Thông tin tài liệu
50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 16 (Bản word có giải) PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút) Câu 1: Biểu đồ phổ điểm thi đánh giá lực Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020 đợt Tỉ lệ % học sinh đạt 800 điểm gần với đáp án đây? A 29% B 19% C 20% D 18% Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s (t ) 10 t 9t t s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn (tính từ thời điểm ban đầu) A t 6( s ) B t 3( s) x Câu 3: Nghiệm phương trình A x 2 C t 2( s) D t 5( s) C x 0 D x 1 B x x | y |0 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm x y x x ; A y 3 y x 6 x B ; y y 1 x x ; C y y 1 x 6 x ; D y y Câu 5: Cho hai số phức z1 1 2i z 3 4i Điểm biểu diễn số phức z1 z điểm đây? A N(2; 6) B P( 2;6) C M ( 2; 6) D Q(2;6) Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 4), B(2;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng AB điểm A A ( P ) : x y z 0 B ( P ) : x y z 0 C ( P ) : x y z 13 0 D ( P ) : x y z 13 0 x 6 4t Câu 7: Cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d : y t Hinh chiếu A lên d có tọa độ z 2t A (2; 3; 1) B (2;3;1) C (2; 3;1) D ( 2;3;1) Câu 8: Số nghiệm nguyên bất phương trình x 3x x A B C Câu 9: Phương trình: 2sin x 3 A D 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) ? B C D Câu 10: Trong hội chợ tết Tân Sửu 2021, công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp) Hỏi hàng có hộp sữa? A 59 B 30 C 61 D 57 Câu 11: Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f (x) (2x 3) thỏa mãn F(0) Giá trị biểu thức log [3 F(1) F(2)] A 10 B C D Câu 12: Cho hàm số y f (x) x mx 3(2 m 1)x Với giá trị m f (x) 6x với x ? A m B m C m D m 0 Câu 13: Một chất điểm chuyển động thẳng trục Ox với vận tốc cho công thức v(t) 3t 6t(m / s) ( t thời gian) Biết thời điểm bắt đầu chuyển động, chất điểm vị trí có tọa độ x 2 Tìm tọa độ chất điểm sau giây chuyển động A x 9 B x 11 C x 4 D x 6 Câu 14: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 31 tháng B 35 tháng C 30 tháng D 40 tháng Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 22 x x 4 A (0; 4) B ( ; 4) C (0;16) D (4; ) Câu 16: Gọi D hình phẳng giới hạn đường thẳng y x , x 1 x 3 Khi quay D quanh trục hoành ta thu khối trịn xoay với thể tích V tính công thức A V xdx B V xdx 3 C V xdx D V xdx Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x2 đồng biến khoảng x 5m ( ; 10) ? A B C Vô số D Câu 18: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z 0 Tính w iz0 A w i 2 B w i 2 C w i 2 D w i 2 Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn | z |5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w , với w 3z (1 2i) đường tròn có bán kính A 15 B 15 C D Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(1;3), B( 2;3), C( 2;1) Điểm M(a; b) thuộc trục Oy cho | MA 2MB 3MC | nhỏ nhất, a b bằng? A , B C D 12 Câu 21: Cho phương trình x y x 2my m 0 (1) Mệnh đề sau sai? A Phương trình (1) phương trình đường tròn, với giá trị m B Đường trịn (1) ln tiếp xúc với trục tung C Đường tròn (1) tiếp xúc với trục tọa độ m 2 D Đường trịn (1) có bán kính R 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) Mặt phẳng chứa điểm A trục Oz có phương trình A x y 0 B x y z 0 C y z 0 D 3x z 0 Câu 23: Một khối nón có diện tích tồn phần 10 diện tích xung quanh 6 Tính thể tích V khối nón A V 12 B V 4 C V 4 D V 4 Câu 24: Cần thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm chế biến có dung tích V cm3 Hãy xác định bán kính đường trịn đáy hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu A 3V (cm) B V (cm) C 2V (cm) D V (cm) 2 Câu 25: Cho lăng trụ ABC AB C Biết diện tích mặt bên ABB A 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB C A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm cạnh SA, BC, CD Thiết diện