khoảng
Giả sử mọi điểm dữ liệu thì ta có
Để giảm sai số mà vẫn duy trì số lượng điểm dữ liệu, cần tìm cách giảm kích thước của dữ liệu Một phương pháp hiệu quả là sử dụng xấp xỉ đa thức từng khúc, trong đó đoạn dữ liệu sẽ được chia thành nhiều đoạn nhỏ không chồng chéo, và các đa thức khác nhau sẽ được áp dụng để xấp xỉ trên từng đoạn con.
Nội suy bằng spline tuyến tính là phương pháp sử dụng hàm liên tục để nội suy dữ liệu đã cho, được xây dựng từ các hàm tuyến tính dựa trên đa thức nội suy của hai điểm dữ liệu.
Phương pháp nghiên cứu thuật toán nội suy lỗi nhỏ nhất đường cong và đường tròn
2.3 Phương pháp nghiên cứu thuật toán nội suy sai số tối thiểu đường thẳng và đường tròn 2.3.1 Lý thuyết về sai số tối thiểu
Trong Hình 2.6, tọa độ của điểm hiện tại Có ba cách di động: và , (2.13)
Hàm là một công thức phán đoán sai lệch, được xác định bởi đường cong nội suy, có thể được hiểu là tọa độ của lỗi điểm cộng hoặc trừ.
Theo giá trị dương hoặc âm của công thức phán đoán sai lệch ở điểm giữa và , chúng tôi đánh giá hướng di động:
Khi , điểm thì gần với đường cong hơn Vì vậy, chọn hướng di chuyển theo trục
Khi , điểm thì gần đường cong hơn
Khi , điểm thì gần với đường cong hơn Vì vậy, chọn hướng theo trục
Trong từng bước, kết quả của công thức phán đoán sai lệch cần được tính toán lại để xác định hướng di chuyển của tọa độ tiếp theo.
Hình 2.4 Quá trình nội suy sai số nhỏ nhất 2.3.2 Nội suy lỗi sai số nhỏ nhất đường cong tuyến tính
2.3.2.1 Mô tả điều kiện Điểm bắt đầu là điểm góc: ; tọa độ kết thúc , nằm trong góc phần tư thứ nhất
Trong hình 2.7, tọa độ của các điểm khác nhau như sau: và , (2.14)
Hình 2.5 Sơ đồ nội suy tuyến tính 2.3.2.2 Phương thức nội suy
Công thức phán đoán sai lệch:
Thay thế O, D và E vào công thức:
Kết hợp lý thuyết về lỗi nhỏ nhất với hình 2 có thể được viết như sau:
Khi điểm thì gần với đường cong Vì vậy, hướng của trục đã được chọn Và giá trị của công thức phán đoán sai lệch đã được cập nhật:
Khi , điểm thì ở gần đường cong hơn, Vì vậy, hướng chéo đã được chọn Và giá trị của công thức phán đoán sai lệch đã được cập nhật:
Kh , điểm thì gần với đường cong hơn Vì vậy, hướng của trục được chọn Và giá trị của công thức phán đoán sai lệch đã được cập nhật:
Cuối cùng, bởi vì điểm bắt đầu nằm trên đường thẳng, nên thu được giá trị ban đầu của công thức phán đoán sai lệch:
2.3.3 Nội suy lỗi sai số nhỏ nhất đường tròn 2.3.3.1 Mô tả điều kiện
Tâm của đường tròn là điểm ; điểm bắt đầu là là bán kính hình tròn; và điểm cuối là Và hướng nội suy là ngược chiều kim đồng hồ
Hình 2.6 Sơ đồ nội suy cung tròn
Trong hình 2.8, tọa độ của các điểm khác nhau như sau:
Phương trình đường tròn là:
Công thức phán đoán sai lệch là:
Thay thế O, E và D vào công thức:
Khi điểm gần với đường cong hơn Vì vậy, chọn hướng của trục Và tính toán lại giá trị của công thức phán đoán sai lệch:
Khi điểm gần với đường cong hơn, việc chọn hướng chéo cho cả trục và trục là cần thiết Do đó, cần tính toán lại giá trị của công thức phán đoán sai lệch để đảm bảo độ chính xác trong kết quả.
