Nghiên cứu một số kỹ thuật nội suy trong hiển thị ảnh y tế : Luận văn ThS. Công nghệ thông tin: 60 48 01 04

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ LƯƠNG THỊ THU HÀ NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT NỘI SUY TRONG HIỂN THỊ ẢNH Y TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ LƯƠNG THỊ THU HÀ NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT NỘI SUY TRONG HIỂN THỊ ẢNH Y TẾ Ngành: Công nghệ thông tin Chuyên ngành: Hệ thống thông tin Mã số: 60480104 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐỖ NĂNG TỒN Hà Nội - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu thân hướng dẫn PGS.TS Đỗ Năng Toàn với phần tham khảo rõ Nếu có sai phạm tơi xin hồn toàn chịu trách nhiệm Người cam đoan Lương Thị Thu Hà LỜI CẢM ƠN Trong trình thực luận văn, nhận nhiều hướng dẫn, giúp đỡ tận tình thầy cơ, gia đình, bạn bè Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới thầy giáo hướng dẫn, PGS.TS Đỗ Năng Tồn Trong suốt hai năm qua, tơi nhận giúp đỡ, động viên đặc biệt hướng dẫn tận tình giúp tơi nắm rõ mục tiêu định hướng nghiên cứu luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tập thể thầy cô giáo Khoa Công nghệ thông tin – Trường Đại học Công nghệ trang bị cho thêm kiến thức quý giá suốt thời gian học tập trường Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tập thể Bộ môn Truyền thông đa phương tiện – Trường Đại học CNTT&TT – Đại học Thái Nguyên nói chung Th.S Lê Anh Tú nói riêng tạo điều kiện giúp đỡ nhiều thời gian tơi tham gia khóa học Cuối cùng, với tình cảm sâu sắc nhất, tơi xin chân thành gửi tới gia đình bạn bè, người bên, động viên, chia sẻ với mặt giúp tơi hồn thành khóa học Thái Ngun, ngày 26 tháng 10 năm 2014 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT VỀ ẢNH Y TẾ VÀ BÀI TOÁN NỘI SUY 11 1.1 Khái quát ảnh y tế 11 1.1.1 Một số chuẩn ảnh y tế 12 1.2.2 Cấu trúc chuẩn ảnh DICOM 14 1.2 Bài toán nội suy ảnh y tế 19 1.2.1 Khái niệm nội suy ảnh 19 1.2.2 Hướng tiếp cận 20 1.2.3 Ứng dụng 21 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ KỸ THUẬT NỘI SUY TRONG XỬ LÝ ẢNH Y TẾ 23 2.1 Kỹ thuật nội uy điểm ảnh láng giềng gần 23 2.1.1 Giới thiệu 24 2.1.2 Phương pháp 25 2.1.3 Nhận xét 27 2.2 Kỹ thuật nội suy tuyến tính 29 2.2.1 Giới thiệu 29 2.2.2 Phương pháp 29 2.2.3 Nhận xét 31 2.3 Kỹ thuật nội suy song khối 32 2.3.1 Giới thiệu 32 2.3.2 Phương pháp 32 2.3.3 Nhận xét 34 2.4 Kỹ thuật nội suy Lagrange 36 2.4.1 Giới thiệu 36 2.4.2 Phương pháp 36 2.4.3 Nhận xét 37 2.5 Kỹ thuật nội suy Gaussian 39 2.5.1 Giới thiệu 39 2.5.2 Phương pháp 39 2.5.3 Nhận xét 40 2.6 Kỹ thuật nội suy lát cắt dựa cải tiến phép hợp biến dạng cong 41 2.6.1 Giới thiệu 41 2.6.2 Phương pháp 42 2.6.3 Nhận xét 45 2.7 Kỹ thuật nội suy cách xác định điểm ảnh tương ứng 45 2.7.1 Giới thiệu 45 2.7.2 Phương pháp 46 2.7.3 Nhận xét 47 CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM 48 3.1 Phát biểu toán 48 3.2 Phân tích chương trình 49 3.2.1 Lựa chọn công nghệ 49 3.2.2 Phân tích thiết kế chương trình 49 3.2.3 Các bước triển khai 52 3.3 Một số kết 55 KẾT LUẬN 60 PHỤ LỤC 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DICOM Digital Imaging and Communications in Medicine HL7 Health Level Seven CT Computer Tomography MRI Magentic Resonance Imaging ACR American College of Radiologist NEMA National Electrical Manufacturers Association OSI Open Systems Interconnection Reference Model IHE Intergrating Heathcare Enterprise SSD Sum of Squared Differences DCT Discrete Cosin Transform MSE Mean Squard Error DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1: Biểu diễn lát cắt khơng gian tọa độ xyz Hình 1.1: Cấu trúc tập tích hợp thơng tin bệnh nhân 13 Hình 1.2: Cấu trúc file DICOM 15 Hình 1.3: Cấu trúc dataset tập tin DICOM 17 Hình 2.1: Điểm s(x,y) nội suy từ 4x4 điểm ảnh lân cận 24 Hình 2.2: Ví dụ nội suy điểm không gian chiều 25 Hình 2.3: Kết nội suy láng giềng gần khơng gian chiều 26 Hình 2.4: Phóng to ảnh kích thước 2x2 thành ảnh 9x9 26 Hình 2.5: Nội suy điểm Y(J,K) dựa điểm ảnh lân cận 27 Hình 2.6: Ứng dụng nội suy láng giềng gần thay đổi tỷ lệ ảnh CCD 28 Hình 2.7: Mơ tả kỹ thuật nội suy song tuyến ứng dụng làm tăng 30 độ phân giải ảnh 30 Hình 2.8: Ứng dụng nội suy tuyến tính xoay ảnh MRI 31 Hình 2.9: Ứng dụng nội suy tuyến tính sinh lát cắt trung gian 32 Hình 2.10: Mơ tả kỹ thuật nội suy song khối 33 Hình 2.11: Kết nội suy song khối so sánh với nội suy láng giềng gần trường hợp biến đổi tỷ lệ ảnh CCD 35 Hình 2.12: So sánh kỹ thuật nội suy 35 Hình 2.13: Đồ thị biểu diễn hàm nội suy Lagrange với N =4 37 Hình 2.14: Đồ thị biểu diễn hàm nội suy Lagrange với N = 38 Hình 2.15: Kết nội suy Lagrange so sánh với kỹ thuật nội suy láng giềng gần trường hợp thay đổi tỷ lệ ảnh CCD 38 Hình 2.16: Kết nội suy Gaussian so sánh với nội suy láng giềng gần trường hợp thay đổi tỷ lệ ảnh CCD 40 Hình 3.1: Hai lát cắt liên tiếp lát cắt trung gian tạo 48 Hình 3.2: Biểu đồ Use case 50 Hình 3.3: Biểu đồ trình tự Use case Compute Linear Interpolation 51 Hình 3.4: Biểu đồ trình tự Use case Compare Original Slice and Interpolaton Slice 51 Hình 3.5: Biểu đồ trình tự Use case Display DICOM Tag 52 Hình 3.6:Thử nghiệm 1- Hai lát cắt đầu vào 56 Hình 3.7: Kết thực thử nghiệm 56 Hình 3.8:Thử nghiệm 2- Hai lát cắt đầu vào 57 Hình 3.9: Kết thực thử nghiệm 57 Hình 3.10: Đồ thị biểu diễn giá trị MSE hai kỹ thuật lần thực nghiệm 58 MỞ ĐẦU Nội dung luận văn đề cập đến vấn đề nội suy toán nội suy lát cắt trung gian xử lý ảnh y tế Luận văn tìm hiểu kỹ thuật nội suy sử dụng xử lý ảnh y tế nói chung tập trung vào vấn đề nội suy sinh lát cắt trung gian hai lát cắt biết nhằm nâng cao chất lượng hiển thị ảnh y tế phục vụ trình tái cấu trúc mơ hình 3D dựa lát cắt 2D thu từ thiết bị chẩn đốn hình ảnh Nội suy ảnh chủ đề biến đến rộng rãi lĩnh vực xử lý ảnh có nhiều nghiên cứu chủ đề này, đặc biệt nội uy phát triển mạnh mẽ xử lý ảnh y – sinh học Các thiết bị chẩn đoán đo lường hình ảnh y học phát triển nhằm tái lại hình ảnh bên thể bệnh nhân, phân biệt phận phát tổn thương phục vụ q trình chẩn đốn bệnh Hình ảnh tái cấu trúc thiết bị xuất lát cắt hai chiều khơng gian cần chẩn đốn biểu diễn Hình Hình 1: Biểu diễn lát cắt khơng gian tọa độ xyz1 Chuỗi hình ảnh lát cắt 2D sử sử dụng để tái cấu trúc mơ hình 3D Tuy nhiên, độ phân giải hình ảnh thường khơng giống khơng gian chiều Thông thường, độ phân giải theo hướng Z nhỏ đáng kể so với hướng X Y Ví dụ, lát cắt CT, độ phân giải theo hướng X Y khoảng 0.5-2mm độ phân giải theo hướng Z khoảng 115mm Điều gây tượng gián đoạn tái cấu trúc mơ hình 3D Ngồi ra, với thiết bị đại khoảng cách lát cắt liên tiếp ln Nguồn ảnh: theo [18] Hình 3.6:Thử nghiệm 1- Hai lát cắt đầu vào (a) lát cắt tham chiếu (reference slice) (b) lát cắt mục tiêu (target