S.ABCD cắt mặt phẳng (IJK) là? A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình tứ giác Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm H(1; 2; 2) Mặt phẳng ( ) qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ) A x y z 81 B x y z 1 C x y z 9 D x y z 25 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x y 1 z Tìm hình chiếu vng góc 1 mặt phẳng (Oxy) x 0 A y t z 0 x 1 2t B y t z 0 x 2t C y 1 t z 0 x 2t D y t z 0 Câu 29: Cho hàm số y f (x) liên tục có đạo hàm f (x) liên tục có bảng xét dấu hình vẽ Hỏi hàm số y f x | x | có tất điểm cực trị? A B C D 11 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3), B(1; 4;3),C(1; 2;6) , D(1; 2;3) điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ A OM 21 B OM 26 C OM 14 D OM 17 4 Câu 31: Cho hàm số f (x) x 4x 4x a Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [0;2] Có số nguyên a thuộc đoạn [ 3;3] cho M 2m ? A B C D Câu 32: Cho phương trình x x (3 m) x x m 6m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm A m Câu 33: C m B m 4 Cho hàm số y f (x) liên tục có D m 2 đạo hàm thỏa mãn f ( x) f (1 x) 4 x x , x Biết a a f ( x ) dx b b phân số tối giản Tính a 143b A B C D Câu 34: Một hộp có 25 thẻ đánh số từ đến 25 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có số thẻ mang số lẻ nhiều số thẻ chẵn có thẻ mang số chia hết cho A 0,38 B 0,19 C 0,26 D 0,42 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy (ABCD) , góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 60 Gọi M, N trung điểm SB,SC Tính thể tích khối chóp S.ADMN A V a3 16 B V a3 24 C V 3a 16 D V a3 Câu 36: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) x 2x 10 song song với trục hoành Câu 37: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) (x 1) x x (x 1) Số điểm cực trị hàm số cho bao nhiêu? Câu 38: Trong khơng gian Oxyz, góc hai mặt phẳng (P) : x y 2z 0 (Q) : x z 0 độ? Câu 39: Cho tập hợp S {1; 2;3; 4;5;6} Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số lại Tính tổng phần tử tập hợp M x ax b , x2 Câu 40: Gọi a,b giá trị để hàm số f (x) x có giới hạn hữu hạn x dần tới x 1 , x Tính 3a b Câu 41: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x x hành khách giá tiền cho hành khách 20 (nghìn đồng) Hỏi chuyến xe buýt thu 40 số tiền nhiều đồng? Câu 42: Hàm số: y mx 3mx (m 1)x có cực trị m ( ;a) (b; ) Tích a.b bao nhiêu? Câu 43: Cho hàm số y f (x), y g(x) hàm số có đạo hàm liên tục [0;2] g ( x) f ( x )dx 2, 2 g ( x) f ( x)dx 3 Tính g ( x) f ( x) ' dx Câu 44: Cho hàm số y f (x) xác định liên tục đoạn [ 2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực nhiều phương trình f x x m Câu 45: Có số phức z thỏa mãn | z |2 | z |2 50 z z 8 ? Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB 2a, BAC 60 SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) độ? Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z hai điểm 2 1 M( 1;3;1) N(0; 2; 1) Điểm P(a; b;c) thuộc d cho tam giác MNP cân P Khi 3a b c bao nhiêu? Câu 48: Có cặp số (x; y) với x, y y 0; 2021 thỏa mãn phương trình 1 log x x log ( y x)? 4 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA 3 SA (ABC) Biết AB BC 2, ABC 120 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ? (Kết làm tròn đến hàng phần chục) Câu 50: Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60 cm, thể tích 96000 cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 đồng/ m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 đồng/ m Chi phí thấp để hoàn thành bể cá đồng? BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.A 17.D 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.C 24.D 25.C 26.D 27.C 28.B 29.C 30.C 31.B 32.D 33 A 34.B 35.A 36.3 37.2 38.90 39.36011952 40.12 41.3200000 42.0 43.5 44.8 45.2 46.45 47.3 48.90855 49.1,5 50.83200
Ngày đăng: 07/08/2023, 13:35
Xem thêm:
