Bảng 3.1. Sai số cơ khí máy phay CNC Okuma
Bảng sai số cơ khí máy phay CNC Okuma 5v dùng lắp bộ điều khiển
Stt Loại đo sai số Dụng cụ đo Sai số
1 Backflash trục Y Bộ mã hóa hồi tiếp cho bộ điều khiển 5%
2 Backflash trục X Bộ mã hóa hồi tiếp cho bộ điều khiển 9.5%
3 Backflash trục Z Bộ mã hóa hồi tiếp cho bộ điều khiển 1.8%
4 Đo vng góc trục X,Y Đồng hồ so mitutoyo <1%
5 Đo vng góc trục Y,Z Đồng hồ so mitutoyo 0.01/100mm
6 Đo vng góc trục X,Z Đồng hồ so mitutoyo 0.01/100mm
Hình 3.22. Nội suy đường thẳng chéo theo phương XZ, YZ
Hình 3.24. Các quỹ đạo nội suy của đường cong của thân khn
Hình 3.26. Các quỹ đạo nội suy theo đường thẳng và theo đường tròn trong mặt
Sai số trên các chi tiết chạy thực nghiệm kiểm tra giải thuật:
Hình 3.27. Mẫu số 1
Hình 3.29. Mẫu số 3
Hình 3.31. Mẫu số 5
Hình 3.33. Mẫu số 7
Hình 3.35. Mẫu số 9
Hình 3.37. Mẫu số 11
Hình 3.39. Mẫu số 13
Hình 3.41. Mẫu số 15
Hình 3.43. Mẫu số 17
Hình 3.45. Mẫu số 19
Nhận xét kết quả thực nghiệm:
+ Kết quả nội suy đường thẳng trong mặt phẳng XZ và YZ với tốc độ di chuyển dao F=1200mm/phut, đường thẳng trơn mượt được thể hiện trên Hình 3.20.
+ Hình 3.21 thể hiện kết quả nội suy các đường cong đạt được khi gia công khuôn của chai nhớt. Kết quả đạt được bề mặt trơn nhẵn và thể hiện đúng theo hình dạng thiết kế.
+ Hình 3.22 thể hiện kết quả nội suy cung trịn trong mặt phẳng YZ. Kết quả đạt được cung tròng và mép nội suy đạt chất lượng tốt, trơn nhẵn.
Các kết quả từ Hình 3.20 đến Hình 3.22 chỉ nằm ở giá trị quan sát vì khơng có thiết bị đo chính xác các mặt cong.
Bảng 3.2 Kết quả sai số của các mẫu gia cơng
Vì vậy tác giả chuyển qua chạy kiểm tra giải thuật nội suy trên mặt phẳng XY ở Hình 3.23 với các kết quả như ở Bảng 3.2.
+ Sai số trung bình gia cơng hình trịn trong dao động trong phạm vi 0,04mm. + Sai số trung bình gia cơng hình lục giác để kiểm tra nội suy theo đường thẳng chéo dao động trong phạm vi 0,02mm.
+ Sai số trung bình gia cơng hình vng để kiểm tra nội suy theo đường thẳng dao động trong phạm vi 0,01mm.
3.4. Kết luận
Trong luận văn này, một thuật toán nội suy sai số tối thiểu được cải thiện để tạo đường cong chung trong bộ điều khiển CNC đã được trình bày. Kết quả mơ phỏng và thử nghiệm cho thấy bộ điều khiển được hiện thực hóa dựa trên nền tảng phần cứng của FPGA và được kiểm nghiệm trên máy phay CNC 3 trục. Thuật toán nội suy sai số nhỏ nhất được đề xuất có tốc độ di chuyển nhanh và độ chính xác gia cơng có sai số tối đa nhỏ hơn một nửa kích thước bước, nó có thể được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống CNC chính xác.
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ
STT Tên cơng trình Tác giả Nơi cơng bố Năm công bố
1 An Improved Error Interpolator of Milling CNC Controller Based on FPGA Đồng tác giả Proceedings of the 2020 International Conference on Advanced Mechatronic Systems, Hanoi, Vietnam, December 10 - 13, 2020
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh
[1]. M. Gao, J. Lou, J. Ye and W. Wu, FPGA-based implementation of circular interpolation, Journal of Chemical and Pharmaceutical Research, Vol.6 (2014), pp. 585-593.