slice) Kết thực thử nghiệm thể hình 3.7 Hình 3.7: Kết thực thử nghiệm Giá trị MSE ứng với hai kỹ thuật 71,6 57.43 56 Thử nghiệm thứ hai thực với lát cắt đầu vào cho Hình 3.8 Hình 3.8:Thử nghiệm 2- Hai lát cắt đầu vào (a) lát cắt tham chiếu (reference slice) (b) lát cắt mục tiêu (target slice) Hình 3.9: Kết thực thử nghiệm Giá trị MSE 34,62 29,09 57 Ngoài ra, số thực nghiệm khác trình bày Bảng 3.1 Trong đó, hai lát cắt đầu vào (1), (3) đưa vào tính tốn nội suy, kết theo kỹ thuật nội suy tuyến tính (4), theo kỹ thuật hợp biến dạng cong cải tiến (5) Sau hai kết nội uy so sánh với lát cắt gốc (2) tính tốn giá trị MSE tương ứng Đồ thị biểu diễn giá trị MSE tính dựa kết nội suy hai kỹ thuật cài đặt lần thực nghiệm, lần lựa chọn ngẫu nhiên lát cắt liên tiếp, lát cắt thứ lát cắt thứ ba đưa vào nội suy, hai lát cắt inh so sánh giá trị MSE với lát cắt thứ 2, giá trị thể biểu đồ hình 3.10 80.000 70.000 60.000 50.000 MSE 40.000 MSE 30.000 20.000 10.000 000 Lần Lần Lần Lần Lần Lần Lần Lần Hình 3.10: Đồ thị biểu diễn giá trị MSE hai kỹ thuật lần thực nghiệm 58 STT Lát cắt tham chiếu (1) Lát cắt gốc 1-3 (2) Lát cắt mục tiêu (3) Kỹ thuật nội suy Tuyến tính (4) Hợp (5) So sánh lát cắt nội suy – lát cắt gốc (4-2) (5-2) 27,78 19,48 33,8 29,53 52,84 44,93 61,9 57.3 Bảng 3.1: Kết số thực nghiệm 59 (4-2) (5-2) Đánh giá số MSE KẾT LUẬN Với nội dung trình bày lý thuyết thực nghiệm, kết mà luận văn đạt tổng kết thành phần sau: Những kết ạt ược - Tìm hiểu khái quát ảnh y tế, nguyên lý tạo ảnh chuẩn lưu trữ Trình bày chi tiết cấu trúc file ảnh DICOM sử dụng ảnh y khoa - Hệ thống kỹ thuật nội suy sử dụng xử lý ảnh y tế, nhận xét đánh giá ự phù hợp với kỹ thuật - Cài đặt thực nghiệm hai kỹ thuật nội uy đại diện cho hai nhóm nghiên cứu nội suy lát cắt nội suy dựa cường độ điểm ảnh nội suy dựa đối tượng - Kết thực nghiệm đánh giá, o ánh cho thấy nhóm kỹ thuật nội suy dựa đối tượng cho hình ảnh rõ n t hơn, khắc phục vết mờ đường biên kỹ thuật nội suy dựa cường độ Hướng mở rộng nghiên cứu Độ xác kỹ thuật nội suy lát cắt tăng việc ứng dụng kỹ thuật vào q trình tái cấu trúc mơ hình 3D giống với thực tế Điều góp phần hỗ trợ tốt q trình chẩn đốn điều trị cho bệnh nhân Trong thiết bị chẩn đốn hình ảnh đại có giá thành cao, việc đầu tư rộng rãi thiết bị điều khiện nước ta chưa khả thi Do việc phát triển hướng nghiên cứu nội suy lát cắt thiết thực sát với thực tế Chính ngồi kỹ thuật nội uy trình bày luận văn, tốn nội suy lát cắt cần tiếp tục nghiên cứu, phát triển theo số hướng nội suy lát cắt theo chiều dọc 60 PHỤ LỤC Hàm Hiển thị tập tin DICOM private void ReadAndDisplayDicomFile(string fileName, string fileNameOnly) { ddRe.DicomFileName = fileName; //MessageBox.Show(ddRe.DicomFileName); TypeOfDicomFile typeOfDicomFile = ddRe.typeofDicomFile; if (typeOfDicomFile == TypeOfDicomFile.Dicom3File || typeOfDicomFile == TypeOfDicomFile.DicomOldTypeFile) { imageWidth = ddRe.width; imageHeight = ddRe.height; bitDepth = ddRe.bitsAllocated; winCentre = ddRe.windowCentre; winWidth = ddRe.windowWidth; samplesPerPixel = ddRe.samplesPerPixel; signedImage = ddRe.signedImage; label1.Visible = true; label2.Visible = true; label3.Visible = true; label4.Visible = true; label2.Text = imageWidth.ToString() + " X " + imageHeight.ToString(); if (samplesPerPixel == 1) label4.Text = bitDepth.ToString() + " bit"; else label4.Text = bitDepth.ToString() + " bit, " + samplesPerPixel + " samples per pixel"; imagePanelControl.NewImage = true; Text = "DICOM Image Viewer: " + fileNameOnly; if (samplesPerPixel == && bitDepth == 8) { pixels8.Clear(); pixels16.Clear(); pixels24.Clear(); ddRe.GetPixels8(ref pixels8); minPixelValue = pixels8.Min(); maxPixelValue = pixels8.Max(); if (ddRe.signedImage) { winCentre -= char.MinValue; } 61 if (Math.Abs(winWidth) < 0.001) { winWidth = maxPixelValue - minPixelValue; } if ((winCentre == 0) || (minPixelValue > winCentre) || (maxPixelValue < winCentre)) { winCentre = (maxPixelValue + minPixelValue) / 2; } imagePanelControl.SetParameters(ref pixels8, imageWidth, imageHeight, winWidth, winCentre, samplesPerPixel, true, this); } if (samplesPerPixel == && bitDepth == 16) { pixels16.Clear(); pixels8.Clear(); pixels24.Clear(); ddRe.GetPixels16(ref pixels16); minPixelValue = pixels16.Min(); maxPixelValue = pixels16.Max(); if (ddRe.signedImage) { winCentre -= short.MinValue; } if (Math.Abs(winWidth) < 0.001) { winWidth = maxPixelValue - minPixelValue; } if ((winCentre == 0) || (minPixelValue > winCentre) || (maxPixelValue < winCentre)) { winCentre = (maxPixelValue + minPixelValue) / 2; } imagePanelControl.Signed16Image = ddRe.signedImage; imagePanelControl.SetParameters(ref pixels16, imageWidth, imageHeight, 62 winWidth, winCentre, true, this); } if (samplesPerPixel == && bitDepth == 8) { // This is an RGB colour image pixels8.Clear(); pixels16.Clear(); pixels24.Clear(); ddRe.GetPixels24(ref pixels24); imagePanelControl.SetParameters(ref pixels24, imageWidth, imageHeight, winWidth, winCentre, samplesPerPixel, true, this); } } else { if (typeOfDicomFile == TypeOfDicomFile.DicomUnknownTransferSyntax) { MessageBox.Show("Sorry, I can't read a DICOM file with this Transfer Syntax.", "Warning", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Warning); } else { MessageBox.Show("Sorry, I can't open this file " + "This file does not appear to contain a DICOM image.", "Error", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error); } Text = "DICOM Image Viewer: "; // Show a plain grayscale image instead pixels8.Clear(); pixels16.Clear(); pixels24.Clear(); samplesPerPixel = 1; imageWidth = imagePanelControl.Width - 25; imageHeight = imagePanelControl.Height - 25; int iNoPix = imageWidth * imageHeight; for (int i = 0; i < iNoPix; ++i) { pixels8.Add(240); } winWidth = 256; winCentre = 127; imagePanelControl.SetParameters(ref pixels8, imageWidth, imageHeight, winWidth, winCentre, samplesPerPixel, true, this); imagePanelControl.Invalidate(); 63 label1.Visible label2.Visible label3.Visible label4.Visible = = = = false; false; false; false; } } Hàm tính lát cắt nội suy theo kỹ thuật nội suy tuyến tính private void btPolation_Click(object sender, EventArgs e) { int i; imagePanelControl2.NewImage = true; if ((imageOpened1 == true) && (imageOpened == true )) { if (samplesPerPixel == && bitDepth == 8) { List px8Ta = ddTa.pixels8; List px8Re = ddRe.pixels8; List px8 = new List(); for (i = 0; i < px8Ta.Count; i++) { byte pi = (byte)((px8Ta[i] + px8Re[i]) / 2); px8.Add(pi); } minPixelValue = px8.Min(); maxPixelValue = px8.Max(); if (ddTa.signedImage) { winCentre -= char.MinValue; } if (Math.Abs(winWidth) < 0.001) { winWidth = maxPixelValue - minPixelValue; } if ((winCentre == 0) || (minPixelValue > winCentre) || (maxPixelValue < winCentre)) { winCentre = (maxPixelValue + minPixelValue) / 2; } imagePanelControl2.SetParameters(ref px8, imageWidth, imageHeight, winWidth, winCentre, samplesPerPixel, true, this); } 64 if (samplesPerPixel == && bitDepth == 16) { List px16Ta = ddTa.pixels16; List px16Re = ddRe.pixels16; pxPo16 = new List(); for (i = 0; i < px16Re.Count; i++) { ushort pi = (ushort)((px16Re[i] + px16Ta[i]) / 2); pxPo16.Add(pi); } minPixelValue = pxPo16.Min(); maxPixelValue = pxPo16.Max(); if (ddTa.signedImage) { winCentre -= short.MinValue; } if (Math.Abs(winWidth) < 0.001) { winWidth = maxPixelValue - minPixelValue; } if ((winCentre == 0) || (minPixelValue > winCentre) || (maxPixelValue < winCentre)) { winCentre = (maxPixelValue + minPixelValue) / 2; } imagePanelControl2.Signed16Image = ddTa.signedImage; imagePanelControl2.SetParameters(ref pxPo16, imageWidth, imageHeight, winWidth, winCentre, true, this); } if (samplesPerPixel == && bitDepth == 8) { List px24Ta = ddTa.pixels24; List px24Re = ddRe.pixels24; List px24 = new List(); for (i = 0; i < px24Re.Count; i++) { byte pi = (byte)((px24Re[i] + px24Ta[i]) / 2); px24.Add(pi); } imagePanelControl2.SetParameters(ref px24, imageWidth, imageHeight, winWidth, winCentre, samplesPerPixel, true, this); } } } 65 Hàm tính lát cắt nội suy theo kỹ thuật hợp biến dạng cong cải tiến private void btnRes_Click(object sender, EventArgs e) { imageWidth = ddRe.width; imageHeight = ddRe.height; bitDepth = ddRe.bitsAllocated; winCentre = ddRe.windowCentre; winWidth = ddRe.windowWidth; samplesPerPixel = ddRe.samplesPerPixel; signedImage = ddRe.signedImage; label1.Visible = true; label2.Visible = true; label3.Visible = true; label4.Visible = true; bnResetWL.Enabled = true; label2.Text = imageWidth.ToString() + " X " + imageHeight.ToString(); if (samplesPerPixel == 1) label4.Text = bitDepth.ToString() + " bit"; else label4.Text = bitDepth.ToString() + " bit, " + samplesPerPixel + " samples per pixel"; imagePanelControl3.NewImage = true; List px16Ta = ddTa.pixels16; List px16Re = ddRe.pixels16; px16 = new List(); int numOfTargetImages = pxRe.Count - 1; SpeededUpRobustFeaturePoint[] surfPoints1; SpeededUpRobustFeaturePoint[] surfPoints2; IntPoint[] correlationPoints1; IntPoint[] correlationPoints2; MatrixH homography; px16 = new List(); Bitmap registratedImage; px16.Add(pxRe.ElementAt(0)); Bitmap modelImage = registratedImages.ElementAt(0); // create the registrated images for (int i = 1; i winCentre) || (maxPixelValue < winCentre)) { winCentre = (maxPixelValue + minPixelValue) / 2; } imagePanelControl3.Signed16Image = ddRe.signedImage; imagePanelControl3.SetParameters(ref px16, imageWidth, imageHeight, winWidth, winCentre, true, this); } 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO T ếng V ệt [1] Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thuỷ (1999), Nhập môn xử lý ảnh, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [2] Phạm Việt Bình, Đỗ Năng Tồn (2008), Xử lý ảnh, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh [3] C R Appledorn, “A new approach to the interpolation of ampled data,” IEEE Trans Med Imag., vol 15, pp 369–376, 1996 [4] R Appledorn, 1996, “A new approach to the interpolation of ampled data,” IEEE Trans Med Imag., vol 15, pp 369–376 [5] B Fischer and J Modersitzki, Mar 2004, “A unified approach to fa t image regi tration