Kh , điểm điểm gần với đường cong hơn Vì vậy, chọn hướng của trục Và tính toán lại giá trị của công thức phán đoán sai lệch:
Cuối cùng, vì điểm bắt đầu nằm trên vòng tròn, nên thu được giá trị ban đầu của công thức phán đoán sai lệch:
Ứng dụng thuật toán nội suy cho máy phay CNC
2.4.1 Nội suy đường thẳng trong bộ CNC 2.4.1.1 Ý tưởng thuật toán Bresenham
• Thay thế các phép toán trên số thực bằng các phép toán trên số nguyên
• Giảm thời gian của thuật toán hơn so với DDA
• Hạn chế phép toán được thực hiện để giảm tải thời gian
Cho 2 điểm A(x1,y1) và B(x2,y2) Vẽ đường thẳng đi qua A,B
Thuật toán Bresenham xác định điểm vẽ tiếp theo yi+1 bằng cách so sánh khoảng cách giữa điểm thực y với hai điểm lân cận Điểm nào gần với điểm thực hơn sẽ được chọn để tiếp tục vẽ.
Hình 2.7 Thuật toán Bresenham Xét trường hơp 0 New -> Project để tạo project mới mô phỏng
Chọn đường dẫn (ổ đĩa D) và đặt tên cho Project Name (*)tên project tùy thích như hình Xong nhấn OK
Chúng ta sẽ thấy trong ổ D:/Color_bar/ sẽ thấy xuất hiện folder work và file Color_bar.mpf
Hình 3.2 Giao diện tạo file project mới
Step 3: Simulating the module involves specifying the paths for various components The path D:/Color_bar/RTL contains the designed RTL sources, while D:/Color_bar/TB holds the testbenches that generate signals like rst and clk for testing our RTL source The file D:/Color_bar/sim.do executes simple commands necessary for the simulation process.
Dòng lệnh < vlog -work work /RTL/*.v >: là dòng lệnh compile các file source bên trong D:/Coloer_bar/RTL
Dòng lệnh : là dòng lệnh compile các file testbench bên trong D:/Coloer_bar/TB
Hình 3.3 Màn hình soạn thảo
Bước 4: Sau khi hoàn thành việc soạn chương, chúng ta cần kiểm tra chương trình Quá trình này sẽ thực hiện biên dịch để phát hiện lỗi thiết kế và mô phỏng module Nếu có lỗi xuất hiện, cần sửa đổi mã nguồn của chương trình hoặc testbench tùy thuộc vào loại lỗi, sau đó lặp lại lệnh .
Sau khi ModelSim hoàn tất quá trình thực hiện, cửa sổ dạng sóng sẽ xuất hiện, cho phép chúng ta kiểm tra tính chính xác của chương trình thiết kế Nếu cửa sổ dạng sóng không hiển thị, người dùng có thể vào menu View và chọn Wave để mở lại.
Hình 3.4 Giao diện kiểm tra dạng sóng theo yêu cầu
Bước 6: Sau khi mô phỏng (simulation) xong, ta tiến hành dùng Quartus để tổng hợp và tạo file pof, sof (configuration file) và program FPGA
Vào menu File -> New Project Wizard Chọn đến đường dẫn có chứa source RTL và tên project Xong nhấn Next
Hình 3.5 Giao diện màn hình Quartus
Hình 3.6 Giao diện chọn đường dẫn chứa source RTL
Nhấn Add All để add tất cả các file source Nhấn Next và chọn loại đang thiết kế FPGA
Hình 3.7 Giao diện chọn tất cả các file source
Bước 8: Từ menu Processing -> Start Compilation
Giao diện Quartus sẽ thực hiện việc biên dịch và tổng hợp thông tin thiết kế Nếu phát hiện lỗi, bạn cần sửa chữa ngay, trong khi đó, các cảnh báo (warning) cần được xem xét để đánh giá xem chúng có ảnh hưởng đến thiết kế hay không.
Trong bước 9 của quá trình thiết kế, người dùng cần thiết lập pin_out cho FPGA, xác định các ngõ vào và ngõ ra tương ứng với các chân của FPGA.
Từ menu Assignments -> Pin Planner
Hình 3.9 Giao diện thiết lập các chân ngõ vào và ngõ ra trên FPGA
Mô phỏng thuật toán nội suy sai số máy phay CNC trên phần mềm FPGA
Hình 3.10 Thiết lập vào và ra tương ứng các chân trên FPGA
After completing the setup, navigate to the Processing menu in the main window and select Start Compilation once more At this stage, Quartus will generate the files color_bar.pof and color_bar.sof, which are necessary for programming the FPGA.
Bước 10: cuối cùng là program cho FPGA Từ menu Tool->Programmer Tùy theo cấu hình phần cứng của FPGA trên board mà có cách programe FPGA khác nhau
3.2 Mô phỏng thuật toán nội suy sai số của máy phay CNC trên phần mềm FPGA
3.2.1 Nội suy lỗi sai số nhỏ nhất đường cong
Thuật toán nội suy sai số nhỏ nhất được triển khai trên nền tảng FPGA sử dụng ngôn ngữ lập trình VHDL Bài viết trình bày các dạng sóng mô phỏng trong phần mềm ModelSim, minh họa hai phương pháp xử lý khác nhau.
Các dạng sóng của tín hiệu mô phỏng, như sau:
Tín hiệu đầu vào bao gồm CLOCK, là tín hiệu đồng hồ; các tín hiệu đặt như START_X, START_Y, START_Z, STOP_X, STOP_Y, và STOP_Z đại diện cho tọa độ của điểm bắt đầu và điểm kết thúc; trong đó, START là tín hiệu để bắt đầu quá trình đồng bộ hóa.
Tín hiệu đầu ra: PULSE_X, PULSE_Y và PULSE_Z là đầu ra xung nội suy
Tín hiệu trung gian: COORDINATE_X, COORDINATE_Y, VALUE_E, VALUE_D và VALUE_F đại diện cho công thức phán đoán sai lệch F (E), F (D) và
3.2.1.1 Nội suy lỗi sai số nhỏ nhất đường cong tuyến tính
Hình 3.11 minh họa dạng sóng mô phỏng trên mặt phẳng (X, Y) với các mô đun nội suy tuyến tính Sóng bắt đầu từ gốc tọa độ (0, 0) và kết thúc tại một điểm xác định.
Hình 3.11 Dạng sóng nội suy đường cong tuyến tính trên mặt phẳng (X, Y) 3.2.1.2 Nội suy lỗi sai số nhỏ nhất đường tròn
Dạng sóng mô phỏng trên mặt phẳng (X, Y) cho mô đun nội suy cung tròn được thể hiện trong Hình 3.12
Tín hiệu trung gian Val_4m và Val_4n biểu thị cho công thức phán đoán sai lệch 4F (E) và 4F (D) Điểm khởi đầu được xác định tại tọa độ gốc (0, 5) và điểm kết thúc nằm ở tọa độ (5, 0).
Hình 3.12 Dạng sóng nội suy đường tròn trên mặt phẳng (X, Y)
3.2.2 Nội suy sai số tốc độ và độ chính xác
Theo lý thuyết về sai số tối thiểu, sai số tối đa chỉ bằng một nửa kích thước bước tối thiểu Để đánh giá hiệu quả của phép nội suy, chúng ta đã tiến hành so sánh kết quả của nó với phương pháp so sánh điểm.
Trong hình 3.13, (a) và (b) thể hiện các quỹ đạo nội suy của đường thẳng, đường tròn
Màu vàng biểu trưng cho đường cong lý tưởng, trong khi màu cam thể hiện quỹ đạo của So sánh điểm Màu đen đại diện cho quỹ đạo của Lỗi nhỏ nhất Khi sử dụng kích thước bước tối thiểu làm tiêu chuẩn tham chiếu, tốc độ được thể hiện qua tổng số bước, và độ chính xác được thể hiện bằng giá trị chuẩn hóa.
Hình 3.13 Quỹ đạo nội suy đường cong
Kết quả thực nghiệm
Bộ điều khiển phay CNC 3 trục bao gồm MCU STM32H753 và FPGA ALTERA cyclone II EP2C20F484C74 Kích thước Min-Step của bộ điều khiển servo ở cường độ 1 μm
Hình 3.14 Sơ đồ nguyên lý mạch điều khiển FPGA
Hình 3.15 Sơ đồ nguyên lý mạch Servo
Hình 3.16 Hình ảnh 3D, bộ điều khiển máy CNC 3 trục
Hình 3.17 Mặt sau của bộ điều khiển và các cổng kết nối
Hình 3.18 Bộ điều khiển máy CNC 3 trục thực tế
Hình 3 19 Lắp bộ điều khiển lên máy CNC 3 trục
Hình 3.20 Cân chỉnh hoạt động máy CNC 3 trục
Hình 3.21 Lắp chạy thực nghiệm bộ điều khiển lên máy CNC 3 trục
Bảng 3.1 Sai số cơ khí máy phay CNC Okuma
Bảng sai số cơ khí máy phay CNC Okuma 5v dùng lắp bộ điều khiển
Stt Loại đo sai số Dụng cụ đo Sai số
1 Backflash trục Y Bộ mã hóa hồi tiếp cho bộ điều khiển 5%
2 Backflash trục X Bộ mã hóa hồi tiếp cho bộ điều khiển 9.5%
3 Backflash trục Z Bộ mã hóa hồi tiếp cho bộ điều khiển 1.8%
4 Đo vuông góc trục X,Y Đồng hồ so mitutoyo