[2]. Z. LiXian, S. R. Yong, G. X. Shan and L. H. Bo, High speed interpolation for micro -line trajectory and adaptive real-time look-ahead scheme in CNC machining, Science China Technological Sciences, Vol.54 (2011), pp. 1481-1495. [3]. M. A. Saifee and D. U. S. Mehta, Design and implementation of fpga Based g code compatible CNC lathe controller, International Journal of Electronics and Communication Engineering & Technology, Vol.7 (2016), pp. 87-100.
[4]. J. Balic, Model of automated computer aided NC machine tools programming, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, Vol. 17, Issue 1-2, 2006, pp.309-312.
[5]. S. H. Suh, S. K. Kang, D. H. Chung and Ian Stroud, Theory and Design of CNC Systems, Springer-Verlag London Limited, 2008.
Tiếng Việt
[6]. Đỗ Văn Cần - Nguyễn Phùng Quang - Đoàn Quang Vinh, “Nghiên cứu xây dựng thuật toán nội suy đường tròn trên nền SoC”, Hội nghị toàn quốc lần 3 về điều khiển và tự động hóa - VCCA , 2015.
[7]. Nguyễn Trọng Hùng -Nguyễn Văn Võ - Phan Văn Bình, “Nghiên cứu, thuyết kế và chế tạo hệ thống điều khiển số tốc độ quay CNC theo tích hợp hai mạch vịng” , Tạp chí khoa học và cơng nghệ 51 (1) (2013) 19-28.
i i
2 i 2 i
An Improved Error Interpolator of Milling CNC Controller Based on FPGA
Hoang Giang Tran
Hiep Phat mechatronic Co. LTD,
Hochiminh City, Vietnam email: hoanggiangcktd@yahoo.com
Khac Sinh Le
Hochiminh City University of Food Industry,
Hochiminh City, Vietnam email: sinhlk@gmail.com
Huy Hung Nguyen
Faculty of Electronics and Telecommunication, Sai Gon
University,
Hochiminh City, Vietnam email: nghhung@sgu.edu.vn
Thanh Luan Bui*
Institute of Engineering, HUTECH University,
Hochiminh City, Vietnam email: buithanhluan@gmail.com
Abstract—Computer Numerical Control (CNC) machine
tools are now moving towards high precision, high speed and complex functional machining. In this paper, an improved minimum error interpolation algorithm for general curves generation in CNC controller is introduce. The algorithm is
According to the positive or negative value of deviation judgment formula in the mid-point D and E, we judge the mobile direction:
When F (E) 0 , point C (xi , yi +1) is closer to the
applicable for the curves of linear and circular. The proposed algorithm is realized on a field programmable gate array with Verilog HDL language and veriflied on three-axis milling CNC
curve. So select the direction of Y-axis.
F (E) 0
controller using FPGA. The experiment results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed controller.
Keywords—Milling CNC, FPGA, VHDL, Line Interpolation
I. INTRODUCTION
When F (D) 0 , point the curve.
When F (D) 0 , point
A(xi + 1, yi + 1), is closer to B (xi +1, yi ), is closer to the
There are many researches about computer numerical control (CNC) systems [2-5]. The motion trajectory of a machining tool is achieved through interpolations, and the interpolation algorithm directly affects the processing speed and accuracy. The task of the interpolation algorithm is to calculate the coordinates of intermediate points between the start point and the end point of the outline, making the motion trajectory same as the given interpolation curve [1-2]. Based on the proposed minimum error interpolation algorithm for general curves generation in CNC controller.
II. MINIMUM ERROR INTERPOLATION ALGORITHM
A. Theory of Slightest minimum error
In Fig.1, the coordinate of the current point is O (xi , yi ).
There are three mobile ways A(xi + 1, yi + 1), B (xi +1, yi ),
curve. So select the direction of X-axis.
In every step the result of deviation judgment formula needs to be recalculated, which is used to determine the mobile direction of next coordinates.
