Cải thiện giải phẩu nội suy sai số nhỏ nhất cho bộ điều khiển máy phay CNC để nội suy các đường cong thông thường dựa trên nền tảng FPGA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  LÊ KHẮC SINH CẢI THIỆN GIẢI THUẬT “ NỘI SUY SAI SỐ NHỎ NHẤT” CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MÁY PHAY CNC ĐỂ NỘI SUY CÁC ĐƯỜNG CONG THÔNG THƯỜNG DỰA TRÊN NỀN TẢNG FPGA LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Kỹ thuật Cơ Điện Tử Mã số ngành 60520114 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH o0o LÊ KHẮC SINH CẢI THIỆN GIẢI THUẬT “ NỘI SUY SAI SỐ NHỎ NHẤT” CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MÁY PHAY CNC ĐỂ NỘI.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  LÊ KHẮC SINH CẢI THIỆN GIẢI THUẬT “ NỘI SUY SAI SỐ NHỎ NHẤT” CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MÁY PHAY CNC ĐỂ NỘI SUY CÁC ĐƯỜNG CONG THÔNG THƯỜNG DỰA TRÊN NỀN TẢNG FPGA LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ Điện Tử Mã số ngành: 60520114 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -o0o - LÊ KHẮC SINH CẢI THIỆN GIẢI THUẬT “ NỘI SUY SAI SỐ NHỎ NHẤT” CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MÁY PHAY CNC ĐỂ NỘI SUY CÁC ĐƯỜNG CONG THÔNG THƯỜNG DỰA TRÊN NỀN TẢNG FPGA LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ Điện Tử Mã số ngành: 60520114 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS BÙI THANH LUÂN CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ TP HCM Cán hướng dẫn khoa học : TS Bùi Thanh Luân (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn Thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Công nghệ TP.HCM ngày 04 tháng 09 năm 2021 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc sĩ) TT Họ tên PGS TS Huỳnh Châu Duy PGS TS Nguyễn Hùng TS Võ Hồng Duy TS Ngơ Hà Quang Thịnh PGS TS Nguyễn Thanh Phương Chức danh Hội đồng Chủ tịch Phản biện Phản biện Ủy viên Ủy viên, Thư ký Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau Luận văn sửa chữa (nếu có) Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP HCM VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc TP HCM, ngày … tháng… năm 2021 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Lê Khắc Sinh Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 08/04/1977 Nơi sinh: TP Hồ Chí Minh Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ Điện tử MSHV: 1841840004 I- Tên đề tài: Cải thiện giải thuật “nội suy sai số nhỏ nhất” cho điều khiển máy phay CNC để nội suy đường cong thông thường dựa tảng FPGA II- Nhiệm vụ nội dung: Thiết kế điều khiển máy phay CNC sử dụng FPGA để nội suy đường cong gia công Mô giải thuật điều khiển Thực nghiệm với điều khiển sử dụng giải thuật "nội suy sai số nhỏ nhất" máy gia công thực tế III- Ngày giao nhiệm vụ: (Ngày bắt đầu thực LV ghi QĐ giao đề tài) IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: V- Cán hướng dẫn: TS BÙI THANH LUÂN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) i LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tác giả Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực Luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn Luận văn rõ nguồn gốc Học viên thực Luận văn (Ký ghi rõ họ tên) Lê Khắc Sinh ii LỜI CÁM ƠN Sau thời gian tìm hiểu, nghiên cứu đề tài, động viên, khích lệ gia đình, quý thầy cô, đồng nghiệp với nỗ lực thân, đến tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp cao học Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến: TS Bùi Thanh Luân, người trực tiếp hướng dẫn đề tài tận tình giúp đỡ, định hướng, dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành đề tài Cảm ơn Viện Trưởng Viện đào tạo sau Đại học, quý thầy cô Khoa Điện - Điện tử Cơ Điện tử Trường Đại học Công Nghệ Tp.HCM, thầy đến từ trường khác hết lịng truyền thụ kiến thức, truyền đạt kinh nghiệm, định hướng cho tơi suốt q trình học thực đề tài Chân thành cảm ơn phịng, ban thầy giáo Trường Đại Học Công Nghệ Tp.HCM tạo điều kiện để đề tài hoàn