2.1. Cơ sơ lý thuyết máy phay CNC
2.1.1. Lịch sử phát triển của máy phay CNC
CNC là viết tắt của Computer Numerical Control: điều khiển số bằng máy
tính.
Máy cơng cụ CNC là loại máy gia cơng sử dụng các chương trình đã được lập trình sẳn để gia cơng các chi tiết.
Ý tưởng về điều khiển máy bằng các lệnh nhớ ở các nhà máy CNC đã xuất hiện từ thế kỷ XIV, nó được phát triển và hồn thiện dần cho đến ngày nay, với một sô mốc lịch sử như sau:
- Năm 1808: Toseph và M.Jacquard đã dùng bìa tơn đục lỗ đề điều khiển các
máy dệt (bìa đục lỗ là vât mang tin).
- Năm 1938: Claude Shannon bảo vệ luận án tiến sĩ ở Viện cơng nghệ MIT với
nội dung tính tốn chuyển giao dữ liệu dạng nhị phân.
- Năm 1946: Tiến sĩ John W.Mauchly đã cung cấp máy tính số điện tử đầu tiên
có tên ENIAC cho quân đội Mỹ.
- Năm 1954: Bendix đã mua bản quyền của Pasons và chế tạo ra bộ điều khiển
NC hoàn chỉnh đầu tiên có sử dụng các bóng điện tử.
- Năm 1954: Phát triển ngôn ngữ biểu trưng được gọi là ngơn ngữ lập trình tự
động APT.
- Năm 1957: Không quân Mỹ đã trang bị những máy NC đầu tiên ở xưởng.
- Năm 1960: Kỹ thuật bán dẫn thay thế cho hệ thống điều khiển xung relay,
đèn điện tử.
- Năm 1965: Giải pháp thay dụng cụ tự động ATC (Automatic Tool Changer).
- Năm 1968: Kỹ thuật mạch tích hợp IC ra đời có độ tin cậy cao hơn.
- Năm 1972: Hệ điều khiển NC (numberical control - điều khiển số) đầu tiên
có lắp đặt máy tính nhỏ...
- Năm 1979: Hình thành khớp nối liên hồn CAFD/CAM - CNC.
số bằng máy tính) đã hồn thiện hơn với tính năng vượt trội có thể gia cơng hồn chỉnh chi tiết trên một máy gia cơng, với số lần gá đặt ít nhất. Đặc biệt chúng có thể gia cơng các chi tiết có bề mặt phức tạp.
2.1.2. Khái niệm về điều khiên số
Khi gia công trên máy công cụ thông thường, các bước gia công chi tiết do người thợ thực hiện bằng tay như điều khiển số vòng quay, lượng chạy dao, kiểm tra vị trí dụng cụ cắt để đạt được kích thước cần gia cơng trên bản vẽ...
Ngược lại, trên máy điều khiển số thì q trình gia cơng thực hiện một cách tự động. Trước khi gia công người ta phải đưa vào hệ thống điều khiển một chương trình gia cơng dưới dạng một chuỗi các câu lệnh điều khiển. Hệ thống điều hiển số có khả năng thực hiện các lệnh điều khiển này và kiểm tra chúng nhờ một hệ thống đo lường dịch chuyển bàn trượt của máy.
2.1.3. Đặc điêm cấu trúc máy phay CNC
2.1.3.1. Cấu trúc máy phay CNC
Cấu tạo máy công cụ CNC về cơ bản giống máy công cụ truyền thống. Sự khác nhau ở chỗ các thiết bị liên quan tới quá trình gia cơng được điều khiển bởi máy tính.
Hình 2.1. Cấu trúc hệ thống CNC
Cấu trúc hệ thống CNC gồm 6 phần:
- Thiết bị đọc chương trình (program input device)
- Hệ điều khiển máy (MCU)
- Hệ thống truyền động (drive system)
- Máy công cụ (machine tool)
- Hệ thống phản hồi (feedback system)
2.1.3.2. Đặc điểm máy phay CNC
Những ưu điểm của máy CNC so với máy công cụ truyền thống:
- Tốc độ cắt cao của máy CNC cùng với việc giảm thời gian phụ, thời gian chuẩn bị và kết thúc cho phép nâng cao năng suất gia công.
- Chất lượng gia cơng ổn định, ít phế phẩm.
- Độ chính xác kích thước cao do độ chính xác cơ học cơ bản của máy cơng cụ cao.
- Thời gian chạy không cắt và chuyển bước gia công ngắn. - Tận dụng máy được nhiều hơn.
- Làm việc linh hoạt trong hệ thống sản xuất, tương ướng là khả năng xử lý nhiều phôi cùng lúc với độ phức tạp cao.