B. Line interpolation 1) Condition Description
The start point is the origin: the end coordinates is which is in the first quadrant. In the Fig.2, the coordinate of different points are defined as follows O (xi , yi ),
A(xi +1, yi +1), B (xi +1, yi ), C (xi , yi +1) and D (x +1, y + 1), E (x + 1 , y +1).
C (xi , yi +1) and D (x +1, y + 1), E (x + 1 , y +1).
i i
2 i 2 i
where ܨ is a deviation judgment formula, which is determined by the interpolation curve. Here this formula can be simply understood as the coordinates of the point error of plus or minus.
Fig.2. Linear interpolation schematic
2) Formula Derivation
Linear equations
Fig.1. Process of Slightest Min-Erro interpolation where K = Ye
Xe
y = Kx, (1)
978-1-7281-6530-1/20/$31.00/ ©2020 IEEE 104
e i e i i e e
F (D) 0
The deviation judgment formula is given by:
F = Xe y − Ye x
By substituting O, D and E into Eq. (2), it yields:
F (O) = Fi = Xe yi − Ye xi F (D) = X ( y + 1) − Y (x +1) = F + 1 X − Y () (3) (4) 2) Formula Derivation
A circle equation is given by:
x2 + y2 = R2
The deviation judgment formula is expressed by:
F = x2 + y2 − R2
By substituting O, E and D into Eq. (11), it yields:
F (O) = xi2 + yi2 − R2 F (E) = F + 2x − y + 5 (10) (11) (12) (13) 2 2 i i i 4 F (D) = F + x − 2 y + 5 (14) F (E) = X ( y +1) − Y (x + 1) = F + X − 1 Y (5) i i i 4 e i e i 2 i e
2 e When F (E) 0, point C (xi +1, yi ) is closer to the curve. By combining the theory of slightest min-errors described
in Fig. 2, it can be expressed as follows:
Hence, the direction of Y-axis is chosen. The value of derivation judgment formula is calculated by:
When F (E) 0, the point C (xi , yi +1) is closer to the Fi+1 = (xi +1)2 + yi2 − R2 = Fi + 2xi +1 (15) curve. Hence, the direction of Y-axis was selected. And the
value of the deviation judgment formula was updated: When F (E) 0
, point A( 1, 1) is closer to the
Fi+1 = Xe ( y +1) − Ye xi = Fi+ Xe (6) F (D) 0 xi + yi −
When F (E) 0
, point
A(xi +1, yi +1), is closer to the
curve. Hence, the diagonal direction (both X-axis and Y-axis) is chosen. The value of deviation judgment formula is calculated by:
curve. Hence, the diagonal direction was selected.
And the value of deviation judgment formula was Fi+1 = (xi + 1)2 + ( yi −1)2 − R2 = Fi + 2xi − 2 yi + 2 (16) updated:
Fi+1 = Xe ( y +1) − Ye (xi +1) = Fi + Xe − Ye (7)
When F (D) 0, point B (xi , yi −1) is closer to the curve. Hence, the direction of X-axis is chosen. The the value of deviation judgment formula is calculated by:
When F (D) 0 , point B (xi +1, yi ), is closer to the F = (x )2 + ( y −1)2 − R2 = F − 2 y + 1 (17) curve. Hence, the direction of X-axis is selected. And the i +1 i i i i
value of deviation judgment formula was updated:
Fi+1 = Xe y − Ye (xi +1) = Fi − Ye (8)
Finally, because the start point is on the circle, the initial value of deviation judgment formula can be obtained:
Finally, because the start point is on the line, the initial value of deviation judgment formula can be obtained:
F0 = 0
III. SOFTWARE SIMULATION
(18)
C. Circular Interpolation
F0 = 0 (9) Slightest Min-Error interpolation algorithm is realized based on FPGA hardware platform by Verilog HDL. Here shows the simulation waveforms in ModelSim software,
1) Condition Description
The center of the circle is the point (0, 0); starting point is (0, R), R is the radius of circular; and end point is (R, 0). And the interpolation direction is counterclockwise.
In the Fig.3, the coordinate of different points as follows:
which displays two kinds of general curves.