tất Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động viên, chia sẻ, giúp đỡ suốt trình thực đề tài Xin chân thành cảm ơn! iii TÓM TẮT Sự phát triển không ngừng khoa học công nghệ làm xuất đối tượng điều khiển có độ phức tạp ngày tăng Yêu cầu thực tiễn đặt phải điều khiển hệ thống động ngày phức tạp, điều kiện yếu tố bất định ngày gia tăng với yêu cầu chất lựợng điều khiển ngày cao Các yêu cầu đáp ứng cách trọn vẹn, đồng thời dùng lý thuyết điều khiển thông thường sẵn có Đây động lực cho đời hàng loạt lí thuyết điều khiển đại, thơng minh, thuật tốn điều khiển hứa hẹn hướng giải triệt để toán độ xác, tốc độ xử lý mà cấu phần cứng khơng đáp ứng Vì thuật tốn điều khiển thông minh xuất điều khiển mờ, mạng neural, giải thuật di truyền, nội suy đường cong tuyến tính đường cong trịn Ưu điểm điều khiển dùng giải thuật nội suy tính tốn tìm điểm có sai số nhỏ đường áp dụng cho nhiều đối tượng mà khơng cần cải thiện mơ hình tốn đối tượng Chính lý mà kỹ thuật điều khiển áp dụng để giải nhiều tốn điều khiển có độ phức tạp cao, có nhiều yếu tố bất định Những năm gần đây, điều khiển dùng thuật toán nội suy sai số nhà nghiên cứu ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực Thấy ưu điểm đó, vận dụng kiến thức học, tác giả nghiên cứu áp dụng để thiết kế hệ thống điều khiển máy phay CNC cơng nghiệp dùng thuật tốn nội suy Đề tài chia làm phần sau: ➢ Xây dựng thuật tốn nội suy sai số đường cong tuyến tính đường cong trịn dựa tảng FPGA ➢ Mơ phỏng, thực nghiệm thuật toán nội suy xây dựng dựa mơ hình máy phay CNC trục kit FPGA ngôn ngữ VHDL Đánh giá kết đạt sau thực nghiệm iv ABSTRACT The continuous development of science and technology produces the appearance of controlled objects which have more and more complex The real requirement is to control the dynamic systems with increased complex, in the condition of increasing the uncertainty elements with high quality of controlling The above requirements cannot be fully adapted if available ordinary control theories are used This is the driving force for the birth of a series of modern, intelligent control theories, control algorithms that promise an absolute solution to problems of accuracy and processing speed that hardware structure cannot be adapted So intelligent control algorithms appear like fuzzy control, neural network, genetic algorithm, interpolation of linear curve and circular curve, … The basic advantage of control using interpolation algorithm is to calculate and find points with the smallest error along way that can be applied to many objects without improving the object's mathematical model For that reasons, control techniques can be applied to solve many control problems with high complexity and many uncertainty factors In recent years, the control using error interpolation algorithm has been widely applied in many fields by researchers Realizing the advantage, applying the study knowledge, the author research and apply to design the control system of CNC milling machine in industry using interpolation algorithms The topic is divided into main parts as follows: ➢ Build an error interpolation algorithm of linear curve and circular curve based on FPGA platform ➢ Simulate and experiment the built interpolation algorithm based on the model of 3-axis CNC milling machine and FPGA kit used VHDL language The author evaluates the achieved results after the experiment v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CÁM ƠN ii TÓM TẮT iii ABTRACT iv MỤC LỤC v DANH MỤC BẢNG BIỂU viii DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ ix CHƯƠNG GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 01 1.1 Đặt vấn đề 01 1.2 Các nghiên cứu liên quan nước 10 1.3 Mục tiêu đề tài 10 1.4 Phạm vi nghiên cứu 11 1.5 Phương pháp nghiên cứu 11 1.6 Ý nghĩa khoa học thực tiễn 11 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ GIẢI PHÁP 13 2.1 Cơ sơ lý thuyết máy phay CNC 13 2.1.1 Lịch sử phát triển máy phay CNC 13 2.1.2 Khái niệm điều khiển số 14 2.1.3 Đặc