- Các dữ liệu nhập vào máy được xử lý qua bộ khuếch đại và gửi tới các động cơ.
- Trên mỗi đầu trục đều có gắn động cơ riêng biệt để điều khiển di chuyển của trục. Do có những ưu điển vượt trội so với máy công cụ truyền thống nên các máy CNC ngày càng trở nên phổ biến trong gia công sản phẩm. Phạm vi ứng dụng rộng rãi.
2.1.4. Cấu trúc truyền động
Đặc điểm của các động cơ truyền động:
Truyền động chính: Động cơ chính thường dùng động cơ dòng một chiều
hoặc dòng điện xoay chiều.
Truyền động chạy dao: Động cơ dòng điện một chiều và dòng điện xoay
chiều với bộ vitme/ đai ốc/ bi cho từng trục, chạy dao độc lập X, Y, Z. Thường sử dụng động cơ dịng một chiều có đặc tính động học tốt cho các quá trình gia tốc và
quá trình phanh hãm, mơmen qn tính nhỏ, độ chính xác điều chỉnh cao cho những đoạn đường chuyển chính xác.
Bộ vítme/đai ốc/bi có khả năng biến đổi truyền dẫn dễ dàng, ít ma sát và khơng có khe hở khi truyền với tốc độ cao. Để có thể dịch chuyển chính xác trên các biên dạng, các trục truyền dẫn khơng được phép có khe hở và cũng không được phép có hiệu ứng stickslip (hiện tượng trượt lùi do lực cản ma sát). Bộ vítme/ đai ốc/bi là giải pháp kỹ thuật đảm bảo được yêu cầu đó. Phương thức tác dụng của vítme/ đai ốc/ bi:
Các viên bi nằm trong rãnh vítme và đai ốc đảm bảo truyền lực ít ma sát từ trục vítme qua đai ốc vào bàn máy. nhờ hai nửa đai ốc lắp theo chiều dài giữa chúng có vịng cách, có thể điều chỉnh khử khe hở theo hai chiều đối ngược. Trong một số giải pháp kết cấu nâng cao của bộ truyền này, bước nâng của rãnh vít trên trục và trên đai ốc có giá trị khác nhau.
Việc dẫn bi hồi rãnh được thực hiện nhờ các rãnh dẫn hướng bố trí bên trong hoặc các ống dẫn hồi bi bao ngồi trục. Truyền dẫn chạy dao khơng khe hở trên các máy phay CNC cho phép cắt theo chu kỳ phay thuận mà vẫn êm.
2.1.5. Hệ trục tọa độ trong máy phay CNC
Các điểm mà dao cắt đi tới trong khi gia công được xác định trong một chương trình. Để mơ tả vị trí của các điểm này trong vùng làm việc, ta dùng một hệ toạ độ. Nó bao gồm ba trục vng góc với nhau cũng cắt nhau tại điểm 0. Trong hệ toạ độ này có các trục X, Y, Z.
Một hệ trục toạ độ ba trục, bất kỳ điểm nào cũng được xác định thông qua các toạ độ của nó. Hệ toạ độ máy CNC do nhà chế tạo xác định, thơng thường nó khơng thể bị thay đổi.
Trục X là trục chính trong mặt phẳng định vị. Trên máy phay nó nằm song song với bàn máy (bàn kẹp chi tiết).
Trục Y là trục thứ hai trong mặt phẳng định vị. Nó nằm trên mặt nắp máy và vng góc với bàn máy.
tạo xác định. Chiều dương của trục Z chạy từ chi tiết hướng đến dao cắt. Điều đó có nghĩa là trong chuyển động theo chiều âm của trục Z, dao cắt sẽ đi tới bề mặt chi tiết.
Để xác định nhanh chiều của các trục, dùng luật bàn tay phải: Ta đặt ngón giữa của bàn tay phải theo chiều của trục Z thì ngón tay cái sẽ trỏ theo chiều trục X và ngón tay trỏ sẽ chỉ theo chiều Y.
Hệ toạ độ cơ bản đựơc gắn liền với chi tiết. Bởi vậy khi lập trình ta phải ln ln xuất phát từ chổ xác định chi tiết đứng n cịn dao cắt thì chuyển động.
Điều đó có nghĩa là : Khi cắt phay, rõ ràng chi tiết chuyển động là chính, nhưng để đơn giản cho việc lập trình hãy quan niệm là chi tiết đứng yên cịn dao cắt thì dịch chuyển.
Ta gọi đó là chuyển động tương đối của dao cụ. Để mô tả đường dịch chuyển dao (các dữ liệu toạ độ) trên một số máy CNC có cả hai khả năng.
