50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 14 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 14 (Bản word có giải) PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu 1: Cho biểu đồ sau: Diện tích ni trồng thủy sản năm 2002 tỉnh, thành phố cao nhất? A Quảng Nam B Khánh Hòa C Đà Nẵng D Bình Định Câu 2: Một vật chuyển động thẳng xác định phương trình S t  3t  5t  , t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t 3 là? A 24 m / s B 17 m / s C 14 m / s D 12 m / s Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x 4 B x 6 C x 24 D x 0 C x 40 D x 30 Câu 4: Nghiệm phương trình log(3 x  5) 2 A x 36 B x 35  x  x 6 Câu 5: Có giá trị m nguyên để hệ phương trình  có cặp nghiệm  y  y  mx  0 A B C D Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M   2;1;  mặt phẳng  P có phương trìn x  y  z  0, mặt phẳng  Q  qua M song song với mặt phẳng  P  có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 D  x  y  0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 Hình chiếu M lên trục Oy là: A Q  0; 2;0  B S  0;0;3 Câu 8: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình A 15 B 11 C R  1;0;0  x  x D P  1;0;3 bằng: x C 26 D Câu 9: Phương trình sin x  cos x 1 có nghiệm khoảng (0;  ) ? A B C D Câu 10: Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá từ mét khoản 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? A 7700000 đồng B 15400000 đồng C 8000000 đồng Câu 11: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D 7400000 đồng thỏa mãn F   2 F   1 Tính x F    F   1 A  ln C  3ln B D  ln Câu 12: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m (m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f   B m  f    C m  f   D m  f    Câu 13: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t )  10t  20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? A m B 20 m C 40 m D 10 m Câu 14: Biết năm 2009 dân số Việt Nam 85.847.000 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,2% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  Ae Nr (A dân số năm lấy làm mốc tính; S dân số sau N năm; r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Nếu tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 26 năm B 27 năm C 28 năm Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log8 x  3x   A   3;   B  1;    D 29 năm  log 0,5  x   là: C   2;   D   2;   Câu 16: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y x  x trục hoành: 13 A S  B S  C S  17 D S  Câu 17: Cho hàm số y  x  x   4m   x   1 với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m lớn  10 để hàm số cho nghịch biến khoảng   ;0  ? A B C D Câu 18: Tìm số phức z , biết (2  5i ) z   2i 5  7i A z  50  i 29 29 B z  50  i 29 29 C z  50  i 29 29 D z  50  i 29 29 Câu 19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B parabol C đường tròn D hypebol Câu 20: Tìm tất giá trị m để khoảng cách M   1;  đến đường thẳng  : mx  y  m  0 A m  2; m  B m  C m  D m 2 Câu 21: Có đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng x  y  0 , x  y  13 0 với hai đường thẳng M  1;2  ? A B C D Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;1;3), B(2;1;5), C (4;3;  3) không thẳng hàng Mặt phẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với AB có phương trình A x  y  z  0 B x  z  0 C x  z  0 D x  y  z  0 Câu 23: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, IOM 300 IM a Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích tồn phần A  a B 4 a C 2 a D 3 a Câu 24: Trên bàn có cốc nước hình trụ đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ vài cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đâu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) B C D 9 Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vng cân A, BC 2a Góc A  AB ' C   BB ' C  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a B a C a 3 D a Câu 26: Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự trung điểm AB, BC Gọi P điểm thuộc cạnh CD cho CP 2 PD Q điểm thuộc cạnh AD cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng Khẳng định sau đúng? A Q trung điểm đoạn thẳng AC B DQ 2 AQ C AQ 2 DQ D AQ 3DQ Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;3 Tập hợp điểm M  x, y , z  thỏa mãn MA2 MB  MC mặt cầu có bán kính A R 2 B R  C R 3 D R 3 Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;0) vuông góc với đường thẳng x +1 y z - = = có phương trình -1 A x +2 y - z +4 =0 B x - y - z +4 =0 d: C x +y - z - =0 D x +y +z - =0 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x - x) có điểm cực trị? A B C D Câu 30: Trong khơng gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB CD Biết A(3;1; - 2), B ( - 1; 3; 2), C (- 6; 3; 6); D (a; b; c ); a, b, c Î  Giá trị a + b + c A -1 B C D -3 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x ) liên tục R đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x +1 - m) có điểm cực trị Tổng tất phần tử tập hợp S ? A -12 B -9 C -7 D -14 Câu 32: Giải phương trình: x +1 = 2( x +1) +2 2( x +1) +2 4( x +1) A Phương trình vơ nghiệm B x = C x = D x = -1 Câu 33: Cho hàm số f ( x) liên tục  Biết p òsin2 x f (cos x )dx =1 , ịéë2 f (1 - x) - 3x +5ù ûdx bằng: A B C -2 D Câu 34: Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10, lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho bằng: A 12 B 12 C 12 D 11 12 Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA' BB' Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A' P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B' Q Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng: A B C D Câu 36: Cho hàm số y =x - x +1 có đồ thị (C) Hệ số góc k tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ bằng Đáp án: Câu 37: Cho hàm số f ( x) có f '( x) =( x - 1)( x - x +2) Số điểm cực đại hàm số cho là: Đáp án: Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) mặt phẳng (a ) : x - y - z +5 =0 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (a ) bằng: Đáp án: Câu 39: Trong tổ học sinh có em gái 10 em trai Thùy em gái Thiện 10 em trai Thầy chủ nhiệm chọn nhóm bạn tham gia buổi văn nghệ tới Hỏi thầy chủ nhiệm có cách chọn mà có hai em Thùy Thiện không chọn? Đáp án: Câu 40: Cho đa thức f ( x) thỏa mãn lim x ®4 L =lim x ®4 ( f ( x) - 2018 x- ù 1009 é ëf ( x) - 2018û ù x-2 é 2019 f x + 2019 + 2019 ( ) ê ú ë û ) =2019 Biết Đáp án: Câu 41: Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số y =x - x +5 Đáp án: x3 Câu 42: Tìm tập giá trị thực tham số m để hàm số y = - mx +(m - m) x +2019 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 , x2 =2 Đáp án: Câu 43: Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau: Đáp án: Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) liên tục tập xác định (- ¥ ; 2] bảng biến thiên hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f ( x) =m có hai nghiệm phân biệt? Đáp án: Câu 45: Có số phức z thỏa mãn z =2 z +z +4 z - - i = z - +3i ? Đáp án: Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Góc hai mặt phẳng (ABC') (ABC) Đáp án: Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y - z = = có vecto phương -2  u =( - 1; a; b) Tính giá trị T =a - 2b Đáp án: Câu 48: Cho phương trình log ( x +2 x +2) +1 >log ( x +6 x +5 +m) Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? Đáp án: Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông A với AC = a Biết hình chiếu vng góc B' lên (ABC) trung điểm H BC Mặt phẳng (ABB'A'} tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Gọi G trọng tâm tam giác B'CC' Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABB'A2) Đáp án: Câu 50: Một trang chữ sách giáo khoa Tốn học cần diện tích 384cm2 Biết trang giấy lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề 3cm, lề 3cm Trang sách đạt diện tích nhỏ có chiều dài chiều rộng là: Đáp án: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Tốn học Câu 1: Cho biểu đồ sau: Diện tích nuôi trồng thủy sản năm 2002 tỉnh, thành phố cao nhất? A Quảng Nam B Khánh Hòa C Đà Nẵng D Bình Định Phương pháp giải: Dựa vào biểu đồ, quan sát xem cột tương ứng với tỉnh cao tỉnh có diện tích ni trồng thủy sản tỉnh cao Giải chi tiết: Quan sát biểu đồ ta thấy diện tích ni trồng thủy sản Khánh Hịa cao (6 nghìn ha) Chọn B Câu 2: Một vật chuyển động thẳng xác định phương trình S t  3t  5t  , t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t 3 là? A 24 m / s B 17 m / s Phương pháp giải: - Tính - Tính C 14 m / s vt =St' at =vt' , sau tính a(3) Giải chi tiết: St =t - 3t +5t +2 Þ vt =St' =3t - 6t +5 Þ at =vt' =6t - ( Þ a ( 3) =6.3 - =12 m / s ) Chọn D Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  D 12 m / s A x 4 B x 6 C x 24 ( ) D x 0 ( ) b Phương pháp giải: Giải phương trình logarit bản: log a f x =b Û f x =a Giải chi tiết: Điều kiện : x >- 1 log 25 ( x +1) = Û ( x +1) =25 =5 Û x =4 ( tm) Vậy nghiệm phương trình x =4 Chọn A Câu 4: Nghiệm phương trình log(3 x  5) 2 A x 36 B x 35 C x 40 D x 30 b Phương pháp giải: Giải phương trình logarit log a x =b Û x =a Giải chi tiết: log ( x - 5) =2 Û x - =10 Û x =35 Chọn B  x  x 6 Câu 5: Có giá trị m nguyên để hệ phương trình  có cặp nghiệm  y  y  mx  0 A B C D Phương pháp giải: - Giải phương trình thứ tìm x - Thế xx tìm vào phương trình thứ hai tìm y Với giá trị x cho tối đa giá trị y - Tìm điều kiện để hệ có cặp nghiệm Giải chi tiết: Xét phương trình x + x =6 Û x + x - =0 é x =2 Û x =±2 Û ê ê x =- 3(loai ) ë Với x =2 , phương trình thứ hai trở thành y +y +2m - =0 (1) Với x =- , phương trình thứ hai trở thành y +y - 2m - =0 (2) Để hệ phương trình cho có cặp nghiệm phương trình (1) (2), phương trình phải có nghiệm phân biệt ìï - 4(2m - 4) >0 ìï - 8m +16 >0 Þ í Û í ỵï - 4(- 2m - 4) >0 ỵï +8m +16 >0 é 17 êm < ìï 8m 17 ờm >17 Vậy khơng có giá trị mm thỏa mãn u cầu tốn Chọn D Câu 6: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M   2;1;  mặt phẳng  P có phương trìn x  y  z  0, mặt phẳng  Q  qua M song song với mặt phẳng  P  có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 ) ( D  x  y  0  ( ) Phương pháp giải: Phương trình mặt phẳng (P) qua M x0 ; y0 ; z0 có TPT n = a; b; c là: a ( x - x0 ) +b ( y - y0 ) +c ( z - z0 ) =0 Giải chi tiết:   ) ( ) ( ) ( Lại có: ( Q) qua điểm M ( - 2;1; 2) nên ta có: ( Q) : x +2 - ( y - 1) +z - =0 Û Ta có: Q / / P Þ nQ =nP = 1; - 2;1 x - y +z +2 =0 Chọn B Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 Hình chiếu M lên trục Oy là: A Q  0; 2;0  B S  0;0;3 C R  1;0;0  D P  1;0;3 Phương pháp giải: Hình chiếu M ( a; b; c) Oy M ¢( 0; b;0) Giải chi tiết: Hình chiếu M ( 1; 2;3) trục Oy là: Q ( 0; 2; 0) Chọn A Câu 8: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình A 15 B 11 Phương pháp giải: +) Tìm ĐKXĐ +) Sử dụng phép biến đổi tương đương +) Đối chiếu ĐKXĐ kết luận nghiệm Giải chi tiết: ĐKXĐ: x - >0 Û x >4 Với điều kiện Bpt Û x - £ Û x £ Kết hợp ĐK Þ