and a new curvature ba ed regi tration technique,” Linear Algebra and its Applications, vol 380, pp 107– 124 [6] D H Frakes, L P Dasi, K Pekkan, H D Kitajima, K Sundareswaran, A P Yoganathan, and M J T Smith, Mar 2008, “A new method for registration-ba ed medical image interpolation”, IEEE Trans on medical imaging, vol 27, no 3, pp 370–7 [7] J D Faires and R L Burden, Numerical Methods Boston, MA: PWS,1993 [8] A Go hta by, D A Turner, and L V Ackerman, Jan 1992, “Matching of tomographic lice for interpolation.,” IEEE Trans on medical imaging, vol 11, no 4, pp 507–16 [9] G J Grevera and J Udupa, Jan 1996, “Shape-based interpolation of multidimensional grey-level image ,” IEEE Trans on medical imaging, vol 15, no 6, pp 881–92 [10] G J Grevera and J Udupa, Aug 1998, “An objective compari on of 3D image interpolation method ,” IEEE transactions on medical imaging, vol 17, no 4, pp 642–52 68 [11] G J Grevera, J Udupa, and Y Miki, 1999, “A ta k-specific evaluation of three-dimen ional image interpolation technique ,” IEEE Trans on medical imaging, vol 18, no 2, pp 137–43 [12] W E Higgin , C J Orlick, and B E Ledell, Jan 1996, “Nonlinear filtering approach to 3-D gray- cale image interpolation.,” IEEE Trans on medical imaging, vol 15, no 4, pp 580–7 [13] Rorbert G.Keys, 1981, “Cubic convolution interpolation for digital image proce ing”, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol 29, no 6, pp 1153-1160 [14] T Y Lee and W H Wang, 2000, “Morphology-based threedimensional interpolation”, IEEE Trans on medical imaging, vol 19, no 7, pp 711–21 [15] J Leng, G Xu, and Y Zhang, 2013, “Medical image interpolation ba ed on multi-resolution regi tration,” Computers & Mathematics with Applications, vol 66, no 1, pp 1–18 [16] C.-H Lin and T.-Y Lee, Dec 2002, “Feature-guided shape-based image interpolation”, IEEE transactions on medical imaging, vol 21, no 12, pp 1479–89 [17] Thomas M Lehmann, Claudia Gonner, Klaus Spitzer, November 1999, “Survey: Interpolation Method in Medical Image Proce ing”, IEEE Transactions on Medical Imaging, vol 18, no [18] J Modersitzki, Aug 2004, Numerical Methods for Image Registration (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford university press USA [19] J Modersitzki, 2009, FAIR: flexible algorithms for image registration, vol SIAM [20] M Merickel, 1988, “3-D recontruction: The registration problem, Computer Vi ion, Graph”, Image Processing, vol 42, pp 206 – 219 [21] G P Penney, J a Schnabel, D Rueckert, M a Viergever, W J Niessen, 2004, “Regi tration-ba ed interpolation”, IEEE Trans on medical imaging, vol 23, no 7, pp 922–6 69 [22] S W Rowland, “Computer implementation of image reconstruction formula ,” in Image Reconstruction from Projections: Implementation and Applications, G T Herman Ed Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1979, pp 9–70 [23] D Rueckert, L I Sonoda, C Hayes, D L Hill, M O Leach, D J Hawke , 1999, “Nonrigid registration using free-form deformations: application to breast MR images.,” IEEE Trans on medical imaging, vol 18, no 8, pp 712–21 [24] Zeyun Yu, Ahmadre a Baghaie, 2014, “Curvature-Based registration for slice interpolation of medical image ”, Computational Modeling of Objects Presented in Images Fundamentals, Methods, and Applications Lecture Notes in Computer Science , Springer,Volume 8641, pp 69-80 70