The generic signals in the simulation waveform can be stated as follows:
Input signal: CLOCK is the clock signal; RESET is the reset signal; START_X, START_Y, START_Z, STOP_X,
O (xi , yi ), A(xi +1, yi −1), B (xi , yi −1), C (xi +1, yi ), STOP_Y and STOP_Z represent the starting point and end
D (x + 1 , y −1) and E (x +1, y − 1 ). point coordinates; START is a synchronization start signal;
i
2 i i i 2 interpolation pulse output. Output signal: PULSE_X, PULSE_Y and PULSE_Z is the Intermediate signal: COORDINATES_X, COORDINATES_Y, VALUE_E, VALUE_D and VALUE_F represent the deviation judgment formula F (E), F(D) and Fi.
Fig.3. Circular interpolation schematic
105
err
rep re
tra e
A. Line Interpolation
Simulation waveform on a plane (X, Y) for linear interpolation modules is shown in Fig.4. The starting point is the origin (0, 0) and the end coordinates is point (5, 9).
Fig.4. Linear interpolation waveform on a plane (X, Y)
Fig.5. Circular interpolation waveform on a plane (X, Y)
B. Circular Interpolation
Simulation waveform on a plane (X, Y) for circular interpolation module is shown in Fig.5.
Intermediate signal: Val_4m and Val_4n represent the deviation judgment formula 4F(E) and 4F(D).
The starting point is the origin (0, 5) and the end coordinates is point (5, 0).
IV. THE ANALYSIS OF SPEED AND ACCURACY From theory of Slightest Minimum error, the maximum or is only the half of the Min-Step size. In order to compare the effect of interpolation, we compared it with the result of By-Point Comparison method.
In the Fig.6a and Fig.6b represent the interpolation jectories of line, circl .
The yellow one represents ideal curve, the orange one resents trajectories of By-Point Comparison. The black one presents trajectories of Slightest Min-Error. Using the min- step size as the reference standard, speed can be represented by total number of steps and accuracy can be represented by normalized value.
V. EXPERIMENTAL RESULTS
Fig.7. The 3 axis CNC Milling controller
Fig.8. The 3-axis CNC machines used in our experiments.
Fig.9. The interpolation trajectories of line
Y Y 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 4 5 X (a) 1 2 3 (b) 4 5 X
Fig.10. The interpolation trajectories of circle
The 3 axis CNC Milling controller is composed of MCU STM32H753 and FPGA ALTERA cyclone II EP2C20F484C74. The Min-Step size of the servo controller is at the magnitude of 1 μm.
VI. CONCLUSION
In this paper, an improved minimum error interpolation algorithm for general curves generation in CNC controller is presented. Simulation and experimental results show that the
Fig.6. General curve interpolation trajectory controller is realized based on FPGA hardware platform and verified on a three-axis milling CNC. The proposed Slightest Min-Error interpolation algorithm has high mobile speed and
106
machining accuracy whose maximum error is less than half of the min step size, it can be widely used in precision CNC systems.
ACKNOWLEDGMENT
This work was fully supported by Key Laboratory of Digital Control and System Engineering (DCSELAB), HCMUT, VNU-HCM under grant number 17/2018/HĐ- QKHCN and TX2020-20B-01.
REFERENCES
[1] M. Gao, J. Lou, J. Ye and W. Wu, “FPGA-based implementation of circular interpolation,” Journal of Chemical and Pharmaceutical Research, vol.6, 2014, pp. 585–593.
[2] Z. LiXian, S. R. Yong, G. X. Shan and L. H. Bo, “High speed interpolation for micro-line trajectory and adaptive real-time look- ahead scheme in CNC machining,” Science China Technological Sciences, vol.54, 2011, pp. 1481–1495.
[3] M. A. Saifee and D. U. S. Mehta, “Design and implementation of FPGA Based G code compatible CNC lathe controller,” International Journal of Electronics and Communication Engineering & Technology, vol.7, 2016, pp. 87–100.
[4] J. Balic, “Model of automated computer aided NC machine tools programming,” Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, vol. 17, 2006, pp.309–312.
[5] S. H. Suh, S. K. Kang, D. H. Chung and Ian Stroud, “Theory and Design of CNC Systems,” Springer-Verlag London Limited, 2008.
107