điểm cấu trúc máy phay CNC 14 2.1.3.1 Cấu trúc máy phay CNC 14 2.1.3.2 Đặc điểm máy phay CNC 15 2.1.4 Cấu trúc truyền động 15 2.1.5 Hệ trục tọa độ máy phay CNC 16 2.1.5.1 Hệ tọa độ Descartes 17 2.1.5.2 Hệ tọa độ cực 17 2.1.6 Những đặc điểm chuẩn hệ thống máy phay CNC 18 2.2 Cơ sơ lý thuyết thuật toán nội suy nội suy xấp xỉ hàm 19 2.2.1 Nội suy tổng quát 19 vi 2.2.2 Đa thức nội suy Lagrange 19 2.2.3 Đa thức nội suy Newton 20 2.2.4 Nội suy Spline 21 2.3 Phương pháp nghiên cứu thuật toán nội suy lỗi nhỏ đường cong đường tròn 22 2.3.1 Lý thuyết sai số tối thiểu 22 2.3.2 Nội suy lỗi sai số nhỏ đường cong tuyến tính 23 2.3.2.1 Mô tả điều kiện 23 2.3.2.2 Phương thức nội suy 23 2.3.3 Nội suy lỗi sai số nhỏ đường tròn 24 2.3.3.1 Mô tả điều kiện 24 2.3.3.2 Phương thức nội suy 25 2.4 Ứng dụng thuật toán nội suy cho máy phay CNC 26 2.4.1 Nội suy đường thẳng CNC 26 2.4.1.1 Ý tưởng thuật toán Bresenham 26 2.4.1.2 Đặt vấn đề 26 2.4.1.3 Giải thuật 26 2.4.1.4 Lưu đồ thuật toán 29 2.4.2 Nội suy đường tròn CNC 29 2.4.2.1 Đặt vấn đề 29 2.4.2.2 Giải thuật 30 2.5 Giải pháp nghiên cứu 35 CHƯƠNG MƠ HÌNH THỰC NGHIỆM – KẾT QUẢ 36 3.1 Giới thiệu phần mềm FPGA 36 3.2 Mơ thuật tốn nội suy sai số máy phay CNC phần mềm FPGA 41 3.2.1 Nội suy lỗi sai số nhỏ đường cong 41 3.2.1.1 Nội suy lỗi sai số nhỏ đường cong tuyến tính 43 3.2.1.2 Nội suy lỗi sai số nhỏ đường tròn 43 3.2.2 Nội suy sai số tốc độ độ xác 44 3.3 Kết thực nghiệm 45 3.4 Kết luận 66 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 59 Hình 3.37 Mẫu số 11 Hình 3.38 Mẫu số 12 60 Hình 3.39 Mẫu số 13 Hình 3.40 Mẫu số 14 61 Hình 3.41 Mẫu số 15 Hình 3.42 Mẫu số 16 62 Hình 3.43 Mẫu số 17 Hình 3.44 Mẫu số 18 63 Hình 3.45 Mẫu số 19 Hình 3.46 Mẫu số 20 64 Nhận xét kết thực nghiệm: + Kết nội suy đường thẳng mặt phẳng XZ YZ với tốc độ di chuyển dao F=1200mm/phut, đường thẳng trơn mượt thể Hình 3.20 + Hình 3.21 thể kết nội suy đường cong đạt gia công khuôn chai nhớt Kết đạt bề mặt trơn nhẵn thể theo hình dạng thiết kế + Hình 3.22 thể kết nội suy cung tròn mặt phẳng YZ Kết đạt cung tròng mép nội suy đạt chất lượng tốt, trơn nhẵn Các kết từ Hình 3.20 đến Hình 3.22 nằm giá trị quan sát khơng có thiết bị đo xác mặt cong Bảng 3.2 Kết sai số mẫu gia công Vì tác giả chuyển qua chạy kiểm tra giải thuật nội suy mặt phẳng XY Hình 3.23 với kết Bảng 3.2 + Sai số trung bình gia cơng hình trịn ngồi dao động phạm vi 0,031mm 65 + Sai số trung bình gia cơng hình trịn dao động phạm vi 0,04mm + Sai số trung bình gia cơng hình lục giác để kiểm tra nội suy theo đường thẳng chéo dao động phạm vi 0,02mm + Sai số trung bình gia cơng hình vng để kiểm tra nội suy theo đường thẳng dao động phạm vi 0,01mm 66 3.4 Kết luận Trong luận văn này, thuật toán nội suy sai số tối thiểu cải thiện để tạo đường cong chung điều khiển CNC trình bày Kết mơ thử nghiệm cho thấy điều khiển thực hóa dựa tảng phần cứng FPGA kiểm nghiệm máy phay CNC trục Thuật toán nội suy sai số nhỏ đề xuất có tốc độ di chuyển nhanh độ xác gia cơng có sai số tối đa nhỏ nửa kích thước bước, sử dụng rộng rãi hệ thống CNC xác 67 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ Nơi cơng bố Năm công bố Proceedings of December 10 Interpolator of Milling the 2020 - 13, 2020 CNC Controller Based on International FPGA Conference on STT Tác giả Tên cơng trình An Improved Error Đồng tác giả Advanced Mechatronic Systems, Hanoi, Vietnam, 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh [1] M Gao, J Lou, J Ye and W Wu, FPGA-based implementation of circular interpolation, Journal of Chemical and Pharmaceutical Research, Vol.6 (2014), pp 585-593 [2] Z LiXian, S R Yong, G X Shan and L H Bo, High speed interpolation for micro -line trajectory and adaptive real-time look-ahead scheme in CNC machining, Science China Technological Sciences, Vol.54 (2011), pp 1481-1495 [3] M A Saifee and D U S Mehta, Design and implementation of fpga Based g code compatible CNC lathe controller, International Journal of Electronics and Communication Engineering & Technology, Vol.7 (2016), pp 87-100 [4] J Balic, Model of automated computer aided NC machine tools programming, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, Vol 17, Issue 1-2, 2006, pp.309-312 [5] S H Suh, S K Kang, D H Chung and Ian Stroud, Theory and Design of CNC Systems, Springer-Verlag London Limited, 2008 Tiếng Việt [6] Đỗ Văn Cần - Nguyễn Phùng Quang - Đoàn Quang Vinh, “Nghiên cứu xây dựng thuật tốn nội suy đường trịn SoC”, Hội nghị toàn quốc lần điều khiển tự động hóa - VCCA , 2015 [7] Nguyễn Trọng Hùng -Nguyễn Văn Võ - Phan Văn Bình, “Nghiên cứu, thuyết kế chế tạo hệ thống điều khiển số tốc độ quay CNC theo tích hợp hai mạch vịng” , Tạp chí khoa học cơng nghệ 51 (1) (2013) 19-28 69 PHỤ LỤC Proceedings of the 2020 International Conference on Advanced Mechatronic Systems, Hanoi, Vietnam, December 10 - 13, 2020 An Improved Error Interpolator of Milling CNC Controller Based on FPGA Hoang Giang Tran Hiep Phat mechatronic Co LTD, Hochiminh City, Vietnam email: hoanggiangcktd@yahoo.com Thanh Luan Bui* Institute of Engineering, HUTECH University, Hochiminh City, Vietnam email: buithanhluan@gmail.com Khac Sinh Le Hochiminh City University of Food Industry, Hochiminh City, Vietnam email: sinhlk@gmail.com Huy Hung Nguyen Faculty of Electronics and Telecommunication, Sai Gon University, Hochiminh City, Vietnam email: nghhung@sgu.edu.vn According to the positive or negative value of deviation judgment formula in the mid-point D and E, we judge the mobile direction: Abstract—Computer Numerical Control (CNC) machine tools are now moving towards high precision, high speed and complex functional machining In this paper, an improved minimum error interpolation algorithm for general curves generation in CNC controller is introduce The algorithm is applicable for the curves of linear and circular The proposed algorithm is realized on a field programmable gate array with Verilog HDL language and veriflied on three-axis milling CNC controller using FPGA The experiment results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed controller When F (E)  , point C (xi , yi +1) is closer to the curve So select the direction of Y-axis F (E)  When  F (D)  , point A(xi + 1, yi + 1), is closer to the curve Keywords—Milling CNC, FPGA, VHDL, Line Interpolation When F (D)  , point B (xi +1, yi ), is closer to the curve So select the direction of X-axis I INTRODUCTION There are many researches about computer numerical control (CNC) systems [2-5] The motion trajectory of a machining tool is achieved through interpolations, and the interpolation algorithm directly affects the processing speed and accuracy The task of the interpolation algorithm is to calculate the coordinates of intermediate points between the start point and the end point of the outline, making the motion trajectory same as the given interpolation curve [1-2] Based on the proposed minimum error interpolation algorithm for general curves generation in CNC controller In every step the result of deviation judgment formula needs to be recalculated, which is used to determine the mobile direction of next coordinates B Line interpolation 1) Condition Description The start point is the origin: the end coordinates is which is in the first quadrant In the Fig.2, the coordinate of different points are defined as follows O (xi , yi ), A(xi +1, yi +1), B (xi +1, yi ), C (xi , yi +1) and II MINIMUM ERROR INTERPOLATION ALGORITHM 1 D (xi +1, y i+ ), E (x + i , y +1) 2 i A Theory of Slightest minimum error In Fig.1, the coordinate of the current point is O (xi , yi ) There are three mobile ways A(xi + 1, yi + 1), B (xi +1, yi ), 1 C (xi , yi +1) and D (x +1, y + ), E (x + , y +1) i i i 2 i where ‫ ܨ‬is a deviation judgment formula, which is determined by the interpolation curve Here this formula can be simply understood as the coordinates of the point error of plus or minus Fig.2 Linear interpolation schematic 2) Formula Derivation Linear equations