50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 12 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 12 (Bản word có giải) PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Nhu cầu tuyển dụng lao động theo trình độ tháng đầu năm 2018 trình độ cao nhất? A Đại học B Cao đẳng C Trung cấp D Lao động phổ thông Câu (TH): Một chuyển động có phương trình s (t ) t  2t  ( s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 2 s A  m / s  B  m / s  C  m / s  D  m / s  Câu (NB): Phương trình 32 x 3 34 x  có nghiệm A x 3 B x 4 C x 2 D x 1  x  x 4 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm?   x  y  x  1 2 A B C D Câu (NB): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức Trang A   2i B   2i C  i D  i Câu (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 hai điểm A  1;0;   , B   1;  1;3 Mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A 3x  14 y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D 3x  14 y  z  0 Câu (NB): Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm A  2;1;  3 qua mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A   2;1;  3 B  2;  1;  3 C  2;1;  3 Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình   A   ;       B   ;3   D   2;1;3 5x 1 x   x    x 2   C   ;3    1  D  ;3  4  Câu (TH): Phương trình cos x  4sin x  0 có nghiệm khoảng  0;10  ? A B C D Câu 10 (TH): Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 13,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 500.000 đồng quý Tính tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau ba năm làm việc cho công ty A 198 triệu đồng Câu 11 (TH): Cho B 195 triệu đồng f  x  dx  x  ln x  C C 228 triệu đồng D 114 triệu đồng (với C số tùy ý), miền  0;   chọn đẳng thức hàm số f  x  A f  x   x  ln x B f  x   x x2 C f  x   x   ln x x D f  x   1  ln x x2 Câu 12 (VD): Cho hàm số f  x  , hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  khi: Trang A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   Câu 13 (VD): Một vật chuyển động với gia tốc a  t  6t  m / s  Vân tốc vật thời điểm t 2 giây 17 m / s Quãng đường vật khoảng thời gian tử thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A 1014m B 1200m C 36m D 966m Câu 14 (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn tháng với lãi suất 0,5% tháng Hỏi sau tháng, người có nhiều 125 triệu đồng? A 44 tháng B 45 tháng C 47 tháng D 46 tháng Câu 15 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  1 chứa số nguyên? A B C vô số D Câu 16 (TH): Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y x , y 0, x  x 1 Thể tích khối trịn xoay sinh cho  H  quay quanh trục Ox A 6 B  C 2 D 2 Câu 17 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m x   m  1 x   m   x  3m nghịch biến   ;   A  m  B m  C m  D m  Câu 18 (TH): Cho số phức z thỏa mãn   2i  z 8  i Số phức liên hợp z z là: A z   3i B z   3i C z 2  3i D z 2  3i Câu 19 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2i  z   2i đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y 0 C x  y 0 D x  y  0 Trang Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC   AD có phương trình x  y 0 x  y  0 , đường thẳng BD qua điểm M   ;1   Tính diện tích hình chữ nhật ABCD A B 16 C D 2 Câu 21 (TH): Cho  C  : x  y  x cos   y sin   cos 2 0 (với  k  ) Xác định  để  C  có bán kính lớn  A    k   B    k 2 C  k  D  k 2 Câu 22 (TH): Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A  2;1;  3 , song song với trục Oz vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3z 0 A x  y  0 B x  y 0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 23 (TH): Cho hình nón có độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy Tính thể tích khối nón tạo hình nón A 80 B 48 C 16 D 16 Câu 24 (VD): Một khối pha lê gồm hình cầu  H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn r  l l  R xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng 2 diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình nón  H  91cm Tính diện tích khối cầu  H1  A 104 cm B 16cm C 64cm2 D 26 cm Trang Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A, AC 2 , biết góc AC   ABC  600 AC  4 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  16 B V  C V  3 D V 8 Câu 26 (VD): Cho tứ diện ABCD Gọi I, J thuộc cạnh AD, BC cho IA = 2ID JB = 2JC Gọi (P) mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện mặt phẳng (P) tứ diện ABCD là: A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Tam giác cân Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;0;0  , B  0;  2;0  C  0;0;   Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích A 116π B 29π C 16π D 29 Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;0;  đường thẳng  : x  y 1 z    Mặt 1 phẳng qua M vng góc với Δ có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Số điểm cực trị f  x  1  f  x  hàm số g  x  e A Câu B 30 (VD): Cho hình C hộp D ABCD ABC D có tất cạnh     BAD DAA AAB 600 Cho hai điểm M , N thỏa mãn điều kiện C B BM , DN 2 DD Độ dài đoạn thẳng MN là: A B 13 C 19 D 15 Câu 31 (VD): Tìm số giá trị nguyên tham số m    20; 20  để hàm số y  x  x  m có điểm cực trị A 20 B 18 C Câu 32 (VD): Số giá trị nguyên m để phương trình D x  2mx   x  có nghiệm phân biệt là: Trang A B C D Câu 33 (VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;   , biết f  x    x   f  x  0 , f  x   x  f    Tính S  f  1  f    f  3 15 A S  15 11 B S  15 C S  11 30 D S  30 Câu 34 (VD): Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ là: A 945 B 63 C 63 D 252 Câu 35 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC ABC  với ABC tam giác vuông cân C có AB a , mặt bên ABBA hình vng Mặt phẳng qua trung điểm I AB vng góc với AB chi khối lăng trụ thành phần Tính thể tích phần? A V1  a3 11a a3 11a B V1  , V2  , V2  48 24 24 48 C V1  a3 11a a3 5a D V1  , V2  , V2  48 48 24 24 Câu 36 (NB): Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  x  điểm có tung độ 5? Đáp án: ………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f  x  x  x  1  x  2 Tìm số điểm cực trị hàm số cho? Đáp án: ………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian  Q : x  2y  Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0 z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  Đáp án: ………………………………… Câu 39 (VD): Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số Đáp án: ………………………………… f  x  2 Tính L  lim Câu 40 (VD): Cho biết xlim  x0 x  x0 f  x   f  x f  x  Đáp án: ………………………………… Câu 41 (VD): Một cổng parabol dạng y  1 x có chiều rộng d 8m Hãy tính chiều cao h cổng ? Trang Đáp án: ………………………………… Câu 42 (TH): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx  2017 có cực trị? Đáp án: ………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 7  x , y x  bằng: Đáp án: ………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình f  f  x    Đáp án: ………………………………… Câu 45 (VD): Xét số phức z thỏa mãn  z     z i  số thực Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, có tâm I  a; b  bán kính R Giá trị a  b  R Đáp án: ………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2, độ dài đường chéo mặt bên Số đo góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) là: Đáp án: ………………………………… Trang Câu 47 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :3 x  y  z  0 Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  0    : x  z  0 Gọi  góc d  P  , tính  Đáp án: …………………………………   2 Câu 48 (VD): Số nghiệm nguyên bất phương trình log x x   x  x   x là: Đáp án: ………………………………… Câu 49 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết SA a , AB a AD 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  bằng: Đáp án: ………………………………… Câu 50 (VD): Một sợi dây kim loại dài a  cm  Người ta cắt sợi dây thành hai đoạn, đoạn có độ dài x  cm  uốn thành đường tròn đoạn lại uốn thành hình vng  a  x   Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ Đáp án: ………………………………… Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Nhu cầu tuyển dụng lao động theo trình độ tháng đầu năm 2018 trình độ cao nhất? A Đại học B Cao đẳng C Trung cấp D Lao động phổ thông Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ, đọc liệu Giải chi tiết: Quan sát biểu đồ ta thấy: Nhu cầu tuyển dụng trình độ Lao động phổ thông chiếm tỉ lệ cao nhất, chiếm 65,61% Câu (TH): Một chuyển động có phương trình s (t ) t  2t  ( s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 2 s A  m / s  B  m / s  C  m / s  D  m / s  Phương pháp giải: Vận tốc tức thời chuyển động s  t  thời điểm t t0 v  t0  s t0  Giải chi tiết: Ta có v  t  s t  2t   v   2.2  2  m / s  Câu (NB): Phương trình 32 x 3 34 x  có nghiệm A x 3 B x 4 C x 2 D x 1 Phương pháp giải: Trang f  x a g  x   f  x  g  x  Sử dụng so sánh a Giải chi tiết: Ta có: 32 x 3 34 x   x  4 x   x   x 4  x  x 4 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm?   x  y  x  1 2 A B C D Phương pháp giải: - Giải phương trình thứ tìm x , sử dụng x  x - Thế vào phương trình thứ hai tìm y Giải chi tiết: Xét phương trình  x 1 x  x 4  x  x  0    x 1  x   vo nghiem  Thay x 1 vào phương trình thứ hai ta được:  y 2  y 1  y  Thay x  vào phương trình thứ hai ta được:   y 2  y 3 (Vô nghiệm)  1 Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   1;   2 Câu (NB): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A   2i B   2i C  i D  i Phương pháp giải: +) Số phức z a  bi  a, b  Z  biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng xOy x A  xB   xI  +) Tọa độ trung điểm I AB là:  y  y B y  A  I Giải chi tiết: Trang 10