50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 17 (Bản word có giải) PHẦN 1: TU DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút) Câu 1: Biểu đồ phổ điểm lịch sử vào 10 năm 2020 Phổ điểm môn Lịch sử vào 10 Hà Nội năm 2020 Tỉ lệ % học sinh đạt điểm gần với đáp án đây? A 45% B 40,2% C 38,36% D 35,36%, Câu 2: Cho chuyển động xác định phương trình S t 2t 3t , với t thời gian tính giây, S quãng đường chuyển động tính mét Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, thời điểm t 2 giây gia tốc a chuyển động có giá trị bao nhiêu? A a 8m / s B a 6m / s C a 7 m / s D a 16 m / s Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 2) A ( 1; ) B ( ; 1) x 1 Câu 4: Nghiệm hệ phương trình: x A ( 1;1) B (0; 2) C ( 2; 1) 1 y 8 y 1 C 1; 2 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z A M ( 6;8) B B(40;30) D ( 2; ) D (0;3) 50 4i C A(30; 40) D N (6; 8) Câu 6: Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2;0) vng góc với đường thẳng d : x 1 y z có 1 phương trình là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D x y z 0 x 1 y z điểm A(3; 2;0) Điểm đối 2 xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ A ( 1;0; 4) B (7;1; 1) C (2;1; 2) Câu 8: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình A 10 B D (0; 2; 5) x ( x 4) 0 C D 15 Câu 9: Phương trình cos x.sin x 0 có nghiệm thuộc đoạn ; 2 ? A B C D Câu 10: Xác định số hạng đầu u1 công sai d câp sô cộng un , biết u9 5u2 u13 2u6 A u1 3 d 4 B u1 3 d 5 C u1 4 d 5 D u1 4 d 3 Câu 11: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) (5x 1)e x F(0) 3 Tính F(1) A F (1) 11e B F (1) e C F (1) e D F(1) e Câu 12: Cho hàm số y f (x) Hàm số y f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Bất phương trình e A m f (4) e x m f ( x ) có nghiệm x [4;16] B m f (4) e C m f (16) e D m f (16) e Câu 13: Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả thời điểm t giây v (t ) 2t 100 m / s Hỏi sau 30 phút nhà máy xả mét khối nước? A 3.240 000 B 3.420 000 C 4.320 000 D 4.230.000 Câu 14: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phịng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000đ /1 phịng trọ, khơng có phịng trống Nếu tăng giá phịng trọ lên 200.000đ /1 tháng, có phịng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A 2.000.000đ B 2.400.000 đ C 2.200.000 đ D 2.600.000 đ Câu 15: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (1 x) log (2 x 3) A S ;1 B S ; 2 C S ; 3 D S (1; ) Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 2 x A B C D Câu 17: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x mx nghịch biến 28 x khoảng (0; ) ? A B C D Câu 18: Cho hai số phức z1 4 3i z2 2i Biết số phức z1 z2 a bi, a, b , a b A B 26 C 53 D 37 Câu 19: Trên mặt phẳng phức tập hợp số phức z x yi thỏa mãn | z i || z 3i | đường thẳng có phương trình A y x B y x C y x D y x Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 , phương trình đường cao CC : x y 12 0 Toạ độ đỉnh B A B(5; 2) B B(2;5) C B(5; 2) D B(2; 5) Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x y 2x 6y 0 đường thẳng d : x y 0 Đường thẳng d song song với đường thẳng d chắn (C) dây cung có độ dài có phương trình A x y 0 B x y 0 x y 18 C x y 0 D x y 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 2) vng góc với đường thẳng : x 1 y z có phương trình A 3x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 23: Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khỗi câu A 256 B 64 C 4 D 16 Câu 24: Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độp dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 50 cm3 , thể tích khối trụ gần với số số sau A 36,5 cm3 B 40,5 cm3 C 38, cm3 D 38,8 cm3 Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AC a, ACB 60 Đường chéo BC ' mặt bên BB C C tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V a B V a C V a D V a Câu 26: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C) Mặt phẳng ( ) qua M song song với AB AD Thiết diện ( ) với tứ diện ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình vng D Hình chữ nhật x 1 3a at Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : y t Biết a x 2 3a (1 a)t thay đổi tồn mặt cầu cố định qua diểm M (1;1;1) tiếp xúc với đường thẳng Tìm bán kính mặt cầu A B C D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 4) thể tích khối cầu tương ứng 36 A ( x 1) ( y 2) ( z 4) 9 B ( x 1) ( y 2) ( z 4) 9 C ( x 1) ( y 2) ( z 4) 9 D ( x 1) ( y 2) ( z 4) 3 Câu 29: Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng ( 3; 4) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) f x có điểm cực trị? A B C D d: Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z m 1 mặt cầu (S) : (x 1) (y 1) (z 2) 9 Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt E, F cho độ dài đoạn E F lớn A m 1 C m B m 0 D m Câu 31: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y x3 x (m 2) x đoạn [ 1; 2] không vượt 11? A 10 B C 11 D Câu 32: Tìm m để phương trình x x 2m x x 4m 0 có hai nghiệm A m m 2 B m C m m 2 D m Câu 33: Cho f ( x) hàm số liên tục tập số thực thỏa mãn f x x x Tính I f ( x)dx A 37 B 529 C 61 D 464 Câu 34: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kỹ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm A 440 3320 B 441 3230 C 41 230 D 401 3320 Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC ABC Gọi E trọng tâm tam giác ABC F trung điểm BC Tính tỉ số thể tích khối B’.EAF khối lăng trụ ABC ABC A B C D Câu 36: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) : y song song với trục hoành x 1 Câu 37: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) (x 1) x x (x 1) Tổng hai điểm cực trị hàm số cho x 1 1t Câu 38: Cho đường thẳng d : y 5 Số đo góc đường thẳng d với trục Oz độ z t Câu 39: Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? Câu 40: Biết xlim x 3x 1 x a a 2, a; b , tối giản) Tính a b b b Câu 41: Anh Phong có ao với diện tích 50 m để nuôi cá diêu hồng Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20 /m thu 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm ni cá anh thấy thả giảm /m cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Hỏi để tổng suất cao vụ tới anh nên mua cá giống để thả? (giả sử khơng có hao hụt q trình ni) Câu 42: Cho hàm số y mx (m 1)x m , biết tập tất giá trị m để hàm số có điểm cực trị có dạng m ( ; a ] [b; ) Tính a b Câu 43: Cho tích phân I ln x b dx a ln với a số thực, bà c số nguyên dương, đồng thời x c b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P 2a 3b c c Câu 44: Cho hàm số f (x) ax bx cx d (a 0) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn [ 1; 2] phương trình f 3x 3 x 2 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn | z |1 Tìm giá trị lớn biểu thức A 5i z Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a Hình chiếu a vng góc H S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SH Gọi M, N trung điểm cạnh BC,SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng (ABCD) ? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm.) Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y z 2 1 mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Có điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) ? Câu 48: Có (x;y) với x,y nguyên x, y 2020 thỏa mãn 2y x 1 ( xy x y 8) log (2 x y xy 6) log ? x y2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 1, SD 2,SA SB 1 , mặt phẳng (SBD) vng góc với (ABCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD (kết làm tròn đến hàng phần chục.) Câu 50: Một hộp không nắp làm từ mảnh bìa tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x( cm) , chiều cao h(cm) thể tích 500 cm3 Tìm độ dài cạnh hình vng x cm cho hộp làm tốn bìa tơng BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D A 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D 13.B 14.D 15.A 16.B 17.D 18.D 19.D 20.B 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.A 28.A 29.D 30.B 31 D 32.D 33.C 34.B 35.D 36.0 37.-1 38.45 39.246 40.7 41.512 42.1 43.4 44.5 45.6 46.0,75 47.1 48.4034 49.0,5 50.10 51 A 52.C 53 A 54.A 55.B 56.A 57.B 58.C 59.C 60.C