y = Kx, where K = Fig.1 Process of Slightest Min-Erro interpolation 978-1-7281-6530-1/20/$31.00/ ©2020 IEEE Ye Xe 104 Authorized licensed use limited to: Pukyong National Univ Downloaded on March 03,2021 at 03:11:11 UTC from IEEE Xplore Restrictions apply (1) The deviation judgment formula is given by: F = X e y − Ye x 2) Formula Derivation A circle equation is given by: x + y = R2 The deviation judgment formula is expressed by: F = x2 + y2 − R By substituting O, E and D into Eq (11), it yields: F (O) = xi2 + yi2 − R2 F (E) = F + 2x − y + i i i 45 F (D) = F + x − y + () By substituting O, D and E into Eq (2), it yields: F (O) = Fi = X e yi − Ye xi (3) F (D) = X ( y + ) − Y (x +1) = F + X − Y e i e i i e 2 1 F (E) = X ( y +1) − Y (x + ) = F + X − Y e i e i i e 2 (4) e (5) i By combining the theory of slightest min-errors described in Fig 2, it can be expressed as follows: When F (E)  0, the point C (xi , yi +1) is closer to the curve Hence, the direction of Y-axis was selected And the value of the deviation judgment formula was updated: When (6) (7) i i i  F (E)  F i +1 = (x ) + ( y −1) − R2 = F − y + i i i (17) i Finally, because the start point is on the circle, the initial value of deviation judgment formula can be obtained: (8) F0 = (18) III SOFTWARE SIMULATION (9) Slightest Min-Error interpolation algorithm is realized based on FPGA hardware platform by Verilog HDL Here shows the simulation waveforms in ModelSim software, which displays two kinds of general curves The generic signals in the simulation waveform can be stated as follows: Input signal: CLOCK is the clock signal; RESET is the reset signal; START_X, START_Y, START_Z, STOP_X, STOP_Y and STOP_Z represent the starting point and end point coordinates; START is a synchronization start signal; Output signal: PULSE_X, PULSE_Y and PULSE_Z is the interpolation pulse output Intermediate signal: COORDINATES_X, COORDINATES_Y, VALUE_E, VALUE_D and VALUE_F represent the deviation judgment formula F (E), F(D) and Fi 1) Condition Description The center of the circle is the point (0, 0); starting point is (0, R), R is the radius of circular; and end point is (R, 0) And the interpolation direction is counterclockwise In the Fig.3, the coordinate of different points as follows: O (xi , yi ), A(x i +1, yi −1), B (xi , yi −1), C (xi +1, yi ), 1 D (x + , y −1) and E (x +1, y − ) (15) When F (D)  0, point B (xi , yi −1) is closer to the curve Hence, the direction of X-axis is chosen The the value of deviation judgment formula is calculated by: C Circular Interpolation i (14) Fi+1 = (x i + 1)2 + ( yi −1)2 − R = Fi + 2x i − yi + (16) Finally, because the start point is on the line, the initial value of deviation judgment formula can be obtained: F0 = (13) , point A( 1, 1) is closer to the  xi + yi − F (D)  curve Hence, the diagonal direction (both X-axis and Y-axis) is chosen The value of deviation judgment formula is calculated by: When F (D)  , point B (xi +1, yi ), is closer to the curve Hence, the direction of X-axis is selected And the value of deviation judgment formula was updated: Fi+1 = X e y − Ye (xi +1) = Fi − Ye (12) i Fi+1 = (xi +1)2 + yi − R = Fi + 2xi +1  F (E)  When  , point A(xi +1, yi +1), is closer to the F (D)  curve Hence, the diagonal direction was selected And the value of deviation judgment formula was updated: Fi+1 = X e ( y +1) − Ye (xi +1) = Fi + X e − Ye (11) When F (E)  0, point C (xi +1, yi ) is closer to the curve Hence, the direction of Y-axis is chosen The value of derivation judgment formula is calculated by: e Fi+1 = X e ( y +1) − Ye xi = Fi + Xe i (10) Fig.3 Circular interpolation schematic 105 Authorized licensed use limited to: Pukyong National Univ Downloaded on March 03,2021 at 03:11:11 UTC from IEEE Xplore Restrictions apply A Line Interpolation Simulation waveform on a plane (X, Y) for linear interpolation modules is shown in Fig.4 The starting point is the origin (0, 0) and the end coordinates is point (5, 9) V EXPERIMENTAL RESULTS Fig.7 The axis CNC Milling controller Fig.4 Linear interpolation waveform on a plane (X, Y) Fig.5 Circular interpolation waveform on a plane (X, Y) Fig.8 The 3-axis CNC machines used in our experiments B Circular Interpolation Simulation waveform on a plane (X, Y) for circular interpolation module is shown in Fig.5 Intermediate signal: Val_4m and Val_4n represent the deviation judgment formula 4F(E) and 4F(D) The starting point is the origin (0, 5) and the end coordinates is point (5, 0) IV THE ANALYSIS OF SPEED AND ACCURACY From theory of Slightest Minimum error, the maximum err or is only the half of the Min-Step size In order to compare the effect of interpolation, we compared it with the result of By-Point Comparison method Fig.9 The interpolation trajectories of line In the Fig.6a and Fig.6b represent the interpolation trajectories of line, circle The yellow one represents ideal curve, the orange one resents trajectories of By-Point Comparison The black one rep represents trajectories of Slightest Min-Error Using the minstep size as the reference standard, speed can be represented by total number of steps and accuracy can be represented by normalized value Y Y 5 3 2 1 12345X (a) Fig.10 The interpolation trajectories of circle The axis CNC Milling controller is composed of MCU STM32H753 and FPGA ALTERA cyclone II EP2C20F484C74 The Min-Step size of the servo controller is at the magnitude of μm 123 VI CONCLUSION In this paper, an improved minimum error interpolation algorithm for general curves generation in CNC controller is presented Simulation and experimental results show that the controller is realized based on FPGA hardware platform and verified on a three-axis milling CNC The proposed Slightest Min-Error interpolation algorithm has high mobile speed and X (b) Fig.6 General curve interpolation trajectory 106 Authorized licensed use limited to: Pukyong National Univ Downloaded on March 03,2021 at 03:11:11 UTC from IEEE Xplore Restrictions apply machining accuracy whose maximum error is less than half of the step size, it can be widely used in precision CNC systems [2] ACKNOWLEDGMENT This work was fully supported by Key Laboratory of Digital Control and System Engineering (DCSELAB), HCMUT, VNU-HCM under grant number 17/2018/HĐQKHCN and TX2020-20B-01 [3] REFERENCES [5] [1] [4] M Gao, J Lou, J Ye and W Wu, “FPGA-based implementation of circular interpolation,” Journal of Chemical and Pharmaceutical Research, vol.6, 2014, pp 585–593 Z LiXian, S R Yong, G X Shan and L H Bo, “High speed interpolation for micro-line trajectory and adaptive real-time lookahead scheme in CNC machining,” Science China Technological Sciences, vol.54, 2011, pp 1481–1495 M A Saifee and D U S Mehta, “Design and implementation of FPGA Based G code compatible CNC lathe controller,” International Journal of Electronics and Communication Engineering & Technology, vol.7, 2016, pp 87–100 J Balic, “Model of automated computer aided NC machine tools programming,” Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, vol 17, 2006, pp.309–312 S H Suh, S K Kang, D H Chung and Ian Stroud, “Theory and Design of CNC Systems,” Springer-Verlag London Limited, 2008 107 Authorized licensed use limited to: Pukyong National Univ Downloaded on March 03,2021 at 03:11:11 UTC from IEEE Xplore Restrictions apply ... tài: Cải thiện giải thuật ? ?nội suy sai số nhỏ nhất? ?? cho điều khiển máy phay CNC để nội suy đường cong thông thường dựa tảng FPGA II- Nhiệm vụ nội dung: Thiết kế điều khiển máy phay CNC sử dụng FPGA. .. thiệu phần mềm FPGA 36 3.2 Mơ thuật tốn nội suy sai số máy phay CNC phần mềm FPGA 41 3.2.1 Nội suy lỗi sai số nhỏ đường cong 41 3.2.1.1 Nội suy lỗi sai số nhỏ đường cong tuyến tính...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -o0o - LÊ KHẮC SINH CẢI THIỆN GIẢI THUẬT “ NỘI SUY SAI SỐ NHỎ NHẤT” CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MÁY PHAY CNC ĐỂ NỘI SUY CÁC ĐƯỜNG