2.1.5.1. Hệ tọa đô Descartes
Khi dùng dữ liệu toạ độ Descartes, ta đưa ra các khoảng cách đo song song với các trục từ một điểm tới một điểm khác.
Các khoảng cách theo chiều dương của trục có kèm theo dấu dương (+) phía trước.
Các khoảng cách theo chiều âm của trục có kèm theo dấu âm (-) phía trước. Các số đo có thể đưa ra theo hai phương thức:
- Đo tuyệt đối: Với các số đo tuyệt đối, ta đưa ra toạ độ của các điểm đích
tính từ một điểm cố định trong vùng làm việc. Nghĩa là trong mỗi chuyển động đều xác định, dao cắt phải dịch chuyển đến đâu kể từ một điểm gốc 0 tuyệt đối.
- Đo theo kích thước: Với các số đo theo chuỗi kích thước, ta đưa ra toạ độ
của các điểm đích tính từ mỗi điểm dừng lại của dao cắt sau một vệt cắt. Nghĩa là trong mỗi chuyến đều đưa ra số liệu dao cần được dịch chuyển tiếp một lượng là bao nhiêu nữa theo từng trục toạ độ.
2.1.5.2. Hệ tọa độ cực
khơng qua khoảng cách và góc so với một trục cơ sở.
Các toạ độ cực chỉ có thể đo trên mặt phẳng chính. Trong phạm vi của một hệ toạ độ cực có ba mặt phẳng chính. Từ ba trục X, Y và Z của hệ thống sẽ có ba bề mặt kẹp, đó là : mặt X/Y; mặt X/Z và mặt Y/Z.
2.1.6. Những điểm chuẩn cơ bản của hệ thống máy phay CNC
Vị trí chính xác của các hệ trục tọa độ do các điểm gốc 0 của hệ trục tọa độ quyết định. Để đơn giản hóa việc vận hành máy và lập trình nghiên cứu ngồi các điểm 0 cịn có các điểm chuẩn khác nhau.
Điểm 0 của máy (điểm M):
- Các điểm 0 của máy (M) là điểm gốc của các hệ trục tọa độ trên máy và do nơi chế tạo ra các máy đó xác định theo kết cấu động học của máy.
- Trên các máy phay, điểm 0 của máy thường nằm trên điểm giới hạn dịch chuyển của bàn máy.
Hình 2.2 Điểm M của máy phay
Điểm 0 của chi tiết (điếm W):
- Điểm 0 của chi tiết là gốc của hệ thống tọa độ gắn lên chi tiết. Vị trí của điểm W do người lập trình tự chọn và xác định. Song người lập trình tự
chọn sao cho các kích thước trên bản vẽ gia cơng trực tiếp là các giá trị tọa độ của hệ thống tọa độ.
Điểm 0 của chương trình (điếm P):
- Điểm 0 của chương trình (program zero point) là điểm mà dụng cụ sẽ ở đó trước khi gia cơng. Để hợp lí điểm 0 của chương trình được chọn sao cho chi tiết gia cơng hoặc dụng cụ có thể được thay đổi một cách dễ dàng và an toàn cho q trình gia cơng.
- Thường điểm P được chọn trùng với điểm W.
2.2. Cơ sơ lý thuyết thuật toán nội suy nội suy và xấp xỉ hàm
2.2.1. Nội suy tổng quát
Trong thực hành, thường gặp những hàm số mà khơng biết biểu
thức giải thích cụ thể f của chúng. Thông thường ta chỉ biết các giá trị
của hàm số tại các điểm khác nhau trên đoạn . Các giá trị này có
thể nhận được thơng qua thí nghiệm, đo đạc,....Khi sử dụng những hàm trên, nhiều khi ta cần biết các giá trị của chúng tại những điểm khơng trùng với
. Để làm điều đó, ta phải xây dựng một đa thức.
(2.1)
thỏa mãn (2.2)
2.2.2. Đa thức nội suy Lagrange
Định nghĩa:
được gọi là đa thức nội suy của hàm f(x), còn các điểm được gọi là các nút nội suy. Về mặt hình học, có nghĩa là tìm
đường cong đi qua các điểm
Hình 2.3. Biểu diễn đường cong xấp xỉ
Định lý:
Đa thức nội suy của hàm số f(x) , nếu có, thì chỉ có duy nhất.
2.2.3. Đa thức nội suy Newton
Định nghĩa: Công thức được gọi là công thức Newton tiến xuất phát từ điểm nút của hàm số và được gọi là sai số của đa thức nội suy Newton.
(2.3)
Tương tự, ta có thể xây dựng cơng thức Newton lùi xuất phát từ điểm nút xn của hàm f(x) như sau:
(2.4)
Do tính duy nhất của đa thức nội suy, ta có với cùng 1 bảng số thì
Trong trường hợp này ta xét phép nội suy bởi một tập các đa thức bậc thấp thay vì đa thức bậc cao duy nhất. Nội suy này chia làm 2 phương pháp
• Nội suy bởi spline tuyến tính. • Nội suy bởi spline bậc ba.
Nhớ lại công thức đánh giá sai số nội suy Lagrange
(2.6)
Trong đó và là một giá trị trong
khoảng .
Giả sử mọi điểm dữ liệu thì ta có
(2.7)
Đánh giá này cho biết nếu muốn giảm sai số mà vẫn giữ nguyên số lượng điểm dữ liệu thì ta cần tìm cách giảm kích thước của . Hướng tiếp cận của ta là sắp xỉ đa thức từng khúc (piecewise polynominal approximation): Như vậy đoạn sẽ được chia thành nhiều đoạn nhỏ không đè nhau và các đa thức khác nhau sẽ được xấp xỉ trên từng đoạn con.
Đối với bộ dữ liệu (2.8)
Trong đó
(2.9)
Nội suy bởi spline tuyến tính: spline tuyến tính là hàm liên tục nội suy
dữ liệu đã cho và được xây dựng từ các hàm tuyến tính được xác định bởi các đa thức nội suy hai điểm dữ liệu:
ta được:
(2.11)
Trong đó: (2.12)
2.3. Phương pháp nghiên cứu thuật toán nội suy sai số tối thiểu đường thẳng
và đường tròn
2.3.1. Lý thuyết về sai số tối thiểu
Trong Hình 2.6, tọa độ của điểm hiện tại . Có ba cách di động:
và , (2.13)
Hàm là một công thức phán đoán sai lệch, được xác định bởi đường cong nội suy. Ở đây cơng thức này có thể được hiểu đơn giản là tọa độ của lỗi điểm cộng hoặc trừ.
Theo giá trị dương hoặc âm của cơng thức phán đốn sai lệch ở điểm giữa và , chúng tôi đánh giá hướng di động:
Khi , điểm thì gần với đường cong hơn. Vì vậy, chọn hướng
di chuyển theo trục .
Khi , điểm thì gần đường cong hơn.
Khi , điểm thì gần với đường cong hơn. Vì vậy, chọn
hướng theo trục .
Trong mỗi bước, kết quả của cơng thức phán đốn sai lệch cần phải được tính tốn lại, được sử dụng để xác định hướng di động của tọa độ tiếp theo.
Hình 2.4. Quá trình nội suy sai số nhỏ nhất
2.3.2. Nội suy lỗi sai số nhỏ nhất đường cong tuyến tính
2.3.2.1. Mơ tả điều kiện
Điểm bắt đầu là điểm góc: ; tọa độ kết thúc , nằm trong góc phần
tư thứ nhất.
Trong hình 2.7, tọa độ của các điểm khác nhau như sau:
và , (2.14)
Hình 2.5. Sơ đồ nội suy tuyến tính
2.3.2.2. Phương thức nội suy
Phương trình đường thẳng:
Trong đó
Cơng thức phán đốn sai lệch: Thay thế O, D và E vào công thức:
Kết hợp lý thuyết về lỗi nhỏ nhất với hình 2 có thể được viết như sau:
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Khi điểm thì gần với đường cong. Vì vậy, hướng của
trục đã được chọn. Và giá trị của cơng thức phán đốn sai lệch đã được cập nhật:
(2.20)
Khi , điểm thì ở gần đường cong hơn, Vì vậy, hướng
chéo đã được chọn. Và giá trị của cơng thức phán đốn sai lệch đã được cập nhật:
(2.21)
Kh , điểm thì gần với đường cong hơn. Vì vậy, hướng
của trục được chọn. Và giá trị của cơng thức phán đốn sai lệch đã được cập nhật:
(2.22)
Cuối cùng, bởi vì điểm bắt đầu nằm trên đường thẳng, nên thu được giá trị ban đầu của công thức phán đoán sai lệch:
(2.23)
2.3.3. Nội suy lỗi sai số nhỏ nhất đường tròn
Tâm của đường tròn là điểm ; điểm bắt đầu là là bán kính hình trịn; và điểm cuối là . Và hướng nội suy là ngược chiều kim đồng hồ.
Hình 2.6. Sơ đồ nội suy cung trịn
Trong hình 2.8, tọa độ của các điểm khác nhau như sau:
, ,
2.3.3.2. Phương thức nội suy
Phương trình đường trịn là: Cơng thức phán đốn sai lệch là: Thay thế O, E và D vào công thức: